崇壽寺磚塔結(jié)構(gòu)地震損傷數(shù)值分析

司建輝, 李 凱, 盧俊龍, 陳 策, 李嘉懌(.西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 陜西 西安 70048; .西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院, 陜西 西安 70055)

我國(guó)歷史悠久,現(xiàn)存古建筑承載了輝煌燦爛的古代文明,古塔是古建筑中的高層建筑,體現(xiàn)了古代高超的建筑技藝。歷史上曾出現(xiàn)多次建塔高峰期,特別是唐宋時(shí)期建造了大量保存至今的磚石塔,因建造年代久遠(yuǎn)且多次遭受自然及人為的破壞致使結(jié)構(gòu)存在損傷,迫切需要進(jìn)行有效的保護(hù)。同時(shí)我國(guó)也是一個(gè)地震多發(fā)的國(guó)家,殘損古塔在遭受地震作用后,既有損傷累積將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞,成為磚石古塔結(jié)構(gòu)安全的主要威脅。通過(guò)進(jìn)行古塔結(jié)構(gòu)地震損傷分析,可實(shí)現(xiàn)科學(xué)評(píng)估現(xiàn)存磚石古塔的抗震性能,以便對(duì)其進(jìn)行合理有效的加固保護(hù)。

在磚石古塔結(jié)構(gòu)損傷及抗震的相關(guān)研究中,邱洪興[1-2],曹雙寅[3]等基于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別理論,對(duì)江蘇省常熟市崇教興福寺塔進(jìn)行了結(jié)構(gòu)可靠性鑒定,探討了結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別與診斷的系統(tǒng)方法。袁建力等[4-6]結(jié)合動(dòng)力測(cè)試結(jié)果及計(jì)算模擬進(jìn)行了磚石古塔動(dòng)力特性研究,并對(duì)古塔震害基本規(guī)律進(jìn)行了分析。李勝才等[7]通過(guò)數(shù)值計(jì)算,模擬了龍護(hù)舍利塔的地震損傷演化過(guò)程,分析了該塔地震破壞機(jī)制。陳平等[8-9]結(jié)合小雁塔、崇文塔結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估工作,采用增量動(dòng)力分析法對(duì)小雁塔進(jìn)行了地震易損性分析,并采用數(shù)值方法對(duì)崇文塔進(jìn)行了抗震能力計(jì)算,探討了古塔結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估方法。張文芳等[10]建立了施加等效水平地震側(cè)力時(shí)古塔結(jié)構(gòu)的有限元模型,分析了太原晉祠舍利生生塔墻體彎曲破壞時(shí)受拉、受壓區(qū)的失效過(guò)程,研究了太原晉祠舍利生生塔地震內(nèi)力及承載力。

綜合相關(guān)研究可以發(fā)現(xiàn),磚石古塔結(jié)構(gòu)損傷機(jī)制是研究結(jié)構(gòu)抗震性能的基礎(chǔ)之一。古塔結(jié)構(gòu)損傷后,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振頻率降低或阻尼比增大,因而結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性能夠反映結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。而古塔結(jié)構(gòu)損傷之前的動(dòng)力特性值可通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲得,并采用原位動(dòng)力測(cè)試方法獲得損傷古塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性,對(duì)測(cè)試參數(shù)及計(jì)算參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理后,得到結(jié)構(gòu)的整體等效力學(xué)計(jì)算參數(shù),可依據(jù)該參數(shù)進(jìn)行地震作用下古塔結(jié)構(gòu)損傷分析。為此,本文通過(guò)原位動(dòng)力測(cè)試及數(shù)值計(jì)算,分析陜西省崇壽寺宋代磚塔結(jié)構(gòu)在地震作用下?lián)p傷參數(shù)的變化,探討其地震損傷機(jī)制,為磚石古塔結(jié)構(gòu)抗震分析提供參考。

1 崇壽寺塔概況

崇壽寺塔亦稱蒲城北塔(見(jiàn)圖1),位于蒲城縣城關(guān)鎮(zhèn)西太街東段北側(cè),始建于北宋紹圣三年(公元1096年),為13級(jí)密檐式磚塔,殘存高度為46.23 m,首層底面外邊長(zhǎng)8.28 m,塔室內(nèi)邊長(zhǎng)3.1 m,墻厚約2.5 m。明嘉靖年間遭受地震,塔身受損,塔頂?shù)袈?清乾隆三十五年(公元1770年)修補(bǔ)塔基,1985年陜西省政府對(duì)其進(jìn)行大修,現(xiàn)為國(guó)家重點(diǎn)文物保護(hù)單位。

2 基本力學(xué)參數(shù)的確定

因文物保護(hù)的要求,不允許對(duì)古塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行破壞性試驗(yàn),結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)計(jì)算參數(shù)難以通過(guò)實(shí)測(cè)確定,故依據(jù)動(dòng)力特性測(cè)試結(jié)果確定古塔的等效彈性模量。由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理可知,地震作用下古塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)與動(dòng)力特性密切相關(guān),結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的產(chǎn)生及累積模式影響顯著。同時(shí)采用有限元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性計(jì)算時(shí),彈性模量的取值與動(dòng)力特性的計(jì)算結(jié)果直接關(guān)聯(lián)。因此,可通過(guò)修正彈性模量的取值,使古塔結(jié)構(gòu)振動(dòng)周期與測(cè)試結(jié)果保持一致,從而確定古塔的等效彈性模量。

圖1 崇壽寺塔Fig.1 Chongshousi Pagoda

圖2 動(dòng)力測(cè)試方案Fig.2 Dynamical test program

2.1 動(dòng)力特性測(cè)試

為測(cè)試崇壽寺塔的動(dòng)力特性,在文物及古建筑管理部門協(xié)助下,臨時(shí)限制對(duì)古塔參觀,如圖2所示。

各樓層測(cè)點(diǎn)布置7個(gè)941B型超低頻拾振器,將拾振器與結(jié)構(gòu)可靠粘結(jié),并與信號(hào)放大器及采集器連接后,分別采集3次30 min在地脈動(dòng)激勵(lì)下古塔各樓層沿東西方向與南北方向持續(xù)振動(dòng)的信號(hào),見(jiàn)圖3,其中測(cè)點(diǎn)1為地面脈動(dòng)信號(hào),其余測(cè)點(diǎn)為塔體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)。

圖3 樓層振動(dòng)時(shí)域信號(hào)Fig.3 Vibration signal at each floor in time domain

由圖3可見(jiàn),塔體結(jié)構(gòu)上各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)具有一致性。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波及快速Fourier變換,完成頻域分析,見(jiàn)圖4,結(jié)構(gòu)上各測(cè)點(diǎn)頻域曲線中峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率值即為古塔的各階頻率。將各測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的同階頻率值取平均值,得到該塔的前3階振動(dòng)頻率見(jiàn)表1。

圖4 各測(cè)點(diǎn)頻域信號(hào)Fig.4 Vibration signal at each floor in frequency domain

表1 崇壽寺塔自振頻率測(cè)試結(jié)果Tab.1 Test results of vibration frequencies of Chongshousi Pagoda

2.2 動(dòng)力特性計(jì)算

基于通用有限元軟件ABAQUS計(jì)算平臺(tái),依據(jù)崇壽寺塔結(jié)構(gòu)尺寸建立數(shù)值模型,按空間四面體劃分計(jì)算單元,見(jiàn)圖5,通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算各階自振頻率。

圖5 有限元模型Fig.5 FEM model

因古塔損傷引起結(jié)構(gòu)整體剛度減小,進(jìn)而使結(jié)構(gòu)自振頻率降低。數(shù)值計(jì)算中,材料密度及彈性模量取值顯著影響自振頻率的計(jì)算結(jié)果,結(jié)構(gòu)損傷對(duì)古塔密度影響較小。參考相關(guān)文獻(xiàn)及現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研結(jié)果,塔體材料密度ρ取1 800 kg/m3。將古塔結(jié)構(gòu)等效為均質(zhì)彈性體,通過(guò)選取不同彈性模量值進(jìn)行試算,結(jié)果表明,當(dāng)?shù)刃椥阅Ａ咳? 800 MPa時(shí),計(jì)算所得該塔的前三階頻率與實(shí)測(cè)結(jié)果的最大誤差為5%,吻合較好,故可將該塔的整體等效彈性模量確定為1 800 MPa。采用Rayleigh阻尼,阻尼系數(shù)參考相關(guān)文獻(xiàn)取值為:α=0.223 5,β=0.001 86[10]。

3 砌體損傷模型

3.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

崇壽寺磚塔砌體以黃泥漿砌筑,目前尚無(wú)成熟的本構(gòu)模型。通過(guò)對(duì)比現(xiàn)有砌體本構(gòu)模型可以發(fā)現(xiàn),各模型中的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線在上升段較為接近,而在下降段卻區(qū)別較大,尤其在高應(yīng)變區(qū)段則更為顯著。因該塔結(jié)構(gòu)砌體殘損較為嚴(yán)重,故選擇在高應(yīng)變時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好的楊衛(wèi)忠模型,其表達(dá)式如下[11]:

上升段:σ=Ecε(0≤ε≤εc)

(1)

下降段:

(2)

式中:σ與ε分別為砌體壓應(yīng)力及與其對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變;Ec為初始彈性模量;η為初始切線模量與峰值割線模量的比值,取η=1.633;εc為應(yīng)力應(yīng)變達(dá)到頂點(diǎn)時(shí)的應(yīng)變;fc為砌體軸心受壓強(qiáng)度峰值。

古塔砌體抗拉強(qiáng)度較低,受拉后易發(fā)生砌筑縫開(kāi)裂破壞,故采用考慮應(yīng)變軟化效應(yīng)的雙折線簡(jiǎn)化模型,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下[12]:

σt=Ecε(ε≤εt)

(3)

(4)

式中:σt與ε分別為砌體拉應(yīng)力及與其對(duì)應(yīng)的拉應(yīng)變;εt為彈性極限拉應(yīng)變;ft為砌體軸心受拉強(qiáng)度平均值。

參考相關(guān)文獻(xiàn)[11],計(jì)算時(shí)εc取0.002,fc取0.6 MPa,εt取0.001,ft取0.06 MPa。

3.2 損傷模型

在地震作用下,古塔砌體中的初始缺陷引起局部損傷,將結(jié)構(gòu)分割成若干個(gè)獨(dú)立的受力單元,各單元間的相互作用引起結(jié)構(gòu)損傷逐步累積,導(dǎo)致部分單元失效,宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在峰值點(diǎn)后出現(xiàn)軟化。依據(jù)能量等價(jià)原理[13],將損傷單元材料的彈性余能與無(wú)損結(jié)構(gòu)材料的彈性余能以相同的形式表示,式(5)～(6)分別為無(wú)損結(jié)構(gòu)材料與損傷材料的彈性余能表達(dá)式,并將應(yīng)力改為等效應(yīng)力。

(5)

(6)

按彈性余能相等原則,因結(jié)構(gòu)損傷后的表觀應(yīng)力為σ′=σ/(1-D),則由式(5)～(6)可得:

σ=E0(1-D)2ε

(7)

將式(7)引入砌體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,可得受拉及受壓狀態(tài)的損傷演化方程如下[14]:

(8)

(9)

式中:Dc為受壓損傷因子;Dt為受拉損傷因子。

4 數(shù)值模擬

4.1 損傷參數(shù)

將計(jì)算軟件中混凝土塑性損傷模型的計(jì)算參數(shù)按式(8)～(9)修正后進(jìn)行輸入,實(shí)現(xiàn)地震作用下拉伸斷裂和受壓破壞的模擬,在滿足收斂條件下,當(dāng)損傷參數(shù)D達(dá)到0.95時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷破壞。

4.2 地震波輸入

崇壽寺塔位于7度設(shè)防區(qū),Ⅲ類場(chǎng)地,故選用EL-Centro波進(jìn)行輸入,截取包含強(qiáng)震時(shí)段共30秒的記錄,峰值加速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)位于[0,5]內(nèi),其波形見(jiàn)圖6。在小震作用下古塔處于彈性階段,結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷。對(duì)中震及大震加速度峰值分別按100 gal、220 gal進(jìn)行調(diào)幅。

圖6 EL-Centro波Fig.6 EL-Centro wave

4.3 地震損傷分析

輸入EL-Centro波計(jì)算后,得到地震作用下古塔結(jié)構(gòu)損傷的計(jì)算結(jié)果,見(jiàn)圖7～8。

圖7 中震作用下古塔損傷Fig.7 Damage situation of pagoda affected by medium earthquake

圖8 大震時(shí)古塔損傷狀態(tài)Fig.8 Damage situation of pagoda affected by strong earthquake

由圖7可見(jiàn),中震作用下古塔結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生受壓損傷;但因結(jié)構(gòu)樓層隨高度增加其截面變化較快,特別是中部樓層,地震作用下因結(jié)構(gòu)整體彎曲變形在該部位產(chǎn)生了較大的拉應(yīng)力,局部產(chǎn)生受拉破壞,導(dǎo)致受拉損傷最嚴(yán)重的區(qū)域?yàn)榈?層至第6層底部。

在大震作用下,塔體結(jié)構(gòu)開(kāi)始發(fā)生受壓損傷,見(jiàn)圖8,結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的整體彎曲及剪切變形,結(jié)構(gòu)中的主壓應(yīng)力達(dá)到砌體抗壓強(qiáng)度,在第3層至第7層洞口周邊出現(xiàn)顯著的受壓損傷區(qū)。且由圖8(b)可見(jiàn),除頂部3層外,其余樓層均發(fā)生受拉損傷,損傷嚴(yán)重的區(qū)域?yàn)楦鳂菍拥撞考按岸粗苓?首層約2/3層高范圍內(nèi)均產(chǎn)生一定的損傷,但其損傷程度不及其余樓層顯著。

通過(guò)對(duì)比輸入地震波后古塔各樓層地震損傷因子的變化曲線,進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震損傷累積分析,圖9～10為結(jié)構(gòu)樓層地震損傷因子的變化曲線。

圖9 中震作用下結(jié)構(gòu)損傷因子變化Fig.9 Structure damage factors in medium earthquake

由圖9可見(jiàn),在中震作用下,當(dāng)t=2.6 s時(shí)古塔結(jié)構(gòu)開(kāi)始出現(xiàn)受壓損傷,損傷起始于頂部樓層,隨著地震波持續(xù)作用,損傷因子增加不顯著;當(dāng)t=3.5 s時(shí),7層以下結(jié)構(gòu)損傷因子迅速增加,而后保持穩(wěn)定,其中6層及7層損傷因子值最大,表明地震作用下該部位樓層損傷最為嚴(yán)重。

圖10 大震作用下結(jié)構(gòu)損傷因子變化Fig.10 Structure damage factors in large earthquake

在罕遇地震作用下,各樓層受壓損傷因子迅速增大,由圖10可見(jiàn),t=2.4 s時(shí)結(jié)構(gòu)各樓層均發(fā)生受壓損傷,且迅速增長(zhǎng)并保持穩(wěn)定,除3層及5層外,其余各樓層損傷因子均超過(guò)0.8,表明結(jié)構(gòu)受壓損傷明顯且范圍顯著增大。

由各樓層出現(xiàn)損傷的起始時(shí)刻(見(jiàn)圖11)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)峰值加速度為100 gal時(shí),塔體受拉損傷開(kāi)始于第7、8、9三個(gè)樓層;而當(dāng)峰值加速度為220 gal時(shí),塔體受拉破壞則從第6層開(kāi)始。

圖11 結(jié)構(gòu)樓層損傷起始時(shí)刻Fig.11 Initial time of structure damage in each floors

綜合結(jié)構(gòu)損傷分析結(jié)果可見(jiàn),崇壽寺塔在中震作用下基本不發(fā)生受壓損傷,僅在中部局部樓層發(fā)生受拉損傷,結(jié)構(gòu)基本完好;在大震作用下,中部樓層洞口周圍發(fā)生局部受壓損傷,而受拉損傷破壞的區(qū)域較大,且受拉損傷開(kāi)始于第6層,而后向其它樓層轉(zhuǎn)移并逐步累積,底層為受拉損傷最嚴(yán)重部位。

5 結(jié) 論

依據(jù)崇壽寺塔原位動(dòng)力特性試驗(yàn)結(jié)果,按結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一致的原則確定古塔的等效彈性模量,分別輸入中震及大震條件下的地震波,計(jì)算了結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng),分析了古塔地震損傷的累積規(guī)律,主要結(jié)論如下。

1) 按古塔結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果相等的原則確定結(jié)構(gòu)的整體等效彈性模量,可滿足地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)一致的要求。

2) 中震作用下崇壽寺塔結(jié)構(gòu)不發(fā)生受壓損傷,受拉損傷最嚴(yán)重區(qū)域位于中部樓層;在大震作用下,古塔中下部樓層洞口周圍產(chǎn)生顯著受壓損傷區(qū),且結(jié)構(gòu)樓層均發(fā)生顯著的受拉損傷。

3) 在中震作用下,古塔結(jié)構(gòu)受拉損傷開(kāi)始于頂部樓層,在罕遇地震作用下,各樓層結(jié)構(gòu)的損傷因子迅速增加,受拉損傷開(kāi)始于第6層。

4) 地震作用下古塔結(jié)構(gòu)破壞主要由受拉引起損傷累積,結(jié)構(gòu)底部與中部樓層為損傷破壞顯著區(qū)域。