基于四參數(shù)-ICP的點(diǎn)云配準(zhǔn)研究

劉 盈 呂開云

（東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院 江西南昌 330013）

1 引言

目前，三維激光掃描技術(shù)已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，在利用該設(shè)備對(duì)目標(biāo)物進(jìn)行掃描的過程中，需要設(shè)置不同的站點(diǎn)來獲取目標(biāo)物整體點(diǎn)云，而不同站點(diǎn)就需要點(diǎn)云的配準(zhǔn)，而對(duì)點(diǎn)云的配準(zhǔn)有兩種方法，一種是基于標(biāo)靶的配準(zhǔn)，一種主要是利用ICP的無標(biāo)靶配準(zhǔn)，而無標(biāo)靶配準(zhǔn)方法主要有四元素法、羅德里格矩陣法及六參數(shù)法等，這三種方法只有在獲取高精度的標(biāo)靶中心情況下，才能得到精度較高的配準(zhǔn)?；贗CP算法的無標(biāo)靶配準(zhǔn)，該方法的核心是搜索同名區(qū)域點(diǎn)云的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并將搜索到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)引入到四元素算法中，從而完成配準(zhǔn)，該方法的缺點(diǎn)是在對(duì)應(yīng)點(diǎn)搜索的過程中容易陷入局部最小，且消耗時(shí)間很長，并且容易受噪聲的影響。在利用ICP算法進(jìn)行配準(zhǔn)的過程中，其中一個(gè)非常關(guān)鍵的問題是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的搜索，而對(duì)應(yīng)點(diǎn)的搜索往往是需要消耗時(shí)間的關(guān)鍵因素，針對(duì)此，采用了多維二元搜索樹算法，該算法一方面可以降低搜索時(shí)間，另一方面也具有抗粗差性。對(duì)于特殊目標(biāo)物，如建筑物，存在大量平面特性，可以利用幾何特征約束的建筑物點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，該算法有效的利用了共面信息，并將共面的約束條件作為六參數(shù)配準(zhǔn)的約束條件，從而提高了配準(zhǔn)的精度。在同時(shí)考慮平面特點(diǎn)和對(duì)應(yīng)點(diǎn)搜索速度的情況下，可以利用平面特征和最鄰近點(diǎn)搜索算法（KNNS）提高點(diǎn)云配準(zhǔn)效率。

以上方法雖然對(duì)現(xiàn)有的ICP配準(zhǔn)算法進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，但是無法保證對(duì)應(yīng)點(diǎn)搜索的過程中不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)，同時(shí)沒有初始配準(zhǔn)作為支撐，則很難保證ICP對(duì)應(yīng)點(diǎn)搜索不會(huì)陷入局部最小。針對(duì)此，本文將四參數(shù)算法和改進(jìn)的ICP算法進(jìn)行組合，該算法一方面考慮了初始配準(zhǔn)的作用，另一方面考慮了ICP算法配準(zhǔn)過程中容易出現(xiàn)同名點(diǎn)重復(fù)的問題，同時(shí)考慮了整體配準(zhǔn)精度的均勻性。因此，該算法即能解決基于標(biāo)靶配準(zhǔn)的配準(zhǔn)精度不均勻問題，又能解決ICP配準(zhǔn)算法效率問題。

2 四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

假設(shè)掃描的過程中，有兩個(gè)控制點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，由于在掃描的過程中三維激光掃描進(jìn)行整平，所以可以不考慮z軸的旋轉(zhuǎn)，則測(cè)站1掃描兩個(gè)控制點(diǎn)得到 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，yA），B 點(diǎn)坐標(biāo)（xB，yB），測(cè)站 2掃描兩個(gè)控制點(diǎn)得到 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（x′A，y′A），B 點(diǎn)坐標(biāo)（x′B，y′B），按照平面坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

式中：a為尺度變換參數(shù)，x′1y′1為轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)，為轉(zhuǎn)換前坐標(biāo)。當(dāng)采用三維激光掃描時(shí)，由于掃描區(qū)域較小，取a=1。

令 cosθ=c，sinθ=d，帶入式（2）得到：

方程L=BX，利用平差公式V=BX-L，求解：

可以解出三個(gè)參數(shù)△x、△y、旋轉(zhuǎn)角度θ。

兩期點(diǎn)云在Z軸上的差值△Z可用下式計(jì)算：

從而可以求出四個(gè)參數(shù)△x、△y、△Z、旋轉(zhuǎn)角度θ。

3 改進(jìn)的ICP算法

ICP算法的核心是先利用初始的同名點(diǎn)進(jìn)行初始配準(zhǔn)，然后再利用同名區(qū)域進(jìn)行兩期鄰近點(diǎn)的尋找，從而根據(jù)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行算法迭代，直到函數(shù)值不發(fā)生變化。假設(shè)兩個(gè)坐標(biāo)下的點(diǎn)集為和，求取配準(zhǔn)參數(shù)的過程就是確定兩個(gè)點(diǎn)集同名點(diǎn)之間距離平方和最小，如式（6）所示

式中：R為旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移矩陣

戰(zhàn)略柔性是企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的源泉，是企業(yè)高效利用資源的重要保障。通過增強(qiáng)戰(zhàn)略柔性，提高資源柔性和協(xié)調(diào)柔性水平，增強(qiáng)中小企業(yè)自主創(chuàng)新能力，提高生產(chǎn)效率，先于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手進(jìn)入新市場(chǎng)。

設(shè)定Ui為目標(biāo)點(diǎn)集，Mi為參考點(diǎn)集，則改進(jìn)的ICP算法如下

（1）初始化旋轉(zhuǎn)矩陣R0和平移參數(shù)T0。

（2）利用公式（6）對(duì)點(diǎn)集Ui進(jìn)行配準(zhǔn)，得到點(diǎn)集U?i。

（3）按順序計(jì)算U?i中的每個(gè)點(diǎn)集到 Mi中的所有點(diǎn)集之間的距離，根據(jù)距離最小原則對(duì)Mi進(jìn)行重采樣，得到一組新的點(diǎn)集Mi，新Mi滿足的條件如下式所示：

根據(jù)式（8）可知，在進(jìn)行點(diǎn)集采樣的過程中，不僅會(huì)落入局部最小的陷阱，而且也會(huì)影響搜索速度，即

為了避免點(diǎn)集搜索重復(fù)的問題，可以對(duì)每次搜索到最鄰近點(diǎn)進(jìn)行刪除，如下式所示：

（4）利用四元素算法對(duì)新的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集Mi和U?i求解得到新的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移參數(shù)T，并將新得到的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移參數(shù)T代入到步驟 （1），繼續(xù)計(jì)算，形成迭代過程，直到滿足兩點(diǎn)集目標(biāo)函數(shù)式（6）的同源點(diǎn)間距離的平方和最小的要求，迭代停止。

改進(jìn)的ICP算法如圖1所示

4 固定同名區(qū)域的確定

圖1 改進(jìn)的ICP流程

在利用四參數(shù)-ICP進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)的過程中，ICP配準(zhǔn)的關(guān)鍵是固定同名區(qū)域的確定，傳統(tǒng)的該區(qū)域的確定方法是手動(dòng)的確定，雖然可行，但是影響效率，同時(shí)也無法保證兩期點(diǎn)云的完全同名區(qū)域，另外手動(dòng)方法確定的點(diǎn)云還有可能夾帶噪聲，從而影響ICP的精配準(zhǔn)精度，針對(duì)此，本文提出了固定同名區(qū)域確定方法，該方法的主要步驟是首先對(duì)兩期點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行粗配準(zhǔn)，然后計(jì)算兩期點(diǎn)云的鄰近點(diǎn)距離，假設(shè)第一期點(diǎn)云數(shù)據(jù)表示為（xi，yi，zi），經(jīng)過粗配準(zhǔn)后的第二期點(diǎn)云數(shù)據(jù)表示為（x′i，y′i，z′i），兩期點(diǎn)云鄰近點(diǎn)距離，如式（11）所示

由式 （11）計(jì)算得到的兩期點(diǎn)云數(shù)據(jù)鄰近點(diǎn)距離，即為經(jīng)過配準(zhǔn)后兩期點(diǎn)云數(shù)據(jù)鄰近點(diǎn)的偏差，造成該偏差的主要原因是配準(zhǔn)。而如果兩期點(diǎn)云沒有發(fā)生變形，則兩期點(diǎn)云鄰近點(diǎn)距離也存在著限差，根據(jù)限差公式，即鄰近點(diǎn)距離不會(huì)超過3倍中誤差，超過的部分視為變形引起的或粗差引起的，小于限差的視為固定同名區(qū)域，基于此原理，根據(jù)式（11）計(jì)算得到兩期點(diǎn)云鄰近點(diǎn)偏差的中誤差為

根據(jù)式（11）便可得到鄰近點(diǎn)偏差閾值為

將di與Threshold進(jìn)行比較，提取di

5 實(shí)例分析

5.1 采集點(diǎn)云數(shù)據(jù)

本文使用Leica-P40掃描儀對(duì)球型標(biāo)靶及可能發(fā)生變形的區(qū)域進(jìn)行掃描，進(jìn)行四參數(shù)-ICP點(diǎn)云配準(zhǔn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。掃描現(xiàn)場(chǎng)布置四個(gè)球型標(biāo)靶，如圖2中矩形框所示，分別在兩期進(jìn)行掃描，得到兩期的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

圖2 布設(shè)的標(biāo)靶球

為了驗(yàn)證本文提出的算法的效果，需要采集四個(gè)標(biāo)靶點(diǎn)云，如圖3所示。

圖3 采集的球心標(biāo)靶點(diǎn)云數(shù)據(jù)（第一行是第一期，第二行是第二期）

為了對(duì)該配準(zhǔn)算法進(jìn)行驗(yàn)證，利用三維激光掃描進(jìn)行目標(biāo)物掃描的時(shí)候，獲取了不同期區(qū)域點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖4所示

圖4 現(xiàn)場(chǎng)掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)

5.2 配準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比

利用本文方法對(duì)兩期點(diǎn)云進(jìn)行對(duì)比分析并將配準(zhǔn)結(jié)果和傳統(tǒng)四元素及ICP方法進(jìn)行比對(duì)，以確定本文提出的配準(zhǔn)方法的有效性。

利用本文方法對(duì)兩期不同坐標(biāo)系統(tǒng)下的點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，并將配準(zhǔn)結(jié)果與傳統(tǒng)ICP算法進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 本文和ICP配準(zhǔn)方法對(duì)比

由圖5矩形方框中的細(xì)節(jié)可以明顯的發(fā)現(xiàn)，本文提出的配準(zhǔn)方法能夠?qū)善邳c(diǎn)云很好的融合，而ICP方法出現(xiàn)了兩期點(diǎn)云契合偏差現(xiàn)象，造成該現(xiàn)象的原因是在鄰近點(diǎn)搜索的過程中陷入了局部極小。同時(shí)本文方法在進(jìn)行ICP迭代計(jì)算的過程中，其迭代的次數(shù)及耗費(fèi)的時(shí)間明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ICP方法，且配準(zhǔn)精度要高于傳統(tǒng)ICP方法，如表1所示

表1 不同方法不同配準(zhǔn)結(jié)果參數(shù)對(duì)比

6 結(jié)束語

本文主要研究了三維激光掃描的配準(zhǔn)，首先分析了傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)的優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)傳統(tǒng)的六參數(shù)、四元素等基于標(biāo)靶的配準(zhǔn)方法存在區(qū)域配準(zhǔn)精度低及ICP配準(zhǔn)時(shí)間長等問題，研究了四參數(shù)配準(zhǔn)的基本條件，分析了ICP算法中存在的缺點(diǎn)，通過逐步搜索逐步剔除的方法實(shí)現(xiàn)搜索重復(fù)的避免，并進(jìn)一步加速了ICP的配準(zhǔn)，在儀器粗整平的基礎(chǔ)上，利用四參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)云坐標(biāo)的粗轉(zhuǎn)換，利用同名區(qū)域，結(jié)合改進(jìn)的ICP算法，在只有兩個(gè)標(biāo)靶的情況下，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的精配準(zhǔn)。