過程不確定性下丙烯精餾過程多變量預(yù)測控制技術(shù)應(yīng)用

何仁初，陳海泉，于春梅，張衛(wèi)東

(1.華東理工大學(xué) 化工過程先進控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點實驗室，上海 200237；2.上海大學(xué) 上海市智能制造及機器人重點實驗室，上海 200072；3.中國石油吉林石化公司 乙烯廠儀表車間，吉林 吉林 132022；4.中國石油化工股份有限公司 金陵分公司信息化與計量中心，江蘇 南京210033)

引 言

丙烯是石油化工中重要的基本有機原料，可用來生產(chǎn)其他多種有機化工原料。丙烯精餾塔就是用于分離丙烯與丙烷的裝置，在實際的分離操作中，丙烯和丙烷沸點十分接近，相對揮發(fā)度相差很小，分離困難[1-3]。同時，因分離出的丙烯的純度會影響聚丙烯產(chǎn)品的質(zhì)量[4]，所以對丙烯精餾塔的分離過程采用控制技術(shù)顯得尤為關(guān)鍵。但是丙烯塔的內(nèi)在機理和控制過程復(fù)雜，是典型的多輸入多輸出過程，變量之間耦合性強，生產(chǎn)過程還有很多不確定性因素的影響，常規(guī)的控制技術(shù)難以滿足預(yù)期的控制要求。預(yù)測控制是適應(yīng)復(fù)雜工業(yè)過程的一種先進控制算法[5-7]。國內(nèi)外學(xué)者對丙烯精餾過程的多變量預(yù)測控制技術(shù)進行了相關(guān)研究，如張泉等人以丙烯精餾塔為研究對象，對其進行多變量預(yù)測控制研究，通過實施效果對比表明，實施預(yù)測控制后，過程變量運行平穩(wěn)，有效保障產(chǎn)品質(zhì)量和精餾過程的穩(wěn)定[8]。葛小寧等人基于多變量預(yù)測函數(shù)控制算法設(shè)計了丙烯精餾塔控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了兩端產(chǎn)品的直接質(zhì)量控制。仿真結(jié)果表明該控制方法響應(yīng)速度快、抗干擾能力強[9]。A.I.Hinojosa等人研究了丙烯精餾塔控制過程中存在嚴(yán)重干擾的問題，并提出了一種基于狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制技術(shù)，該方法在抑制干擾方面表現(xiàn)出良好的控制性能[10]。

本文采用文獻[10]中提出的基于狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制技術(shù)，在干擾條件下，以溫度控制為間接質(zhì)量指標(biāo)，即塔底、塔頂溫度為被控變量，回流量和再沸器蒸汽量為操縱變量，實現(xiàn)丙烯精餾塔的塔頂、塔底組成間接控制。為提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)和抗干擾能力，將Kalman濾波方法應(yīng)用到之前丙烯精餾過程的多變量預(yù)測控制技術(shù)中，抑制整個控制過程中出現(xiàn)的擾動，改善生產(chǎn)過程。同時，為了進一步提高其控制性能，提出了一種帶有積分輸入補償?shù)腒alman濾波方法，改進了Kalman濾波算法模型，并將其運用到丙烯精餾塔的多變量預(yù)測控制中，確保產(chǎn)品質(zhì)量和精餾過程的穩(wěn)定。

1 丙烯精餾裝置模型的建立

1.1 工藝流程

某丙烯精餾塔的簡單工藝流程如圖1所示，該裝置主要由精餾塔本體、冷凝器和2個再沸器等構(gòu)成。物料從精餾塔中間進料板進入，其液相部分也逐板下流進入再沸器，氣相部分上升流經(jīng)各板至塔頂冷凝器。底部的再沸器分別采用低壓蒸汽(0.35 MPa)和急冷水(82 ℃)作為熱源，由于再沸器供熱，塔底存液部分氣化，蒸汽沿塔逐板上升，使全塔處于沸騰狀態(tài)。塔頂采用3 臺并聯(lián)的循環(huán)水換熱器作為冷凝器，蒸汽在塔頂冷凝器中冷凝得到冷凝液，一部分流出裝置，作為產(chǎn)品，另一部分作為回流液回到塔中，逐板下流，使塔中各板上保持一定液層。這樣通過圖中的精餾塔裝置可以從塔頂?shù)玫奖?，可用于生產(chǎn)聚丙烯。同時從塔底采出的丙烷，可用作民用液化氣。

圖1 丙烯精餾塔工藝流程簡圖Fig.1 Process flow chart of propylene distillation tower

1.2 機理模型的建立

丙烯精餾塔的數(shù)學(xué)模型如圖2所示，對比圖1中丙烯精餾塔的工藝流程簡圖，1板表示的是與冷凝器相連接的板，塔頂產(chǎn)品從這塊板流出，m板表示的是與再沸器相連接的板，f板表示進料板，料液從此板流入。因此，根據(jù)多元精餾體系的方法原理[11-13]，本文建立了塔中每塊塔板的物料平衡方程(M方程)、能量平衡方程(H方程)、相平衡方程(E方程)和歸一化方程(S方程)。

(1) M方程組：

1板(冷凝器)

V2yi,2-(L1+D)xi,1=0。

(1)

j板

Lj-1xi,j-1+Vj+1yi,j+1-Vjyi,j-Ljxi,j=0，

2≤j≤m-2,j≠f。

(2)

f板(進料板)

Lf-1xi,f-1+Vf+1yi,f+1+FZi-Lfxi,f-Vfyi,f=0。

(3)

m-1板

Lm-2xi,m-2+Vmyi,m-(Lm-1+W)xi,m-1-Vm-1yi,m-1=0。

(4)

m板(再沸器)

Lm-1xi,m-1-Vmyi,m=0。

(5)

其中，L和V分別代表精餾塔內(nèi)板上液相和汽相流量，i表示組分?jǐn)?shù)，F(xiàn)表示進料流量，W為塔底產(chǎn)品流量，D為塔頂產(chǎn)品流量。x、y分別代表板上液相和汽相組成。

圖2 丙烯精餾塔數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of propylene distillation tower

(2) E方程組

精餾塔內(nèi)汽相和液相在塔內(nèi)平衡，并滿足平衡方程，考慮到塔板的效率因素，相平衡方程表示為：

yi,j=ei,jki,jxi,j1≤i≤2,0≤j≤m

(6)

其中，ei,j表示第j塊塔板上第i種組分的板效率，可通過板效率的數(shù)學(xué)計算模型和擴散模型進行計算。yi,j和xi,j表示第j塊塔板上第i種組分的汽相和液相摩爾組成。而第j塊塔板上第i種組分的平衡常數(shù)用ki,j表示。

(3) H方程組

1板(冷凝器)

(7)

j板

(8)

f板(進料板)

(9)

m-1板

(10)

m板(再沸器)

(11)

其中，Hv、Hl、Hf分別表示汽相的焓、液相的焓和混合物的焓。這些焓值與指定條件下的溫度、壓力和組成有關(guān)?？赏ㄟ^查詢一些手冊中列出的烴類和其他組分的理想氣體焓或進行推導(dǎo)計算得出。

(4)S方程

(12)

(13)

綜上所列方程，對于整個丙烯精餾塔而言，它的數(shù)學(xué)模型就是由代數(shù)方程組或微分方程組組成的多級參數(shù)模型，通過建立好的數(shù)學(xué)模型可對丙烯精餾塔的動態(tài)特性進行分析和模擬。方程組可通過序貫?zāi)K法進行求解[12-13]，以此對動態(tài)特性進行模擬和分析。

1.3 模型簡化

通過序貫?zāi)K法求解出的模型是非線性的，本文為了便于分析和研究，將模型中的非線性特性在其平衡狀態(tài)的鄰域內(nèi)進行線性化處理，這樣可以獲得丙烯精餾塔在其工作點附近系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)特性的線性模型。其線性化數(shù)學(xué)模型可用如下狀態(tài)方程表示：

(14)

其中，ΔX∈Rn,ΔY∈Rr,Δμ∈Rm，分別表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)點的狀態(tài)增量、輸出增量和輸入增量。A為狀態(tài)矩陣，B為輸入矩陣，C和D為輸出矩陣。

得到上述模型后，因各變量表示的是穩(wěn)態(tài)點的增量，而非絕對量，所以此線性化模型原則上并不能反映丙烯精餾塔非線性過程在大范圍內(nèi)的動、靜態(tài)特性。因此本文得到的模型只能用于線性化過后的穩(wěn)態(tài)工作點附近，以此模型為基礎(chǔ)，對丙烯精餾塔在一個工作點附近的動態(tài)過程進行模擬研究。

2 丙烯精餾裝置多變量預(yù)測控制算法分析

2.1 Kalman濾波在多變量預(yù)測控制算法中的應(yīng)用

將上述得到的模型(式(14))作為丙烯精餾塔的多變量預(yù)測控制被控過程模型，應(yīng)用單值預(yù)測控制算法，所得到的多變量預(yù)測控制系統(tǒng)的表達式比較簡潔[14]，可以使用線性控制理論，對多變量預(yù)測控制系統(tǒng)進行系統(tǒng)的理論分析，為多變量預(yù)測控制系統(tǒng)的分析設(shè)計與實際工程應(yīng)用提供必要的理論依據(jù)和有效的設(shè)計方法。

由于丙烯生產(chǎn)過程會受到外界某些不可測干擾的影響，采用反饋校正的多變量預(yù)測控制技術(shù)的控制系統(tǒng)在一定程度上具有魯棒性，可以處理由干擾引起的模型失配問題，但是不能靈活有效地解決問題[15-16]。因此本研究中提出將Kalman濾波方法結(jié)合多變量預(yù)測控制技術(shù)一起運用于丙烯精餾塔的生產(chǎn)控制過程中，增強系統(tǒng)對干擾的抑制能力。假設(shè)被控過程在具有測量噪聲和過程噪聲情況下的狀態(tài)空間模型為

(15)

為了將Kalman濾波應(yīng)用于多變量預(yù)測控制算法中，通常引入系統(tǒng)的干擾模型解決外界干擾帶來的跟蹤誤差，這樣就可以將系統(tǒng)中的干擾視為附加的狀態(tài)變量增廣到系統(tǒng)中，得到增廣狀態(tài)方程

(16)

其中，Cd表示不可測擾動對狀態(tài)的影響，Cp揭示了對系統(tǒng)輸出的影響。過程噪聲wk與測量噪聲vk相互獨立，其協(xié)方差分別為Q和R，本研究中主要考慮抑制輸入擾動的過程，所以式(16)中Cp=0?；谏鲜鲈鰪V狀態(tài)變量模型的估計方法，可以將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)變成Kalman濾波器形式，用Kalman估計結(jié)構(gòu)取代系統(tǒng)中的線性估計結(jié)構(gòu)。假設(shè)

則式(16)可表示為

(17)

因此，狀態(tài)變量可以表示為

(18)

(19)

其中，Kalman濾波器增益

Lk=PkCaT(CaPkCaT+R)-1。

(20)

Pk=AaPk-1AaT+Q-AaPk-1CaT(CaPk-1CaT+R)-1CaPk-1AaT。

(21)

(22)

(23)

(24)

?

(25)

式中，Hp和Hc分別表示預(yù)測時域和控制時域。因此在未來有限時域內(nèi)，根據(jù)對增廣狀態(tài)變量的預(yù)測可以得到輸出預(yù)測值：

(26)

其中

(27)

從上述所描述的基于Kalman濾波器的多變量預(yù)測控制抑制擾動過程中可以看出，通過Kalman濾波方法對被控系統(tǒng)的擾動先進行最優(yōu)估計，并以此狀態(tài)變量與輸出變量進行了未來有限時域內(nèi)的預(yù)測。以該預(yù)測為基礎(chǔ)，通過預(yù)測控制算法中的滾動優(yōu)化可以計算出優(yōu)化后的控制增量，實現(xiàn)對擾動的抑制作用。

2.2 改進的Kalman濾波模型的應(yīng)用

傳統(tǒng)的Kalman濾波器本質(zhì)上是一種線性濾波器，輸入的信息只包含當(dāng)前估計的偏差Δy，這樣的應(yīng)用不能很好地消除擾動對控制系統(tǒng)的影響。特別是在多變量預(yù)測控制的使用中，系統(tǒng)需要不斷地進行滾動優(yōu)化，優(yōu)化的只是當(dāng)前時刻誤差，而忽略了之前的系統(tǒng)誤差。為克服這一問題，針對丙烯精餾塔的多變量預(yù)測控制過程，筆者提出了一種新的Kalman濾波模型，新模型的基本思想是在輸入通道中加入估計偏差的積分項，通過這種方法，隨著預(yù)測控制步驟中滾動優(yōu)化的不斷進行，輸入中包含了累積偏差，更好地消除干擾的影響。改進的Kalman濾波模型設(shè)計如下：

(28)

(29)

(30)

(31)

這種改進的Kalman濾波器結(jié)構(gòu)與常規(guī)Kalman濾波最大不同之處在于,其輸入不僅包含了輸出Δy，同時也增加了Δy的積分項Δy′，當(dāng)外界存在干擾時，常規(guī)Kalman濾波估計偏差導(dǎo)致模型不能完全跟蹤系統(tǒng)輸出時，輸出偏差及其估計偏差的積分項可同時起作用，使得輸入信息中不僅包含當(dāng)前時刻估計偏差Δy，還包含偏差的累積激勵，以更好地消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)估計偏差，最終保證模型的輸出接近于系統(tǒng)的輸出，減弱外界干擾對系統(tǒng)的影響，提高控制性能。

3 模擬仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真設(shè)置

一個完善的控制系統(tǒng)需要確保其在生產(chǎn)過程中的安全性、魯棒性和穩(wěn)定性，在本研究中，丙烯精餾塔的控制目標(biāo)是：塔頂丙烯質(zhì)量分?jǐn)?shù)不低于99.6%，塔底丙烯質(zhì)量分?jǐn)?shù)不高于5%。對于實際生產(chǎn)過程，操作變化量受生產(chǎn)裝置的最大負荷限制，每一次變化的增量一般不超過最大負荷或最小負荷的10%，因此必須施加約束以確保增量在合理的范圍內(nèi)變化。本文仿真中對輸入施加輸入約束和輸入變化率約束，輸出只施加輸出約束，確保輸出控制在要求范圍之內(nèi)。

以塔頂回流量(u1)、再沸蒸汽量 (u2，u3)為操作變量，被控變量是塔頂溫度(y1)、塔底溫度(y2)、塔頂丙烯濃度(y3)和塔底丙烯濃度(y4)。多變量預(yù)測控制的主要參數(shù)的設(shè)置為采樣時間Ts=0.01 h，預(yù)測時域P=10，控制時域M=3。操作變量和被控變量的約束見表1和表2。

3.2 3種控制方法的模擬仿真對比及結(jié)果分析

在丙烯精餾塔的間接質(zhì)量控制過程中，塔頂、塔底溫度難以同時實現(xiàn)給定值控制，所以本研究中塔頂溫度采用給定值控制，塔底溫度采用區(qū)域控制。同時，為了模擬存在不可測外界干擾條件下的丙烯精餾塔生產(chǎn)過程，仿真過程中，將丙烯精餾塔的進料溫度的變化作為外界干擾，以此觀察3種控制方法的控制性能。模擬仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)丙烯精餾塔不存在外界干擾(進料溫度的變化)時，其動態(tài)響應(yīng)時間較快，能使塔頂產(chǎn)品以較快的速度達到預(yù)期的控制目標(biāo)并保持穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)進料溫度發(fā)生變化后，塔頂、塔底溫度減小，塔頂、塔底丙烯的含量也進一步下降，通過減小塔頂?shù)幕亓髁?，增加塔底的再沸蒸汽量可以使溫度回到給定值，也使塔頂、塔底丙烯含量回到穩(wěn)定狀態(tài)。

進一步對比分析，當(dāng)丙烯精餾塔采用基于狀態(tài)空間的多變量預(yù)測控制方式，在沒有干擾存在的情況下，采用常規(guī)多變量預(yù)測控制可以較好地完成預(yù)定的任務(wù)要求，整個控制系統(tǒng)在不到1 h內(nèi)即可達到控制平穩(wěn)；當(dāng)存在干擾時，約5 h系統(tǒng)才回到穩(wěn)定狀態(tài)，且被控變量與目標(biāo)值一直存在余差，控制效果并不理想。

當(dāng)丙烯精餾塔的多變量預(yù)測控制中采用Kalman濾波方法時，在存在干擾的情況下，通過圖3(a)～(g)的對比分析，系統(tǒng)再次達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間明顯縮短，抗干擾能力增強，但并不能解決余差問題。

表1 操作變量設(shè)置Tab.1 Setting of operation variables

表2 被控變量設(shè)置Tab.2 Setting of controlled variables

圖3 采用不同控制方法各變量的變化及對比Fig.3 Variation of different variables by using different control methods

針對上述問題，本文提出了帶有積分輸入補償?shù)母倪MKalman濾波方法。從圖3(c)可以看出，因存在誤差補償，使達到穩(wěn)定狀態(tài)后控制目標(biāo)中塔頂丙烯含量的余差消除。且從其他被控變量的控制效果可以看出，有干擾情況下各被控變量的控制效果與無干擾情況下差別不大，可見改進的Kalman濾波方法在某種程度上具有消除外界干擾的作用，應(yīng)用到丙烯精餾塔的多變量預(yù)測控制中，其調(diào)節(jié)能力改善明顯，表現(xiàn)為在外界干擾情況下系統(tǒng)再次達到穩(wěn)態(tài)的時間相對于其他兩種控制方式明顯縮短，抗干擾能力進一步增強。此種方法結(jié)合多變量預(yù)測控制極大地改善了丙烯精餾塔的生產(chǎn)控制過程，有利于丙烯產(chǎn)品生產(chǎn)的長周期運行。

4 結(jié) 論

(1)在丙烯精餾塔的控制過程中，以塔頂、塔底溫度控制為間接質(zhì)量指標(biāo)，采用基于狀態(tài)空間的多變量預(yù)測控制來控制生產(chǎn)過程時，其動態(tài)響應(yīng)時間快，有利于產(chǎn)品生產(chǎn)，但具有一定的控制難度，其準(zhǔn)確性、精確性要求高；特別是存在某些外界干擾時，會使塔頂丙烯的含量因余差存在很難達標(biāo)，導(dǎo)致丙烯的質(zhì)量難以控制。

(2)Kalman濾波方法應(yīng)用到多變量預(yù)測控制技術(shù)中，可以增強系統(tǒng)的抗干擾能力和調(diào)節(jié)能力，一定程度上提高了控制系統(tǒng)的性能，但傳統(tǒng)的Kalman濾波只是一種線性濾波，不能解決因干擾導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量下降的問題。

(3)本文提出的帶有積分輸入補償?shù)母倪MKalman濾波模型，使輸入的信息不僅包含當(dāng)前估計的偏差，還包括偏差的累積激勵。此種方案的應(yīng)用，較好地解決了因過程不確定性導(dǎo)致的塔頂丙烯產(chǎn)品質(zhì)量下降問題，在某些外界不可測干擾存在的條件下，能快速達到控制目標(biāo)，調(diào)節(jié)時間與其他2種控制方式相比縮短近一倍以上。改進的Kalman濾波方法使得多變量預(yù)測控制系統(tǒng)的控制性能和魯棒性明顯增強，生產(chǎn)過程運行更加平穩(wěn)，具有較為顯著的工業(yè)應(yīng)用價值。