“建橋合一”鐵路客站Rayleigh阻尼系數(shù)計(jì)算方法

徐漢勇， 李玲瑤， 余志武

(1. 長沙學(xué)院 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410022； 2. 中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙 410083)

“建橋合一”鐵路客站集軌道層、高架候車層和屋蓋層于一體，設(shè)有單獨(dú)與鐵路、地鐵、出租車和公交車輛相連的通道，旅客在換乘時(shí)可采用“零距離”的方式，滿足原鐵道部對新建鐵路客站“功能性、系統(tǒng)性、先進(jìn)性、文化性、經(jīng)濟(jì)性”的五項(xiàng)要求。因此，廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中，如新廣州站[1]、北京南站[2]、天津西站[3]、上海虹橋站[4]等。

為便于車流、客流和候車，采用“建橋合一”的結(jié)構(gòu)體系時(shí)，一般采用混合結(jié)構(gòu)形式，軌道層和高架候車層采用大跨框架結(jié)構(gòu)、屋蓋層采用大跨空間鋼結(jié)構(gòu)[2-4]。為便于采光，屋蓋層空間鋼結(jié)構(gòu)未設(shè)置鋼筋混凝土樓板[1-4]，相同標(biāo)高節(jié)點(diǎn)的同向水平位移缺少樓板的剛性約束，致使振型質(zhì)量參與系數(shù)分布離散化，即要使結(jié)構(gòu)各向振型質(zhì)量參與系數(shù)累計(jì)數(shù)滿足文獻(xiàn)[5]要求，需要提取多階振型，表明多階振型對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響顯著。因此，在基于振型計(jì)算“建橋合一”鐵路客站Rayleigh阻尼系數(shù)時(shí)，需要考慮多階振型的影響。目前，現(xiàn)有的Rayleigh阻尼系數(shù)計(jì)算方法主要有兩類：第一類是基于二階參考振型的計(jì)算方法[6-7]，該方法只能確保選取的二階參考振型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響；第二類是基于單維地震激勵(lì)和多階參考振型的計(jì)算方法，采用SRSS振型組合法建立節(jié)點(diǎn)位移或結(jié)構(gòu)層間位移角的變化量與Rayleigh阻尼系數(shù)間的關(guān)系式，并根據(jù)要使響應(yīng)變化量最小、關(guān)系式對阻尼系數(shù)的求導(dǎo)等于零的原則，求得阻尼系數(shù)[8-11]。文獻(xiàn)[12]指出，京滬高鐵天津西站Ⅱ區(qū)屋蓋層的相連桿件既不垂直又非共線，致使構(gòu)件響應(yīng)的耦合顯著，在抗震計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮多維地震激勵(lì)同時(shí)作用，不宜忽略振型相關(guān)性和異向地震激勵(lì)相關(guān)性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。為此，本文結(jié)合基于三維隨機(jī)振動(dòng)原理的節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算公式、水平向和豎向互功率譜的線性修正表達(dá)式、加速度反應(yīng)譜的規(guī)范算法和文獻(xiàn)[8-9]的研究成果，提出了能合理考慮異向地震激勵(lì)相關(guān)性和振型相關(guān)性，且具有統(tǒng)計(jì)意義的Rayleigh阻尼系數(shù)計(jì)算方法，并以天津西站Ⅱ區(qū)為例，進(jìn)行驗(yàn)證。

1 水平向和豎向互功率譜線性修正表達(dá)式

( 1 )

( 2 )

由于水平向和豎向互功率譜的非線性表達(dá)式，無法使節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)功率譜的計(jì)算式得到簡化，致使文獻(xiàn)[13]提出的多維實(shí)用反應(yīng)譜法忽略了水平向和豎向互功率譜對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響?？紤]到影響節(jié)點(diǎn)位移的主要影響因素有激勵(lì)頻率、結(jié)構(gòu)自振頻率和結(jié)構(gòu)自身阻尼，構(gòu)建了水平向和豎向互功率譜線性修正表達(dá)式的過程為

Step1對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，提取各振型頻率和振型阻尼比，并以此作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性構(gòu)建單自由度體系。

Step2對該單自由度體系施加平穩(wěn)激勵(lì)，激勵(lì)形式采用式( 1 )或式( 2 )，將激勵(lì)頻率分成若干等間隔段，求得各頻率間隔段對節(jié)點(diǎn)位移方差平方的貢獻(xiàn)值、位移方差的平方和兩者的比值。

Step3通過比較，得到Step2比值的峰值，以此為參考，確定顯著影響該單自由度體系位移響應(yīng)的激勵(lì)頻率范圍，并在該范圍內(nèi)，采用最小二乘法求得水平功率譜和豎向功率譜線性組合的系數(shù)，再用該組合代替式( 1 )或式( 2 )。

2 三維地震激勵(lì)節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算公式

利用傳統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)原理，三維平動(dòng)地震作用下節(jié)點(diǎn)位移的功率譜矩陣為

( 3 )

式中：SUU(ω)為節(jié)點(diǎn)位移的功率譜矩陣；rjl、rip為振型參與系數(shù)；NM為振型的階數(shù)；Hi為頻響函數(shù)

其中，ωi和ξi分別為第i階振型的圓頻率和阻尼比；Hj類似；*為共軛；i為虛數(shù)單位；φj、φi為振型；Slp為激勵(lì)功率譜。

將式( 3 )展開，得

( 4 )

rj2ri3C1iA2+rj3ri1C1iA1+rj3ri2C1iA2)·

( 5 )

SUU(ω)的對角線表示節(jié)點(diǎn)位移的自功率譜，任取第k項(xiàng)，其值為

A2+rj2ri3C1iA2+rj3ri1C1iA1+rj3·

Ci2+rj3ri1Ci2+rj3ri2C2i+rj3ri3)·

( 6 )

ri3C1iA2+rj3ri1C1iA1+rj3ri2C1iA2)·

(rj1ri3Ci2+rj2ri3Ci2+rj3ri1Ci2+rj3·

( 7 )

根據(jù)文獻(xiàn)[14]

( 8 )

( 9 )

類似σxj，可得σzj和σzi，則三維地震激勵(lì)節(jié)點(diǎn)位移方差為

axi+(rj1ri3Ci2+rj2ri3Ci2+rj3ri1Ci2+

(10)

3 多維激勵(lì)多階參考振型Rayleigh阻尼系數(shù)計(jì)算模式

Rayleigh阻尼模型假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼矩陣為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，表達(dá)式為

C=αM+βK

(11)

式中：α、β是Rayleigh阻尼系數(shù)，分別為質(zhì)量、剛度比例阻尼系數(shù)；C、M、K分別為阻尼、質(zhì)量、剛度矩陣。

采用文獻(xiàn)[8-9]給出的節(jié)點(diǎn)位移或?qū)娱g位移變化量與阻尼系數(shù)的關(guān)系式為

(12)

現(xiàn)將式( 8 )變?yōu)?/p>

(13)

axi+(rj1ri3Ci2+rj2ri3Ci2+rj3ri1Ci2+rj3·

(14)

(15)

(16)

可得

(17)

(18)

4 算法驗(yàn)證

4.1 工程概況

天津西站Ⅱ區(qū)的軌道層、高架候車層和屋蓋層分別采用鋼管混凝土柱型鋼混凝土梁框架結(jié)構(gòu)、鋼管混凝土柱H型鋼空間桁架框架結(jié)構(gòu)和聯(lián)方單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，見圖3。底層橫向7跨，左右對稱，跨度為(3.8×2+21×4+24) m，縱向5跨，跨度均為21.5 m；二層橫向7跨，縱向5跨，跨度均類同底層，桁架高為2.88 m，桁架下弦與設(shè)備層樓板相連，橫向上弦與候車廳樓板相連，兩端設(shè)有工字鋼轉(zhuǎn)換梁，并在其兩端及中間設(shè)置工字型短梁；屋蓋層網(wǎng)殼支承在斜柱上，斜柱底端與工字型短梁相連，高為20 m，縱向間距為10.75 m，網(wǎng)殼跨度為105.4 m，矢高比為0.35，拱肋與斜柱均采用箱形鋼截面。

采用ANSYS軟件建立有限元模型，梁柱采用beam4單元，樓板采用shell63單元。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，由于軌道層和高架候車層均帶鋼筋混凝土樓板，鋼管混凝土柱、型鋼混凝土梁、鋼桁架構(gòu)件的阻尼比取為0.04，而屋蓋層空曠鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的阻尼比為0.02，差異顯著。為此，在建立有限元模型時(shí)，按照阻尼比的不同，將構(gòu)件進(jìn)行歸類。

天津西站Ⅱ區(qū)前70階振型的水平x向和y向振型質(zhì)量參與系數(shù)的分布特點(diǎn)見圖4。由圖4可見，對于x向振型質(zhì)量參與系數(shù)，第1、9、14、15、28、29、44階顯著不為零，對于y向振型質(zhì)量參與系數(shù)，整體結(jié)構(gòu)模型的第2、5、11、13、32階振型顯著不為零。

天津西站Ⅱ區(qū)場地類別為Ⅲ類，選取了普遍應(yīng)用的El-Centro地震波。在三維地震激勵(lì)作用下，對利用應(yīng)變能振型阻尼模型及二階、單維激勵(lì)多階、多維激勵(lì)多階參考振型Rayleigh阻尼系數(shù)計(jì)算方法的結(jié)構(gòu)時(shí)程響應(yīng)值進(jìn)行了比較，水平x、y向和豎向地震加速度峰值之比為1∶0.85∶0.65。應(yīng)注意的是，由于軌道層、高架候車層和屋蓋層構(gòu)件阻尼比差異顯著，因此，采用應(yīng)變能振型阻尼模型進(jìn)行彈性抗震計(jì)算更合理[15]。在結(jié)構(gòu)時(shí)程響應(yīng)值比較時(shí)，選擇以基于應(yīng)變能振型阻尼模型求得的時(shí)程響應(yīng)值為標(biāo)準(zhǔn)。對于二階參考振型阻尼系數(shù)計(jì)算方法，選取了第1、2階振型作為參考，阻尼系數(shù)α、β分別為0.051 8、0.002 9；對于單維激勵(lì)多階參考振型阻尼系數(shù)計(jì)算方法，阻尼系數(shù)α、β分別為0.004 7、0.003 5；對于多維激勵(lì)多階參考振型阻尼系數(shù)計(jì)算方法，A1、A2分別取為1.0、0.852。在確定權(quán)重系數(shù)時(shí)，按照文獻(xiàn)[8-9]建議，在考慮多階振型影響時(shí)，宜取最大層間位移或節(jié)點(diǎn)位移，本文選取屋蓋層x向?qū)娱g位移，求得的阻尼系數(shù)α、β分別為0.140 8、0.003 4。各結(jié)構(gòu)層層間位移角最大值和增量見表1，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的時(shí)程響應(yīng)見圖5，計(jì)算方法見文獻(xiàn)[12]。由圖5、表1可見，相比二階參考振型和單維激勵(lì)多階參考振型阻尼系數(shù)計(jì)算方法，基于多維激勵(lì)多階參考振型阻尼系數(shù)計(jì)算方法求得響應(yīng)值的偏差最小，表明更適合于空間相關(guān)性強(qiáng)的“建橋合一”鐵路客站Rayleigh系數(shù)的計(jì)算。

表1 結(jié)構(gòu)層層間位移角最大值和增量率

5 結(jié)論

本文基于水平向和豎向地震加速度互功率譜的線性修正表達(dá)式、傳統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算方法和規(guī)范加速度譜提出了多維激勵(lì)多階參考振型Rayleigh阻尼系數(shù)計(jì)算方法，并以“建橋合一”鐵路客站天津西站為例，對多類阻尼系數(shù)計(jì)算方法的結(jié)構(gòu)時(shí)程響應(yīng)值進(jìn)行了比較，得出以下結(jié)論：

(1) 提出了水平向和豎向地震激勵(lì)加速度互功率譜線性修正表達(dá)式的構(gòu)建方法，能有效地保留顯著影響位移響應(yīng)的激勵(lì)頻率范圍，計(jì)算誤差小，且能很好地簡化利用傳統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)原理得到的節(jié)點(diǎn)位移功率譜計(jì)算公式。

(2) 提出的多維激勵(lì)多階參考振型Rayleigh阻尼系數(shù)計(jì)算方法能合理考慮地震激勵(lì)相關(guān)性和振型相關(guān)性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

(3) 相比常用的二階、單維激勵(lì)多階參考振型Rayleigh阻尼系數(shù)計(jì)算方法，利用多維激勵(lì)多階參考振型Rayleigh阻尼系數(shù)計(jì)算方法求得的“建橋合一”鐵路客站天津西站Ⅱ區(qū)的響應(yīng)值更合理。