基于功率分配的最大化協(xié)作網(wǎng)絡(luò)壽命

于春玲，朱玉全

(1.江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息系，江蘇 淮安 223005；2.江蘇大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

能量受限的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)由有限能量供應(yīng)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，例如自組織的傳感網(wǎng)絡(luò)。為了保證信息能夠不間斷地傳輸，功率效率成為設(shè)計(jì)能量受限網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。在能量受限網(wǎng)絡(luò)中，由于節(jié)點(diǎn)不便于裝備多重天線[1]，因此用戶協(xié)作成為獲取空間分布的關(guān)鍵技術(shù)。節(jié)點(diǎn)間通過(guò)不同的衰落路徑協(xié)作傳輸消息，目的就是減少消息丟失率，進(jìn)而減少傳輸功率的消耗。

在用戶協(xié)作通信中，節(jié)點(diǎn)利用無(wú)線通信的廣播特性，相互輔助信號(hào)傳輸。圖1描述了一個(gè)簡(jiǎn)單的協(xié)作通信模式。源節(jié)點(diǎn)s和轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)l有共同的目的節(jié)點(diǎn)d。每個(gè)節(jié)點(diǎn)均配備天線。實(shí)際上，節(jié)點(diǎn)可以偷聽到其它節(jié)點(diǎn)的信號(hào)。由于兩節(jié)點(diǎn)間路徑衰落為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，可產(chǎn)生空間分集。目的節(jié)點(diǎn)能夠接收來(lái)自不同路徑的信號(hào)復(fù)本，并依據(jù)復(fù)本信號(hào)，結(jié)合融合算法，可得到最優(yōu)的信號(hào)值[2,3]。

圖1 協(xié)作通信模型

為了提高協(xié)作傳感網(wǎng)絡(luò)的功率效率，功率分配策略受到廣泛關(guān)注[2-4]。這些策略多數(shù)是基于服務(wù)質(zhì)量QoS約束下的功率最小化。然而，這些策略中的每個(gè)用戶只扮演固定的角色，要么是源節(jié)點(diǎn)要么是轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)。

最近，研究人員提出了成對(duì)用戶協(xié)作功率分配方案。在這類方案中，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)每?jī)蓚€(gè)用戶協(xié)作傳輸彼此的消息。如圖2所示，節(jié)點(diǎn)ab間構(gòu)成了直接傳輸鏈路，而節(jié)點(diǎn)i、k、j這3個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了協(xié)作傳輸鏈路。在協(xié)作傳輸中，除了發(fā)射節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)間的直接鏈路外，還存在由一個(gè)或多個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)參與協(xié)作鏈路。

圖2 協(xié)作路由

文獻(xiàn)[5]研究了在成對(duì)協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中最小化總功率問題。文獻(xiàn)[6]提出了基于最差鏈路的最小總功率分配算法WLPOPA，通過(guò)最小最大能量算法，降低用戶功率消耗，并提高了網(wǎng)絡(luò)壽命。然而，這些算法在功率分配時(shí)，并沒有考慮到用戶的剩余能量信息。

為此，本文提出基于功率分配的最大化協(xié)作網(wǎng)絡(luò)壽命(power allocation algorithm for lifetime maximization，PALM)算法。PALM算法通過(guò)優(yōu)化分配用戶功率，平衡用戶能量消耗，進(jìn)而延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)壽命。

1 系統(tǒng)模型及問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

考慮由N個(gè)用戶隨機(jī)分布的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)，且含有一個(gè)基站d。每個(gè)用戶裝備一個(gè)全向天線以及由有限能量的電池供電。此外，每個(gè)用戶分配了不同頻率帶寬，用于數(shù)據(jù)傳輸。

用戶與基站以及用戶與用戶間的通信通道經(jīng)歷了獨(dú)立準(zhǔn)靜態(tài)的瑞利衰落。假定用戶i∈{1,2,…,N} 至基站以及用戶i至用戶j∈{1,2,…,N} 的平均信道狀態(tài)信息CSI(channel state information)分別為如下

(1)

式中：Di,j、Di,d分別表示用戶i至基站、用戶i至用戶j的鏈路距離。而κ為路徑衰落指數(shù)、η為傳播環(huán)境獨(dú)立常數(shù)。此外，在用戶和基站處的加性高斯白噪聲(AWGN)功率為N0。在PALM算法中，用戶可以直接或協(xié)作方式傳輸數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 網(wǎng)絡(luò)模型

依據(jù)協(xié)作方案，協(xié)作雙方互助地傳輸數(shù)據(jù)包。協(xié)作傳輸包括兩個(gè)階段。在第一階段，用戶先傳輸它自己的消息，然后進(jìn)入第二階段，協(xié)作雙方接收彼此傳輸?shù)南?，再利用AF(amplify-and-forward)協(xié)議[1]轉(zhuǎn)發(fā)。由于用戶利用正交頻帶傳輸數(shù)據(jù)，在第一階段，它們采用頻分復(fù)用FDD模式便可同步傳輸和接收數(shù)據(jù)。

假定用戶i與用戶j協(xié)作與基站通信。在第一階段，它們作為源節(jié)點(diǎn)，分別以發(fā)射功率Ps,i,j、Ps,j,i傳輸它們各自的消息；在第二階段，用戶j轉(zhuǎn)發(fā)用戶i的消息，而用戶i轉(zhuǎn)發(fā)用戶j的消息，采用的轉(zhuǎn)發(fā)功率分別為Pr,j,i、Pr,i,j。

一旦接收了每個(gè)用戶消息的復(fù)本，基站就利用最大比合并MRC(maximal ratio combining)處理所接收消息。因此，基站對(duì)于用戶i消息的符號(hào)出錯(cuò)率SER(symbol error rate)[7]

(2)

(3)

(4)

而在直接傳輸方案中，用戶q∈{1,2,…,N} 在第一階段傳輸它的消息，在第二階段保持沉默。而用戶q的端到端的SER可表示為

(5)

式中：Pd,q是用戶i直接通信的傳輸功率。Cq=N0/2KqG0。

1.2 節(jié)點(diǎn)功率模型

在網(wǎng)絡(luò)中總的節(jié)點(diǎn)功率消耗

Pt=βPtx+Pc

(6)

式中：Ptx是傳輸功率，β=1+α。α為常數(shù)，取決于功率放大效率[8]。Pc是收發(fā)共用電路的功率消耗。因此，與用戶j協(xié)作，用戶i分別在第一階段和第二階段總的功率消耗為如式(7)所示

(7)

類似地，與用戶i協(xié)作，用戶j分別在第一階段和第二階段總的功率消耗為如式(8)所示

(8)

同理，在直接傳輸模式中用戶q在第一階段所消耗的功率

(9)

2 目標(biāo)函數(shù)的建立

PALM算法的目的就是通過(guò)功率分配最大化網(wǎng)絡(luò)壽命。目前，對(duì)于協(xié)作網(wǎng)絡(luò)，有多種網(wǎng)絡(luò)壽命的定義。如文獻(xiàn)[9]，文獻(xiàn)[10]采用端到端的QoS壽命，而文獻(xiàn)[11]采用每一個(gè)節(jié)點(diǎn)失效的時(shí)間作為網(wǎng)絡(luò)壽命。本文引用后者。即網(wǎng)絡(luò)壽命T等于從部署網(wǎng)絡(luò)的開始時(shí)間tstart至第一個(gè)節(jié)點(diǎn)失效的時(shí)間tend差

T=tend-tstart

(10)

假定用戶i、j的剩余能量分別為Ei、Ej。因此，它們的能量壽命分別為Ti,j、Tj,i

(11)

協(xié)作雙方的壽命就等于Ti,j、Tj,i間的最小值

Tp,(i,j)=min(Ti,j,Tj,i)

(12)

(13)

假定ψ是從用戶集 {1,…,N} 劃分出的子集。假定ψ表示從用戶集 {1,…,N} 所劃分的子集。例如，N=3，ψ就存在4種可能，分別為 {1,2,3}、 {(1,2),3}、 {1,(2,3)}、 {(1,3),2}。 對(duì)于子集ψ，假定ρψ表示子集ψ的元素，ψ表示與ρψ協(xié)作的節(jié)點(diǎn)集。例如，如果ψ={(1,3),2}， 則ρψ={2}、ψ={(1,3)}。

(14)

3 基于Lagrangian函數(shù)的功率優(yōu)化分配

本節(jié)只考慮協(xié)作雙方的功率分配問題，因此，對(duì)式(14)進(jìn)行優(yōu)化，即形式化表述功率分配問題

(15)

用Tp,s(i,j)=1/U、 式(11)和式(12)代入式(15)，功率分配問題可轉(zhuǎn)換

(16)

該優(yōu)化問題凸?fàn)?，存在唯一解。依?jù)拉格朗日乘子λ1、λ2、λ3、λ4建立Lagrangian函數(shù)的優(yōu)化問題

L=U+λ1f1(Ps,i,j,Pr,i,j,U)+λ2f2(Ps,j,i,Pr,j,i,U)+
λ3f3(Ps,i,j,Pr,j,i)+λ4f4(Ps,j,i,Pr,i,j)

(17)

對(duì)Lagrangian函數(shù)進(jìn)行微分，并令微分的函數(shù)等于零，可得

2Eiλ1+2Ejλ2=1

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

接下來(lái)，分析λ1、λ2、λ3、λ4是否為零。假定λ1=0，依據(jù)式(18)可知，則λ2為非零值，依據(jù)式(19)可知，λ3為零值。然而，觀察式(20)，如果λ2為非零值，則λ3不可能為零值。因此，λ1一定為非零值。再依據(jù)式(19)和式(22)，可知，λ3和λ4均為非零值。然后，通過(guò)式(21)可推導(dǎo)λ2為非零值。

由于凸優(yōu)化問題的強(qiáng)對(duì)偶性以及拉格朗日乘子λ1、λ2、λ3、λ4的非零，可得

β(Ps,i,j+Pr,i,j)+2Pc=2EiU

(23)

β(Ps,j,i+Pr,j,i)+2Pc=2EjU

(24)

(25)

(26)

利用式(18)～式(22)，可得

(27)

再利用式(23)和式(24)，可得

(28)

將式(25)和式(26)中的Pr,j,i、Pr,i,j分別代入式(28)，可得

(29)

式(29)是對(duì)于用戶j的功率消耗的約束。類似地，用戶i的功率消耗約束方程，如式(30)所示

(30)

4 性能分析

4.1 仿真平臺(tái)

本節(jié)建立仿真平臺(tái)分析PALM算法在提高網(wǎng)絡(luò)壽命方面的性能，并選擇WLF+OPA和WLF+EPA算法[11]進(jìn)行比較。假定用戶隨機(jī)分布于100 m×100 m的方形區(qū)域，且基站位于區(qū)域中心(50,50)。每個(gè)用戶的初始能量為10 J。數(shù)據(jù)率為100 Kbps，G0=-70 dB,N0=-124 dBm、κ=3.5、η=1。用戶采用BPSK調(diào)制，K=2且。α=0.33，Pc=50 mW。此外，每個(gè)用戶的SER限制為10-4。

4.2 仿真結(jié)果

首先，本次實(shí)驗(yàn)分析網(wǎng)絡(luò)壽命隨節(jié)點(diǎn)密度變化情況，且節(jié)點(diǎn)數(shù)從10至50變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。利用基站在第一個(gè)節(jié)點(diǎn)失效(網(wǎng)絡(luò)壽命)時(shí)所接收的數(shù)據(jù)包數(shù)表征網(wǎng)絡(luò)壽命。顯然，所接收的數(shù)據(jù)包數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)壽命越長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)性能越好。

圖4 網(wǎng)絡(luò)壽命隨用戶密度的變化情況

從圖4可知，用戶密度的增加提高了網(wǎng)絡(luò)壽命了。原因在于用戶密度越大，單位面積區(qū)域內(nèi)用戶數(shù)就越多，相應(yīng)地，網(wǎng)絡(luò)總能量就越高，從整體上就提高了網(wǎng)絡(luò)壽命。與WLF+OPA和WLF+EPA算法相比，PALM算法的網(wǎng)絡(luò)壽命得到有效地提高。這主要是因?yàn)椋篧LF+OPA和WLF+EPA算法在功率分配時(shí)并沒有考慮到用戶剩余能量信息。而PALM算法充分利用用戶能量信息，并通過(guò)Lagrangian函數(shù)優(yōu)化功率分配。

最后，分析用戶初始能量比例對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響。這主要是考慮到用戶初始能量不完全相同。本次實(shí)驗(yàn)，有20個(gè)用戶，它們總的能量為200 J。從20個(gè)用戶中隨機(jī)選擇10個(gè)用戶，它們的初始能量E1，其余10個(gè)用戶初始能量為E2，且E1≥E2。因此，初始能量比例Eratio=E1/E2。 例如，若Eratio=1， 則20個(gè)用戶的初始能量均為10 J。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 網(wǎng)絡(luò)壽命隨初始能量比例Eratio的變化情況

從圖5可知，在Eratio從1至5的整個(gè)變化區(qū)域內(nèi)，PALM算法的網(wǎng)絡(luò)壽命遠(yuǎn)優(yōu)于WLF+EPA、WLF+OPA。例如，當(dāng)Eratio=5時(shí)，PALM算法網(wǎng)絡(luò)壽命分別WLF+EPA、WLF+OPA算法的2.04和2.30倍。此外，從圖5可知，網(wǎng)絡(luò)壽命隨Eratio的增加而下降。Eratio值越大，說(shuō)明用戶間的初始能量分布越不均勻，網(wǎng)絡(luò)壽命越低。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)無(wú)線協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)壽命問題，為此，本文提出基于功率分配的最大化協(xié)作網(wǎng)絡(luò)壽命(power allocation algorithm for lifetime maximization，PALM)算法。PALM算法通過(guò)優(yōu)化分配用戶功率，平衡用戶能量消耗，進(jìn)而延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)壽命。PALM算法先建立節(jié)點(diǎn)功率消耗模型，然后構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，再利用Lagrangian函數(shù)求解目標(biāo)函數(shù)，最終優(yōu)化功率分配。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于WLFEPAT和WLFOPA算法，提出的PALM算法極大地提高了網(wǎng)絡(luò)壽命，特別是在非對(duì)稱初始能量條件下。