永磁懸浮承載平臺的設(shè)計及承載力計算分析

劉海嬌，周靛，張鋼，劉飛，胡慧

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

磁懸浮支承技術(shù)是利用磁場力將被支承物體懸浮于空中，使互相配合的運(yùn)動部分和靜止部分之間沒有機(jī)械接觸的一種高性能支承技術(shù)[1]。永磁懸浮技術(shù)作為磁懸浮支承技術(shù)的一種，具有結(jié)構(gòu)簡單，成本低，無需電控系統(tǒng)，可靠性高及承載能力大等諸多優(yōu)點(diǎn)[2],因而廣泛應(yīng)用于能源交通、航空航天、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域[3]。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器是一種附加在結(jié)構(gòu)上的減振子結(jié)構(gòu)，由彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊組成。質(zhì)量塊一般通過彈簧和阻尼器支承或者懸掛在主結(jié)構(gòu)上。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外部荷載作用產(chǎn)生振動時，子結(jié)構(gòu)通過連接裝置與結(jié)構(gòu)一起振動，由此產(chǎn)生的能量會通過慣性力反作用于主結(jié)構(gòu)，部分能量被阻尼器所消耗，實(shí)現(xiàn)減振的目的。由于調(diào)諧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)減振效果明顯、占用空間小、便于施工安裝維護(hù)等優(yōu)勢，在高層建筑、橋梁的減振、抗風(fēng)工程中有著廣闊的應(yīng)用前景。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器主要分為2種：被動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)和主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(AMD)。TMD中的質(zhì)量塊通常質(zhì)量達(dá)幾十噸甚至上百噸。傳統(tǒng)的支承平臺采用機(jī)械摩擦導(dǎo)軌支承和引導(dǎo)，按給定方向做往復(fù)直線運(yùn)動，雖然定位精確、剛度高、支承性能好，但因?yàn)檎{(diào)諧質(zhì)量阻尼器所支承的質(zhì)量太大導(dǎo)致摩擦磨損嚴(yán)重，會引起一系列問題。為了改善機(jī)械摩擦導(dǎo)軌的摩擦問題，引進(jìn)了流體摩擦導(dǎo)軌，包括氣懸浮支承導(dǎo)軌和液壓支承導(dǎo)軌，但是其剛度小、支承性能低且會造成環(huán)境污染而得不到廣泛應(yīng)用。

永磁懸浮支承技術(shù)具有微摩擦、無磨損、低功耗、無污染、無需潤滑和密封等一系列優(yōu)良特性[4]。雖然永磁懸浮支承技術(shù)也存在控制精度低、剛度和阻尼小、裝配困難等缺點(diǎn)，但可以通過堆疊以及適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計實(shí)現(xiàn)高承載力、高剛度來滿足要求[5]。因此，提出將磁懸浮技術(shù)應(yīng)用于TMD中。永磁斥力型結(jié)構(gòu)能滿足7 500 N的承載要求，但所需磁條體積大、成本高，超過市面上常用尺寸，需單獨(dú)開模，成本大。因此，文中提出了一種基于磁陣列對(Pair of Magnet Array)[6]的吸力型永磁懸浮承載平臺，將其應(yīng)用于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器[7]。磁陣列對吸力型結(jié)構(gòu)屬于被動磁懸浮系統(tǒng)，比德國的主動電磁懸浮和日本超導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)成本低，結(jié)構(gòu)簡單，能耗更小，無需電動控制系統(tǒng)。磁陣列對結(jié)構(gòu)懸浮力大，可滿足拉壓力要求，系統(tǒng)穩(wěn)定。

1 永磁懸浮承載平臺結(jié)構(gòu)

設(shè)計的永磁懸浮承載平臺尺寸為300 mm×300 mm，在x方向上行程為±150 mm，要求最大承載能力為7 500 N，剛度為2 000 N/mm。采用多個磁陣列對相互疊加的原理，由移動懸浮磁陣列對插入固定懸浮磁陣列對中而組成永磁懸浮承載平臺，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。條形磁鐵如圖2所示，磁路垂直于長度方向，圖2b中箭頭表示磁路方向，即磁鐵內(nèi)磁力線的方向。間隔條材料為磁導(dǎo)率較低的鋁合金，能避免相接兩磁條形成磁短路。導(dǎo)磁板的作用是為了形成整體的磁回路，降低對周圍環(huán)境的磁場輻射強(qiáng)度，減少磁泄露，增強(qiáng)整個永磁懸浮支承平臺的承載力。磁陣列對所形成的磁路如圖3所示。

圖1 永磁懸浮承載平臺結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 條形磁鐵

圖3 磁陣列對的磁路結(jié)構(gòu)

由圖3工作原理可知，當(dāng)平臺承受重力作用時移動承載平臺向下移動，固定平臺對移動平臺向上的力阻止磁陣列對的相對移動。由此可知，磁回路越大，磁陣列對間的相互作用力越大，結(jié)構(gòu)的支承力就越大。因此，必須對整個平臺磁路進(jìn)行磁路優(yōu)化。運(yùn)用Ansoft Maxwell軟件對整個平臺磁回路進(jìn)行仿真分析，優(yōu)化前、后的磁力線分布如圖4所示。

由圖4可知，未添加間隔條與導(dǎo)磁板(優(yōu)化前)時整個回路小，磁鐵邊緣磁力線大部分散去，沒有得到很好利用；添加上間隔條和導(dǎo)磁板(優(yōu)化后)，磁力線回路增加，邊緣磁力線通過導(dǎo)磁板回到磁鐵，減少了磁泄漏，磁力線得到很好利用。

圖4 磁陣列對組磁路優(yōu)化

1.1 磁條的尺寸、材料選擇

2塊永磁體的物理模型如圖5所示，2塊條形磁鐵磁路方向沿y向，兩永磁體磁極串聯(lián)。條形磁鐵寬度為b，高度為a，長度為l，兩磁鐵間隙為c。矩形截面的矩形永磁體在寬度b與高度a相等時永磁體間的磁力最大[8]。

圖5 條形永磁體力作用解析模型

永磁體材料有很多種，設(shè)計中要根據(jù)實(shí)際工況合理選擇。幾種常用永磁材料的性能特點(diǎn)見表1，其中，永磁材料的主要技術(shù)性能指標(biāo)包括：剩磁Br、矯頑力Hc、內(nèi)稟矯頑力Hcj、磁感矯頑力Hcb、磁能積(BH)m和居里溫度TC。

表1 常用永磁材料的性能特點(diǎn)

由表可知，AlNiCo剩磁較高，較容易加工，但矯頑力低，易脆，價格昂貴；粘結(jié)鐵氧體具有很好的加工特性和材料特性，但材料矯頑力和剩磁都低；NdFeB在常溫下具備較高的永磁性能，但材料韌性差，不易加工。文中設(shè)計的永磁懸浮試驗(yàn)平臺工作溫度為常溫，要求控制成本，并保證磁場強(qiáng)度，因此，結(jié)合永磁材料的特點(diǎn)及實(shí)際應(yīng)用條件，選用燒結(jié)NdFeB永磁材料。

1.2 間隔條的尺寸選擇

由磁陣列對原理[6]可知，堆疊磁條過程中必須在磁條之前加入間隔條，間隔條的作用是避免上下相鄰長磁條間的磁力線被過分短路，使更多的磁力曲線形成大回路，以增加結(jié)構(gòu)的承載力。運(yùn)用Ansoft Maxwell對磁力進(jìn)行分析如圖6所示，其中，e為間隔條尺寸，c為磁鐵間隙。由圖6可知，當(dāng)e≤c時，上下堆疊的磁條為異性磁極部分磁力線形成回路；當(dāng)e>c時，磁力曲線幾乎全部形成大回路。因此，在磁陣列結(jié)構(gòu)中，必須滿足間隔條的厚度要大于磁條之間的間隙。但間隔尺寸太大又會使結(jié)構(gòu)尺寸增大，磁路長度增加，且影響磁陣列的強(qiáng)度，增加安裝難度。

圖6 間隔條尺寸影響示意圖

NbFeB材料較脆、易裂、機(jī)械性能較差，考慮到安裝過程的需要，在間隙兩側(cè)磁陣列對外層各敷一層厚度為1 mm的自潤滑材料，并留1 mm的間隙，因此，取c為3 mm，e為4 mm。

1.3 導(dǎo)磁板的尺寸選擇

合理選用導(dǎo)磁板，可以使磁路更大程度的聚攏，提高承載力。鋼鐵材料導(dǎo)磁性能好，造價低，易于加工且具有一定的剛度。因此，選用Q235材料,其飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.8 T，BH曲線如圖7所示。

圖7 Q235材料的BH曲線

不同導(dǎo)磁板厚度對磁力線產(chǎn)生影響。根據(jù)磁通連續(xù)性原理，在不考慮漏磁的情況下，外磁路的總磁通Φ應(yīng)與永磁體內(nèi)部的磁通Φm相等。即

Φ=Φm，

(1)

Φ=BδSδ，

(2)

Φm=BmSm，

(3)

式中：Bδ為氣隙磁密；Sδ為磁極與導(dǎo)磁板接觸面的截面積；Bm為永磁體磁極表面磁密；Sm為永磁體工作氣隙的磁極表面積。

將(2)，(3)式代入(1)式，得

BmSm=BδSδ。

(4)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，永磁體工作點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為永磁體剩磁的50%,即

從而得到

其中，Sδ=20 mm×100 mm，Sm=d×100 mm，d≥6.7 mm，所以導(dǎo)磁板的厚度選為8 mm。接著運(yùn)用Ansoft Maxwell軟件對8 mm厚導(dǎo)磁板磁密分布進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 8 mm厚導(dǎo)磁板磁密分布圖

由圖8可知，導(dǎo)磁板最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.75 T,小于飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度1.8 T。因此，選擇導(dǎo)磁板厚度為8 mm，長度和高度與磁陣列對結(jié)構(gòu)保持一致。

2 磁陣列對結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析

依照文獻(xiàn)[9]給出的磁力計算方法，推導(dǎo)出整個平臺的計算方法。通過對幾組不同尺寸條形磁鐵磁力的計算及仿真，確定磁力與體積的關(guān)系。最終運(yùn)用Ansoft Maxwell對整個設(shè)計平臺的承載力進(jìn)行仿真計算，并通過計算數(shù)據(jù)分析此平臺是否滿足設(shè)計需要。

2.1 兩個磁條之間磁力的解析模型

文獻(xiàn)[9]給出了永磁鐵1在磁體外任何一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小(圖5)，即

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：x1=x，x2=x-l，y1=y，y2=y-b，z1=z，z2=z-a。由對稱性可知，F(xiàn)x=0，F(xiàn)z=0，則只需要對y方向磁力進(jìn)行計算。由文獻(xiàn)[10]可知，導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率μr遠(yuǎn)大于1，則磁鐵間磁場力為

(9)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；B為磁場與導(dǎo)磁材料作用面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；S為磁場與導(dǎo)磁材料作用面的面積。磁鐵1，2間磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(10)

兩磁鐵間磁力為

(11)

NdFeB永磁體材料的矯頑力Hc=907 000 A/m，相對磁導(dǎo)率μr=1.067，可得Br=μrμ0Hc=1.21 T。磁鐵尺寸為a×b×l，取a=b，l=100 mm；磁鐵之間的氣隙取c=3 mm。對不同尺寸b(a)運(yùn)用磁力模型的計算結(jié)果和仿真計算結(jié)果進(jìn)行對比，見表2。

表2 Ansoft Maxwell仿真磁力與計算磁力

由表2可知，計算值略小，可以考慮加一個常數(shù)參數(shù)K來調(diào)節(jié)計算值，使之更加接近仿真數(shù)據(jù)。參數(shù)K根據(jù)仿真磁力和計算磁力進(jìn)行加權(quán)確定

(12)

代入數(shù)據(jù)可得K=1.128。

增加系數(shù)后磁力解析表達(dá)式為

(13)

再次計算結(jié)果對比見表3，計算數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)基本一致。需要注意的是，解析表達(dá)式(13)只能作為工程設(shè)計時初步的參數(shù)參考，大概確定尺寸范圍，并不能保證較高的精度，在初步確定磁條的基本參數(shù)之后仍需要用其他更加精確的仿真方法進(jìn)行計算，對數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和修正，以達(dá)到較優(yōu)結(jié)構(gòu)。

表3 Ansoft Maxwell仿真磁力與增加參數(shù)計算磁力對比

2.2 磁陣列對單元的支承力計算

分別運(yùn)用理論計算和Ansoft Maxwell模擬計算2種方法對整個永磁懸浮承載平臺的承載力進(jìn)行計算。

如圖9所示，磁陣列對由n條磁條通過排列組成，通過磁路優(yōu)化形成磁回路、形成支承力。為了方便計算，對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)模型解析，單個磁陣列對組結(jié)構(gòu)可近似看做8對異性磁極之間吸力和12對同性磁極斥力的組合。

圖9 磁陣列對組力作用的示意圖

由圖10可知，單個磁陣列對組單元的承載力為

圖10 磁陣列對中磁極之間作用力示意圖

Fi=8Fytt+12Fyct=8Fytsinθ+12Fycsinη，

(14)

(15)

(16)

圖中，F(xiàn)ytt為相對異性磁極之間吸力Fyt向上的分力，同理Fyct為同性磁極之間斥力Fyc向上的分力。為了方便計算，磁條擬取N35型NbFeB材料并假設(shè)不考慮移動平臺自重，間隙c=3 mm，在平臺承受力F的情況下移動平臺下移Δz=1 mm。為了驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，選用5組尺寸(a×b×l)分別為10 mm×10 mm×100 mm，13 mm×13 mm×100 mm，15 mm×15 mm×100 mm，18 mm×18 mm×100 mm，20 mm×20 mm×100 mm，分別利用數(shù)學(xué)解析模型和Ansoft Maxwell仿真計算所得結(jié)果見表4。

表4 不同尺寸磁陣列對組的承載力仿真與計算結(jié)果對比

由表4可知，Ansoft Maxwell仿真結(jié)果比將磁陣列對簡化成n對磁條之間磁力之和計算出來的結(jié)果大，相對誤差隨著磁鐵體積增加而減少。這說明單個磁陣列對組不是簡單相對的兩磁條之間的磁力累加，而是具有自強(qiáng)化效應(yīng)，再加上磁路優(yōu)化，使得承載力大大增加。

由表4得到單個磁陣列組對的仿真承載力與磁條體積關(guān)系如圖11所示。由圖可知，單個磁陣列對組的承載力隨著單個磁條的體積增加而增大，并近似成線性分布，近似表達(dá)式為

圖11 單個磁陣列對組的承載力與磁條體積的關(guān)系

Fi=0.031V+459.36，

(17)

說明磁鐵尺寸越大,承載力越大，也驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)的正確性。

2.3 Ansoft Maxwell軟件仿真

建立仿真模型如圖12所示，定義材料屬性(磁性材料參數(shù)如上述)；間隔條采用鋁合金，相對磁導(dǎo)率設(shè)置為μr=1.000 21；導(dǎo)磁板采用Q235，相對磁導(dǎo)率設(shè)置為μr=4 000。

圖12 磁陣列對組在Ansoft Maxwell中的仿真模型

邊界采用系統(tǒng)默認(rèn)邊界，并將固定磁陣列設(shè)置了加載力，定義求解域?yàn)閷?shí)體的50倍，最大迭代次數(shù)為20次，迭代誤差不超過1%。網(wǎng)格劃分設(shè)置為永磁體最大5 mm，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖13所示。

圖13 Ansoft Maxwell中磁陣列對組模型的網(wǎng)格劃分

通過調(diào)節(jié)固定磁陣列對z向的位移Δz，Ansoft Maxwell仿真求解得出單個磁陣列對組的承載力和整個試驗(yàn)臺(6組)的承載力結(jié)果見表5。

由表5數(shù)據(jù)可知，承載力F隨著z向位移Δz的絕對值增大而逐漸增大，將數(shù)據(jù)繪制成曲線(圖14)可見，近似為2條滿足線性關(guān)系的直線。由圖可知，當(dāng)Δz≤4 mm時，近似表達(dá)式為

圖14 承載力仿真結(jié)果F隨位移Δz的變化曲線

表5 不同位置時試驗(yàn)臺承載力的仿真結(jié)果

F=3 920.5Δz+6 041.1。

(18)

當(dāng)Δz>4 mm時，近似表達(dá)式為

F=2 245.9Δz+13 336。

(19)

仿真結(jié)果表明，當(dāng)磁條位移小于間隔條厚度(4 mm)時，試驗(yàn)臺z向剛度Kz1=3 920.5 N/mm；當(dāng)磁條的位移大于間隔條的厚度時，試驗(yàn)臺z向剛度Kz2=2 246 N/mm。Δz≤4 mm時的剛度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Δz>4 mm時的剛度，因此在結(jié)構(gòu)執(zhí)行過程中，應(yīng)當(dāng)使試驗(yàn)臺在z向最大位移Δz不超過4 mm。

整個平臺承載可通過選擇磁陣列對數(shù)及z向移動距離Δz實(shí)現(xiàn)懸浮承載，承載力達(dá)到5 000～20 000 N，完全可以滿足整個平臺的設(shè)計要求(最大承載力7 500 N，剛度2 000 N/mm)。設(shè)計的永磁懸浮承載試驗(yàn)臺三維圖如圖15所示。

圖15 永磁懸浮承載試驗(yàn)臺三維圖

3 結(jié)束語

利用Ansoft Maxwell軟件對吸力型永磁平臺承載力進(jìn)行了分析，得出結(jié)論：

1)在磁路設(shè)計中，磁體尺寸參數(shù)確定十分重要，磁體選擇過大，材料浪費(fèi)，反之達(dá)不到所要求性能，一般充磁方向?qū)挾萣和高度a相等時永磁體間的磁力最大。

2)采用Ansoft Maxwell仿真的磁力結(jié)果比將磁陣列對簡化成n對磁條之間磁力之和計算出來的結(jié)果大，相對誤差隨著磁鐵尺寸增加而減少。說明磁陣列對不是簡單相對的兩磁條之間的磁力累加，而是具有自強(qiáng)化效應(yīng)。整個平臺的承載力達(dá)到5 000～20 000 N。

3)仿真結(jié)果表明，當(dāng)移動承載平臺的磁條移動位移小于間隔條厚度(4 mm)時，整個平臺的承載剛度為3 920 N/mm，當(dāng)大于間隔條厚度時，平臺剛度為2 246 N/mm，剛度減小，因此，設(shè)計時應(yīng)保證滿足承載要求情況下，移動位移小于間隔條厚度。