基于滾動體實體模型及子結(jié)構(gòu)技術(shù)的轉(zhuǎn)盤軸承有限元分析

劉菁，董漢杰，汪洪，王媛媛

(1. 洛陽LYC軸承有限公司 技術(shù)中心，河南 洛陽 471039；2. 航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471039)

轉(zhuǎn)盤軸承通常尺寸較大，滾動體數(shù)量多,滾動體與內(nèi)、外圈接觸時接觸對數(shù)量大。有限元分析中接觸分析是一種高度非線性計算問題，當(dāng)接觸對數(shù)量較大時會給計算收斂性帶來困難。滾動軸承零件間的接觸行為發(fā)生在極小區(qū)域內(nèi)，為提高計算精度會對網(wǎng)格進行細化，然而過細的網(wǎng)格又會使計算量急劇膨脹而超出計算機的計算能力。因此，目前對大尺寸軸承進行有限元分析時，很少進行軸承整體結(jié)構(gòu)分析，往往對少量滾動體進行接觸分析。即使做軸承整體有限元分析，為避免接觸收斂困難，多數(shù)對其進行簡化，例如采用彈簧單元模擬滾動體[1-3]，該建模方法避免了接觸分析收斂困難的難題，但計算精度難以保證。鑒于此，以某三排滾子轉(zhuǎn)盤軸承為例進行分析，所有滾動體采用實體六面體單元，為降低計算量，采用子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)，將三排圓柱滾子組成一個子結(jié)構(gòu)，僅保留接觸位置節(jié)點，對其余節(jié)點進行縮聚，建立子結(jié)構(gòu)模型對轉(zhuǎn)盤軸承進行有限元分析。

1 有限元分析模型

某三排滾子轉(zhuǎn)盤軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示。軸承在運行過程中主要受軸向力、徑向力及傾覆力矩，其所承受的極限載荷見表1，最大工作載荷是指正常工作條件下允許的最大載荷，災(zāi)難性載荷是指極惡劣天氣條件下承受的最大沖擊載荷。

表1 極限載荷Tab.1 Limit load

圖1 三排滾子轉(zhuǎn)盤軸承結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of three row roller slewing bearing

1.1 三排圓柱滾子組子結(jié)構(gòu)模型

子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)又稱為節(jié)點縮聚技術(shù)，將子結(jié)構(gòu)節(jié)點分為外部節(jié)點(其與外部結(jié)構(gòu)的節(jié)點發(fā)生直接連接或接觸)和內(nèi)部節(jié)點(這些節(jié)點不與外部節(jié)點發(fā)生直接聯(lián)系)。通常內(nèi)部節(jié)點數(shù)量遠遠大于外部節(jié)點數(shù)量，以本次計算為例，三組滾子總的節(jié)點數(shù)為267萬個，外部接觸節(jié)點數(shù)僅為12萬個，內(nèi)部節(jié)點數(shù)是外部節(jié)點數(shù)的22倍。在進行軸承整體模型計算時，僅子結(jié)構(gòu)的外部節(jié)點參與整體剛度矩陣生成，這樣可大幅提高計算效率。

文獻[4-5]介紹了子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)以及子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和載荷列陣的計算方法，在此僅對子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)的數(shù)學(xué)原理進行簡述：將子結(jié)構(gòu)節(jié)點按外部和內(nèi)部節(jié)點分組，形成待求解的相應(yīng)的外部和內(nèi)部節(jié)點位移向量列陣re和ri。同時對已知的子結(jié)構(gòu)剛度矩陣K和載荷列陣R也做相應(yīng)分組，得出矩陣方程為

(1)

式中：Re，Ri分別為外部、內(nèi)部節(jié)點載荷列陣；l為內(nèi)部節(jié)點自由度個數(shù)；c為外部節(jié)點自由度個數(shù)；l，c用于下標(biāo)時表示矩陣的行數(shù)和列數(shù)，如Kcl代表c行l(wèi)列的剛度矩陣。

由(1)式可求出內(nèi)部節(jié)點位移

(2)

再將(2)式代入(1)式得

(3)

基于子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)的三排滾子轉(zhuǎn)盤軸承整體分析計算模型的計算步驟為：1)建立三排滾子三維模型(圖2)；2)在模型中聲明外部節(jié)點集并導(dǎo)出模型文件；3)對模型文件進行節(jié)點縮聚計算，生成關(guān)于外部節(jié)點的縮聚剛度矩陣及根據(jù)外部節(jié)點位移求解內(nèi)部節(jié)點位移的變換矩陣；4)建立軸承整體分析的三維模型，其中包含內(nèi)圈、外圈、螺栓及配合件；5)在與滾子子結(jié)構(gòu)外部節(jié)點的相同位置生成相同數(shù)量的節(jié)點，并以此為基礎(chǔ)生成接觸面，每組滾子均生成2個接觸面，分別與內(nèi)、外圈滾道接觸(圖3)；6)指定6組滾子接觸面與內(nèi)、外圈滾道的接觸關(guān)系；7)導(dǎo)入滾子子結(jié)構(gòu)縮聚剛度矩陣，系統(tǒng)自動建立主模型節(jié)點與子結(jié)構(gòu)外部節(jié)點的耦合關(guān)系；8)求解軸承整體有限元分析主模型；9)利用主模型求得三排滾子子結(jié)構(gòu)外部節(jié)點的位移，再求出子結(jié)構(gòu)中內(nèi)部節(jié)點位移及其他待求參數(shù)。

圖2 三排滾子組子結(jié)構(gòu)有限元分析模型Fig.2 Finite element analysis model of three row roller set sub structure

圖3 軸承整體分析時三排滾子組模型Fig.3 Three row roller set model for overall analysis of bearing

1.2 軸承整體有限元分析計算模型

軸承整體有限元分析模型如圖4所示，軸承網(wǎng)格劃分如圖5所示，模型由內(nèi)、外圈及三排圓柱滾子的外部節(jié)點構(gòu)成。圖5中原滾子所在位置不存在滾子實體單元，而僅存在滾子與滾道發(fā)生接觸的外部節(jié)點及其構(gòu)成的接觸面。由于對稱性，僅建立軸承半圈模型，并在剖切面上施加對稱約束，即令剖切面上節(jié)點的法向位移等于0。 在軸承中心建立參考點，建立此參考點與軸承受載面的剛性耦合關(guān)系，所有外載荷(軸向力、徑向力和傾覆力矩)均加載到此參考點上,同時對該參考點施加對稱約束。在外圈下端面節(jié)點施加固定約束。

圖4 軸承整體有限元分析模型Fig.4 Overall finite element analysis model for bearing

1.3 子結(jié)構(gòu)中滾子建模

為確保有限元分析的精度，分析時對滾子采用全實體六面體單元。為避免滾子在分析中產(chǎn)生剛體位移，對每個滾子均使用4組低剛度系數(shù)的彈簧單元限制其沿3個方向的平動及轉(zhuǎn)動。單個滾子模型如圖6所示，生成子結(jié)構(gòu)縮聚剛度矩陣的三排滾子模型如圖2所示。

圖6 單個滾子有限元模型Fig.6 Finite element model for single roller

1.4 子模型的創(chuàng)建

三排滾子轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)、外圈2個承重環(huán)形梁的根部是最易發(fā)生斷裂的部位,由于整體分析時單元無法過度細化，造成整體分析得到的根部應(yīng)力不準(zhǔn)確。為此，必須采用子模型技術(shù)對梁的根部進行詳細分析,在軸承受載最大的危險部位切出子模型，網(wǎng)格劃分細化。內(nèi)、外圈子模型的受力面及側(cè)面位移均取自整體模型的位移計算結(jié)果，對危險部位油溝進行了網(wǎng)格細化，創(chuàng)建的子模型如圖7所示。

圖7 子模型Fig.7 Submodels

2 結(jié)果分析

在最大載荷工況和災(zāi)難性載荷工況下,套圈位移云圖如圖8所示，最大載荷工況下套圈節(jié)點最大位移為2.08 mm，在內(nèi)圈上；災(zāi)難性載荷工況下最大位移為7.14 mm，同樣在內(nèi)圈上。局部滾動體接觸應(yīng)力分布情況如圖9所示，由圖9可知：滾動體接觸斑逐漸加寬，說明滾子存在偏載情況，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在滾子端部，與實際情況相符。

圖8 套圈位移云圖Fig.8 Displacement nephograms of ring

圖9 局部滾動體接觸應(yīng)力分布Fig.9 Local contact stress distribution of rolling elemerot

運用子模型技術(shù)進行危險部位的應(yīng)力計算，在災(zāi)難性載荷工況和最大工作載荷工況時套圈油溝根部應(yīng)力分布圖分別如圖10和圖11所示。由圖可知：災(zāi)難性載荷工況下內(nèi)圈最大應(yīng)力為1 880 MPa，外圈最大應(yīng)力為1 190 MPa；最大載荷工況內(nèi)圈最大應(yīng)力為534 MPa，外圈最大應(yīng)力為338 MPa；危險部位均發(fā)生在套圈懸臂環(huán)的根部，與實際情況相符。為降低根部應(yīng)力，應(yīng)盡量增加根部圓角尺寸。

圖10 災(zāi)難性載荷工況時套圈油溝根部應(yīng)力分布圖Fig.10 Stress distribution nephograms of root at oil groove of ring under catastrophic load condition

圖11 最大工作載荷工況時套圈油溝根部應(yīng)力分布圖Fig.11 Stress distribution nephograms of root at oil groove of ring under maximum working load condition

通過以上分析可知：在最大工作載荷工況時，軸承最危險部位的最大應(yīng)力(534 MPa)小于材料屈服極限(700 MPa)，最大位移(2.08 mm)也較小，滿足使用要求。經(jīng)實測，該計算位移與實測結(jié)果十分接近，說明建模方法是可行的。在災(zāi)難性載荷工況時，軸承最危險部位的最大應(yīng)力(1 880 MPa) 遠超材料的屈服極限(700 MPa)，最大位移(7.14 mm)也較大，使用存在很大風(fēng)險。

3 結(jié)束語

針對轉(zhuǎn)盤軸承有限元分析存在的困難和問題，提出了采用滾動體實體單元代替簡化的一維單元以便有效提高計算精度的方法。為解決采用滾動體實體單元建模后有限元模型計算量大的問題，提出了采用子結(jié)構(gòu)技術(shù)提高計算效率的方法，給出了子結(jié)構(gòu)技術(shù)的理論依據(jù)及詳細的實現(xiàn)步驟。并以某大尺寸三排滾子轉(zhuǎn)盤軸承為例進行分析，分析結(jié)果可為大型轉(zhuǎn)盤軸承的設(shè)計及分析提供參考。