基于粒子群算法的降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

□郝 東 □毛代勇 □余 婧 □張 林

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速空氣動(dòng)力研究所 四川綿陽(yáng) 621000

2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所 四川綿陽(yáng) 621000

1 研究背景

降落傘作為減速系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于戰(zhàn)斗機(jī)、火星探測(cè)器和返回式航天器等各種高科技產(chǎn)品中，具有較大的阻力系數(shù)，能夠起到減速的作用[1]。目前，對(duì)降落傘空氣動(dòng)力特性進(jìn)行研究主要有兩種手段，一種是風(fēng)洞試驗(yàn)[2-3]，另一種是數(shù)值計(jì)算[4-5]。風(fēng)洞試驗(yàn)是研究降落傘氣動(dòng)特性最直接和最有效的方式[6]，研究試驗(yàn)支架優(yōu)化方法，得到可靠、安全、質(zhì)量輕的試驗(yàn)支架結(jié)構(gòu)，對(duì)于風(fēng)洞試驗(yàn)而言意義較大。

筆者針對(duì)某降落傘的2.4 m×2.4 m風(fēng)洞試驗(yàn)問題，基于 MATLAB[7]和 ANSYS 軟件[8]，采用粒子群算法[9]建立了降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架優(yōu)化模型，并對(duì)降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[10]。通過研究可以減輕降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架質(zhì)量，并為支架氣動(dòng)擾動(dòng)與結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

某降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)在2.4 m×2.4 m跨聲速風(fēng)洞進(jìn)行，試驗(yàn)采用半模試驗(yàn)段。降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架結(jié)構(gòu)如圖1所示。支撐裝置包括主底座、前支撐部件、后支撐部件、前天平連接部件和后天平連接部件。主底座為圓盤形結(jié)構(gòu)，用于將整個(gè)支撐裝置固定于半模試驗(yàn)段側(cè)壁轉(zhuǎn)窗上。前支撐部件包括前主桿底座、前主桿、前輔桿底座、前輔桿、前主桿法蘭，通過鍛造焊接制造而成。后支撐部件包括后主桿底座、后主桿、后輔桿底座、后輔桿、后主桿法蘭，也通過鍛造焊接制造而成。前天平連接部件包括前天平過渡段、前天平保護(hù)罩、前天平連接頭和前天平轉(zhuǎn)子。后天平連接部件包括后天平移動(dòng)臺(tái)和后天平連接頭。前后主桿和前后輔桿均為空心圓管結(jié)構(gòu)，筆者進(jìn)行優(yōu)化的支架部分為由主桿、輔桿和底座組成的桿件支架結(jié)構(gòu)。

▲圖1 降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架結(jié)構(gòu)

2.1 ANSYS建模

為了與MATLAB進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，采用ANSYS的APDL程序語(yǔ)言，對(duì)降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架進(jìn)行有限元計(jì)算和求解。在有限元建模中，支架圓管結(jié)構(gòu)采用Beam188空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模，如圖2所示。點(diǎn)A1、B1、C1、D1、E1、F1、A2、B2、C2、D2、E2、F2為各桿件端點(diǎn)，位置固定，空間坐標(biāo)值見表1。

▲圖2 梁?jiǎn)卧枋龅闹Ъ?/p>

材料楊氏模量為211 GPa，泊松比為 0.279，密度為7 850 kg/m3，載荷包括：①重力；②支架前端沿氣流方向載荷20 000 N；③支架后端沿氣流方向載荷8 000 N。單元?jiǎng)澐珠L(zhǎng)度為10 mm。

表1 桿件端點(diǎn)空間坐標(biāo)

2.2 粒子群算法

Kennedy和Eberhart在1995年提出了粒子群算法，粒子群算法中，每個(gè)優(yōu)化問題的可行解都是搜索空間中的一個(gè)粒子，所有粒子均對(duì)應(yīng)一個(gè)適應(yīng)值，每個(gè)粒子還有速度屬性決定運(yùn)動(dòng)的方向和距離[11]。粒子跟隨當(dāng)前最優(yōu)粒子在解空間中搜索最優(yōu)解，在每一代迭代中，粒子通過兩個(gè)極值——個(gè)體極值和全局極值進(jìn)行更新。

粒子群算法的流程如下。

第一步，設(shè)置迭代代數(shù)M和粒子數(shù)目N，初始化粒子的位置 xi和速度 Vi，i＝1，2，...，N。

第二步，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值f（i）和個(gè)體極值 pbest（i），如果 f（i）＞pbest（i），則將 f（i）賦值給 pbest（i），并更新個(gè)體極值粒子狀態(tài)。

第三步，將 f（i）與全局極值 gbest比較，如果 f（i）＞gbest，則將 f（i）賦值給 gbest，并更新全局極值粒子狀態(tài)xgbest。

第四步，更新粒子的狀態(tài)和速度，將xi+Vi賦值給xi，將 WVi+C1R1（pbest（i）-xi）+C2R2（gbest-xi）賦值給 Vi。其中W為慣性權(quán)重，描述粒子維持之前狀態(tài)的能力；C1和 C2為學(xué)習(xí)因子，一般 C1+C2≤4；R1和 R2為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。

更新粒子速度賦值式中，第一部分為慣性影響項(xiàng)，第二部分為粒子向自身歷史經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)的影響項(xiàng)，第三部分為粒子向種群中最優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí)的影響項(xiàng)。

第五步，如果達(dá)到最大迭代代數(shù)，則退出計(jì)算；否則返回第二步。迭代結(jié)束后得到的xgbest狀態(tài)量即為粒子群算法優(yōu)化得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量。

2.3 MATLAB和ANSYS聯(lián)合優(yōu)化

基于 MATLAB[12]和 ANSYS[13]，以支架總質(zhì)量 m 最小為目標(biāo)，對(duì)降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為主桿外徑Dout、主桿內(nèi)徑Din、輔桿外徑dout和輔桿內(nèi)徑din。優(yōu)化約束條件為設(shè)計(jì)變量尺寸約束、最大應(yīng)力約束和最大位移約束。根據(jù)以上分析，得到優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中：σmax為支架產(chǎn)生的最大應(yīng)力；dmax為支架產(chǎn)生的最大位移。

以MATLAB為主控程序，調(diào)用APDL語(yǔ)言編寫的MAC文件建立有限元模型，計(jì)算約束條件和適應(yīng)值。關(guān)于MATLAB與ANSYS之間的數(shù)據(jù)傳遞及調(diào)用方式已有大量文獻(xiàn)進(jìn)行了說明[14]，此處不再贅述。

MATLAB和ANSYS聯(lián)合優(yōu)化支架的流程如圖 3所示。

3 結(jié)果分析

基于優(yōu)化流程，考慮計(jì)算時(shí)間成本，仿真參數(shù)的取值見表2，優(yōu)化迭代結(jié)果如圖 4所示。經(jīng)過100代的迭代，降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架質(zhì)量從第一代的300.7 kg減輕到第100代的134.4 kg，質(zhì)量減輕了55.3%。

優(yōu)化得到的降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：Dout=100 mm，Din=98.822 5 mm，dout=40 mm，din=27.09 mm?？紤]到實(shí)際加工要求和限制，取Dout=100 mm，Din=95 mm，dout=40 mm，din=25 mm。將參數(shù)代入ANSYS進(jìn)行重新建模計(jì)算，計(jì)算得到的最大位移為2.34 mm，最大應(yīng)力為59.41 MPa，質(zhì)量為197 kg，位移云圖如圖 5所示，應(yīng)力云圖如圖 6所示。由圖 4～圖 6可知，通過MATLAB和ANSYS聯(lián)合優(yōu)化，降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架質(zhì)量大大減輕，且最大應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于大部分金屬材料的許用應(yīng)力，最大位移僅為2.34 mm，為降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)的順利進(jìn)行提供了前提條件，從一定程度上保證了試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

▲圖3 MATLAB和ANSYS聯(lián)合優(yōu)化流程

表2 仿真參數(shù)

4 結(jié)論

針對(duì)某降落傘2.4 m×2.4 m跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)支撐問題，基于MATLAB和ANSYS對(duì)試驗(yàn)支架進(jìn)行結(jié)構(gòu)聯(lián)合優(yōu)化。以MATLAB作為主控程序，采用ANSYS的APDL程序語(yǔ)言進(jìn)行有限元建模與計(jì)算，并采用粒子群算法進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。結(jié)果表明，優(yōu)化后降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)支架質(zhì)量從300.7 kg減輕到134.4 kg，減輕了55.3%?？紤]實(shí)際加工的限制條件，得到優(yōu)化后的質(zhì)量為197 kg，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度滿足大部分金屬材料的要求。

筆者的研究為降落傘風(fēng)洞試驗(yàn)的順利進(jìn)行提供了前提條件，具有一定的工程現(xiàn)實(shí)意義。

▲圖4 優(yōu)化迭代結(jié)果

▲圖5 位移云圖

▲圖6 應(yīng)力云圖