多參數(shù)優(yōu)化深度置信網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承外圈損傷程度識別

劉浩，熊炘，周辰，劉榮剛

(上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院,上海 200072)

機械設(shè)備在運行過程中，滾動軸承除了承受能量轉(zhuǎn)換零部件傳遞的交變載荷，還要承受工況波動引起的隨機載荷，容易發(fā)生損傷失效。因此，滾動軸承損傷的模式識別是滾動軸承故障診斷與壽命預(yù)測的關(guān)鍵。

故障識別和分類的準(zhǔn)確性依賴于先驗特征的提取，而先驗特征的確定需要故障診斷領(lǐng)域的專家經(jīng)驗[1]。文獻[2]通過改進蛙跳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，用以診斷滾動軸承早期故障。文獻[3]提出了基于Laplacian雙聯(lián)最小二乘支持向量機的半監(jiān)督識別方法，應(yīng)用于少樣本條件下滾動軸承早期故障的診斷。對于損傷位置不同的滾動軸承及其性能退化過程，可通過改進的超球結(jié)構(gòu)多類SVM實現(xiàn)準(zhǔn)確識別[4]。文獻[5]利用PSO算法優(yōu)化支持向量機參數(shù)，獲得了更高的識別準(zhǔn)確率，且其結(jié)果不受載荷波動的影響。上述有監(jiān)督式聚類方法主要針對特定軸承損傷類型設(shè)計學(xué)習(xí)模型，獲得了較高的識別準(zhǔn)確率。另一方面，自組織映射[6]、隱馬爾科夫鏈[7]、獨立成分分析[8]等無監(jiān)督聚類方法通過學(xué)習(xí)輸入向量間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系診斷軸承損傷，但相同樣本空間中的不同樣本集易導(dǎo)致對樣本總體概率分布估計的波動。

滾動軸承承受的交變沖擊載荷是導(dǎo)致軸承滾道表面損傷的主要原因。表面損傷從點蝕開始，隨著損傷區(qū)域的增加演變成分布式損傷[9-10]，考慮此因素對動力學(xué)特性的影響，建立滾動軸承外圈損傷動力學(xué)模型以獲取反應(yīng)不同外圈損傷程度的動力學(xué)響應(yīng)歷程。利用深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network, DBN)的自適應(yīng)特征學(xué)習(xí)能力[11]實現(xiàn)不同損傷程度的無監(jiān)督識別。同時，為了降低人為選擇DBN結(jié)構(gòu)參數(shù)對識別準(zhǔn)確率的影響，利用模擬退火算法(Simulated Annealing Algorithm, SAA)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，實現(xiàn)自動高準(zhǔn)確率的軸承狀態(tài)識別。通過開展不同信噪比仿真數(shù)據(jù)試驗，以及齒輪箱軸承數(shù)據(jù)試驗，驗證上述方法對軸承外圈損傷程度的識別準(zhǔn)確性與算法穩(wěn)定性。

1 無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法

1.1 DBN無監(jiān)督學(xué)習(xí)

深度置信網(wǎng)絡(luò)的特征學(xué)習(xí)由多個限制玻爾茲曼機(Restricted Boltzmann Machine, RBM)實現(xiàn)。每層RBM中包含顯性神經(jīng)元(輸入)v和隱性神經(jīng)元(輸出)h，顯性神經(jīng)元與隱性神經(jīng)元之間通過權(quán)重W連接，偏置分別為c和b。在同一個RBM中，相同類型的神經(jīng)元之間互不干擾，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBM結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of RBM

RBM的能量函數(shù)可以表示為

(1)

式中：vi，hj分別為顯性神經(jīng)元i和隱性神經(jīng)元j的二值變量；ci，bj分別為相應(yīng)神經(jīng)元的偏置；wij為兩類神經(jīng)元之間的權(quán)重。V和H分別表示顯性和隱性神經(jīng)元的單元數(shù)。RBM訓(xùn)練的目的是獲取最大概率產(chǎn)生特定樣本的概率分布。對于一組特定的訓(xùn)練樣本，其顯性和隱性神經(jīng)元聯(lián)合分布為

P(v,h)=e-E(v,h)/Z，

(2)

式中：Z為配分函數(shù)。

顯性單元vi和隱性單元hj被激活的概率分別為

(3)

(4)

式中：δ(x)為激活函數(shù)，δ(x)=1/(1+e-x)。

測量結(jié)果一致性評價 同一醫(yī)師兩次重復(fù)測量、兩名醫(yī)師分別測量ADC值及rADC值的ICC>0.81，一致性較好(表1)。

通過極大似然函數(shù)求導(dǎo)得到W，并使當(dāng)前樣本在該分布下的概率最大，即

(5)

式中：(·)data，(·)model分別為樣本和模型分布的期望。實際情況下，(vihj)model很難求解，因此選用對比散度算法[11]訓(xùn)練RBM。

一個DBN結(jié)構(gòu)可由若干層RBM串聯(lián)組成，其中淺層RBM的輸出層作為更深層RBM的輸入。對于數(shù)據(jù)xm(m=1～M)，首先訓(xùn)練第1層RBM，通過 (5) 式優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)誤差最低。然后將第1層RBM的輸出h1作為下一層RBM的輸入v2。之后各層RBM均由同樣的方法訓(xùn)練，且每一層RBM中的隱性神經(jīng)元均是對當(dāng)前層顯性神經(jīng)元無監(jiān)督特征提取的結(jié)果，這樣就避免了人為因素的影響。所有的RBM訓(xùn)練完成后，通過BP算法自上而下對整個DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行優(yōu)化，以提高學(xué)習(xí)準(zhǔn)確率。

1.2 多參數(shù)優(yōu)化DBN的無監(jiān)督學(xué)習(xí)

為降低人為選擇網(wǎng)絡(luò)參數(shù)導(dǎo)致學(xué)習(xí)準(zhǔn)確率的波動，實現(xiàn)DBN的自動識別，利用SAA的同時對RBM的層數(shù)和各層RBM中隱性神經(jīng)元的個數(shù)進行優(yōu)化，得到趨于全局樣本空間下的最高準(zhǔn)確率。通過SAA實現(xiàn)的多參數(shù)優(yōu)化避免了使用窮舉法耗費的大量計算時間，同時降低了人為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇帶來的準(zhǔn)確率波動。

首先，將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化；其次，將原始時域數(shù)據(jù)直接輸入DBN進行模型訓(xùn)練；然后，在完成學(xué)習(xí)任務(wù)后隨機調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，進行第2次模式識別；最后，將2次識別的錯誤率進行比較，根據(jù)比較結(jié)果確定SAA下一次識別時的DBN結(jié)構(gòu)參數(shù)，這一機制如圖2所示。

圖2 多參數(shù)優(yōu)化DBN方法步驟Fig.2 Steps of multi-parameter optimized DBN method

2 仿真信號識別

2.1 外圈損傷滾動軸承動力學(xué)仿真

利用 (6) 式表示的五自由度滾動軸承模型[10]研究外圈損傷軸承的動力學(xué)特性，使用四階龍格庫塔法求解非線性振動方程，數(shù)值仿真得到不同損傷分布弧長對應(yīng)的加速度響應(yīng)歷程。仿真軸承型號為SKF 6004-2RSH。

，(6)

(7)

每個滾子因軸承內(nèi)、外圈在水平x和垂直y方向上發(fā)生的相對位移而產(chǎn)生變形，形變量可表示為

δj=(xs-xp)cosφj+(ys-yp)sinφj-

c-βj[Cd(φ)+Aj]+R(φ)，

(8)

式中：xs，xp和ys，yp分別為軸承內(nèi)、外圈在x，y方向上的位移。除此之外，形變計算還考慮工作游隙c、表面波紋度R(φ)和表面損傷Cd(φ)的影響。

初始點蝕由瞬時沖擊或持續(xù)工作導(dǎo)致的材料疲勞引起，而后沿著滾道擴展為具有一定分布角度的分布式損傷。外圈損傷形貌的幾何特征描述是損傷動力學(xué)仿真是否準(zhǔn)確的關(guān)鍵。因此，外圈損傷建模為具有一定深度的浴盆曲線，其深度Cd為10 μm，浴盆的粗糙表面由Gauss白噪聲信號通過低通濾波確定[12]。

圖3 滾動軸承正常及外圈損傷仿真信號Fig.3 Simulation signals of normal and outerring defected rolling bearing

2.2 仿真信號的無監(jiān)督學(xué)習(xí)

將待識別加速度時域信號直接輸入DBN。為保證DBN學(xué)習(xí)時對數(shù)據(jù)量的需求，每類時域樣本時長為26.4 s，分別分割為1 000個樣本。按照表1的樣本組合將信號拆分為不同數(shù)目的訓(xùn)練集和測試集，分別測試不同信噪比條件下本方法的識別準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性。原始時域信號進行歸一化處理，以避免幅值不同導(dǎo)致的分類偏差。

表1 仿真信號的平均識別準(zhǔn)確率Tab.1 Average identification accuracy for simulation signals

以訓(xùn)練集和測試集樣本數(shù)量分別為800和200為例，在20 dB背景噪聲下，調(diào)整RBM層數(shù)(1～4)與各RBM中隱性神經(jīng)元個數(shù)(100～800)進行測試，DBN的識別結(jié)果如圖4所示，圖中的矩形框反映20次分類識別準(zhǔn)確率偏離均值的程度，矩形框內(nèi)的虛線表示特定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)下20次分類識別準(zhǔn)確率的均值，矩形框外的上下黑色線段為20次分類識別準(zhǔn)確率的最大值和最小值。從圖4可以看出：對于1層RBM，當(dāng)隱性神經(jīng)元個數(shù)為400時識別準(zhǔn)確率最高，達(dá)到93%，且此參數(shù)條件下20次試驗準(zhǔn)確率均超過90%；對于2層RBM，識別準(zhǔn)確率最高可達(dá)98%，且每種參數(shù)條件下20次試驗的識別準(zhǔn)確率均超過了94%；當(dāng)RBM層數(shù)為3和4時，平均識別準(zhǔn)確率均超過97%。另外，通過改變信噪比，采用不同訓(xùn)練集和測試集的組合方式，對該方法的穩(wěn)定性進行測試，結(jié)果見表1(結(jié)果取相同參數(shù)設(shè)置下20次試驗的平均值)。

圖4 DBN軸承仿真信號識別Fig.4 Identifications for simulation signals of bearing using DBN

為減小DBN中RBM層數(shù)以及各RBM中隱性神經(jīng)元個數(shù)對識別準(zhǔn)確率的影響，利用SAA算法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行優(yōu)化，在全局樣本空間下達(dá)到最高識別準(zhǔn)確率。初始化DBN參數(shù)S1，初始溫度T0=1 000 ℃，終止溫度T=100 ℃，步長L=20。最終，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化后的識別準(zhǔn)確率見表1。由表可知，在不同信噪比，不同訓(xùn)練集和測試集樣本組合方式下，SAA優(yōu)化后的DBN結(jié)構(gòu)均達(dá)到了更高的識別準(zhǔn)確率。

3 齒輪箱軸承損傷分類試驗

試驗臺如圖5所示，采用二級平行軸減速齒輪箱結(jié)構(gòu)，由電動機、齒輪箱、數(shù)據(jù)采集卡、變頻器、加速度傳感器以及速度傳感器組成。

圖5 齒輪箱試驗臺示意圖Fig.5 Diagram of Gearbox test rig

軸承型號為SKF 6004-2RSH，內(nèi)徑20 mm，外徑42 mm，球組節(jié)圓直徑40 mm，球徑9 mm，球數(shù)為9。輸入軸轉(zhuǎn)速為2 700 r/min，輸出軸為空載。利用KD 1005L單軸加速度傳感器采集軸承加速度信號，采樣頻率為25.6 kHz。在齒輪箱輸入軸的輸入端安裝2種不同外圈損傷程度的滾動軸承以及正常軸承分別進行試驗。試驗時，輕微損傷的分布弧長為0.3 mm，深度為0.2 mm。較嚴(yán)重?fù)p傷的分布弧長為0.8 mm，深度為0.2 mm，如圖6所示。

圖6 滾動軸承外圈損傷Fig.6 Outer ring defects on rolling bearing

從3種狀態(tài)軸承的加速度數(shù)據(jù)中各選取1 000組樣本構(gòu)成待分析樣本集合，每組樣本的時長為0.2 s。3種狀態(tài)軸承的功率譜密度曲線如圖7所示，三者在特征頻率構(gòu)成及能量分布上無明顯差異。試驗樣本數(shù)據(jù)集合的劃分見表2，試驗中訓(xùn)練集和測試集中的樣本順序隨機排列。

圖7 齒輪箱軸承加速度信號功率譜密度Fig.7 Power spectral densities of bearing acceleration signals from gearbox

訓(xùn)練集&測試集樣本數(shù)為800 & 200時，不同RBM層數(shù)及各RBM中隱性神經(jīng)元個數(shù)不同條件下的識別結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，所有試驗的識別準(zhǔn)確率均超過了90%。在不同訓(xùn)練集和測試集的樣本劃分下對DBN穩(wěn)定性進行測試，獲取平均識別準(zhǔn)確率；然后，利用SAA對DBN結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，經(jīng)過優(yōu)化后得到平均識別準(zhǔn)確率，測試結(jié)果見表2。由表可知，不同訓(xùn)練集&測試集組合對識別準(zhǔn)確率的影響較低，而參數(shù)優(yōu)化后的DBN針對不同樣本組合識別穩(wěn)定性更高，抗干擾能力更強，識別效果也更佳。

圖8 齒輪箱軸承損傷識別Fig.8 Damage identification for gearbox bearing

表2 齒輪箱軸承信號的平均識別準(zhǔn)確率Tab.2 Average identification accuracy for signals in gearbox bearing

在相同條件下，選擇標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、偏度系數(shù)、峭度、峭度系數(shù)、6階中心矩、標(biāo)準(zhǔn)化6階中心矩和峰值共8種特征作為待學(xué)習(xí)的候選特征，利用BP網(wǎng)絡(luò)進行分類試驗。通過選取不同候選特征構(gòu)建特征向量，分別測試不同特征向量特征構(gòu)成，以及不同特征向量長度下的軸承損傷程度識別準(zhǔn)確率。試驗準(zhǔn)確率在相同參數(shù)條件下通過50次獨立試驗結(jié)果求取均值得到，結(jié)果如圖9所示(圖中3條柱狀代表確定特征個數(shù)后，從原始8種待選特征中隨機抽取特征，依次形成的不同特征構(gòu)成的3組特征向量)。從圖中可以看出，BP網(wǎng)絡(luò)最高識別準(zhǔn)確率為86.43%，最低準(zhǔn)確率僅為62.54%，對低信噪比的齒輪箱信號識別結(jié)果比較差；而最小互熵值表明，BP網(wǎng)絡(luò)的識別結(jié)果受特征選擇影響較大，穩(wěn)定性差。

圖9 BP網(wǎng)絡(luò)試驗分類準(zhǔn)確率與穩(wěn)定性Fig.9 Accuracy and stability for test classfication of BP network

對比分析可知：以實際齒輪箱信號作為試驗數(shù)據(jù)時，由于試驗數(shù)據(jù)信噪比低，使用傳統(tǒng)的特定特征提取方法時，BP網(wǎng)絡(luò)故障識別準(zhǔn)確率較低，且識別準(zhǔn)確率受特征數(shù)量和類型的影響較大；文中方法則適用于信噪比較低的軸承信號，可得到較高識別準(zhǔn)確率，且識別結(jié)果的穩(wěn)定性更高。

4 結(jié)束語

提出了一種基于多參數(shù)優(yōu)化DBN的無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，以外圈損傷為例，設(shè)置不同信噪比、訓(xùn)練集、測試集組合，利用五自由度軸承動力學(xué)模型及齒輪箱軸承損傷分類試驗驗證了該方法的高識別準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性；通過SAA對DBN結(jié)構(gòu)參數(shù)進行全局優(yōu)化，減小了DBN 結(jié)構(gòu)參數(shù)對識別準(zhǔn)確率的影響，從而達(dá)到對特定任務(wù)的最高識別準(zhǔn)確率。

上述結(jié)果只是在不同軸承外圈損傷程度下得到了較高識別準(zhǔn)確性，在一定程度上可以說明該方法對軸承單部位損傷識別的有效性。然而，實際工況下的軸承損傷往往分布于多個部位，對軸承其余單個部位乃至多個部位的損傷程度識別仍需繼續(xù)研究。