基于水熱耦合的寒區(qū)公路土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價

尹 冰，李 立，王 瑩，葛 琪

(1.中咨公路工程監(jiān)理咨詢有限公司，黑龍江 哈爾濱 150050；2.黑龍江工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

在我國北方寒冷地區(qū)，土質(zhì)多為粉質(zhì)粘土，其透水性能較差，在凍融循環(huán)條件下土質(zhì)邊坡內(nèi)部的毛細(xì)水遷移性極強。隨之而來的是邊坡土體孔隙率、骨架結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，導(dǎo)致土體結(jié)構(gòu)強度衰減，土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進一步遭到破壞，往往在春融期發(fā)生淺層滑坡，威脅公路的正常運營。土質(zhì)邊坡因其土壤類型、坡體外觀以及所處環(huán)境的不同，其受力狀態(tài)存在較大差異，對該類病害的破壞評價準(zhǔn)則迄今沒有得到統(tǒng)一，許多問題有待進行更深入的研究和探討。隨著我國經(jīng)濟實力的不斷提升，公路通車總里程不斷增加。該類病害對公路的安全運營造成嚴(yán)重威脅，為提高公路的建設(shè)質(zhì)量與服務(wù)水平埋下隱患。因此，如何采用經(jīng)典理論對此類邊坡結(jié)構(gòu)受力行為進行準(zhǔn)確分析，具有較強的針對性和工程適用性。

1 基于水熱耦合的土質(zhì)邊坡邊界條件優(yōu)化

基于傳熱學(xué)和凍土學(xué)的基本理論，若忽略土壤內(nèi)部水分的蒸發(fā)散熱，僅考慮水分遷移和冰與水的相變問題，熱量平衡的三維控制微分方程可分別表達為

在Ωf中

(1)

在Ωu中

(2)

式中：f為凍結(jié)狀態(tài)，u為融化狀態(tài)下標(biāo)為u的變量在Ωu內(nèi)的相應(yīng)物理量。

在邊界s(t)上，滿足守恒及連續(xù)兩個邊界條件，即

Tf(s(t)，t)=Tu(s(t)，t)=Tm,

(3)

(4)

在固定邊界位置的邊界條件為

(5)

式中：ξ為對流熱系數(shù)，Tc為環(huán)境溫度，λ為固定邊界的方向矢量。

其初始條件為

Tu|t=0=T0.

(6)

若假設(shè)在分析時對土體內(nèi)部由于空氣與水分遷移時影響純水遷移的指標(biāo)忽略不計，則凍土在凍結(jié)或融化過程中，其穩(wěn)定和非穩(wěn)定流的質(zhì)量遷移方程可用下式表示

(7)

式中：ψ=φ+Z，通?？珊雎灾亓菽躗，即ψ=φ。

將式(1)和式(7)聯(lián)立，可得

(8)

若此時忽略土、冰、水三相系統(tǒng)的相互作用，依據(jù)自由水的含量確定土壤飽和程度，則根據(jù)凍土的自由水含量與溫度的關(guān)系以及水分特征曲線，其自由水的容積勢可由式(9)來計算

(9)

(10)

式(8)可簡化為

(11)

因此，在Ωf內(nèi)

(12)

其中

(13)

(14)

假設(shè)相變發(fā)生在Tm附近的微小溫度范圍(Tm±ΔT)，則熱容表達式與導(dǎo)熱系數(shù)表達式的簡化關(guān)系可表達為

(15)

(16)

此時，采用式(15)、式(16)，可得式(1)、式(3)的簡化表達式為

(17)

在此，若自由水含量和溫度的關(guān)系已知，可得到式(17)的數(shù)值解。在分析穩(wěn)定性時，若忽略含水量隨溫度發(fā)生的變化，則溫度場與水分場耦合問題的三維控制方程可簡化為僅考慮溫度場作用的三維控制方程，即可為土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的分析提供簡化的邊界條件。

2 高寒地區(qū)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價優(yōu)化

在土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的通用條分法基礎(chǔ)上，引入土質(zhì)邊坡凍融界面損傷修正系數(shù)μ，會使邊坡穩(wěn)定性系數(shù)減小。因此，在對該地區(qū)的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析時，優(yōu)化得到

(18)

結(jié)合簡化畢肖普法，式(18)可以變形為

(19)

為完成土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)F的計算，此處需做如下假定：

1)邊坡失穩(wěn)時滑動面與坡面平行，且呈直線分布，自由水的滲流方向與滑動面一致；

2)邊坡失穩(wěn)時其上層土壤處于飽和狀態(tài)，下層土壤保持凍結(jié)狀態(tài)，凍融界面隔水；

3)不考慮邊坡長度及坡腳阻力對下滑土體的受力影響；

4)下滑體滑動面上，各點應(yīng)力狀態(tài)均一致。

根據(jù)以上的假定和邊坡凍融失穩(wěn)的受力分析(見圖1)，此時邊坡穩(wěn)定性的驗算公式可簡化為

(20)

圖1 邊坡凍融失穩(wěn)的受力分析

因假定滑動土體為飽和狀態(tài)，使土體的有效應(yīng)力明顯降低，邊坡破壞的可能性提高。此時，采用有效應(yīng)力法進行邊坡穩(wěn)定性驗算

τf=c′+(δ-μ)tanφ′，

(21)

其中，δ=γsathscos2α，u=γwhscos2α。

邊坡滑動面上產(chǎn)生的剪應(yīng)力為

τ=γsathssinαcosα.

(22)

將式(21)、式(22)代入式(20)，經(jīng)整理后得

F=[(γsat-γw)hscosαtanφ′+c′secα]/

(rsathssinα).

(23)

3 結(jié) 論

本文結(jié)合寒區(qū)公路土質(zhì)邊坡失穩(wěn)的特點進行機理分析和力學(xué)計算，并得到以下結(jié)論：

1)凍融環(huán)境下的邊坡穩(wěn)定性分析需耦合溫度、水分及力學(xué)參數(shù)，本文推導(dǎo)了溫度場和水分場的微分控制方程，得到邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析中引入溫度和水分?jǐn)?shù)值求解的參數(shù)輸入。

2)結(jié)合寒區(qū)土質(zhì)邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞的特征，計算了基于簡化條分法的邊坡安全系數(shù)修正求解方法，推導(dǎo)了基于抗剪強度損傷的穩(wěn)定性分析理論模型。

3)在對季凍區(qū)土坡穩(wěn)定性的分析中，引入強度研究結(jié)果作為穩(wěn)定性理論研究的基礎(chǔ)，也是評價穩(wěn)定性的關(guān)鍵。