高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)易錯之我見

尹梟龍

【摘要】 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識是很多學(xué)生認(rèn)為的難點(diǎn)與重點(diǎn)，對于導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)，筆者認(rèn)為教師首先應(yīng)該將重點(diǎn)放在學(xué)生的空間想象力以及邏輯的思維能力的培養(yǎng)上，從而讓學(xué)生真正學(xué)會如何分析問題、解決問題。其次，對于一些易錯點(diǎn)也是要十分重視，讓學(xué)生避免錯誤，提高考試的得分。那么，要如何對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的易錯點(diǎn)進(jìn)行有效的避免呢？作為高中數(shù)學(xué)教師，筆者將根據(jù)自己多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，簡略地談一談自己對于如何幫助學(xué)生避免高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的易錯點(diǎn)的一些見解和建議。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù) 易錯點(diǎn) 如何避免

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）06-092-01

0

導(dǎo)數(shù)，是占據(jù)高中數(shù)學(xué)很重要的一部分知識點(diǎn)。學(xué)好高中的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，是為學(xué)生日后的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，能夠幫助學(xué)生打開高等數(shù)學(xué)思維。并且，對于當(dāng)下的學(xué)生來說，更重要的是函數(shù)導(dǎo)數(shù)，它與高中數(shù)學(xué)的各個模塊多多少少都有著聯(lián)系，是整個高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，且其在考試中占的分?jǐn)?shù)比例也是不容我們忽視的。因此，在對學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)指導(dǎo)的時候，對于導(dǎo)數(shù)部分的易錯點(diǎn)要尤其注意。下面，我將從導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的一些注意事項(xiàng)等方面談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算是基礎(chǔ)題，盡可能讓所有學(xué)生都掌握

導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算可以說是導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)中最為基礎(chǔ)的一部分，對于這部分，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生都牢牢掌握，避免在這一方面丟分。尤其是《導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》這一方面，應(yīng)該讓學(xué)生能夠熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，以及學(xué)會利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

例題：函數(shù)y=（3x-4）^2的導(dǎo)數(shù)是什么？

解析：將y=[（3x-4）^2]的式子簡化為

Y=2（3x-4）*3得出導(dǎo)數(shù)：

y=6（3x-4）.

二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)是學(xué)生的易錯點(diǎn)，應(yīng)該加以重視

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)一直是學(xué)生容易犯錯的題型之一。教師在進(jìn)行這一方面的復(fù)習(xí)的時候，應(yīng)該側(cè)重于讓學(xué)生掌握求導(dǎo)方法，學(xué)會正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。學(xué)會運(yùn)用多種運(yùn)算方式進(jìn)行求導(dǎo)，比如有的題目可以通過化簡變形來求出導(dǎo)數(shù)，也可以運(yùn)用復(fù)合函數(shù)來求導(dǎo)。教師應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用不同的解法來解題，以打開、活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效。

下列兩個例題將利用兩種解題方法進(jìn)行解答：

1. 使用化簡變形求導(dǎo)：y=log1/2（x2-5x+6）

利用化簡變形將復(fù)合導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)，

令t=x2-5x=6得到式子：y=1/2t.

2、利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：y=sin（x+e^x）利用復(fù)合函數(shù)公式：f[g（x）]=f[g（x）*g（x）），進(jìn)行求導(dǎo)，得到：y=cos（x=e^x）*（1=e^x）

三、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是重點(diǎn)和難點(diǎn)

在求極值這一方面內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該將重點(diǎn)、難點(diǎn)放在如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件。在復(fù)習(xí)過程中，可以讓學(xué)生回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將其與已知知識聯(lián)系起來。其次，還要通過一些習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生在解題的過程中自己探尋，獲得函數(shù)的極值定義，并且進(jìn)行深透的理解。

例題：函數(shù)y=2x^3-3x^2的極大值與極小值分別是多少？

解析：通過求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知：y=2*3x^2-3*2x=6x（x-1）.

令y>0，可以得出x屬于（負(fù)無窮，0）U（1，正無窮）.

所以f（x）在（負(fù)無窮，0）U（1，正無窮）單調(diào)遞增，在（0，1）單調(diào)遞減，所以在x=0處取最大值f（0）=0，在x=1處取最小值f（1）=2-3=-1.

所以最大值為0，最小值為-1.

四、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用方面也是不容忽視的

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一直是一個重要題型，也是考試中考察綜合能力的一個方向，應(yīng)該引起教師的高度重視。在《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》這節(jié)課中，教師要讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景，比如說瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義。同時，還要讓學(xué)生熟記幾個基本的導(dǎo)數(shù)公式，掌握一些基本的求導(dǎo)法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；最后，還要學(xué)會求出一些實(shí)際問題的最大值和最小值。只有這樣，才能真正達(dá)到《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》這節(jié)課的教學(xué)意義。讓學(xué)生學(xué)會初步利用課堂上學(xué)到的知識去解決一些實(shí)際問題，為將來的專業(yè)、工作等奠定一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，教師還可以通過一些習(xí)題，將一些實(shí)際問題與習(xí)題相結(jié)合，鍛煉學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用能力。

例題：設(shè)函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)y=f（x+3）的定義域

解析：∵函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]

∴0<=x<=1==>2*0<=2*x<=2*1

令u=2x

∴函數(shù)y=f（u）的定義域?yàn)閇0，2]

令u=x+3

∴0<=u<=2==>0<=x+3<=2==>-3<=x<=-1

∴函數(shù)y=f（x+3）的定義域?yàn)閇-3，-1]

五、將平時的錯題記錄下來，在復(fù)習(xí)的時候拿出來重新做一遍

很多學(xué)生在復(fù)習(xí)中都會遇到一個相似的問題，就是做習(xí)題的時候感覺這道題好像以前有做過，但是又想不起來正確的解題方法，從而導(dǎo)致了一錯再錯。這就說明了學(xué)生對這種題型還是沒有真正地把握，或者說掌握得不夠牢固。為了降低這種錯誤率，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備好錯題本，在平時的習(xí)題練習(xí)中以及考試中做錯的題目抄下來，而且，不僅還要將正確答案抄下來，學(xué)生的錯誤答案也應(yīng)該抄下來。這樣在復(fù)習(xí)的時候，就能夠一覽無余。

總結(jié)

高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)是需要很多技巧和方法的，尤其是在導(dǎo)數(shù)這方面的知識，這部分是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。所以說，教師應(yīng)該竭盡全力，幫助學(xué)生在這一方面更好地進(jìn)行復(fù)習(xí)。首先，復(fù)習(xí)的過程中應(yīng)該結(jié)合大量的習(xí)題來進(jìn)行，讓學(xué)生通過做習(xí)題，更加牢固地掌握所學(xué)的知識，以及發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，進(jìn)行及時的改正。最后，錯題本也是十分重要的復(fù)習(xí)方式，教師可以督促學(xué)生錯題本的記錄。相信通過教師的不斷努力與對導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的不斷鉆研，加上學(xué)生的緊密配合，一定能夠讓學(xué)生更好地掌握導(dǎo)數(shù)這方面的知識點(diǎn)，從而在成績方面取得不錯的進(jìn)步！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1][蘇]AA斯托利亞爾，《數(shù)學(xué)教育學(xué)》，北京：人民教育出版社，1985年.

[2][蘇]斯涅普坎，《數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)》，時勘譯，重慶：重慶出版社，1987年.

[3]張奠宙，《數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引》，南京：江蘇教育出版社，1998年.

[4]丁爾升，《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法總論》，北京：高等教育出版社，1990年.

[5]《21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望——大眾數(shù)學(xué)的理論與實(shí)踐》課題組，《21世紀(jì)？中國數(shù)學(xué)教育展望》（第一.二輯），北京：北京師范大學(xué)出版社，1993年.