析變化率 解圖象題

湖北 許 文

一、動(dòng)能Ek隨位移x的變化率

【例1】(2017·江蘇卷)一小物塊沿斜面向上滑動(dòng)，然后滑回到原處。物塊初動(dòng)能為Ek0，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，則該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是 ( )

【答案】C

二、機(jī)械能E隨位移x的變化率

【例2】如圖1甲所示，一小球懸掛在細(xì)繩下端，由靜止開(kāi)始沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能E與小球通過(guò)路程x的關(guān)系圖象如圖乙所示，其中0～x1過(guò)程的圖象為曲線，x1～x2過(guò)程的圖象為直線。忽略空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是 ( )

A．0～x1過(guò)程中小球所受拉力是變力，且一定不斷減小

B．0～x1過(guò)程中小球的動(dòng)能一定先增加后減小，最后為零

C．x1～x2過(guò)程中小球一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)

本算例結(jié)構(gòu)如圖7所示，該系統(tǒng)含有33個(gè)節(jié)點(diǎn)，37條支路，5個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)[11](圖中虛線所示)，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷為5.084 26+j2.547 32 MVA[12]。

D．x1～x2過(guò)程中小球可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

【解析】小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到除重力之外的其他力即為繩子對(duì)小球的拉力FT。E-x圖象中直線或曲線某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示FT的大小。由圖象可知，0～x1過(guò)程中小球的機(jī)械能增大，F(xiàn)T對(duì)小球做正功，小球向上運(yùn)動(dòng)，但FT的大小不斷減小，可知小球先做向上的加速運(yùn)動(dòng)，后做向上的減速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能先增加后減??；x1～x2過(guò)程小球的機(jī)械能減小，F(xiàn)T對(duì)小球做負(fù)功，小球向下運(yùn)動(dòng)，可知在x1處小球的速度為零。由圖象知x1～x2過(guò)程中FT的大小一定。若FT

【答案】AB

三、動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化率

【例3】(原創(chuàng))如圖2所示，一個(gè)小球從光滑的固定圓弧槽的A點(diǎn)靜止開(kāi)始經(jīng)最低點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的圖象可能是 ( )

【解析】小球在圓弧槽的A點(diǎn)與C點(diǎn)時(shí)，速度均為零，合力的功率為零；在運(yùn)動(dòng)到圓弧槽最低點(diǎn)B時(shí)速度最大，方向水平向右，此時(shí)小球的合力F提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向豎直向上，由P=Fvcosθ知此時(shí)合力的功率為零。故小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中，其合力的功率應(yīng)是先增大后減小，再增大后又減小。

【答案】D

四、機(jī)械能E隨時(shí)間t的變化率

【例4】(原創(chuàng))一小球從地面豎直上拋，經(jīng)t0時(shí)間到最高點(diǎn)，后又落回地面，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小與速率成正比。下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能E隨時(shí)間t變化的圖象中，可能正確的是 ( )

【答案】C

五、速度v隨位移x的變化率

【例5】如圖3甲所示，左側(cè)接有定值R=3 Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T，導(dǎo)軌間距L=1 m。一質(zhì)量m=2 kg、阻值r=1 Ω的金屬棒在拉力F的作用下由靜止開(kāi)始從CD處沿導(dǎo)軌向右做加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10 m/s2，金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-x圖象如圖乙所示。則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)位移x=1 m的過(guò)程中 ( )

A．拉力做的功WF=16 J

B．通過(guò)電阻R的電荷量q=0.25 C

C．電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.75 J

D．所用時(shí)間t大于1 s

【答案】CD