電場的誤“匯”

山東 孫 飛

學習電場的相關知識時，由于有些同學對相關問題考慮不周、審題不細、先入為主等，從而出現這樣或那樣的錯誤，現舉例分析如下，幫助大家走出電場的“誤區(qū)”，以期達到亡羊補牢或未雨綢繆之目的。

一、錯將非點電荷電場當成點電荷電場

【例1】如圖1所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q的固定點電荷。已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量) ( )

【剖析】圓盤的尺寸相對于圓盤與d點的距離，不能忽略，不滿足將圓盤看做點電荷的條件。

【提醒】將圓盤看做點電荷是命題者預設的陷阱，既然不能把圓盤看做點電荷，那么含有Q的答案都是錯誤的，即C、D錯誤；本題中b點處的場強為零這一條件是突破口，據此可以求出圓盤在b點產生的電場強度，根據對稱性可知其在d點產生的電場強度，然后即可求d點的電場強度。

二、多個變量考慮不周顧此失彼

【例2】如圖2所示，光滑平面上固定金屬小球A，用長為l的絕緣彈簧將A與另一個金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷q，彈簧伸長量為x1，若兩球電量各漏掉一半，彈簧伸長量變?yōu)閤2，則有 ( )

再設彈簧的勁度系數為k0，則

F1=k0x1②,

F2=k0x2③

【錯解2】根據題意，先后對B球受力分析得：

三、先入為主，錯誤認定物體的運動路徑

【剖析】做錯的原因是學生不加分析，想當然的認為物體沿著“固定光滑絕緣斜面”運動。只要分析物體的受力就不難發(fā)現，物體根本不會沿斜面下滑，而是沿著重力和電場力的合力方向做勻加速直線運動，弄清了這一點，就很容易求解本題。

【正解】物體受力如圖4所示，設其合力F與豎直的夾角為θ，則

可見物體并不沿斜面下滑，而是沿F方向運動，由動能定理得：

四、重力是否忽略把握不準

【例4】如圖5所示，質量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v0，從A點豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強電場中，粒子通過電場中B點時，速率vB=2v0，方向與電場的方向一致，則A、B兩點的電勢差為 ( )

【剖析】帶電粒子在電場中運動，一般不考慮帶電粒子的重力，但是有例外。如本題，若不考慮粒子的重力，粒子的豎直速度不發(fā)生變化，末速度不可能是水平的，所以本題中粒子的重力不能忽略。

【提醒】帶電粒子在電場中運動時重力的處理：

(1)微觀基本粒子：如電子、質子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質量)。

(2)宏觀帶電物體：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。

【特別說明】若題目中沒有給出任何信息提示是否可以忽略重力，可以用假設法，若忽略重力會與題意矛盾，則不能忽略，若不忽略重力與題意矛盾，則忽略重力，若無論忽略重力還是考慮重力都與題意不矛盾，只能計算出重力和電場力，然后比較，確定是否忽略重力。

五、符號混亂導致的錯誤

【例5】將一電量為q=2×10-6C的點電荷從電場外一點A移至電場中某點B，電場力做功4×10-5J，求B點的電勢。

【剖析】本題的解法混淆了電勢與電勢差兩個概念。在電場力的功的計算式W=qU中，U指電場中兩點間的電勢差而不是某點電勢，且從A點到B點電場力的功應該為WAB=qUAB，UAB和UBA是不同的。

【正解】解法一：設場外一點A電勢為φA，所以φA=0，從A→B，電場力做的功W=qUAB，所以W=q(φA-φB)，即4×10-5=2×10-6(0-φB)，解得：φB=-20 V。

【提醒】公式W=qU有兩種用法：(1)當電荷由A→B時，寫為W=qUAB=q(UA-UB)，強調帶符號，此時W的正、負直接與電場力做正功、負功對應，如“解法一”；(2)W、q、U三者都取絕對值運算，如“解法二”，但所得W或U的正、負號需另做判斷。

【注意】當關系式中的符號表示該物理量大小時，計算時一定要將符號代入，當關系式中的符號不表示該物理量大小時，可以不將符號代入，如庫侖定律，計算時各量代入絕對值即可。

六、細微環(huán)節(jié)注意不到

【例6】如圖6所示，D是一只二極管，它的作用是只允許電流從a流向b，不允許電流從b流向a，平行板電容器AB內部原有電荷P處于靜止狀態(tài)，當兩極板A和B的間距稍增大一些的瞬間(兩極板仍平行)，P的運動情況將是 ( )

A．仍靜止不動

B．向下運動

C．向上運動

D．無法判斷

兩類動態(tài)問題分析比較

(1)第一類動態(tài)變化：兩極板間電壓U恒定不變

(2)第二類動態(tài)變化：電容器所帶電荷量Q恒定不變

七、甄別不仔細，多解還是唯一解混亂

【例7】兩平行金屬板A、B水平放置，一個質量為m=5×10-6kg的帶電微粒，以v0=2 m/s的水平速度從兩板正中位置射入電場，如圖7所示，A、B兩板間距離d=4 cm，板長L=10 cm。

(1)當A、B間的電壓UAB=1 000 V時，微粒恰好不偏轉，沿圖中直線射出電場，求該粒子的電荷量和電性；

(2)令B板接地，欲使該微粒射出偏轉電場，求A板所加電勢的范圍。

(2)當帶電微粒向下偏轉，令其從B板邊緣N點飛出，如圖8所示：

【剖析】本題的第(1)問是正確的，第(2)問不是錯誤，而是漏掉一種情況，如果電場力大于重力，粒子可以從上板的邊緣離開電場，需要求出A板電勢的最大值。

【正解】(1)與錯解中的(1)相同。

(2)令該微粒從A板邊緣M點飛出，如圖9所示：