基于函數(shù)Petri網(wǎng)的有毒霧霾對地表自然生態(tài)環(huán)境的危害性評價研究*

黃光球， 苗 丹

(西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710055)

近年來，以高濃度氮氧化物、二氧化硫、PM2.5為核心污染物的有毒霧霾大范圍地、頻繁地在我國工業(yè)化進程較快的城市爆發(fā)，尤其是2013年，多個城市空氣污染指數(shù)達到500 μg/m3上限[1]，有毒霧霾已經(jīng)成為當(dāng)前不容忽視的問題.對此，國內(nèi)外學(xué)者主要從有毒霧霾的危害性評價、成因、特征、治理方法等方面進行了大量研究，其中對于有毒霧霾危害性評價的研究主要運用文字描述、實驗監(jiān)測、創(chuàng)建模型三類方法.然而，這三類方法在評價過程中都存在一些缺失：文字描述無法觀測到有毒霧霾危害產(chǎn)生的過程，也無法得到危害產(chǎn)生的大小程度，只能單純地描述有毒霧霾對人體健康、交通、農(nóng)業(yè)產(chǎn)生的危害[2-5]；實驗監(jiān)測往往僅針對霧霾顆粒中重金屬的破壞作用[6]，或者有毒霧霾對植物光合作用的影響[7]，亦或是有毒霧霾與農(nóng)作物病害發(fā)生率之間的關(guān)系[8]，忽略了有毒霧霾危害的全面性和生態(tài)環(huán)境的整體性；創(chuàng)建的物元可拓模型[9]、故障樹模型[10]等對于有毒霧霾危害性的評價都是從霧霾產(chǎn)生的角度出發(fā)，這樣的評價方式趨向于原因?qū)虻脑u價，難以對已經(jīng)發(fā)生的有毒霧霾危害性進行估量評價.

Petri網(wǎng)既有直觀的圖形表示，又有堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[11-12]，具有很好的評價功能，但是卻很少用于危害性評價領(lǐng)域.本文通過發(fā)揮Petri網(wǎng)的特性，用形式化的方法描述有毒霧霾中的毒性物質(zhì)在地表生態(tài)環(huán)境危害產(chǎn)生的過程，且融入危害性評價指標(biāo)的計算，得出危害性評價指標(biāo)的量化值，對有毒霧霾的危害性進行定量評價，并結(jié)合危害等級標(biāo)準(zhǔn)，在定量評價的同時進行合理的定性評價.

1 函數(shù)Petri網(wǎng)的概念

1.1 函數(shù)Petri網(wǎng)的定義

1962年，Carl Adam Petri首次提出了適用于描述離散、異步、并發(fā)系統(tǒng)模型的Petri網(wǎng)[11]，函數(shù)Petri網(wǎng)是在Petri網(wǎng)的基礎(chǔ)上進化來的.一個九元組FPN=(S，T，W，M，N，D，λ，V，ω)為函數(shù)Petri網(wǎng)，其中S={s1，s2，…，sm}稱為FPN的庫所集，T={t1，t2，…，tm}稱為FPN的變遷集.W為PN上的權(quán)函數(shù)，在函數(shù)Petri網(wǎng)中，W=1.M表示FPN的標(biāo)識，它是一個列向量，其中第i個元素表示第i個庫所中的托肯數(shù)目，M0為初始標(biāo)識.N是事件累積發(fā)生次數(shù)的有限級，N={1，2，…，k}，k≤365.D是事件次數(shù)，00，n>0，m>D，a、n、m均為常數(shù);② 單調(diào)遞減的變遷速率，λ=a*exp[(m-D)/n]，a>0，n>0，m

1.2 函數(shù)Petri網(wǎng)的圖形表達

在Petri網(wǎng)中，庫所用圓圈表示，變遷用長方形表示，托肯由庫所中的小黑點表示.為了方便表達起過渡作用的、沒有實際意義的、為滿足某些條件而人為添加的庫所和變遷稱為虛庫所和虛變遷，用虛線圓圈表示虛庫所，用虛線長方形表示虛變遷.為了區(qū)別函數(shù)形式不同的變遷速率，將單調(diào)遞增的變遷速率用λ↑表示，單調(diào)遞減的變遷率用λ↓表示，恒定不變的變遷速率用λ表示.影響變遷觸發(fā)的前集庫所對后繼庫所的貢獻值ω若為0或者-1時，在庫所指向變遷的箭線末端表示，沒有表示的均默認(rèn)為1.

1.3 函數(shù)Petri網(wǎng)變遷觸發(fā)規(guī)則

九元組FPN=(S，T，W，M，N，D，λ，V，ω)是一個函數(shù)Petri網(wǎng)，不同庫所的標(biāo)識和狀態(tài)值通過變遷的觸發(fā)來改變，而任何變遷的觸發(fā)都必須滿足一定的使能條件，即?s∈?t，M(s)≥W(s，t)，即M(s)≥1時，變遷t∈T才能使能.若一個庫所的標(biāo)識同時滿足兩個變遷使能條件，用空心長方形來表示觸發(fā)優(yōu)先級別高的變遷，即優(yōu)先觸發(fā)空心長方形表示的變遷.變遷觸發(fā)規(guī)則：

若s∈?t-t?，M′(s)取M(s)-1，若s∈t?-?t，M′取M(s)，其他情況下M′(s)取M(s).

如圖1(a)所示，?ti為si，M(si)=0<1，則ti不滿足使能條件；?tj為sj，M(sj)=1，tj滿足使能條件，因此變遷tj觸發(fā)，觸發(fā)后結(jié)果如圖1(b).

如圖2(a)所示，?ti為si和sj，M(si)=1且M(sj)=1，則ti滿足使能條件，tj也滿足使能條件.sj庫所的標(biāo)識同時滿足兩個變遷的使能條件，則優(yōu)先觸發(fā)空心長方形表示的變遷ti.ti觸發(fā)后的結(jié)果如圖2(b)，仍有變遷滿足使能條件，此時變遷tj觸發(fā)，觸發(fā)結(jié)果如圖2(c).

1.4 函數(shù)Petri網(wǎng)庫所狀態(tài)值的函數(shù)表達式

用函數(shù)Petri網(wǎng)描述一種因果關(guān)系，庫所的狀態(tài)值與輸入有關(guān)，與輸出無關(guān).輸入包括輸入變遷以及與輸入變遷相連的前集庫所的狀態(tài)值，為了更好地進行計算，將庫所狀態(tài)值的改變規(guī)則分為四大類.

(1) 單個實變遷輸入的庫所的狀態(tài)值：如圖3所示，庫所sj只有通過變遷ti觸發(fā)產(chǎn)生的狀態(tài)值輸入，?ti為si，當(dāng)ti觸發(fā)，sj的狀態(tài)值函數(shù)：VD(sj)=VD-1(sj)+VD(si)*λD，i*ω(si，ti).

(2) 虛變遷輸入的虛庫所的狀態(tài)值：如圖4所示，虛庫所sj只通過虛變遷ti觸發(fā)產(chǎn)生的狀態(tài)值輸入，?ti為si，當(dāng)ti觸發(fā)，sj的狀態(tài)值函數(shù)VD(sj)=VD(si)*λD，i*ω(si,ti).

(3) 兩個輸入變遷，變遷屬于順序關(guān)系：如圖5所示，sj的狀態(tài)值受到變遷ti和tj的共同影響，而且tj觸發(fā)后，ti才滿足觸發(fā)的條件，當(dāng)兩個變遷相繼觸發(fā)后，sj的狀態(tài)值函數(shù)表達式為：

VD(sj)=VD(sk)*ω(sk,tk)*λD，k+

[VD(sk)*ω(sk,tk)*λD，k*ω(sj,ti)+VD(si)*ω(si,ti)]*λD，i.

(4) 多個輸入變遷，變遷屬于并列關(guān)系：如圖6所示，sj的狀態(tài)值受到變遷t1，t2,…,tk的共同影響，當(dāng)變遷觸發(fā)，sj的狀態(tài)值函數(shù)表達式為：

2 函數(shù)Petri網(wǎng)危害性評價模型

2.1 危害性評價模型

(1) 有毒霧霾對地表自然生態(tài)環(huán)境危害性評價模型的基本假設(shè)：① 有毒霧霾的危害具有區(qū)域性，危害在某一區(qū)域內(nèi)是全面覆蓋的.② 忽略有毒霧霾污染物濃度對評價指標(biāo)的影響.③ 忽略毒性物質(zhì)在生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)間的相互作用.④ 變遷速率的函數(shù)關(guān)系式是可以通過監(jiān)測或者數(shù)據(jù)的規(guī)律性得到的.

表1 模型中庫所和變遷名稱、庫所初始狀態(tài)值表

(2) 有毒霧霾對地表自然生態(tài)環(huán)境危害：有毒霧霾的每一次出現(xiàn)都會攜帶各種毒性物質(zhì)，比如氮氧化物、重金屬、二氧化硫等，這些物質(zhì)通過沉降、降雨等方式進入地表的各個自然生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)，直接影響生物的生長發(fā)育，重者會造成生物的徹底滅亡，使各個子系統(tǒng)受到不同程度的危害.氮氧化物進入水體，造成水體富營養(yǎng)化，增加水生生物的死亡率，降低水的利用價值.重金屬和二氧化硫?qū)χ参锏挠绊戄^大：進入草地，就會降低草的抵抗力，導(dǎo)致草地面積退化；污染森林土壤，影響樹木正常發(fā)育，造成樹木枯萎死亡；土地退化和樹木的減少導(dǎo)致水土大面積流失；污染農(nóng)田土壤，抑制農(nóng)作物吸收養(yǎng)分，造成農(nóng)作物減產(chǎn)絕收.地表自然生態(tài)系統(tǒng)是一個復(fù)雜且各子系統(tǒng)相互聯(lián)系的大系統(tǒng)，在有毒霧霾中的毒性物質(zhì)進入自然生態(tài)環(huán)境的同時，生態(tài)環(huán)境會表現(xiàn)出一定的修復(fù)能力，能進行自我保護，以此來削弱有毒霧霾的危害程度.

(3) 有毒霧霾對地表自然生態(tài)環(huán)境的危害性評價體系：通過對有毒霧霾危害產(chǎn)生過程的分析，將富營養(yǎng)化湖泊面積、草地退化面積、森林退化面積、農(nóng)作物減產(chǎn)量、水土流失面積作為危害性評價的子指標(biāo)，地表自然生態(tài)環(huán)境危害損失為綜合指標(biāo).

(4) 有毒霧霾對地表自然生態(tài)環(huán)境危害性評價模型：結(jié)合函數(shù)Petri網(wǎng)的定義，將有毒霧霾對地表自然生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生的危害過程，環(huán)境的自我修復(fù)影響過程，以及危害性評價體系，通過函數(shù)Petri網(wǎng)的網(wǎng)系統(tǒng)表達出來，建立有毒霧霾對地表自然生態(tài)環(huán)境的危害性評價研究模型，如圖7所示.圖7中庫所和變遷的具體名稱，如表1所示.

2.2 危害度定義

為了更好地表達有毒霧霾對地表自然生態(tài)環(huán)境的危害性，將危害性用危害度表示.考慮到霧霾具有區(qū)域性，霧霾對生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生的危害是過程性的，積累性的，因此，本文采用公式(1)來計算危害度：

H=EL/Gi,

(1)

式中：H為危害度；EL是年有毒霧霾造成的地表自然生態(tài)環(huán)境的經(jīng)濟損失，即為危害性評價模型中D=N時的VD(S23)，Gi為研究地區(qū)研究年份國內(nèi)生產(chǎn)總值.

根據(jù)危害度計算結(jié)果，將有毒霧霾對地表自然生態(tài)環(huán)境的危害度劃分為極嚴(yán)重(H>0.1%)、嚴(yán)重(0.05%

2.3 危害性評價的基本步驟

(1) 明確隨危害事件次數(shù)變化的變遷速率滿足的函數(shù)關(guān)系式.(2) 設(shè)最大迭代次數(shù)d即為事件累積發(fā)生次數(shù)k，當(dāng)前迭代次數(shù)d=0，事件次數(shù)D=0.(3) 令迭代次數(shù)d=d+1，事件次數(shù)D=d.通過步驟(1)得到相應(yīng)的變遷速率，結(jié)合函數(shù)Petri網(wǎng)的變遷發(fā)生規(guī)則運行Petri網(wǎng)，變遷發(fā)生后，通過庫所狀態(tài)值的函數(shù)表達式計算出各庫所的狀態(tài)值.(4) 若d

3 實例說明與分析

某縣區(qū)，占地面積1 279.42 km2，由于周邊多礦產(chǎn)開發(fā)，工業(yè)廠房較多，汽車數(shù)量增長較快等因素，致使當(dāng)?shù)仡l繁受到有毒霧霾的侵襲，近50年來霧霾年發(fā)生次數(shù)在20～170次之間.接連不斷的霧霾不僅給當(dāng)?shù)鼐用竦娜粘Ｉ钤斐闪藰O大困擾，更使得當(dāng)?shù)氐淖匀簧鷳B(tài)環(huán)境受到了極大的破壞.2016年，該縣霧霾發(fā)生97次，生產(chǎn)總值為513.8億元.各變遷速率的函數(shù)關(guān)系式如表2所示.

表2 各變遷速率的函數(shù)關(guān)系式表

分析案例內(nèi)容，N=97，G2016=513.8億元.為了使結(jié)果不僅能評價當(dāng)年的危害性，還可以直觀的凸顯危害性與有毒霧霾發(fā)生次數(shù)的動態(tài)關(guān)系.考慮到當(dāng)?shù)亟?0年來霧霾年發(fā)生的次數(shù)，將有毒霧霾對地表自然生態(tài)環(huán)境危害性評價模型和函數(shù)Petri網(wǎng)庫所狀態(tài)值的函數(shù)關(guān)系式結(jié)合起來，通過MATLAB軟件計算得到有毒霧霾累積發(fā)生次數(shù)在185次內(nèi)的危害性評價指標(biāo)所有數(shù)據(jù)，其中霧霾發(fā)生97次時，富營養(yǎng)化湖泊面積為0.937 39 km2，草地退化面積為20.337 45 km2，森林退化面積為14.278 28 km2，農(nóng)作物減產(chǎn)量為97.362 62 t，水土流失面積為187.356 9 km2，地表自然生態(tài)環(huán)境危害損失為2 268.131 82萬元，并將有毒霧霾發(fā)生次數(shù)在185次以內(nèi)的所有危害度用圖8表示.

從圖8可以得到兩點結(jié)論.第一，按照危害性等級標(biāo)準(zhǔn)，年發(fā)生次數(shù)在0～28次時，有毒霧霾的危害性等級為較輕；年發(fā)生次數(shù)在29～106次時，危害性等級為較嚴(yán)重；年發(fā)生次數(shù)在107～168時，危害性等級為嚴(yán)重；年發(fā)生次數(shù)大于等于169次時，危害性等級為極嚴(yán)重.該縣霧霾發(fā)生次數(shù)為97次，危害性為較嚴(yán)重.第二，圖8準(zhǔn)確地反應(yīng)出有毒霧霾對生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生的危害具有邊際效應(yīng)遞增特征：有毒霧霾不僅給生態(tài)環(huán)境造成損害，還減弱了生物的生存能力、抵抗能力以及自我修復(fù)能力，使霧霾產(chǎn)生的危害越來越大.

通過上述得到的結(jié)果，給減輕有毒霧霾危害提供了新的思路：① 在明確有毒霧霾造成的各生態(tài)子系統(tǒng)的破壞量后，可以有針對性地進行生態(tài)環(huán)境保護和生態(tài)再造.② 對于報道相關(guān)氣象災(zāi)害的媒體或者組織，應(yīng)當(dāng)實時報道霧霾發(fā)生的年累計次數(shù)，讓公眾更清晰地了解到問題的嚴(yán)重性，增強環(huán)保意識.③ 不僅可以從源頭上控制霧霾的毒性，也可以通過生態(tài)建設(shè)增強生物自我修復(fù)能力的方式減小有毒霧霾對地表自然生態(tài)環(huán)境的危害，比如選擇種性優(yōu)良、產(chǎn)量高、品質(zhì)好、抗逆性強的品種進行林業(yè)和草業(yè)種植.

4 結(jié) 論

本文結(jié)合Petri網(wǎng)的特點，提出了一種針對霧霾中毒性物質(zhì)對地表自然生態(tài)環(huán)境的危害性定量評價的方法.重點分析了有毒霧霾產(chǎn)生危害的過程，預(yù)見了研究地區(qū)研究年份地表自然生態(tài)環(huán)境在有毒霧霾的侵蝕下造成經(jīng)濟損失的累積趨勢，定量化評估有毒霧霾造成的地表自然生態(tài)子系統(tǒng)環(huán)境損失量，為政府生態(tài)修復(fù)提供依據(jù)；定量化評估有毒霧霾造成的地表自然生態(tài)環(huán)境經(jīng)濟損失，使公眾直觀地認(rèn)識到環(huán)境問題的嚴(yán)重性；危害度的定量定性化評價有助于科學(xué)判別環(huán)境政策的有效性，為政府完善相關(guān)政策提供決策依據(jù).