多軸聯(lián)動的機床交叉耦合輪廓誤差補償技術(shù)*＊

張萬軍 張 峰 張景軒 張景怡 張景妍 茍小平

(①西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西西安741049;②蘭州理工大學(xué)機電學(xué)院，甘肅蘭州730050;③蘭州工業(yè)化設(shè)備有限公司，甘肅蘭州730050)

多軸聯(lián)動的CNC機床以其高速、高精度高質(zhì)量加工的優(yōu)勢，在航天、航海、精密模具等制造業(yè)的加工領(lǐng)域有非常廣泛的應(yīng)用［1－10］。但多軸聯(lián)動的CNC機床由于受機械傳動、電氣控制、伺服系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性、輪廓誤差協(xié)調(diào)各軸匹配各軸的參數(shù)等影響，多軸聯(lián)動的CNC機床加工時常常產(chǎn)生輪廓誤差［11－12］，因此，研究多軸聯(lián)動的CNC機床的輪廓誤差及輪廓誤差補償?shù)姆椒@得尤為重要［13］。

針對多軸聯(lián)動的CNC機床，進(jìn)行曲線加工時存在輪廓誤差和誤差補償?shù)葐栴}，許多學(xué)者以進(jìn)行大量的研究，Koren［14］給出了一種了交叉耦合輪廓控制方法(cross－coupled control，CCC)，這種方法可在不改變CNC機床的伺服性能參數(shù)的情況下提高曲線加工的輪廓誤差精度，但交叉耦合只針對兩坐標(biāo)聯(lián)動進(jìn)行，但沒有實現(xiàn)三坐標(biāo)聯(lián)動，其效果不理想。文獻(xiàn)［15－17］給出基于離散非最小相位的跟隨誤差控制(zero phase error tracking control，ZPETC)，通過各種先進(jìn)的控制理論方法和各種誤差補償技術(shù)，以減小多軸聯(lián)動的CNC伺服系統(tǒng)的跟隨誤差，從而達(dá)到提高伺服系統(tǒng)輪廓精度的目的。文獻(xiàn)［18］應(yīng)用魯棒控制的方法，來減小跟隨誤差，一般來說輪廓誤差和跟隨誤差之間不是線性對應(yīng)關(guān)系，通過減小某一軸的跟隨誤差來減小輪廓誤差，有時效果并不理想。文獻(xiàn)［19－27］已給出了一種模糊耦合輪廓控制器控制的方法，提高CNC輪廓精度，但沒有考慮多軸聯(lián)動耦合器的結(jié)構(gòu)、只是針對兩軸耦合的。

本文在分析多軸聯(lián)動的CNC機床加工產(chǎn)生輪廓誤差的基礎(chǔ)上，給出一種多軸聯(lián)動CNC系統(tǒng)的交叉耦合輪廓誤差補償?shù)姆椒ǎNC機床聯(lián)動輪廓誤差模型。最后，仿真實驗結(jié)果表明，輪廓誤差補償?shù)乃惴ㄊ褂媒徊骜詈险`差補償算法進(jìn)行控制，可以大大減小輪廓誤差，提高插補控制精度，也減小數(shù)控插補系統(tǒng)的單軸震動。對其他數(shù)控插補過程具有借鑒意義。

1 CNC多軸機床輪廓控制系統(tǒng)

1.1 CNC多軸機床非耦合輪廓控制

CNC多軸機床通常含有兩個(包括兩個)以上的進(jìn)給軸，由各進(jìn)給軸相互運動產(chǎn)生實際輪廓加工的運動軌跡。各進(jìn)給軸包括伺服系統(tǒng)、機械傳動、驅(qū)動系統(tǒng)和運動控制系統(tǒng)。圖1是單軸伺服驅(qū)動系統(tǒng)聯(lián)動耦合輪廓控制的機床。

CNC多軸非耦合輪廓控制的機床，就是以單軸伺服驅(qū)動耦合輪廓控制機床為基礎(chǔ)，各進(jìn)給軸的增益環(huán)節(jié)和反饋系統(tǒng)及輪廓誤差信號單獨控制，實現(xiàn)輪廓精度的控制。

圖2是一個典型的單軸伺服驅(qū)動耦合輪廓控制機床框圖，由反饋系統(tǒng)構(gòu)成。

如圖2所示，Kp為位置環(huán)增益;Kv為速度環(huán)增益;Km為伺服驅(qū)動電動機增益;pin為輸入信號量的初始位置;yout為位置反饋信號量的位置;Sn為電動機扭矩系數(shù)，是常數(shù)。

速度環(huán)的二階傳遞函數(shù)(s)為:

則:

式中:ξ為相對比阻尼系數(shù);ωm為固有頻率，單位為MHz。

對于三坐標(biāo)輪廓系統(tǒng)的特性分析:

假設(shè)，當(dāng) K1=Kv=0.1，Km=0.25，Sn=0.1 時，ωm=

當(dāng)K2=Kv=0.25，Km=0.1，Sn=0.1時，ωm=

分別做出K1=Kv=0.1和K2=Kv=0.25的兩條輪廓曲線圖，如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)參數(shù)(Kv、Km、Sn)不相匹配，將產(chǎn)生輪廓誤差，插補曲線將發(fā)生嚴(yán)重的變形，甚至失真，由于受電氣和機械的影響，各個軸的參數(shù)匹配很困難，難免將產(chǎn)生輪廓誤差。于是，研究輪廓補償誤差將顯得十分必要。

1.2 輪廓誤差的定義

CNC多軸非耦合輪廓控制的數(shù)控機床的插補軌跡一般受電氣與機械兩方面的制約，插補誤差表現(xiàn)為輪廓誤差和跟隨誤差，如圖4所示。M1是當(dāng)前插補點的實際位置，M1'和M2'分別對應(yīng)不同插補軌跡點的位置。

由圖4可知，伺服系統(tǒng)運動要產(chǎn)生輪廓誤差和跟隨誤差，一般情況要減小輪廓誤差和跟隨誤差，伺服系統(tǒng)的運動誤差最終表現(xiàn)為輪廓誤差。

在某時刻t，跟隨誤差和輪廓誤差之間的關(guān)系如圖4。實際處理過程中:

式中:θ為插補t時刻曲線運動的位置與y軸的夾角，φ為插補t時刻曲線運動的位置與z軸的夾角;M1(xi，yi，zi)，M2(xi+1+m，yi+1+m，zi+1+m)曲線插補運動的坐標(biāo)點;εkx、εky、εkz分別表示 x 軸、y 軸、z軸輪廓誤差分量;ekx、eky、ekz分別表示x軸、y軸、z軸跟隨誤差分量，ε為輪廓誤差，E為跟隨誤差。

對xi，yi，zi求一階導(dǎo)數(shù)可得:

由式(3)得:

為使式(6)具有普遍意義，假設(shè):

將式(7)、(8)代入式(6)得:

由式(9)可知，輪廓誤差計算公式具有統(tǒng)一的形式，適用于平面或空間任意曲線的輪廓誤差的計算，通用性好。但是不好具體確定或控制曲線的輪廓誤差，使用交叉耦合輪廓誤差補償?shù)目刂品椒梢詫崿F(xiàn)輪廓誤差的控制。

2 交叉耦合輪廓誤差補償

2.1 交叉耦合輪廓誤差補償?shù)目刂品椒?/h3>

在充分考慮各軸之間耦合和協(xié)調(diào)控制的關(guān)系后，采用交叉耦合輪廓誤差補償法，引入各軸之間速度反饋信號，最大限度地消除軸間的輪廓誤差，控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

式(10)中:Cx、Cy、Cz為耦合器的增益，為比例系數(shù)，則:

將式(12)代入式(3):

由式(13)可知，若p越大，則輪廓補償誤差越大;若p越小，則輪廓補償誤差越小;只要p在一定的范圍內(nèi)即可實現(xiàn)輪廓誤差補償。

2.2 交叉耦合輪廓誤差補償?shù)牧鞒虉D

交叉耦合輪廓誤差補償?shù)牧鞒虉D，如圖6所示。

3 實驗與結(jié)果

為了驗證本文給出的CNC多軸聯(lián)動機床的交叉

耦合誤差補償算法的正確性和可行性，搭建高檔三軸聯(lián)動的數(shù)控機床，進(jìn)行誤差補償?shù)姆治?，實驗平臺采用開放式的數(shù)控系統(tǒng)，可進(jìn)行誤差模型的建立和實時在線誤差補償，實驗過程如圖7所示，實驗平臺如圖8所示。

3.1 輪廓誤差交叉耦合實物對比試驗

實例1:

在開放式的交叉耦合輪廓誤差補償實驗平臺，進(jìn)行圓形的輪廓誤差補償實驗，如圖9所示。

由圖9可知，圓形交叉誤差補償?shù)妮喞獔D可知，理論輪廓與實際輪廓相一致，說明該交叉耦合誤差補償方法是正確的。

實例2:

在開放式的交叉耦合輪廓誤差補償實驗平臺，進(jìn)行NURBS曲線的輪廓誤差補償實驗，如圖10所示:

NURBS曲線的輪廓誤差補償?shù)臄?shù)據(jù):

節(jié)點參數(shù)(0，0，0，0，0.25，0.375，0.5，0.625，0.75，1，1，1，1)。

由圖10可知，理論誤差和實際誤差相吻合，驗證了該算法的正確性與合理性。

3.2 輪廓誤差交叉耦合軟件對比試驗

3.2.1 誤差建模

為了建立誤差模型，需要對不同插補速度的任意曲線，在實驗平臺上利用Matlab軟件仿真，進(jìn)行半徑和速度方向補償?shù)玫饺鐖D 11、12所示的誤差模型。

由圖11可知，當(dāng)半徑為0～3 mm時，交叉耦合輪廓誤差補償曲線在微觀上是一系列連續(xù)的折線，目的是消除曲線輪廓誤差。

由圖12可知，輪廓誤差補償?shù)那€和交叉耦合輪廓誤差補償?shù)那€均為一連續(xù)的曲線，當(dāng)p在一定的范圍內(nèi)，交叉耦合輪廓誤差補償?shù)那€比輪廓誤差曲線更加平穩(wěn)、準(zhǔn)確，在進(jìn)給速度方向上容易消除曲線輪廓誤差。

3.2.2 輪廓補償與交叉耦合誤差補償?shù)谋容^

如圖11、12所示，交叉耦合誤差補償?shù)姆椒赏ㄟ^交叉耦合算法、增益環(huán)節(jié)和反饋系統(tǒng)來改善插補誤差補償效果。但實際中，由于數(shù)控機床在實際加工的過程中從在跟隨誤差和輪廓誤差，會導(dǎo)致運動軸在實際加工的過程中產(chǎn)生震動，因此，這誤差補償?shù)姆椒梢宰畲笙薅鹊販p小誤差產(chǎn)生。

為了說明交叉耦合輪廓誤差補償法是發(fā)揮輪廓誤差補償及交叉耦合輪廓補償?shù)膬?yōu)越性，根據(jù)圖11、12所示的圖形做出不同的輪廓誤差補償法性能比較表，如表1所示。

表1 不同的輪廓誤差補償方法性能的比較

由表1可知，采用交叉耦合輪廓誤差補償?shù)姆椒ㄊ沟幂喞`差的幅值、輪廓絕對誤差都比(一般)輪廓誤差補償法小，誤差精度卻比(一般)輪廓誤差補償法高，震動性能較小，交叉耦合輪廓誤差補償法可以大大減小輪廓誤差，提高插補控制精度，最大限度地減小單軸方向的震動。滿足高速、高精度，高效率插補控制的目的。

4 結(jié)語

本文提出一種多軸聯(lián)動CNC系統(tǒng)的交叉耦合輪廓誤差補償?shù)姆椒?，可以大大減小輪廓誤差，提高插補控制精度。同時，使用交叉耦合誤差補償算法，可通過交叉耦合算法、增益環(huán)節(jié)和反饋系統(tǒng)來改善插補誤差補償效果，減小數(shù)控插補系統(tǒng)的單軸震動。該方法在其他數(shù)控插補的過程中具有借鑒意義。