RSS協(xié)助的Ray-tracing室內(nèi)定位算法

史云飛 郝永生 劉德亮 王 波

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北石家莊 453000)

1 引言

隨著定位技術(shù)的飛速發(fā)展，基于位置的服務(wù)(Location Based Service，LBS)應(yīng)運而生，受到人們越來越多的關(guān)注。在生活中，LBS為人們的生活提供越來越多的便捷服務(wù)，例如外出旅游時，LBS可以在當時的位置提供餐飲、娛樂等信息查詢服務(wù)，在發(fā)生事故時可以更快地提供應(yīng)急救援服務(wù)和人員位置跟蹤，但是LBS對位置精度要求很高[1]。在室外環(huán)境中，通常采用全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)，但是當衛(wèi)星信號進入室內(nèi)后，由于障礙物(如墻壁和櫥柜等)的阻擋，信號變?nèi)?，?dǎo)致定位誤差較大，不能滿足室內(nèi)環(huán)境對定位的需求，因此需要采用其他技術(shù)對室內(nèi)環(huán)境進行定位[2]。影響室內(nèi)無線定位的主要因素有兩個：信號的非視距傳播和多路徑傳播[3]，為解決這兩個問題，常利用TOA、信號到達時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)、DOA和RSS等定位參數(shù)來進行室內(nèi)環(huán)境下的定位分析。在利用TOA進行定位估計時，它能在視距情況下取得一個較高的精度，但是在NLOS環(huán)境中其定位精度下降嚴重。為此，在[4]中首先利用基于隨機特征的粗NLOS檢測方案，再使用迭代最小殘差的方法來減輕NLOS的影響，但其定位精度十分依賴于隨機特征檢測方案；在室內(nèi)定位中常常利用RSS，因其具有低成本，易獲取的特性，但其定位精度十分依賴于路徑損耗預(yù)測模型，在[5]中，使用Bluetooth LE技術(shù)時提高RSS的計算值準確度，是一種高精度，小誤差率的路徑損耗模型，但其只適用于10～12英尺之間的非常短的范圍；在[6]中介紹了一種基于RSS/TDOA的融合定位算法，綜合了兩種定位方法的優(yōu)勢，減少了位置指紋查找時間和計算過程，但實時性較差。在[7]中介紹了一種利用虛擬基站和凸優(yōu)化算法來處理信號在NLOS情況下的傳輸問題，但其只適用于室外情況。在[3]中介紹了一種基于虛擬基站的TOA、DOA室內(nèi)信號模型和算法，利用虛擬基站將非視距路徑轉(zhuǎn)化為視距路徑，以此減少非視距的影響，但其定位至少需要使用兩個基站，成本較高且受到基站的限制較大。在本文中，提出一種利用RSS進行協(xié)助定位，融合TOA、DOA幾何傳輸模型的ray-tracing算法，首先通過RSS模型得到信號源可能存在的位置，隨后利用ray-tracing原理并使用虛擬基站，將非視距路徑定位問題轉(zhuǎn)化為視距路徑定位問題，TOA和DOA對直射、透射、反射和繞射情況進行分析建模，最后使用最小二乘法對可能的位置進行篩選，得到信號源的最終位置。本算法利用信號RSS測量值優(yōu)化算法，實現(xiàn)TOA、DOA和RSS協(xié)同定位，提高室內(nèi)多徑及非視距環(huán)境下，無線定位的精度，降低算法復(fù)雜度，提高算法處理信號多重散射的能力，并降低了對基站的依賴性適用環(huán)境更為廣泛，仿真結(jié)果表明其具有較高的定位精度。

2 基于信號強度的測距模型

當信號傳播時，接收信號的強度隨著距離的增加而衰減，這種衰減特性包含了距離信息。在自由空間中，信號強度與傳播距離的平方成負相關(guān)性，通過計算發(fā)射功率和接收功率的差，就可以獲得距離值，這個計算過程被稱為路徑損耗，且它因環(huán)境而異，令Pr(d)表示接收者在距離信號源距離為d的位置接收到的信號強度，它們之間的關(guān)系可以用Friis公式表示[8]：

(1)

其中，Pt為信號源的發(fā)射功率，Gt和Gr為天線在發(fā)送和接收信號時的增益，λ為電磁波的波長。在室內(nèi)環(huán)境中，由于散射，反射和散射引起的多徑衰落和室內(nèi)遮蔽效應(yīng)，信號強度隨著距離線性增加呈現(xiàn)出非線性如圖1，與線性曲線y=ax+b相比RSS值呈現(xiàn)出拋物線型。

對周圍環(huán)境基本沒變化，且反射路徑較少的情況，可以利用以下反射模型來進行計算：

(2)

其中r1是發(fā)射端到障礙物的距離，r2為障礙物到接收端的距離，σ為反射因子，表示反射對象的雷達截面積的入射功率和散射功率的比值，且人的反射因子σ=1[9]。

圖1 RSS的非線性Fig.1 Nonlinearity of RSS

由于傳統(tǒng)的RSS測量的是多徑信號的疊加信號，對于典型的多徑傳播環(huán)境，發(fā)射信號通過不同的衰減、延遲和相移的多徑傳播到接收端，因此多徑傳播是RSS測距的主要誤差源，針對這種環(huán)境，可以使用更細粒度的信道模型—信道沖擊響應(yīng)(Channel Impulse Response, CIR)。CIR在時域上刻畫了小尺度多徑效應(yīng)，用時域線性濾波器表示，假設(shè)時不變，CIR可以表示為：

(3)

其中，ai、θi和τi代表第i條多徑分量的幅度、相位和時延，N為多徑總數(shù)，δ(τ)為Dirac沖激函數(shù)。要想利用CIR的信號功率測距，可以將CIR與Friis公式相結(jié)合，同時可以解析全部多徑分量[10]。假設(shè)有N條多徑分量，每條多徑分量的傳播距離為di，其中i=1,2,…,N;并且假設(shè)每條多徑分量僅發(fā)生一次反射，對應(yīng)的反射系數(shù)為Γi，根據(jù)定義，Γ1=1。則波長為λk的發(fā)射信號經(jīng)由第i條多徑分量傳播，接收到的功率P(di,Γi,λk)可以表示為:

(4)

其中，di和Γi為第i條多徑分量的傳播距離和反射系數(shù)，n為衰減因子。將該發(fā)射信號的N條多徑傳播的接收功率疊加，并進行正交分解，可得:

(5)

其中，x=(c,Γ2,…,ΓN,d1,…,dN)∈2N，P(x,λk):2N→為波長為λk的單音信號經(jīng)由全部N條路徑傳播的總接收功率。如果測量足夠多個頻點fk=υ/λk就可以求解出該組方程，從而可以得到LOS路徑的傳播距離d1，令dR=d1。基于CIR信號模型的測距精度取決于對多徑分量的時間分辨率即系統(tǒng)帶寬，所以高寬頻的WLAN協(xié)議可以進一步的提高其性能。

對于一個基站，在通過RSS解算得到的距離dR后，只能確定信號源處于以基站為圓心，以解算得到的距離dR為半徑的圓上，并不能得到其具體的位置。

3 虛擬基站的建立

在利用虛擬基站進行定位時，需要用到ray-tracing原理來建立幾何模型，其主要是利用無線信號的傳播特性與光的傳播特性相似，因此可以將光的傳播特性用來分析信號在特定環(huán)境的傳播路徑。這里分析暫時不考慮路徑損耗。對于室內(nèi)環(huán)境，無線信號的傳播方式主要有以下幾種:直射、透射、反射、繞射和混合路徑。

3.1 直射路徑

對于直射路徑，信號從未知的信號源發(fā)出，經(jīng)過直射路徑到達基站，假設(shè)信號源的位置為xm=[xm,ym]T，基站的位置為xB=[xB,yB]T，基站測得的TOA值為t，DOA值為θ，其中θ∈[-π,π]，對信號源到基站的距離d有：

(6)

其中，c為傳播速度，egauss為高斯噪聲，bnlos為非視距誤差，遵循指數(shù)分布，且有：

所以，最終信號源的位置可以表示為：

xm=xB+[dcos(θ),dsin(θ)]T

(7)

因為xB的位置已知，所以我們可以直接得到未知信號源xm的位置。對這種情況，不需要建立虛擬基站。

對于透射路徑，可以直接當成直射路徑來進行分析處理，因為在幾何方法中，非視距引起的誤差遠大于一般透射引起的誤差[3]。

3.2 反射路徑

3.2.1 單次反射

對于反射路徑，信號因被障礙物阻擋而發(fā)生反射，根據(jù)ray-tracing原理，所有反射均被認為是鏡面反射，虛擬基站與基站關(guān)于反射面對稱，如圖2所示。

圖2 單次反射Fig.2 Single reflection

信號從信號源xm=[xm,ym]T經(jīng)過反射面AB到達實體基站xB=[xB,yB]T，基站所測得的TOA值和DOA值分別為t和θ，將反射面AB用一條直線l來表示：

Ax+By+C=0

(8)

可以得到虛擬基站xV=[xV,yV]T的坐標可表示為:

xV=xB+G

(9)

其中

實體基站到直線l的距離為d′，反射面l與x軸正向的夾角為φ，當實體基站位于反射面AB的下方或者左側(cè)時，d′取正值，反之取負值。P為反射點，且有xB與P點構(gòu)成的直線：

y-yB=tanθ(x-xB)

因此有P點坐標可以通過下式求得：

信號從信號源到達實體基站的條件，即發(fā)生反射的條件為：

(1)估計的TOA距離大于實體基站與反射面之間的距離，即d>|d′|；

(2)反射點P需要在反射面AB上，即θ1∈(α,β)。

其中θ1為虛擬基站看信號源的DOA值，且有θ1=θ-2φ，α和β分別為直線AxV和直線BxV與x軸正向的夾角。

所以可以得到信號源的位置：

xm=xV+F

(10)

其中

F=[dcos(θ′),dsin(θ′)]T

所以，當虛擬基站設(shè)立后，可以將原信號的反射路徑看作信號從信號源發(fā)出，通過直射路徑到達虛擬基站，從虛擬基站所測得的TOA距離值和DOA值分別為d和θ′。

若考慮存在透射情況，即存在另一個信號源點xm1，xm1可以表示為:

xm1=xB+[dcos(θ),dsin(θ)]T

(11)

3.2.2 多次反射

在實際情況中，因為環(huán)境十分復(fù)雜，可能存在多次反射的情況，對于多次反射，需要建立多個虛擬基站，因為三次以上反射衰減就非常大，所以不考慮這種情況。對于多次反射，如圖3所示。

圖3 多次反射Fig.3 Multiple reflection

假設(shè)有n個反射面(為了簡潔，圖中只畫了兩個)，分別用直線li表示，即：

Aix+Biy+Ci=0i=1,2,…,n

對于反射面li，虛擬基站的位置為xVi，信號源可能的位置為xmi，表示信號發(fā)生透射后，經(jīng)過反射面li到達實體基站(當i=1時)或虛擬基站(當i>1時)；xm(i+1)表示另一個可能的信號源的位置，表示信號發(fā)生反射后，經(jīng)過反射面li到達實體基站(當i=1時)或虛擬基站(當i>1時)，此時對虛擬基站有：

xVi=xV(i-1)+Gi

(12)

其中

xV 0=xB

其中φi為直線li與x軸正向的夾角，當實體基站位于直線li的下方或者左側(cè)時，d′取正值，反之取負值。αi和βi分別為直線li的反射邊界，所以信號源的位置為：

xmi=xV(i-1)+Fi-1

(13)

其中：

之后，對下一次反射進行分析，即分析下一個i，直到所有反射面全部被分析完，或者反射條件已不成立，則停止分析，停止條件如下(三者滿足其一則可以停止分析)：

3.3 繞射

因為信號可能會在障礙物端點發(fā)射繞射，如圖4所示，假設(shè)信號在A點處發(fā)生繞射，將虛擬基站xV設(shè)立在繞射點A處，信號由信號源發(fā)出，經(jīng)過障礙物端點，即繞射點A到達基站。由繞射性質(zhì)可知，當信號發(fā)生繞射時，信號在繞射點的所有方向上均發(fā)生繞射，即θ′∈[-π,π]，因此只能知道信號源可能的位置，其軌跡為一個圓，且圓心位于繞射點A，所以有：

(14)

其中：

dV為基站到繞射點之間的距離，可以從室內(nèi)布局圖中得到。

圖4 繞射Fig.4 Diffraction

4 位置篩選

對直射、反射和繞射路徑，因為能量在傳播中信號能量會衰減損耗，所以通過TOA所測量得到的距離值d是大于RSS解算出的距離值dR，即d>dR。

對于反射路徑，以虛擬基站為圓心，以RSS解算出的距離值dR為半徑，建立一個圓，即：

(15)

對于直射、透射和繞射則以基站為圓心，以RSS解算出的距離值dR為半徑，建立一個圓：

(16)

因為對于每個虛擬基站都會計算得到兩個解算點xmi和xm(i+1)，對每個虛擬基站，將兩個解算點帶入上式中，即：

(17)

若解算點滿足上式，因其明顯小于RSS解算出距離值dR，這顯然是與現(xiàn)實不符的，故可以將該解算點排除。

對于繞射路徑，因為只通過TOA和DOA估計時其軌跡是圓弧，而通過RSS估計時，得到的是一個圓(也可視為圓弧)，其必相交于一點，如圖4所示，相交的這一點就為信號源的實際位置。

(18)

其中：

由此，便可以篩選出信號源的位置。

5 仿真實驗

圖5 仿真環(huán)境Fig.5 Simulation environment

在如圖5的室內(nèi)環(huán)境中，所有障礙物(包括墻面)都被認為是光滑的反射面。在仿真中，使用三個基站，位置分別為：BS1(4,22)，BS2(4,16)，BS3(28,20)，三個信號源，位置分別為：A(6,20)，B(14,6)，C(30,4)。假設(shè)每個基站與信號源之間，提取了RSS信號值，并估計出了TOA和DOA值，信號的路徑如圖5中所表示。當信號源的位置位于A點時，信號源處于所有基站的視距路徑下，因此所有的主路徑為直射路徑，次路徑為一次反射路徑；當信號源的位置位于B點時，所有的主次路徑為一次反射路徑或者一次繞射路徑；當信號源的位置位于C點時，幾乎所有的路徑為多重反射路徑或者混合路徑；根據(jù)ray-tracing算法提前得出所有路徑實際的TOA和DOA值，并且加上零均值高斯白噪聲。將本算法與其他兩種算法通過3000次蒙特·卡羅方法來進行比較分析，算法1[3]同是利用ray-tracing原理和虛擬基站的TOA和DOA參數(shù)模型算法，但是它是通過兩個基站的得出兩條信號路徑，得到的最后的結(jié)果，在通過最小二乘法來計算出最后的位置；算法2[11]利用加權(quán)因子來減少多徑的影響。

利用平均均方根定位誤差(average root mean square error，ARMSE)來評估各算法的定位性能。設(shè)置仿真條件為TOA的噪聲標準差為1 m，DOA的噪聲標準差從1°到10°，其間隔為1 s，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 ARMSE對比Fig.6 Comparison of ARMSE

由仿真結(jié)果可以看出，當信號源處于A點時，由于基站都處于視距情況下，因此三種算法的定位誤差相差不多，但總的而言，本文所推薦的算法和算法1誤差更小，算法1的誤差為0.39～0.43 m，所推薦的算法為0.38～0.42 m，優(yōu)于算法1。當信號源處于B點時，因為處于非視距的情況，推薦的算法和算法1的誤差相差不多，均在0.58～0.65 m之間，但算法2的誤差達到了3.4～3.5 m，明顯不足以用于室內(nèi)環(huán)境。當信號源出于C點時，非視距情況十分嚴重，但推薦的算法的誤差在0.785～0.9 m，算法1的誤差為0.95～1 m。

得益于精確的CIR信道模型，所推薦的算法精度優(yōu)于算法1特別是算法2。雖然視距情況下如處于A點精度對比算法1只有0.01 m的提升，因為在這種情況下，由TOA、DOA所得到的精度已經(jīng)足夠高，CIR所能提供的協(xié)助精度有限，因此精度相差無幾，但是隨著非視距程度的不斷加深，特別是處于C點時，推薦的算法的優(yōu)勢就已經(jīng)很明顯了，結(jié)果也很好的表明推薦算法提高了處理信號多重散射的能力。

為了凸顯CIR在少基站情況下的優(yōu)勢，在實驗中，只使用基站BS2和BS3，對B點和C點再一次進行仿真驗證并與算法1進行對比分析，結(jié)果如圖7所示。對比B點在只使用兩個基站的情況下，兩種算法都比原先的精度0.58～0.65 m有所下降，但是推薦的算法精度為0.67～0.7 m，而算法1的精度卻下降到0.95～0.97 m;在C點這種現(xiàn)象表現(xiàn)的更為明顯，推薦的算法下降至0.85～0.94 m，而算法1已經(jīng)下降到1.38～1.4 m，由此可以分析出算法1對基站的依賴性較大，相對而言，推薦算法受限基站的影響小。

圖7 雙基站時ARMSE對比Fig.7 Dual base station ARMSE comparison

從仿真結(jié)果可以得到，推薦算法提高了處理信號多重散射的能力，并降低了對基站的依賴性適用環(huán)境更為廣泛，且具有較高的定位精度。

6 結(jié)論

針對室內(nèi)環(huán)境因信號受到非視距和多徑影響，提出一種利用RSS進行協(xié)助定位，融合TOA、DOA幾何信道模型的ray-tracing算法，通過利用虛擬基站和ray-tracing原理，將非視距情況轉(zhuǎn)化為視距情況來進行處理分析，建立了基于TOA和DOA在直射、透射、反射和繞射情形下的幾何信道模型，使其能很好地處理復(fù)雜的非視距室內(nèi)環(huán)境，并利用RSS對其定位進行的篩選和輔助估計定位，仿真結(jié)果表明，推薦算法提高了處理信號多重散射的能力，并降低了對基站的依賴性適用環(huán)境更為廣泛，且具有較高的定位精度，若能有一個更為精確的信號能量衰減模型，定位精度能進一步的提高。