教學(xué)細(xì)節(jié)給高效課堂添彩
——談數(shù)學(xué)教學(xué)中容易被忽視的細(xì)節(jié)

浙江省溫嶺市九龍學(xué)校 朱如燕

數(shù)學(xué)是一門特殊性的學(xué)科，它的特殊性表現(xiàn)在它既要研究如何以某種方式實(shí)現(xiàn)關(guān)于“數(shù)的分解的邏輯性”和“圖的組合的形象性”的優(yōu)化過程，同時(shí)又要研究如何挖掘其中潛在的數(shù)學(xué)教學(xué)思想。如何讓學(xué)生在枯燥繁雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能更好地發(fā)展？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以利用一些教學(xué)中的細(xì)節(jié)對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的熏陶，讓學(xué)生能更好地發(fā)展。筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中是這樣做的：

一、板書設(shè)計(jì)的思想性

板書在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中起著舉足輕重的作用，好的板書能有效地啟發(fā)學(xué)生思考，高效地完成教學(xué)任務(wù)。筆者認(rèn)為板書的作用不僅限于“發(fā)展智力”，還要試圖滲透給學(xué)生某種思想觀念，使其在智力發(fā)展的同時(shí)，也受到潛移默化的思想教育。這里的思想教育包括兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)思想方法的教育，二是思想情感的教育。大部分教師忽略了這一點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)上下章節(jié)之間銜接起來即可，豈不知這就失去了“啟發(fā)思維、發(fā)展智力”的最重要的因素——情感的投入。

【案例】學(xué)生在了解一元一次方程知識(shí)本質(zhì)的前提下，就能輕易類比二元一次方程的相關(guān)知識(shí)。同時(shí)，在課堂教學(xué)中，為了更好地揭示知識(shí)本質(zhì)的類比，所以選用思維導(dǎo)圖進(jìn)行板演，在知識(shí)層面，讓學(xué)生的思路清晰，讓知識(shí)的對(duì)比度更高；在情感層面，對(duì)相近知識(shí)要會(huì)聯(lián)系、會(huì)對(duì)比、會(huì)類比。

如果教師重視了這一點(diǎn)，并將其板書下來，教學(xué)行為方算完美，其板書設(shè)計(jì)才有可能真正達(dá)到“完成教學(xué)任務(wù)”的目的。

二、語(yǔ)言表達(dá)的抒情性

贊可夫在《和教師的談話》中說：“教師本身要具備這種品質(zhì)——能夠領(lǐng)會(huì)和體驗(yàn)生活中和藝術(shù)中的美，才能在學(xué)生身上培養(yǎng)出這種品質(zhì)。如果照著教學(xué)法指示辦事，做得冷冰冰、干巴巴的，缺乏激昂的熱情，那是未必會(huì)有什么效果的?！毕鄬?duì)而言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言偏于理性，但是，倘若教者在進(jìn)行嚴(yán)肅的邏輯推理和形象思維的過程中有“激昂熱情”的參與，會(huì)給這種純“理性”的認(rèn)識(shí)添上一味“精神的”催化劑。如我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓周率“π”的意義時(shí)，如果“照著教學(xué)法指示辦事”，那么其小數(shù)點(diǎn)后幾位或十幾位數(shù)的記憶無非“點(diǎn)到為止”，其余就讓學(xué)生“強(qiáng)識(shí)”了，很明顯這樣做的效果自然滯后。但教者如果先以敬佩的眼光，滿懷激情地向?qū)W生講述一下關(guān)于“祖沖之如何推算圓周率”的小故事，那么學(xué)生的興趣會(huì)油然而生，情緒激昂起來，其效果定會(huì)事半功倍。

【案例】三國(guó)時(shí)期劉徽 “用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來逼近圓周長(zhǎng)”，劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形， 求得π=3.14，并指出內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確。而祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間，并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率 ，取為密率，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù)。祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查，若設(shè)想他按劉徽的“割圓術(shù)”方法去求的話，就要計(jì)算到圓內(nèi)接16384邊形，這需要花費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)??！由此可見，他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計(jì)算得出的密率，外國(guó)數(shù)學(xué)家獲得同樣的結(jié)果已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國(guó)數(shù)學(xué)史家建議把π叫作“祖率”。

通過這個(gè)例子，學(xué)生就會(huì)提高學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)的品質(zhì)，讓學(xué)習(xí)內(nèi)化為學(xué)生自身的需求，這樣就會(huì)讓學(xué)生從要我學(xué)變?yōu)槲乙獙W(xué)，效果就會(huì)大大提高。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)的差異性

毋庸諱言，起鞏固強(qiáng)化知識(shí)作用的練習(xí)作業(yè)，大部分情況下，教師持一碗水端平的態(tài)度布置，這恰恰違背了“因材施教”的原則，無疑讓備受冷落的后進(jìn)生雪上加霜，極大地壓抑了他們的心理。

客觀存在的差異，教者應(yīng)以客觀的標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)待。長(zhǎng)有長(zhǎng)的追求，短有短的目標(biāo)，設(shè)計(jì)作業(yè)的“雷同”多會(huì)造成“撐死”和“餓死”兩極化的結(jié)果。難怪有的教師總戲謔為“利”不從心。如果教師善于運(yùn)用心理學(xué)知識(shí)，追究產(chǎn)生落后生這一現(xiàn)象的根源，尋求轉(zhuǎn)化落后生的規(guī)律，那么其結(jié)果也許會(huì)變成“事遂心愿”。筆者根據(jù)班級(jí)學(xué)生實(shí)際，將班級(jí)分組并分別布置相應(yīng)的作業(yè)，一部分名之曰“進(jìn)步組”，作業(yè)以“識(shí)記”和“理解”為主，一部分名之曰“奮發(fā)組”，以“理解”和“應(yīng)用”為主。顧名思義，學(xué)生在心理上首先產(chǎn)生一種相應(yīng)的感知，驅(qū)動(dòng)內(nèi)心感化，促其動(dòng)力外顯。一階段實(shí)施后，“進(jìn)步組”的學(xué)生進(jìn)步明顯，“奮發(fā)組”的學(xué)生對(duì)難題的學(xué)習(xí)、思考勁頭更足了。

【案例】如圖，直線a∥b，c∥d，求證∠1=∠3。

進(jìn)步組：（1）在數(shù)量上∠1=∠3，

（2）在位置上∠1與∠3是同位角？

奮發(fā)組：（3）∠1與∠3有什么關(guān)系。

理由：（1）∵a∥b，∴∠1=∠2。

∵c∥d，∴∠2=∠3。∴∠1=∠3。

（2）∵∠1與∠2是同位角，∠2與∠3是同位角，∴∠1與∠3是同位角。

對(duì)于進(jìn)步組的學(xué)生，教師要明確設(shè)置做題的方向，讓學(xué)生能明確知道解題的方法，這樣就能很好地達(dá)到鞏固知識(shí)的目標(biāo)。

對(duì)于奮發(fā)組的學(xué)生，教師對(duì)于求解的題目就不需要很好的細(xì)化，讓學(xué)生在解題中根據(jù)解決問題的需要收集有用的信息，進(jìn)行歸納，類比做出推斷，學(xué)生就會(huì)從角的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系去考慮解決。奮發(fā)組的學(xué)生能將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用起來，能很好地發(fā)散思維、展開想象、活學(xué)活用。 這一學(xué)習(xí)品質(zhì)在分層作業(yè)教學(xué)中就很好地培養(yǎng)了。

教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的思考：（1）“查”：你能檢查這個(gè)結(jié)論嗎？能檢查這個(gè)論證嗎？你能給出幾種檢查？（2）“變”：我們應(yīng)當(dāng)不依常規(guī)，尋求變化，即以原題為中心進(jìn)行發(fā)散，變解、變條件、變結(jié)論等。（3）“想”：做題之后常反思，我是怎樣想出來的？為什么這樣想？這道題的結(jié)論有什么用？經(jīng)過一系列的反思，讓學(xué)生了解題目編寫的特點(diǎn)，在對(duì)比中學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)解題，同時(shí)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)得到鞏固和提高。

四、教學(xué)思想的民主性

“集思廣益”一詞，人人都能“言”之有“理”，但并非人人都能真正訴諸行動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)中就似乎缺少這種“行動(dòng)”?！耙妗睙o非是“好處”，教師提出某個(gè)問題，大家紛說解決的方法，一比較就有了一種“最科學(xué)”的思路。但筆者認(rèn)為這僅僅是對(duì)“民主性”的一個(gè)片面的理解——正面的理解。試想能解決問題，尤其能“科學(xué)”地解決問題的學(xué)生有多少？這就引出了容易使執(zhí)教者忽略的另一個(gè)問題：那就是教師提出某個(gè)問題，大家紛說解決的方法，一比較就有了一種“最不科學(xué)”的思路?！白畈豢茖W(xué)”的那種思路多由落后生提出，教者如果熱處理，必然一棒將其打死，還談什么“轉(zhuǎn)化”。面對(duì)這些由落后生“集思”起來的“誤解”，引導(dǎo)學(xué)生真正懂得錯(cuò)誤所在，就能更好地理解真理。

【案例】在學(xué)完冪的運(yùn)算后，在單元測(cè)試中有這樣一道題：請(qǐng)你分析判斷：10010和10100這兩個(gè)數(shù)的大小。

首先讓答案是小于的學(xué)生解答：“這兩個(gè)數(shù)太大，但我可以用其他數(shù)來驗(yàn)證：210與102，即1024與100，∵1024＞100，∴210＞102，通過以上驗(yàn)證我發(fā)現(xiàn)了，如果指數(shù)與底數(shù)互換，原來底數(shù)小的冪就大，底數(shù)大的冪就小。∴10010＜10100?！蔽覇枺耗阒慌e出一個(gè)例子，就能下結(jié)論了？他說：我在草稿上驗(yàn)證了好幾個(gè)，都成立的。

原因分析：這是學(xué)生學(xué)會(huì)了教師所教給的“不進(jìn)則退”的思想方法，利用不完全歸納法得到的。學(xué)生在前面學(xué)的一些運(yùn)算律，都是根據(jù)不完全歸納法得出的。如加法交換律是這樣得出來的，“我們以前學(xué)過的加法交換律，在有理數(shù)的加法中它們還適用嗎？計(jì)算：30+（-20），（-20）+30，兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試?！本偷贸隽思臃ń粨Q律。

思考：剛進(jìn)初中的學(xué)生能利用不完全歸納法驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題，是可佩的。教師如果就上面的解答打個(gè)“錯(cuò)”，這無疑會(huì)損傷學(xué)生將來思考問題的積極性。

接下來對(duì)這個(gè)問題讓答案是大于的學(xué)生回答：先從比較12和21開始，發(fā)現(xiàn)后者大。但是24和42大小相等，再比較35和53，前者大。在學(xué)生的相互討論和陳述的過程中，學(xué)生就能很好地發(fā)現(xiàn)問題，并在能很好地調(diào)整方向，那么錯(cuò)誤的解題就是一個(gè)雷區(qū)，讓其他學(xué)生能意識(shí)到運(yùn)用不完全歸納法時(shí)不注意范圍的話就不一定都是正確的，任何時(shí)候恰當(dāng)?shù)胤诸愂呛苡斜匾摹＿@樣做才能讓學(xué)生保持和增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，才能有對(duì)數(shù)學(xué)強(qiáng)烈鉆研的欲望。

也許我們能真正體驗(yàn)到“逆向思維”是“創(chuàng)造性思維”的一種特殊形式，從而認(rèn)識(shí)到“誤解”同樣是有“益”的，讓“失敗”真正成為“成功”之母。

五、教學(xué)節(jié)奏的舒緩性

數(shù)學(xué)課的課堂結(jié)構(gòu)是斜面的臺(tái)階式，思維就“度”而言漸強(qiáng)，由認(rèn)知或補(bǔ)償練習(xí)到較易理解的例題，再到較難理解的例題，最后到綜合應(yīng)用題，教學(xué)內(nèi)容由淺入深，思維由一般到特殊，整個(gè)過程呈現(xiàn)一種小階梯大容量的局勢(shì)，使學(xué)生的思維一直處于緊張狀態(tài)。而執(zhí)教者往往以帶領(lǐng)學(xué)生大踏步登上這個(gè)“臺(tái)階”為達(dá)到目的為樂，緊鑼密鼓，不敢松懈。事實(shí)上，這樣做固然能使學(xué)生登上“臺(tái)階”，但也難免氣喘吁吁，無暇體味登臺(tái)階的樂趣。

有經(jīng)驗(yàn)的教師往往在登一個(gè)臺(tái)階后讓學(xué)生思維稍微松弛一下，即講解例題或練習(xí)間隙適時(shí)調(diào)節(jié)學(xué)生的緊張情緒，如幽默半分鐘，一句話格言、與教學(xué)有關(guān)的奇人軼聞等等。俗話說“文武之道，一張一弛”。這樣做的效果要比“講、練、再講、再練”的高強(qiáng)度思維好得多。

總之，教育無小事，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)教育對(duì)于學(xué)生而言是枯燥的、抽象的，同樣也是重要的，除了學(xué)習(xí)“數(shù)的分解的邏輯性”和“圖的組合的形象性”以及潛在的數(shù)學(xué)思想方法，教師還應(yīng)該在教學(xué)中注意“板書設(shè)計(jì)的思想性、語(yǔ)言表達(dá)的抒情性、作業(yè)設(shè)計(jì)的差異性、教學(xué)思想的民主性、教學(xué)節(jié)奏的舒緩性”，在教學(xué)中關(guān)注這五個(gè)細(xì)節(jié)，在細(xì)節(jié)中提升學(xué)生學(xué)習(xí)的品質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為我們高效的數(shù)學(xué)課堂添磚加瓦，給我們高效的數(shù)學(xué)課堂添彩，讓學(xué)生在課堂中能更高效、更出彩！