基于時(shí)間反轉(zhuǎn)和降階Keystone的SAR-GMTI快速聚焦方法

萬俊，周宇，張林讓，陳展野

西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一種高分辨成像系統(tǒng)。由于其具有全天時(shí)、全天候、受環(huán)境依賴程度低等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍事/民用等領(lǐng)域[1-4]。然而，雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景內(nèi)不可避免地存在地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。同時(shí)，雷達(dá)對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)具有重要的意義，如戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的評(píng)估和交通情況的監(jiān)控。故將SAR技術(shù)與地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(Ground Moving Target Indication，GMTI)技術(shù)相結(jié)合，既可以對(duì)地面熱點(diǎn)地區(qū)的固定目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，又可以獲取運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的信息[5-9]。

隨著雷達(dá)分辨率的提高，有效合成孔徑時(shí)間的延長(zhǎng)，場(chǎng)景中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)問題更加突出，導(dǎo)致SAR圖像中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)散焦問題更為嚴(yán)重[10-11]。文獻(xiàn)[12]提出了一種廣義Radon傅里葉變換(Generalized Radon Fourier Transform，GRFT)方法，該方法通過沿目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行三維搜索，不僅能夠消除運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)的影響，而且不受多普勒中心模糊引起的多普勒譜分裂的影響。然而，這種方法涉及多維參數(shù)化距離-方位聯(lián)合搜索，尤其在較長(zhǎng)的合成孔徑時(shí)間下，其運(yùn)算復(fù)雜度較高。近年來,基于Keystone變換(Keystone Transform，KT)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聚焦方法受到廣泛關(guān)注[13-14]。KT可以在低信噪比環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)距離徙動(dòng)的統(tǒng)一校正，且不需要目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的先驗(yàn)信息。但對(duì)于存在多普勒模糊的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，直接應(yīng)用KT會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)軌跡分裂[15]，影響后續(xù)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聚焦效果。為此，文獻(xiàn)[16]提出一種1階離散多項(xiàng)式變換的方法，該方法僅考慮了2階距離模型，但并未考慮目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性。而文獻(xiàn)[17]雖然考慮了目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性，但是其處理流程是在假設(shè)3階距離彎曲可以忽略的情況下進(jìn)行的。對(duì)于長(zhǎng)合成孔徑時(shí)間下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)聚焦，3階距離模型帶來的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)都會(huì)造成目標(biāo)的能量沿距離維和多普勒維擴(kuò)散。如果忽略它們，則都會(huì)導(dǎo)致能量積累的損失，嚴(yán)重影響最終運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聚焦的性能。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于時(shí)間反轉(zhuǎn)處理(Time Reversal Processing，TRP)和降階KT處理的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)快速聚焦方法。針對(duì)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性，建立了目標(biāo)3階距離模型。通過TRP補(bǔ)償距離模型1階項(xiàng)與3階項(xiàng)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聚焦的影響。然后，通過構(gòu)造方位時(shí)延函數(shù)進(jìn)行相位降階，結(jié)合KT校正剩余的距離走動(dòng)并完成2階項(xiàng)的估計(jì)。最后，利用估計(jì)得到的2階項(xiàng)構(gòu)造2階相位補(bǔ)償函數(shù)補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的2階距離彎曲和多普勒徙動(dòng)，從而最終完成運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的聚焦。

1 信號(hào)模型

SAR平臺(tái)和地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的幾何關(guān)系如圖1所示。對(duì)于工作在正側(cè)視條帶模式下的SAR，在合成孔徑時(shí)間Ta內(nèi)，平臺(tái)以速度v沿y軸方向保持勻速直線飛行，地面任意點(diǎn)目標(biāo)從點(diǎn)a勻加速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b,其中vc、ac、va、aa分別為地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)垂直平臺(tái)航線速度、垂直平臺(tái)航線加速度、方位向速度以及方位向加速度。

結(jié)合圖1所示的幾何關(guān)系，雷達(dá)平臺(tái)和目標(biāo)之間的瞬時(shí)斜距Rs(tm)為

(1)

式中：H為雷達(dá)平臺(tái)飛行高度；X為在點(diǎn)a時(shí)目標(biāo)到y(tǒng)軸的垂直距離；tm∈(-Ta/2,Ta/2)為方位慢時(shí)間變量。

對(duì)瞬時(shí)斜距進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性，使用傳統(tǒng)的2階距離模型誤差較大，必須考慮3階距離模型對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聚焦的影響[17]。為此忽略3階以上的高階項(xiàng)后，瞬時(shí)斜距可以表示為

(2)

圖1 SAR平臺(tái)和地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的幾何關(guān)系Fig.1 Geometrical relationship between SAR platform and a ground moving target

(3)

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)

(4)

經(jīng)過相干檢波，雷達(dá)回波可以表示為

(5)

式中：c為光速；wa(tm)為方位窗函數(shù)；λ為發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)。脈壓處理后，回波信號(hào)可以表示為

(6)

式中：sincx=sin(πx)/(πx)為辛格函數(shù);A1為信號(hào)幅度；B為發(fā)射信號(hào)的帶寬。結(jié)合式(2)，對(duì)式(6)沿距離快時(shí)間進(jìn)行傅里葉變換(Fourier Transform，F(xiàn)T)，得到脈壓后回波的距離頻域表達(dá)式為[18]

(7)

式中：f為距離快時(shí)間頻率變量;A2為距離頻域方位慢時(shí)間域的信號(hào)幅度。從式(7)可以看出，距離頻率和方位慢時(shí)間存在耦合。同時(shí)，距離展開式的高階項(xiàng)引入了嚴(yán)重的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)，造成能量沿距離維和多普勒維擴(kuò)散。如果不對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，將嚴(yán)重影響運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的聚焦效果。

2 地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)快速聚焦

2.1 時(shí)間反轉(zhuǎn)處理

SAR系統(tǒng)探測(cè)目標(biāo)時(shí)，場(chǎng)景中不可避免地出現(xiàn)徑向快速目標(biāo)，其對(duì)應(yīng)的多普勒頻率會(huì)大于系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)，從而造成多普勒中心模糊與目標(biāo)多普勒譜分裂，直接使用KT，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)軌跡分裂，因此嚴(yán)重影響運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的聚焦[19]。

針對(duì)這一問題，本節(jié)提出一種時(shí)間反轉(zhuǎn)處理方法，有效消除多普勒中心偏移(模糊)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聚焦帶來的影響。不失一般性，假設(shè)方位慢時(shí)間脈沖個(gè)數(shù)M為奇數(shù),則方位慢時(shí)間變量可以表示為[20]

tm=m·PRI

(8)

假設(shè)Mamb表示目標(biāo)的多普勒模糊數(shù)，則有

(9)

式中：a0為目標(biāo)的基帶速度[19]。將式(9)代入式(7)中可以得到

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行慢時(shí)間反轉(zhuǎn)得到

(11)

將式(10)和式(11)相乘得

(12)

從式(12)可以看出，在距離頻域方位慢時(shí)間域進(jìn)行TRP后，由1階項(xiàng)引起的距離走動(dòng)與多普勒中心模糊和3階項(xiàng)引起的3階距離彎曲與多普勒徙動(dòng)，得到了有效補(bǔ)償。本方法對(duì)于模糊數(shù)不為0的快速目標(biāo)而言依然有效，同時(shí)沒有模糊速度搜索過程，提高了對(duì)快速目標(biāo)的適應(yīng)性。同時(shí)，算法僅需要點(diǎn)乘操作，故具有較高的計(jì)算效率。

2.2 降階Keystone變換處理

由式(12)可得，雖然方位慢時(shí)間TRP消除了1階項(xiàng)與3階項(xiàng)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聚焦的影響，但2階項(xiàng)引起距離彎曲和多普勒徙動(dòng)依然存在。

為此，本節(jié)首先構(gòu)造方位時(shí)延降階函數(shù)

(13)

式中：τ0為固定時(shí)延。從式(13)中可以看出經(jīng)過相位降階后，原信號(hào)變?yōu)橐粋€(gè)單頻信號(hào)。與此同時(shí)，該過程又引入了新的距離走動(dòng)。由于固定時(shí)延通常較小，式(13)中的等效1階項(xiàng)通常小于基帶速度[16-17]。

此時(shí)，直接利用KT可以補(bǔ)償式(13)中的距離走動(dòng)，該過程既不需要搜索多普勒模糊數(shù)，也不會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)軌跡分裂。對(duì)式(13)應(yīng)用KT后，可以得到

(14)

式中：τm為Keystone變換后的慢時(shí)間變量。

對(duì)式(14)進(jìn)行距離頻域逆傅里葉變換(Inverse Fourier Transform，IFT)和方位慢時(shí)間FT后，信號(hào)表達(dá)式為

(15)

(16)

結(jié)合式(16)，在距離頻域方位慢時(shí)間域構(gòu)造的相位補(bǔ)償函數(shù)為

(17)

將式(12)與式(17)相乘可以得到

(18)

對(duì)式(18)進(jìn)行距離頻域IFT和方位慢時(shí)間FT之后可以得到

(19)

式中：A3為信號(hào)幅值；fa為方位多普勒變量。從式(19)可以看出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)能量在距離多普勒域得到有效聚焦。所提方法流程圖如圖2所示。

由于上述分析是在方位慢時(shí)間滿足對(duì)稱性的情況下進(jìn)行的，當(dāng)方位慢時(shí)間不滿足對(duì)稱性時(shí)本方法的有效性證明詳見附錄A。

圖2 所提方法流程圖Fig.2 Flow chart of proposed method

3 算法性能分析

3.1 多目標(biāo)聚焦

實(shí)際應(yīng)用中，雷達(dá)探測(cè)的場(chǎng)景中通常存在多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。此時(shí)，距離頻域方位慢時(shí)間域的回波信號(hào)為

(20)

式中：k為目標(biāo)個(gè)數(shù)；A2i為第i個(gè)目標(biāo)的信號(hào)幅值；R0i為第i個(gè)目標(biāo)的最近斜距；a1i、a2i和a3i分別表示第i個(gè)目標(biāo)的1階、2階和3階項(xiàng)系數(shù)。

對(duì)式(20)進(jìn)行方位慢時(shí)間TRP，得到表達(dá)式為

T1-cross(f,tm)

(21)

式中：T1-cross(f,tm)表示交叉項(xiàng)，其具體表達(dá)式由附錄B中的式(B1)結(jié)出。

對(duì)式(21)構(gòu)造方位時(shí)延降階函數(shù)進(jìn)行相位降階得到新的信號(hào)為

(22)

式中：T2-cross(f,tm)表示交叉項(xiàng)，其具體表達(dá)式由附錄B中的式(B2)給出。

對(duì)式(22)進(jìn)行KT得到的表達(dá)式為

(23)

式中：T3-cross(f,τm)表示交叉項(xiàng)，其具體表達(dá)式由附錄B中的式(B3)給出。

從式(23)可以看出只有自聚焦項(xiàng)的距離走動(dòng)得到校正，其能量落在同一個(gè)距離單元內(nèi)，而交叉項(xiàng)的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)依然存在。所以交叉項(xiàng)并不會(huì)影響2階參數(shù)的估計(jì)。同理，從式(21)可以看出，只有自聚焦項(xiàng)的1階和3階項(xiàng)引起的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)可以得到校正，而交叉項(xiàng)的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)依然存在。由于使用相位補(bǔ)償函數(shù)補(bǔ)償2階項(xiàng)引起的距離彎曲和多普勒徙動(dòng)是一個(gè)線性過程，所以所提方法對(duì)多目標(biāo)聚焦依然有效。

3.2 方法計(jì)算復(fù)雜度

令N、L、N1、N2、N3分別為距離單元個(gè)數(shù)、方位脈沖個(gè)數(shù)、1階項(xiàng)搜索數(shù)目、2階項(xiàng)搜索數(shù)目、3階項(xiàng)搜索數(shù)目。所提方法對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聚焦時(shí)，主要涉及一次TRP、一次方位慢時(shí)間相位降階、一次KT和一次2階項(xiàng)相位補(bǔ)償。其中，本文使用非插值方式實(shí)現(xiàn)KT，其計(jì)算復(fù)雜度[21]為O(4NLlog2L),因此，所提方法的運(yùn)算復(fù)雜度為O(4NLlog2L+3NL)。另一方面，基于3維搜索方法GRFT的計(jì)算復(fù)雜度為O(N1N2N3NL),文獻(xiàn)[13]方法主要涉及一次KT、一次距離彎曲匹配濾波、一次NL點(diǎn)復(fù)乘、Na次速度模糊數(shù)搜索。由于文獻(xiàn)[13]使用插值方式實(shí)現(xiàn)KT，所以該方法的計(jì)算復(fù)雜度為O[NL2+L(L-1)N+(2+Na)NL]。文獻(xiàn)[16]主要涉及一次離散多項(xiàng)式變換、兩次KT、一次距離彎曲補(bǔ)償、Nb次速度模糊數(shù)搜索。文獻(xiàn)[16]同樣使用非插值方式實(shí)現(xiàn)KT，其計(jì)算復(fù)雜度為O[8NLlog2L+(2+Nb)NL]。通過表1的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比可知本文方法的計(jì)算復(fù)雜度最低。

假設(shè)1階項(xiàng)的搜索范圍為(-10,10),2階項(xiàng)的搜索范圍為(-5,5),3階項(xiàng)的搜索范圍為(-1,1),模糊速度搜索次數(shù)Na=Nb=5,距離單元數(shù)N=500,SAR系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。圖3給出了4種方法計(jì)算復(fù)雜度與方位脈沖個(gè)數(shù)的變化曲線。由圖3可以看出搜索方法GRFT的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)大于另外3種方法，而采用插值方法實(shí)現(xiàn)KT的文獻(xiàn)[13]方法比本文方法大一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。由仿真可以得出當(dāng)方位脈沖個(gè)數(shù)為3 000時(shí)，即使同樣使用非插值實(shí)現(xiàn)KT，文獻(xiàn)[16]方法的計(jì)算復(fù)雜度比本文方法高102.03%。以上都可以說明本文方法在計(jì)算速度上的優(yōu)越性。

表1 計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比Table 1 Comparison of computational complexity

表2 SAR系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of SAR system

圖3 4種方法計(jì)算復(fù)雜度隨方位脈沖個(gè)數(shù)變化曲線Fig.3 Curves of computational complexity vs integration pulse number with four methods

4 計(jì)算機(jī)仿真與分析

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，設(shè)計(jì)了3個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)，仿真使用的SAR系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

同時(shí)，仿真過程假設(shè)回波信號(hào)雜波已經(jīng)得到了有效抑制[8,22]。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

本實(shí)驗(yàn)主要用于驗(yàn)證所提方法的有效性。實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)A參數(shù)設(shè)定為：vc=-30 m/s,va=-8 m/s,aa=3 m/s2,ac=1.2 m/s2,固定時(shí)延τ0設(shè)置為0.25Ta[23]。仿真在高斯白噪聲背景下進(jìn)行，回波信噪比設(shè)置為-6 dB。仿真結(jié)果如圖4所示。其中圖4(a)為距離脈壓后目標(biāo)的軌跡，可以看出由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性，目標(biāo)的軌跡在脈壓后產(chǎn)生了明顯的距離徙動(dòng)現(xiàn)象。對(duì)圖4(a)距離脈壓后的信號(hào)進(jìn)行方位慢時(shí)間FT得到如圖4(b)所示的結(jié)果，可以看出目標(biāo)信號(hào)跨越多個(gè)多普勒單元，由于目標(biāo)的徑向速度較大，目標(biāo)的多普勒譜產(chǎn)生了分裂現(xiàn)象。圖4(c)為距離頻域方位慢時(shí)間域TRP后的結(jié)果?？梢钥闯瞿繕?biāo)的1階和3階距離徙動(dòng)已經(jīng)得到有效的校正，但是2階距離彎曲和多普勒徙動(dòng)依然存在。圖4(d)為對(duì)圖4(c)的結(jié)果進(jìn)行方位慢時(shí)間相位降階的結(jié)果，可以看出目標(biāo)的距離彎曲已經(jīng)消除，但是又引入了距離走動(dòng)。對(duì)圖4(d)的結(jié)果進(jìn)行KT校正目標(biāo)的距離走動(dòng)，結(jié)果如圖4(e)所示，可以看出目標(biāo)的距離走動(dòng)已經(jīng)得到校正，目標(biāo)的信號(hào)能量落在同一個(gè)距離單元中。隨后進(jìn)行方位慢時(shí)間FT累積能量和2階項(xiàng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如圖4(f)所示，估計(jì)得出的2階項(xiàng)系數(shù)為1.487 5，實(shí)際值為1.486 8，可以計(jì)算出2階參數(shù)的估計(jì)誤差百分比(誤差值比實(shí)際值)為0.05%。圖4(g)和圖4(h)為構(gòu)造2階相位補(bǔ)償函數(shù)補(bǔ)償2階距離彎曲和多普勒徙動(dòng)后進(jìn)行方位慢時(shí)間FT累積的結(jié)果，可以看出目標(biāo)的能量經(jīng)過FT累積后可以形成明顯的峰值。

圖4 所提方法聚焦結(jié)果Fig.4 Focusing results of proposed method

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

本實(shí)驗(yàn)用來比較所提方法與文獻(xiàn)[13,16]快速方法的性能。結(jié)果如圖5所示。其中圖5(a)和圖5(b)表示所提方法的聚焦結(jié)果及峰值，可以發(fā)現(xiàn)由于所提方法準(zhǔn)確補(bǔ)償了目標(biāo)的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)。目標(biāo)的能量可以得到較好的聚焦，其能量累積效果較好。圖5(c)和圖5(d)表示使用文獻(xiàn)[13]中方法得到的聚焦結(jié)果及峰值，由于該方法對(duì)2階距離彎曲近似補(bǔ)償，且并未考慮3階距離模型的影響。目標(biāo)的能量在距離多普勒域不能得到較好的累積。圖5(e)和圖5(f)表示文獻(xiàn)[16]方法得到的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聚焦結(jié)果及峰值。由于該方法可以補(bǔ)償目標(biāo)的1、2階項(xiàng)引起的距離徙動(dòng)和2階項(xiàng)引起的多普勒徙動(dòng)，但未能補(bǔ)償3階項(xiàng)引起的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)，即目標(biāo)能量在距離多普勒域擴(kuò)散。所以，使用該方法目標(biāo)的能量在距離多普勒域不能得到較好的累積。由仿真參數(shù)可以計(jì)算出目標(biāo)的2階項(xiàng)實(shí)際值為1.487 5，利用所提方法得到的2階項(xiàng)估計(jì)值為1.486 8，估計(jì)誤差百分比為0.05%。而文獻(xiàn)[16]方法得到的2階項(xiàng)估計(jì)值為1.388 3，估計(jì)誤差百分比為6.63%。可以說明所提方法的聚焦性能較好。因此，以上都說明了所提方法的優(yōu)越性。

圖5 3種不同方法聚焦結(jié)果及峰值Fig.5 Focusing results and peak values of three methods

4.3 仿真實(shí)驗(yàn)3

本實(shí)驗(yàn)用來驗(yàn)證所提方法多目標(biāo)的交叉項(xiàng)抑制性能。為了方便簡(jiǎn)化分析，不失一般性,仿真場(chǎng)景設(shè)置兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)[16]。其中，目標(biāo)B的參數(shù)設(shè)定為：vc=30 m/s,va=4.6 m/s,aa=1 m/s2,ac=3 m/s2,目標(biāo)A與實(shí)驗(yàn)1一致。仿真結(jié)果如圖6所示。圖6(a)為距離脈壓后目標(biāo)A和目標(biāo)B的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以發(fā)現(xiàn)由于兩個(gè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性的影響，兩個(gè)目標(biāo)的軌跡都產(chǎn)生了明顯的距離徙動(dòng)現(xiàn)象。圖6(b)為對(duì)脈壓后的信號(hào)進(jìn)行距離頻域方位慢時(shí)間TRP的結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)自聚焦項(xiàng)A和自聚焦項(xiàng)B的1階和2階距離徙動(dòng)已經(jīng)得到補(bǔ)償，但是2階距離彎曲依然存在，而交叉項(xiàng)則存在不規(guī)則的距離徙動(dòng)。圖6(c)為方位相位降階和KT后的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)自聚焦項(xiàng)的距離徙動(dòng)都得到校正，能量落在同一個(gè)距離單元，而交叉項(xiàng)存在不規(guī)則的距離徙動(dòng)能量分布在不同的距離單元內(nèi)。所以，在進(jìn)行方位慢時(shí)間FT時(shí)，自聚焦項(xiàng)的能量可以得到很好的累積而交叉項(xiàng)的能量卻不能得到很好的累積，結(jié)果如圖6(d)所示。所以，仿真驗(yàn)證了所提方法對(duì)多目標(biāo)同樣有效。

圖6 兩目標(biāo)聚焦結(jié)果Fig.6 Focusing results of two targets

5 結(jié) 論

1) 研究了合成孔徑雷達(dá)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)快速聚焦方法。針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性，建立了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)3階距離模型，提出了一種基于時(shí)間反轉(zhuǎn)和降階Keystone的SAR-GMTI快速聚焦方法。

2) 理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，所提方法有效地解決了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)引起的散焦問題，且不受多普勒中心模糊引起的多普勒譜分裂的影響，同時(shí)沒有任何參數(shù)搜索過程，降低了計(jì)算復(fù)雜度。

s1(f,tm+Δt)s1(f,-tm+Δt)=

[2a1Δt+2a2Δt2+2a3Δt3+

(A1)

由式(A1)可以看出即使慢時(shí)間不滿足對(duì)稱性,通過時(shí)間反轉(zhuǎn)處理同樣可以消除1階和3階項(xiàng)。對(duì)式(A1)信號(hào)進(jìn)行降階KT處理后，執(zhí)行距離頻域IFT，方位慢時(shí)間域FT可以得到非對(duì)稱時(shí),式(15)忽略常數(shù)項(xiàng)表示為

(A2)

通過構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)后，非對(duì)稱時(shí),式(19)的聚焦表達(dá)式忽略常數(shù)項(xiàng)為

s4(t,fa)=sinc{B[t-

4(R0+a1Δt+a2Δt2+a3Δt3)/c]}·

sinc (Tafa)

(A3)

由式(A3)可以看出，慢時(shí)間非對(duì)稱并不影響所提方法的聚焦性能。

附錄B:

式(21)中的交叉項(xiàng)忽略常數(shù)項(xiàng)可以表示為

(B1)

式(22)中的交叉項(xiàng)忽略常數(shù)項(xiàng)可以表示為

(B2)

式(23)中的交叉項(xiàng)忽略常數(shù)項(xiàng)可以表示為

(B3)