基于阻抗邊界法的變壓器雜散損耗計算與分析

趙 志 剛， 郭 瑩， 魏 鵬， 劉 佳， 尹 賽 寧， 楊 凱

(河北工業(yè)大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室， 天津 300132 )

0 引 言

隨著特高壓輸電系統(tǒng)的迅速發(fā)展，變壓器的電壓等級和安裝容量不斷提高，變壓器的漏磁場強度逐漸增加.漏磁場進入變壓器油箱、鐵心拉板、鐵心夾件等結(jié)構(gòu)件中，導致變壓器雜散損耗值增加，對大型電力變壓器而言，雜散損耗占據(jù)了總損耗的30%～40%，成為變壓器損耗中舉足輕重的部分.此外，雜散損耗的增加，可能引起不能允許的局部過熱，使變壓器的使用壽命降低，影響變壓器的傳輸效率和安全穩(wěn)定運行，對電網(wǎng)造成不可逆的影響[1-5].因此，研發(fā)人員從變壓器的結(jié)構(gòu)、工藝和材料等方面對變壓器進行改進，達到降低漏磁場強度的目的.有效改進變壓器性能的根本在于研究和分析漏磁場和雜散損耗的分布規(guī)律，從而尋找出可降低結(jié)構(gòu)件漏磁的優(yōu)化設(shè)計方案.

對于電氣工程中的雜散損耗問題，在實驗研究和數(shù)值仿真中都是一個復雜的經(jīng)典難.在實驗研究方面，雜散損耗總是和其他損耗混合在一起，很難將構(gòu)件中的雜散損耗從總損耗中分離開來[6].傳統(tǒng)變壓器結(jié)構(gòu)件雜散損耗測量，普遍采用負載損耗總測量值減去空載繞組損耗測量值的方法，其中負載損耗總測量值為繞組損耗與結(jié)構(gòu)件損耗之和[7-8]，該方法忽略了結(jié)構(gòu)件對漏磁場的影響.近些年來，國內(nèi)學者對傳統(tǒng)方法進行了改進，提出了一種測量與仿真結(jié)合法，即負載損耗總測量值減去負載繞組損耗計算值，從而可得到變壓器結(jié)構(gòu)件的雜散損耗[9-10]，盡管在傳統(tǒng)測量方法上有所改進，但卻忽略了溫度的影響.在仿真計算方面，大多采用有限元方法對其計算，為滿足精度要求，需考慮集膚效應(yīng)等因素，對其進行剖分和分層設(shè)置，設(shè)置過于精細，會導致仿真時間長，計算成本增加，并不適合工程應(yīng)用.

本文基于P21-B模型，利用電磁場數(shù)值計算軟件MagNet，引入一個溫度系數(shù)因子，提出一種改進的測量與仿真結(jié)合法；此外對于計算變壓器結(jié)構(gòu)件上的雜散損耗，分別采用傳統(tǒng)有限元法和有限元與阻抗邊界結(jié)合法對模型進行仿真計算，對兩種方法得到的結(jié)果進行對比，并分析各自的優(yōu)缺點.

1 實驗?zāi)Ｐ团c原理

1.1 實驗?zāi)Ｐ?/h3>

TEAM Problem 21是以變壓器油箱、構(gòu)件中的雜散損耗問題為研究背景的[7].本文基于P21-B模型對工頻(50 Hz)激勵電流下導磁鋼板中的雜散損耗進行研究.

P21-B模型示意圖如圖1所示，包含作為激勵源的繞組和導磁鋼板結(jié)構(gòu)件，其中繞組由2個規(guī)格相同、匝數(shù)為300匝的導線反向繞制而成，本研究為增大漏磁場強度，兩繞組施加反向激勵電流；導磁鋼板牌號為Q235B，規(guī)格為520 mm×360 mm×10 mm.

圖1 P21-B模型示意圖

1.2 實驗原理

1.2.1 結(jié)構(gòu)件雜散損耗測量方法

(1)傳統(tǒng)測量方法

變壓器結(jié)構(gòu)件中的雜散損耗，傳統(tǒng)計算方法如下式所示：

Pm-str=Pm-load-Pm-no

(1)

式中：Pm-str為變壓器結(jié)構(gòu)件中的雜散損耗，Pm-load是負載損耗總測量值，Pm-no是空載繞組損耗測量值.

而負載條件下，模型的損耗總測量值可表示為

Pm-load=Pm-str+Pm-coil

(2)

式中：Pm-coil為負載繞組損耗測量值.

由于導磁鋼板磁導率遠大于空氣磁導率，在負載工況下，導磁鋼板結(jié)構(gòu)件加入，定會導致空間漏磁場的分布改變，造成負載和空載繞組損耗值的不一致，即Pm-no≠Pm-coil，從而影響變壓器結(jié)構(gòu)件中雜散損耗的準確分離[8-9].

(2)測量與仿真結(jié)合法

針對上述變壓器結(jié)構(gòu)件中雜散損耗測量問題，國內(nèi)學者已提出了一種測量與仿真結(jié)合法，如下式所示：

Pm-str=Pm-load-Pc(20)-coil

(3)

式中：Pc(20)-coil為標準溫度20 ℃下，負載繞組損耗計算值.

(3)改進的測量與仿真結(jié)合法

現(xiàn)有的一些電磁場數(shù)值計算軟件，給定的材料屬性都為標準溫度20 ℃時的參數(shù)值.因此，軟件后處理所得到的繞組損耗計算結(jié)果也為標準溫度下的繞組損耗計算值.繞組由銅線繞制而成，受溫度影響嚴重，本文引入溫度系數(shù)因子[11]，對繞組損耗計算值進行修正，如下式所示：

(4)

式中：Pc-coil為實際溫度下，負載繞組損耗計算的折算值；θ為繞組實際溫度.

Pm-str=Pm-load-Pc-coil

(5)

綜合式(4)和(5)，變壓器雜散損耗的測量值表示為

(6)

1.2.2 阻抗邊界法 阻抗邊界法是基于電磁波理論，將導體阻抗邊界作為一種邊界條件進行有限元求解的方法.由于導磁鋼板結(jié)構(gòu)件中的漏磁場透入深度非常小，可忽略導體內(nèi)的反射波；其透入深度遠小于箱殼或結(jié)構(gòu)件的厚度，保證導磁鋼板平面僅有法向磁通發(fā)生變化，符合阻抗邊界法的適用條件[12-13].

變壓器油箱的廣義波動方程可表示為

(7)

結(jié)合電磁場基本方程

▽×H=σE

(8)

可得關(guān)于E的方程：

(9)

2 測量與仿真

2.1 空載繞組損耗計算

本文基于P21繞組模型，采用整體建模和扁導線精細建模兩種方式，如表1所示，對工頻激勵下的繞組損耗進行研究，以尋求一種可以準確計算變壓器繞組損耗的建模方式.

表1 繞組建模方式

整體建模是工程上常用的一種繞組簡化建模方式[14-15]，在仿真計算時，僅需設(shè)置線圈導線的有效截面積和匝數(shù)；而扁導線精細建模，是以實際裸銅線的橫截面為構(gòu)造面進行建模的.兩種繞組計算模型如圖2所示.

(a) 整體建模

(b) 扁導線精細建模

本文運用三相柱式調(diào)壓器對工頻激勵電流下繞組損耗進行測量和仿真計算，所得結(jié)果如圖3所示.

圖3 不同激勵電流下空載繞組損耗結(jié)果

可以得出，傳統(tǒng)簡化建模由于忽略繞組渦流損耗等影響因素，和實際線圈繞組測量值存在一定誤差；而扁導線精細建模，考慮了繞組的渦流損耗和集膚效應(yīng)影響，與實際測量結(jié)果較為吻合.

2.2 負載繞組損耗計算

綜上對空載繞組損耗的計算分析，為得到準確的負載繞組損耗計算值，需采用扁導線精細建模方式.為驗證負載工況下建模方式的有效性，采用F.W.Bell公司的高斯計(Model 8010 Gaussmeter)對導磁鋼板表面(空氣中)的法向漏磁通密度進行了測量，如圖4所示，沿繞組軸線方向(z方向)共設(shè)有25個測試點，高斯計探頭厚度為1.52 mm，霍爾元件中心為0.76 mm，因此測量點位于結(jié)構(gòu)件上表面0.76 mm處(x=-0.76 mm).本文對圖4所示位置處的磁通密度進行比較，所得不同激勵下的磁通密度分布如圖5所示.

圖4 導磁鋼板磁通分布測量點

由圖5可以看出：導磁鋼板表面處的磁通密度分布測量值和計算值近似相等，驗證了建模的有效性，從而得到準確的負載繞組損耗計算值，為測量與仿真結(jié)合法提供了數(shù)據(jù)支持.

(a) 10 A

(b) 20 A

圖5 導磁鋼板空間磁通密度分布(x=-0.76 mm)

Fig.5 Magnetic flux density distribution in magnetic steel plate (x=-0.76 mm)

2.3 導磁鋼板結(jié)構(gòu)件損耗

本文分別采用傳統(tǒng)測量法、測量與仿真結(jié)合法(MEA+SIM)以及改進的測量與仿真結(jié)合法(改進MEA+SIM)對變壓器導磁鋼板結(jié)構(gòu)件進行測量，所得結(jié)果如表2所示.通過對數(shù)據(jù)的對比分析，發(fā)現(xiàn)采用測量與仿真結(jié)合法，相較于傳統(tǒng)測量法，測量精度有所提高，但仍存在一定差距，而引入溫度系數(shù)因子得到的改進的測量與仿真結(jié)合法，可以獲得更為準確的導磁鋼板雜散損耗的測量結(jié)果，因此，本文采用改進的測量與仿真結(jié)合法作為實驗測量值.

對于變壓器導磁構(gòu)件的雜散損耗仿真計算，基于工程電磁場數(shù)值計算軟件MagNet，分別采用傳統(tǒng)有限元法(FEM)和有限元與阻抗邊界結(jié)合法(FEM+IB)對模型雜散損耗進行計算，所得結(jié)果如表3所示.

由表3分析可得：傳統(tǒng)有限元法和有限元與阻抗邊界結(jié)合法所得損耗結(jié)果誤差均在4%以內(nèi)，滿足工程所需的精度要求.

本文還對兩方法的網(wǎng)格數(shù)和求解時間進行了對比，所得數(shù)據(jù)如表4所示.

表2 導磁鋼板雜散損耗測量值

表3 導磁鋼板雜散損耗計算值

表4 網(wǎng)格剖分數(shù)與求解時間

通過表4對比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)有限元法為保證求解結(jié)果的準確性，需要對模型進行分層加密處理，網(wǎng)格數(shù)較多，而有限元與阻抗邊界結(jié)合法不需對結(jié)構(gòu)件進行分層剖分處理，不受頻率和集膚效應(yīng)的影響，操作較為簡單，并可減少70%～80%的求解計算時間，減少計算成本，節(jié)省計算資源，更適合工程應(yīng)用.

由圖6磁通密度云圖對比可以看出，兩方法所得到導磁鋼板表面的磁通密度分布基本相同，表明采用有限元與阻抗邊界結(jié)合法計算導磁鋼板雜散損耗的有效性.

(a) 傳統(tǒng)有限元法

(b) 有限元與阻抗邊界結(jié)合法

圖6 導磁鋼板表面磁通密度云圖

Fig.6 Shaded plot of magnetic flux density on surface of magnetic steel plate

3 結(jié) 論

(1)采用可以考慮繞組渦流損耗和集膚效應(yīng)的扁導線精細建模方式，能得到更為準確的繞組損耗計算結(jié)果.

(2)引入溫度系數(shù)因子得到改進的測量與仿真結(jié)合法，可以獲得更為準確的導磁鋼板的雜散損耗測量結(jié)果.

(3)傳統(tǒng)有限元法和有限元與阻抗邊界結(jié)合法相比，在滿足計算精度要求的同時，有限元與阻抗邊界結(jié)合法可降低有限元網(wǎng)格數(shù)，大幅度減少計算成本，節(jié)約計算時間，更適合工程應(yīng)用.