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    平方差公式教案

    2018-07-24 07:48:02魏松全
    讀寫算 2018年33期
    關(guān)鍵詞:平方差教案公式

    魏松全

    摘 要 在學(xué)習(xí)整式的乘法之后,針對于一些特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,來探究它們的特殊性,即是學(xué)會(huì)從特殊到一般的歸納總結(jié)方法,從而引導(dǎo)出特殊多項(xiàng)式的乘法的公式。將問題化作公式形式后,便可針對一些復(fù)雜但是符合公式的問題簡單化。本文針對平方差公式進(jìn)行講解。

    關(guān)鍵詞 平方差;公式;教案

    中圖分類號:G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號:1002-7661(2018)33-0252-01

    一、教學(xué)內(nèi)容

    本節(jié)課安排探究學(xué)習(xí):兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積等于兩個(gè)數(shù)的平方差,叫做平方差公式。同時(shí)為下一節(jié)多項(xiàng)式分解因式打下十分重要的基礎(chǔ),因此本節(jié)是重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

    二、教學(xué)目標(biāo)

    【知識(shí)與技能】會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

    【過程與方法】1.在探究平方差公式的過程中,培養(yǎng)符號感和推理能力;

    2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力。

    【情感態(tài)度】在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用數(shù)學(xué)符號表示,感受數(shù)學(xué)的簡潔美。

    三、教學(xué)重難點(diǎn)

    教學(xué)重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

    教學(xué)難點(diǎn):理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。

    四、教學(xué)過程

    (一)情境導(dǎo)入,規(guī)律探究

    計(jì)算并觀察下列算式:

    (x+1)(x-1) (3x+2)(3x-2) (x+y)(x-y) (m+1)(m-1)

    讓學(xué)生討論完成并且能夠用語言表述出來有什么規(guī)律

    教師引導(dǎo)將多項(xiàng)式分別統(tǒng)一成(a+b)(a-b)的形式即:形如(a+b)的多項(xiàng)式與形如(a-b)的多項(xiàng)式相乘,根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則得:

    (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

    帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)由特殊推導(dǎo)到一般的過程。

    (二)反向思維,體驗(yàn)升級

    反過來形如(a+b)的多項(xiàng)式與形如(p+q)的多項(xiàng)式相乘即(a+b)(p+q),則p、q的值要等于什么數(shù)時(shí)才能有(a+b)(a-b)的形式?讓學(xué)生思考。

    那么會(huì)知道,只需當(dāng)p=a、q=-b的時(shí)候,將p=a、q=-b代入(a+b)(p+q)就可以得到(a+b)(a-b)的形式了,也就是說我們從一般形式推導(dǎo)出特殊形式作為特殊形式的一般形式,這個(gè)過程的推導(dǎo)讓學(xué)生完全親自參與并體會(huì)到一般與特殊之間的轉(zhuǎn)換,對于學(xué)生的邏輯思維有著很大的幫助。

    綜上所述,兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

    (a+b)(a-b)=a2-b2

    特別注意:只有符合公式條件的乘法,才能應(yīng)用公式簡化運(yùn)算,其余的仍按乘法法則進(jìn)行。

    (三)問題轉(zhuǎn)換,面積來算

    我們可以將一個(gè)邊長為a的正方形沿著邊挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形,將余下部分拼接成一個(gè)矩形,或者拼接成一個(gè)梯形,再算拼接出來的矩形或者梯形的面積,可以得到(a+b)(a-b)=a2-b2這個(gè)等式就是平方差公式的幾何意義。

    (四)例題講解,新知應(yīng)用

    例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

    (1)(3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y)

    例題分析:平方差公式是將式子化作(a+b)和(a-b)的形式,所以

    (3x+2)(3x-2)=(3x)-2

    ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

    (a+b)(a-b)=a2-b2

    解:(1)(3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y)

    =(3x)2-22 =(-x)2-(2y)2

    =9x2-4 =x2-4y2

    (五)變式訓(xùn)練

    (1)0.25?×4?+101×99 (2)2018×2020-2019?

    (3)(a+b+c)(a-b-c) (4)(a+b-c)(a-b+c)

    (5)(a+b+c)?-(a-b-c)?

    (六)課堂小結(jié),教學(xué)反饋

    這節(jié)課學(xué)習(xí)了特殊多項(xiàng)式的公式應(yīng)用即平方差公式,我們從特殊推導(dǎo)到一般,又從一般推導(dǎo)到特殊的過程,不斷體驗(yàn)這種邏輯思維的轉(zhuǎn)換。運(yùn)用面積來表示它的幾何意義,將本來很抽象的東西具體化,讓學(xué)生吸收消化知識(shí)更完善,更具有激發(fā)學(xué)生從不同角度去發(fā)現(xiàn)問題的潛力,變式訓(xùn)練也更讓學(xué)生充分了解公式法的好與便捷。

    (七)板書設(shè)計(jì)

    (八)課后反思

    學(xué)生對于公式的特殊性,公式的模型都還不是特別的理解,正逆運(yùn)用公式不能及時(shí)領(lǐng)悟。

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