磁通切換型定子永磁電機(jī)的建模與線性自抗擾控制

王科磊，陳增強(qiáng)，孫明瑋，孫青林

（南開(kāi)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津 300350）

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子永磁型電機(jī)需要對(duì)其轉(zhuǎn)子加裝專門的裝置，才能克服轉(zhuǎn)子在運(yùn)作時(shí)所產(chǎn)生的離心力，因此導(dǎo)致此電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造成本高昂。磁通切換型永磁電機(jī)(flux-switching permanent magnet,FSPM)將永磁體放在定子側(cè)，是一種較新的定子永磁型電機(jī)，其克服了以上所述的轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)存在的問(wèn)題，被認(rèn)為具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值[1-3]。定子永磁型電機(jī)具有直流偏置磁場(chǎng)、定子外漏磁和端部漏磁等獨(dú)特的電磁現(xiàn)象[4]，這使得此類電機(jī)的分析和計(jì)算難度進(jìn)一步加大。對(duì)于FSPM電機(jī)的高性能控制，結(jié)合矢量控制和電流滯環(huán)控制的電機(jī)控制方法[5]，目前被國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用較多。針對(duì)不同的控制要求，F(xiàn)SPM電機(jī)還可以采用SVPWM控制和弱磁控制等策略[6-7]。近年來(lái)，對(duì)于FSPM電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)，一些先進(jìn)控制算法[8-10]也越來(lái)越多地被應(yīng)用于其中。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于電壓空間矢量的脈寬調(diào)制技術(shù)(SVPWM)的控制策略，其目的在于使電機(jī)獲得幅值恒定的圓形磁場(chǎng)，提高了系統(tǒng)的精確度，因此在交流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中得到了較為廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[12]提出了一種帶積分條件的自整定模糊PI控制方法，該方法對(duì)電機(jī)非線性電磁方面的特性具有良好的適應(yīng)能力。

自抗擾控制(ADRC)是韓京清教授創(chuàng)立的一種不依賴于被控過(guò)程模型的原創(chuàng)性控制思想和方法[13]，其核心是將系統(tǒng)的外部擾動(dòng)以及內(nèi)部未建模動(dòng)態(tài)結(jié)合在一起作為“總擾動(dòng)”，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)對(duì)系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)和總擾動(dòng)進(jìn)行在線估計(jì)，并及時(shí)地將總擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)椒答伩刂浦?。高志?qiáng)等學(xué)者提出了線性自抗擾控制(LADRC)[14]，將ADRC的主要環(huán)節(jié)進(jìn)行了線性化處理，使得獲得的LADRC具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于性能分析和參數(shù)整定等特點(diǎn)[15]，因此極大地促進(jìn)了自抗擾控制理論的深入發(fā)展及在工程中的推廣與應(yīng)用[16-19]。

以定子12槽、轉(zhuǎn)子10極的三相FSPM電機(jī)作為本文的研究對(duì)象，定子繞組采用集中式分布，其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)相似。本文在掌握了其工作原理的基礎(chǔ)上，建立了FSPM電機(jī)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真模型，并嘗試將LADRC引入到電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中，數(shù)值仿真結(jié)果表明本文所提出的LADRC控制方案能夠有效地提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

1 數(shù)學(xué)模型

三相12/10極FSPM電機(jī)的結(jié)構(gòu)剖面如圖1所示，定子部分由U型磁芯順次組裝而成，每?jī)蓚€(gè)磁芯之間嵌入一塊永磁體，轉(zhuǎn)子上無(wú)繞組和永磁體。將12個(gè)電樞線圈共分為3組，每4個(gè)串聯(lián)成一相電樞繞組。

圖1 FSPM電機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Sectional view of FSPM motor

當(dāng)轉(zhuǎn)子齒與同一相線圈下分別屬于兩個(gè)U型單元的定子齒對(duì)齊時(shí)，F(xiàn)SPM電機(jī)的電樞繞組里匝鏈的永磁磁鏈的極性會(huì)發(fā)生變化，通過(guò)FSPM電機(jī)定轉(zhuǎn)子齒之間這種獨(dú)特的設(shè)計(jì)，來(lái)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，可以實(shí)現(xiàn)磁通之間的切換。

假設(shè)FSPM電機(jī)的三相繞組結(jié)構(gòu)與參數(shù)相同，忽略鐵芯損耗，由此可得其在定子坐標(biāo)系下的電壓方程：

式中：ua、ub、uc為三相電壓；ia、ib、ic為三相電流；Rph為 繞組電阻； L1=L0?M0，其中L0、M0分別為自感和互感的基波分量；ψa、ψb、ψc為三相繞組匝鏈的總磁鏈；ema、emb、emc為三相反電動(dòng)勢(shì)。

在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，如果轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過(guò)大則會(huì)對(duì)電機(jī)的正常運(yùn)行產(chǎn)生負(fù)面影響。由于FSPM電機(jī)自身的永磁氣隙磁密度比較高，該電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩要比傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子永磁型電機(jī)在數(shù)值上大得多。因此考慮齒槽轉(zhuǎn)矩影響后的瞬時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩為

式中： Pem為 電磁功率； Tpm、 Tr和 Tcog分別為電機(jī)的永磁、磁阻和齒槽轉(zhuǎn)矩。

FSPM電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

式中： ωr為 電機(jī)機(jī)械角速度； TL為 負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； Bv為系統(tǒng)的摩擦系數(shù)。

FSPM電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)和電流均為正弦波波形，因此其在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下(d-q 軸)的模型和正弦波永磁同步電機(jī)類似。忽略鐵芯飽和，經(jīng)過(guò)Park變換后的 FSPM模型為

式中：ud、uq、id、iq、ψd、ψq分別為定子電壓和定子磁鏈在直軸和交軸上的分量； ωe為 電角速度， ωe=Prωr；Pr為轉(zhuǎn)子極數(shù)。

永磁磁鏈從定子abc坐標(biāo)系變換到轉(zhuǎn)子d-q坐標(biāo)系后，僅僅只在d軸繞組中匝鏈一個(gè)恒定的永磁磁鏈， FSPM的直軸永磁磁鏈 ψmd和交軸永磁磁鏈ψmq滿足以下關(guān)系式：

2 基于LADRC的FSPM矢量控制

2.1 矢量控制

近年來(lái)矢量控制已在無(wú)刷交流調(diào)速系統(tǒng)中得到了較為廣泛的應(yīng)用。對(duì)調(diào)速系統(tǒng)而言，其運(yùn)行區(qū)域一般可分為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)，其中恒轉(zhuǎn)矩區(qū)是指電機(jī)轉(zhuǎn)速處于低于額定轉(zhuǎn)速的運(yùn)行區(qū)域，恒功率區(qū)則相反。

目前在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)常采用的電流控制方法有4種，分別為 id=0、 恒磁鏈、 c os?=1和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制；這4種電流控制算法是根據(jù)給定的電磁轉(zhuǎn)矩 T對(duì)直軸電流和交軸電流的大小進(jìn)行合理的分配。

在恒功率區(qū)通常采取弱磁控制，弱磁控制的目的在于通過(guò)在d軸施加與永磁磁鏈極性相反的電流分量以產(chǎn)生一個(gè)電樞反應(yīng)磁鏈來(lái)減小或抵消永磁磁鏈，因此能夠減小合成電動(dòng)勢(shì)，保持電樞繞組電壓的平衡，擴(kuò)寬了系統(tǒng)的調(diào)速范圍。

2.2 線性自抗擾控制

自抗擾控制技術(shù)是基于控制理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新型實(shí)用技術(shù)，它不僅吸收了現(xiàn)代控制理論的豐碩成果，更是對(duì)PID控制的延續(xù)和升華。通過(guò)實(shí)時(shí)地估計(jì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)并加以補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的反饋線性化，將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的串聯(lián)積分器的形式，然后針對(duì)該串聯(lián)積分器標(biāo)準(zhǔn)型設(shè)計(jì)反饋控制。

下面以一階LADRC為例來(lái)說(shuō)明控制器的設(shè)計(jì)原理。設(shè)一類不確定對(duì)象為式中：u 為控制量；y 為輸出量； w 為未知外部擾動(dòng)；b為系統(tǒng)的放大倍數(shù)。為了將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的串聯(lián)積分器的形式，設(shè) f =?ay+w+(b?b0)u為總擾動(dòng)；b0為 b 的估計(jì)值。

將式(9)寫(xiě)成狀態(tài)方程的形式：

式中： x2=f是 未知的被擴(kuò)張的狀態(tài)變量，且 f˙ =h，可由式(11)表示的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器 (L ESO)估計(jì)出來(lái)：

通過(guò)選擇合適的觀測(cè)器增益 β1、β2， L ESO各狀態(tài)量 zi(t)可 分別對(duì)系統(tǒng)式(10)中的各個(gè)狀態(tài)量xi(t)進(jìn)行跟蹤和估計(jì)，即

選取控制律為

將式(9)簡(jiǎn)化為一個(gè)積分串聯(lián)結(jié)構(gòu)，即

設(shè)計(jì)P控制器對(duì)給定值與反饋值的誤差進(jìn)行校正:

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器采用一階線性自抗擾控制器。FSPM電機(jī)的轉(zhuǎn)速方程表示為

設(shè)f=a(x)+(b?b0)u ， f 為轉(zhuǎn)速環(huán)的總擾動(dòng)。將式(15)轉(zhuǎn)化為如式(16)標(biāo)準(zhǔn)形式：

轉(zhuǎn)速環(huán)采用二階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

P控制器：

則系統(tǒng)式(15)等同于以下線性系統(tǒng)：

本文采用電流滯環(huán)比較的PWM矢量控制策略，并將線性自抗擾控制器引入到FSPM電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 FSPM電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Vector control diagram of FSPM machine

3 基于MATLAB/Simulink的仿真

為了驗(yàn)證所建立FSPM電機(jī)數(shù)學(xué)模型的正確性，分別建立其穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真模型。

3.1 穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果

FSPM電機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型是在給定轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的前提下建立的，對(duì)電機(jī)的機(jī)械特性進(jìn)行研究。根據(jù)表1設(shè)置三相FSPM電機(jī)的電磁和電氣參數(shù)。

表1 三相FSPM電機(jī)仿真參數(shù)Table 1 Parameters of three-phase FSPM Motor

3.2 動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果

本節(jié)重點(diǎn)研究了將一階LADRC引入到FSPM電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)之后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并與采用傳統(tǒng)PI控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。LADRC參數(shù)選取為： b0=12.5,ωo1=120,kp1=200。動(dòng)態(tài)仿真主要從以下3個(gè)方面進(jìn)行研究。

1) 空載啟動(dòng)

圖4為FSPM電機(jī)在空載時(shí)的啟動(dòng)特性，電機(jī)轉(zhuǎn)速的設(shè)定值為600 r/min。從圖4(a)、(b)中可以看出，經(jīng)過(guò)參數(shù)整定后的LADRC能使電機(jī)在很短的時(shí)間內(nèi)(0.004 2 s)運(yùn)行到設(shè)定的轉(zhuǎn)速值，并且?guī)缀鯖](méi)有超調(diào)。P I控制器參數(shù)整定為：kp=1.805,ki=0.01，此時(shí)得到系統(tǒng)的超調(diào)量為2.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.055 s。因此可以得出結(jié)論，LADRC較PI控制具有更優(yōu)的轉(zhuǎn)速跟蹤效果。由圖4(c)、(d)可見(jiàn)，因?yàn)殡姍C(jī)空載啟動(dòng)，因此電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在0值附近，穩(wěn)態(tài)時(shí)交軸電流也近乎為0值。

圖3 FSPM電機(jī)的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果Fig. 3 Steady state simulation results of FSPM motor

2) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定，轉(zhuǎn)速突變

圖5是在保持額定負(fù)載為4 N·m不變的情況下，仿真時(shí)間在0.015 s時(shí)，將給定轉(zhuǎn)速由600 r/min突變?yōu)? 000 r/min時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。

由圖5(a)、(b)可知，在轉(zhuǎn)速突變時(shí)，LADRC控制器的參數(shù)無(wú)需再次調(diào)節(jié)就可以達(dá)到良好的控制效果。而PI控制器的參數(shù)需要重新調(diào)節(jié)，整定后的參數(shù)為：kp=2.25,ki=0.06。仿真結(jié)果說(shuō)明，采用LADRC控制的FSPM電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線脈動(dòng)更小，并且能以較快的速度恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值；同時(shí)也說(shuō)明經(jīng)過(guò)參數(shù)整定后的LADRC控制器在轉(zhuǎn)速突變時(shí)參數(shù)無(wú)需重新調(diào)整，因此比PI控制器具有更強(qiáng)的魯棒性。

圖4 電機(jī)空載啟動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性Fig. 4 Dynamic response under no-load starting of FSPM motor

圖5 FSPM在轉(zhuǎn)速突變時(shí)的仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation results of FSPM under speed mutation

從圖5(c)、(d)中可以看出，系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩和交軸電流都有一個(gè)小的抖動(dòng)，電磁轉(zhuǎn)矩最終達(dá)到4 N·m，交軸電流穩(wěn)定在理論計(jì)算值1.6 A。

3) 轉(zhuǎn)速恒定，負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變

圖6顯示的是在保持轉(zhuǎn)速為600 r/min不變的情況下，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.001 5 s時(shí)由0 N·m突變?yōu)? N·m時(shí)電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖6 FSPM在負(fù)載突變時(shí)的仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation results of FSPM under load torque mutations

從圖6(a)、(b)中可見(jiàn)，LADRC控制在突加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)較PI控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速具有更優(yōu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，此時(shí)PI控制器參數(shù)為:kP=2.05,kI=0.02。在0.015 s的時(shí)候負(fù)載突增到8 N·m，為了達(dá)到穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩需要增大，而電磁轉(zhuǎn)矩的增大依賴于交軸電流的增大。因此，由圖6(c)、(d)可見(jiàn)，交軸電流在0.015 s時(shí)有突變，經(jīng)過(guò)一個(gè)短暫的過(guò)渡階段后，電磁轉(zhuǎn)矩在8 N·m附近波動(dòng)，電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

4 結(jié)束語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)FSPM電機(jī)的高性能控制，本文提出了基于線性自抗擾的新型矢量控制方案。建立的FSPM電機(jī)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真模型為系統(tǒng)分析該調(diào)速系統(tǒng)的實(shí)際控制效果提供了理論分析的工具。通過(guò)與傳統(tǒng)的PI控制進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了經(jīng)過(guò)參數(shù)整定后的LADRC具有更好的轉(zhuǎn)速跟蹤效果，并且在轉(zhuǎn)速突變或負(fù)載攝動(dòng)時(shí)無(wú)需再進(jìn)行參數(shù)整定，因此LADRC較PI具有更強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性，有助于今后進(jìn)一步研究線性自抗擾控制器在FSPM電機(jī)運(yùn)行控制中的應(yīng)用。