波流作用下起吊系統(tǒng)吊放階段的動態(tài)響應(yīng)分析

周 晨，朱克強，毛垚飛，趙望奇，牛天鑫，高曉紅，徐庭留

(寧波大學(xué) 海運學(xué)院，寧波 315211)

起重船在海上進行起吊作業(yè)時，由于風(fēng)浪流的作用，會使得起重機以及所下放的吊物產(chǎn)生大幅度地擺動，導(dǎo)致吊裝效率降低的同時也會增加作業(yè)的不安全性。因此，精確控制及預(yù)測吊重在復(fù)雜海況下作業(yè)時的擺振十分有必要，對于確保起重船進行安全、高效地海上作業(yè)具有參考價值。

Witz[1]考慮到船體和吊重的相互耦合運動，研究了吊重負載參數(shù)的變化對該起重船的動態(tài)響應(yīng)影響。Ellermann[2]等建立了起重船起吊系統(tǒng)非線性的運動方程，研究了吊重大幅振動，分析了波浪周期性地激勵該系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)問題。Cha[3]等基于多體動力學(xué)的方法，建立了起吊系統(tǒng)非線性的三維動力模型，將該起重船和吊重簡化為六個自由度的剛體，研究了起吊系統(tǒng)在波浪作用下的動態(tài)響應(yīng)。荊彪[4]等利用OrcaFlex軟件建立起重船和吊重的運動模型，分析了不同波向、波頻和吊重吊放的速度對吊索張力及吊重擺動的影響。國內(nèi)外的其他學(xué)者也做了相關(guān)的研究[5-11]。但上述研究較少考慮到利用更高階的凝集質(zhì)量參數(shù)法及更完備的參數(shù)分析，仿真模擬的模型其起吊系統(tǒng)大多只考慮了布置一根吊索，使得吊索疲勞損壞的幾率增大、使用壽命降低，且研究的激勵參數(shù)較少考慮到在實際海況允許的變化范圍內(nèi)更細化的等分以激勵模型，獲得的結(jié)論有待進一步研究。

本文基于上述研究成果，參考了南海西部某海域海況及某型起重船參數(shù)，基于高階凝集質(zhì)量參數(shù)法，考慮了彎曲、扭轉(zhuǎn)等更完備的參數(shù)。利用OrcaFlex軟件建立了起重船及其起吊系統(tǒng)的運動計算模型。起吊系統(tǒng)布置了一根吊索和一根臍帶纜及防彎器，其中臍帶纜及防彎器用以輔助矯正吊重吊放時的姿態(tài)，確保安全作業(yè)。分析了該模型在不同工況下動態(tài)響應(yīng)問題。研究了波浪周期和波高兩個激勵參數(shù)各自在實際海況允許的變化范圍內(nèi)更細化的等分后對吊重擺振及吊索有效張力的影響，得到了更精確的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該海況下吊索吊放初期產(chǎn)生了交替的松弛-張緊現(xiàn)象及其沖擊載荷會對吊索等海洋撓性部件產(chǎn)生一定的影響，對起吊系統(tǒng)海上作業(yè)的應(yīng)用有一定的參考意義。

1 基本理論

建立起重船及其起吊系統(tǒng)的坐標(biāo)系及結(jié)構(gòu)簡圖(如圖1)其中，OXYZ表示慣性坐標(biāo)系，oxyz表示船體坐標(biāo)系。圖1中，A點表示吊臂的端點，P點表示吊重簡化成空間球擺后的剛體質(zhì)點，α和β則分別表示面外擺角和面內(nèi)擺角。

起吊系統(tǒng)的吊索屬于非均勻的撓性構(gòu)件，其伸長量和彎扭剛度雖然很小但不可忽略。本文采用包含彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)等因素的力學(xué)模型來分析求解。吊索的空間位置矢量r表示沿曲線的弧長s和時間t的函數(shù)。吊索處于張緊狀態(tài)時可近似看成一根彈性桿件[12]，單位長度的質(zhì)量q其細長桿內(nèi)部某點的應(yīng)力狀態(tài)可以用作用在軸線上的合力T(剪力和軸力的合力)和彎扭矩M(彎矩和扭矩的矢量和)來描述。由單位弧長桿件微段上的內(nèi)力和分布外力推導(dǎo)出力的平衡方程

(1)

式中：分布外力為

q=w+Fs+Fd

(2)

式中：w為吊索的有效重量；靜水力為

Fs=FB-(Pr′)′

(3)

式中：FB為單位長度的吊索的浮力(假定橫截面全部在靜水壓力的作用下)；P為呈階梯狀作用在吊索上的靜水壓力。

由分布外力矩m和內(nèi)力矩M平衡得力矩的平衡方程

M′+r′·T′+m=0

(4)

整理得

T=-(EIr″)′+[r′(r′·EIr?)+r′(Hr″+m)]/|r|2

(5)

式中：EI為彎曲剛度；H為扭矩。

整理得吊索的運動微分方程

(6)

式中：λ為拉格朗日乘數(shù)。

水動力可以由Morison方程計算得到

(7)

故吊索的運動方程

(8)

式中：ρ為吊索密度；ρw為海水密度；λ=F+P-EIκ2，κ為吊索曲率。

令X(z,t)表示吊索垂向的位移，其中，t為時間。為方便表達，纜索切向的拖曳力暫不考慮，故在吊索張緊時其垂向的運動方程為

EAi?2X/?z2+g(ρ-ρw)Ai=q?2X/?t2

(9)

式中：g為重力加速度。

令v2=EAi/q，K=g(ρ-ρw)Ai/q。其中，v為吊索內(nèi)聲音傳播的速度。整理可得

v2?2X/?z2+K=?2X/?t2

(10)

故將吊索離散成質(zhì)量-彈簧模型，基于高階凝集質(zhì)量參數(shù)法[12-13]分析得到其張力

(11)

式中：Ei為選定某段吊索的彈性模量，Ai為選定某段吊索的橫截面積，εi為縱向的應(yīng)變。

則其有效張力

(12)

由船體的運動可知

x=Racos(wt-φ)

(13)

式中：x表示船體的位移(包含6個自由度)；a表示波浪的幅值；ω表示波浪的頻率。

令A(yù)點在船體坐標(biāo)系內(nèi)的初值為(xA,yA,zA)，易得A點的運動方程

(14)

由此可得A點加速度

(15)

由兩坐標(biāo)系間的相對位置關(guān)系，可推出A點在OXYZ坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)

(16)

式中：(xo，yo，zo)表示船舶中心的初始坐標(biāo)；

(17)

式中：T表示兩個坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換矩陣。

令l表示吊索總長，則吊重P的坐標(biāo)

(18)

吊重在吊放的過程中，由牛頓第二定律可知

F+FG+Fd=mcac

(19)

式中：mc表示吊重的質(zhì)量；ac表示吊重的加速度；FG表示吊重自身的重力。

聯(lián)立(1)～(25)即可求得面內(nèi)擺角和吊索的有效張力。

圖1 起重船的坐標(biāo)系及結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The coordinate system and structure of crane ship

2 模型建立和求解

本文參考了南海西部某海域海況及某型起重船參數(shù)，在OrcaFlex軟件中，確定坐標(biāo)系并依次選擇適合單元建立模型。利用vessel單元建立該型起重船的模型，具體參數(shù)如下：寬為153 inch，設(shè)計全長為360 inch，起重的高度最高為360 inch，起重噸位最大可達3 650 t。利用winch單元布置了一根吊索，利用line單元布置了一根臍帶纜及防彎器，利用6D Buoy單元建立吊重模型，且通過3D Buoy單元和link單元與line單元的吊索連接，完成起重船及其起吊系統(tǒng)模型的建立。如圖2所示，并將起吊系統(tǒng)中的吊索作為研究對象。

OrcaFlex軟件的求解基于高階凝集質(zhì)量法，模擬真實海況建立動態(tài)的三維模型，再由顯示積分法算出該模型的水動力分析結(jié)果，可信度高。由研究對象確定初始位置、附加質(zhì)量以及阻尼系數(shù)，解得某一時刻該自由體或該節(jié)點的加速度，下一時刻的可基于Newton迭代法求得，吊索模型可通過錄入環(huán)境參數(shù)得到，最終通過解運動方程確定吊索的運動及受力情況。利用OrcaFlex軟件進行非線性的時域分析[14]。

圖2 起重船及其起吊系統(tǒng)模型Fig.2 The model of crane ship and its lifting system

3 仿真模擬分析

在OrcaFlex軟件中模擬該型起吊系統(tǒng)升降作業(yè)的整個過程，計算吊索在該過程中的擺動以及有效張力，研究吊索在波浪作用下的動態(tài)響應(yīng)問題，分析面內(nèi)擺角和有效張力隨波浪周期和波高的變化規(guī)律?，F(xiàn)取吊索的總長l為250.5 m，吊重上升和下降的速度v的大小為2.22 m/s，計算其在非線性規(guī)則波作用下的動態(tài)響應(yīng)。波浪取Dean Stream波，流速為1.0 m/s。吊重155 t，吊索的阻尼系數(shù)為ξ=0.01、軸向剛度EA為1×105kN·m。

3.1 吊放過程的階段性動態(tài)分析

在激勵的115 s里，0～42.0 s是吊放階段，42.0～115.0 s是沉底穩(wěn)定階段，因兩個階段的動力學(xué)響應(yīng)情況有所不同，故應(yīng)分別分析研究。

圖3 面內(nèi)擺角時域響應(yīng)Fig.3 The time-domain response of in-plane swing angle

圖3表示的是吊重在XOZ面內(nèi)的擺角θ在時域上的響應(yīng)，由圖可知：(1)0～17.5 s是吊重在完全入水前的吊放階段，面內(nèi)擺角的震蕩區(qū)間為[0.021 8°, 0.507 9°]，17.5～42.0 s是吊重在完全入水后的吊放階段，面內(nèi)擺角的震蕩區(qū)間為[0.009 3°, 0.336 5°]，顯然，在吊放階段內(nèi)，吊重在完全入水前的面內(nèi)擺角相較于完全入水后的幅值略大，其變化幅度較后者也略大；(2)從吊重剛接觸到海床到吊放階段完成(即吊重完全沉底)的4.5 s內(nèi)，面內(nèi)擺角從0.009 3°激增到1.633 2°，沉底階段面內(nèi)擺角的震蕩區(qū)間為[0.389 3°, 1.618 4°]，易知沉底階段的吊索處于松弛的、隨波擺動的狀態(tài)，此時面內(nèi)擺角相較于吊放階段的更大，而且變化的幅值也更大、更為劇烈。

圖4 吊索有效張力時域響應(yīng)Fig.4 The time-domain response of effective tension

圖4表示的是吊索的有效張力F在時域上的動態(tài)響應(yīng)過程，由圖可知：(1)因60 s后有效張力均在0 kN附近小幅波動，故略去，僅保留0～60 s有效張力的時域響應(yīng)；(2)在吊放階段內(nèi)，吊重在完全入水前，其有效張力的震蕩區(qū)間為[0 kN, 2 227.061 0 kN]，吊索在吊重完全入水后，其有效張力的震蕩區(qū)間為[842.767 7 kN, 945.976 4 kN]，不難看出，由于環(huán)境載荷的作用，吊索在吊重完全入水前呈交替的松弛-張緊狀態(tài)，吊索在吊重完全入水后，隨著吊放深度的增加，波浪力對吊物的作用逐漸減弱，而且有效張力隨著時間的推移逐漸呈規(guī)律性地震蕩衰減，最終穩(wěn)定在900 kN左右；(3)從吊重接觸到海床到吊放階段完成(即吊重完全沉底)，有效張力從842.767 7 kN瞬間減少到0 kN再逐漸震蕩，其有效張力的震蕩區(qū)間為[0 kN, 48.504 1 kN]，在沉底穩(wěn)定階段，有效張力的幅值波動不大，均在0附近小幅波動，趨于平緩和穩(wěn)定，其震蕩區(qū)間為[0 kN, 19.112 5 kN]，易知沉底階段的吊索基本處于松弛狀態(tài)，其有效張力相較于吊放階段的更小，而且變化的幅值也更小、更為緩和。

綜上所述，吊重沉底后，吊索呈松弛狀態(tài)，其面內(nèi)擺角無研究意義，因此在后文中可以僅選取吊放階段進行著重研究。在吊放階段內(nèi)，波浪力對有效張力的影響遠大于其他外部載荷的影響。在吊放階段內(nèi)吊重在完全入水前，吊索交替地出現(xiàn)了松弛后又張緊的現(xiàn)象。下文會具體研究。

3.2 變波浪周期吊放階段動態(tài)分析

改變的參數(shù)波浪周期的變化范圍為[7 s, 15 s][15]，逐次增加1 s，波高取為0.8 m，其他參數(shù)不變，考察面內(nèi)擺角和有效張力時域響應(yīng)情況。

圖5-a表示的是波浪選取7 s、10 s、15 s周期時，吊重在XOZ面內(nèi)的擺角θ在時域上的響應(yīng)。為免雜亂，難以做出對比，故僅選擇可以大致反映變化趨勢的7 s、10 s、15 s周期。觀察可得：(1)面內(nèi)擺角都在0～9.0 s內(nèi)震蕩衰減，再增加到最大值后震蕩衰減；(2)面內(nèi)擺角的最大值，7 s周期時為0.507 9°、10 s周期時為0.539 9°、15s周期時為0.429 1°。這表明，隨著波浪周期的增加，面內(nèi)擺角在環(huán)境載荷的影響下其最大值先增加后又減少。

圖5-b表示的是波浪選取7 s、10 s、15 s周期時，吊索的有效張力F在時域上的動態(tài)響應(yīng)過程。通過觀察有效張力的變化情況，在其他條件不變僅改變波浪周期的情況下，(1)有效張力都是先在0～25.5 s內(nèi)震蕩衰減并在25.5～42.0 s內(nèi)逐漸趨于穩(wěn)定，而且在25.5～42.0 s內(nèi)，對比波動幅值可知，有效張力隨著波浪周期的增加而減小。這表明，外部載荷對起吊系統(tǒng)的作用也隨著波浪周期的增加而逐漸減弱；(2)有效張力在短時間內(nèi)迅速的從0增加到最大值，又從最大值降到0，產(chǎn)生劇烈地震蕩變化，表明吊索出現(xiàn)松弛-張緊現(xiàn)象，會產(chǎn)生沖擊載荷，產(chǎn)生的原因是吊索抗拉的能力高但抗扭轉(zhuǎn)和抗壓的能力低。

圖5-c表示的是7～15 s周期內(nèi)面內(nèi)擺角和有效張力最大值、平均值、標(biāo)準差的變化情況，由圖可知，(1)隨著波浪周期的增加，面內(nèi)擺角的最大值先增加后減少再增加；平均值波動很小，11 s之后基本不變；標(biāo)準差變化趨勢和最大值曲線一致，且波動幅度不大，由此可知，起吊系統(tǒng)的固有周期在8 s附近，應(yīng)避免產(chǎn)生共振，相反，周期在12 s附近時，面內(nèi)擺角是相對合適的；(2)隨著波浪周期的增加，有效張力的最大值總體趨勢是增加的，僅10 s時降低；平均值波動很?。粯?biāo)準差波動也很小，由此可知，周期為15 s時，吊索處于相對危險的狀態(tài)，應(yīng)避免，相反，周期為10 s時，吊索處于相對安全的狀態(tài)，故在波浪周期為10 s左右的實際海況下作業(yè)是合適的。

綜上所述，該海況下起吊系統(tǒng)的固有周期在8 s附近，在吊放過程中，隨著波浪周期的增大，吊重的擺振周期應(yīng)避免達到產(chǎn)生共振的危險周期。吊索的有效張力在吊放初期短時間內(nèi)呈劇烈地變化，吊索出現(xiàn)松弛-張緊現(xiàn)象，會產(chǎn)生沖擊載荷，吊索容易產(chǎn)生疲勞損壞，且通過對比數(shù)據(jù)可知，該突變的張力達到整個吊放過程中平均張力的3倍，嚴重時會崩斷吊索。但有效張力隨波浪周期增大的變化不明顯。故在設(shè)計海洋結(jié)構(gòu)物或是研究起吊系統(tǒng)的吊索時必須要提前考慮到?jīng)_擊張力的影響，以保證作業(yè)時的安全性。

5-a 不同周期面內(nèi)擺角時域響應(yīng)5-b 不同周期有效張力時域響應(yīng)5-c 不同周期數(shù)據(jù)處理圖5 不同周期時面內(nèi)擺角及有效張力變化情況Fig.5 The change of in-plane swing angle and effective tension in different wave periods

3.3 變波浪波高吊放階段動態(tài)分析

改變的參數(shù)波浪波高的變化范圍為[0.2 m, 0.6 m][15]，逐次增加0.1 m，周期取為4 s，其他參數(shù)不變，考察面內(nèi)擺角和有效張力時域響應(yīng)情況。

圖6-a表示的是波浪取0.2 m、0.4 m、0.6 m波高時，吊重在XOZ面內(nèi)的擺角θ在時域上的響應(yīng)。通過觀察面內(nèi)擺角的變化情況，在其他條件不變僅改變波浪波高的情況下，(1)面內(nèi)擺角在吊放階段的總體變化趨勢是一致的，且達到最大值的時間相同；(2)面內(nèi)擺角的最大值，隨著波高的增加而增加。由此易知波高的改變對面內(nèi)擺角有顯著的影響。

圖6-b表示的是波浪取0.2 m、0.4 m、0.6 m波高時，吊索的有效張力F在時域上的動態(tài)響應(yīng)過程。通過觀察有效張力的變化情況，在其他條件不變僅改變波浪波高的情況下：(1)有效張力在吊放階段的總體變化趨勢保持一致，均先呈震蕩衰減再基本穩(wěn)定在900 kN上下，且震蕩幅度比較大，同時3條曲線基本重合，由此易知波高的改變對有效張力基本沒有影響；(2)有效張力在吊放初期短時間內(nèi)劇烈地變化，表明吊索出現(xiàn)松弛-張緊現(xiàn)象，會產(chǎn)生沖擊載荷，產(chǎn)生的原因和上文相同。

圖6-c表示的是0.2～0.6 m波高內(nèi)面內(nèi)擺角和有效張力最大值、平均值、標(biāo)準差的變化情況，觀察可知，(1)隨著波浪波高的增加，面內(nèi)擺角的最大值在增加，曲線斜率逐漸增大表明最大值增加的幅度越來越大；平均值也在增加，且增加的幅度均勻；標(biāo)準差在增加，且增加的幅度也在增加。這表明波高增加導(dǎo)致面內(nèi)擺角變化更劇烈，即吊重擺動的效果更明顯且正逐步靠近危險狀態(tài)。所以應(yīng)在比較平穩(wěn)的海況下施工，保證安全、高效地作業(yè)；(2)隨著波浪波高的增加，有效張力的最大值、平均值、標(biāo)準差曲線變化趨勢相同，基本沒有波動。這表明波高變化對有效張力的影響不顯著。

綜上所述，在吊放過程中波浪的波高增加導(dǎo)致面內(nèi)擺角變化更明顯，但波高變化對有效張力的影響不顯著。由于吊索在吊放初期處于張緊-松弛交替變化的狀態(tài)，容易產(chǎn)生沖擊載荷損壞吊索，且該突變的有效張力大小為平均值的3倍左右，嚴重時會崩斷吊索。故在選取吊索前應(yīng)充分考慮這一現(xiàn)象導(dǎo)致的斷纜等事故及其危害，防患于未然。

6-a 不同波高面內(nèi)擺角時域響應(yīng)6-b 不同波高有效張力時域響應(yīng)6-c 不同波高數(shù)據(jù)處理圖6 不同波高時面內(nèi)擺角及有效張力變化情況Fig.6 The change of in-plane swing angle and effective tension in different wave heights

4 結(jié)論

(1)該型起重船及其起吊系統(tǒng)在南海西部某海域進行常規(guī)作業(yè)的工況下，在吊放階段內(nèi)，隨著吊放深度的增加，波浪力對有效張力的影響遠大于其他外部載荷的影響；(2)該海況下起吊系統(tǒng)的固有周期在8 s附近，應(yīng)避免達到產(chǎn)生共振的危險周期。在吊放過程中，隨著波浪周期的增大，吊重擺振劇烈程度波動較大，而吊索的有效張力變化不明顯；(3)在吊放過程中，波高增加導(dǎo)致面內(nèi)擺角變化更明顯，但對有效張力的影響不顯著，表明起重船的搖擺幅度隨著波高增加而增大，導(dǎo)致起吊系統(tǒng)擺幅更劇烈；(4)在吊放階段內(nèi)，吊重在完全入水前，吊索處于張緊-松弛交替變化的狀態(tài)，產(chǎn)生了沖擊載荷，且該突變的張力達到整個吊放過程中平均張力的3倍，容易產(chǎn)生疲勞損壞，嚴重時會崩斷吊索。故在設(shè)計海洋結(jié)構(gòu)物或研究起吊系統(tǒng)的吊索時應(yīng)充分考慮到該現(xiàn)象可能導(dǎo)致的斷纜等事故及其危害，防患于未然。