致密砂巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)多重分形特征定量表征

姜　鵬，賈慧敏，馬世忠

(1.東北石油大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163000；2.中石油華北油田 山西煤層氣勘探開發(fā)分公司，山西 晉城 046000)

致密砂巖油、氣為我國(guó)重要的非常規(guī)油氣資源，其儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)油氣滲流具有重要的影響，需精細(xì)、定量表征，分形幾何為儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的定量表征提供了途徑[1]。賀承祖等[2]提出了砂巖孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)計(jì)算的方法，之后何琰等[3]、李中鋒等[4]對(duì)不同區(qū)塊砂巖孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征進(jìn)行了研究。馬新仿等[5]提出了用分段回歸方法計(jì)算分形維數(shù)。尹帥等[6]對(duì)常規(guī)及非常規(guī)儲(chǔ)層巖石分形特征進(jìn)行了研究，并分析了其對(duì)滲透率的影響。牛鑫磊等[7]對(duì)煤系地層中致密砂巖的分形特征進(jìn)行了研究，認(rèn)為部分砂巖分形維數(shù)具有兩段分形特征。孫瑛瑩[8]、吳浩等[9]研究了不同類型砂巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征。目前對(duì)致密砂巖儲(chǔ)層分形特征的研究未重視其多重分形特征，仍然延續(xù)了以往一段分形或兩段分形的方法，未對(duì)砂巖孔隙結(jié)構(gòu)的分形區(qū)間進(jìn)行深入研究，對(duì)致密巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的描述不夠精細(xì)。本文采用壓汞方法對(duì)大慶油田外圍某致密儲(chǔ)層FY油層的孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了研究，重點(diǎn)從分形區(qū)間和分形維數(shù)角度研究了不同類型儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)多重分形特征，以期為致密砂巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的精細(xì)定量描述提供借鑒。

1　基于壓汞數(shù)據(jù)的孔隙結(jié)構(gòu)分形特征表征

賀承祖等[2]計(jì)算得到砂巖孔隙結(jié)構(gòu)分形特征定量表征模型：

lgSw=(Df-3)lgpc-(Df-3)lgpmin

(1)

式中，pmin為最大孔隙所對(duì)應(yīng)的毛細(xì)管壓力，Sw為濕相飽和度(Sw=1-SHg)，pc為毛細(xì)管壓力，Df為分形維數(shù)。

由式(1)可知，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，毛細(xì)管壓力(pc)和濕相飽和度(Sw)成一條直線，該直線的斜率為Df-3，進(jìn)而可以求出分形維數(shù)。

馬新仿等[5]提出利用分段回歸的方法計(jì)算巖樣的分形維數(shù)，更能反映巖樣孔隙結(jié)構(gòu)微觀特征，因此，根據(jù)不同巖樣孔隙結(jié)構(gòu)的實(shí)際特征，在lgpc-lgSw直角坐標(biāo)中，利用最小二乘法劃分了各巖樣的分形區(qū)間，并根據(jù)分形區(qū)間分段進(jìn)行線性回歸，分別計(jì)算了不同分形區(qū)間的分形維數(shù)。并采用李振等[10]提出的方法，以各個(gè)分形區(qū)間孔隙體積占總孔隙體積的百分比進(jìn)行加權(quán)平均，求出各巖樣的綜合分形維數(shù)。

2　壓汞實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

2.1　實(shí)驗(yàn)巖樣制備

選擇大慶油田外圍FY致密儲(chǔ)層巖樣，加工成5.0 cm×2.5 cm規(guī)格的巖柱，并用甲苯將巖樣抽提、洗凈、烘干。其中1#、2#、3#、4#巖樣分別選自該I、II、III、IV類儲(chǔ)層。

2.2　實(shí)驗(yàn)過程

首先利用QT-STY-2型氣體滲透率測(cè)定儀和QKY-2型氣體孔隙度測(cè)試儀，分別測(cè)定各巖樣滲透率、孔隙度，結(jié)果見表1。

表1　實(shí)驗(yàn)巖樣基本物性參數(shù)Table 1　The basic physical parameters of experimental samples

在室溫下(20 ℃)利用美國(guó)康塔儀器公司的PoreMaster-60壓汞儀開展高壓壓汞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)嚴(yán)格按照石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《巖石毛管壓力曲線的測(cè)定》(SY/TSP346—2005)進(jìn)行操作。

2.3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1為4塊巖樣高壓壓汞曲線，表2為4塊巖樣壓汞實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)。圖1和表2表明，在汞飽和度-毛細(xì)管壓力半對(duì)數(shù)圖中，1#巖樣壓汞曲線位于左下方，水平段較長(zhǎng)，進(jìn)汞飽和度較高，排驅(qū)壓力較小，表明1#巖樣孔隙結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，孔隙結(jié)構(gòu)均質(zhì)性較強(qiáng)，物性條件相對(duì)較好；4#巖樣壓汞曲線位于右上方，無水平段，進(jìn)汞飽和度低，排驅(qū)壓力較高，表明4#巖樣孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，分選性差，非均質(zhì)性強(qiáng)，物性條件最差；2#、3#巖樣位于相對(duì)中間位置，進(jìn)汞飽和度和排驅(qū)壓力適中，物性條件好于4#巖樣，差于1#巖樣。

圖1　實(shí)驗(yàn)巖樣壓汞曲線Fig.1　Mercury intrusion cures of test samples

表2　實(shí)驗(yàn)巖樣壓汞實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2　The outcome of mercury intrusion experiments for sandstone samples

3　孔隙結(jié)構(gòu)多重分形特征

根據(jù)第1節(jié)中提出的方法，對(duì)4塊巖樣壓汞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理，結(jié)果見圖2、表3。

圖2　致密砂巖巖樣孔隙結(jié)構(gòu)分形特征Fig.2　Fractal features of pore structure for tight sandstone samples

表3　實(shí)驗(yàn)巖樣基本參數(shù)及孔隙結(jié)構(gòu)分形特征Table 3　The basic physical parameters and fractal features of pore structure for experimental samples

3.1　多重分形區(qū)間

由圖2可見，同一致密砂巖巖樣，在整個(gè)微觀孔隙空間上具有不同的分形區(qū)間，即致密砂巖微觀孔隙結(jié)構(gòu)具有多重分形特征。如1#巖樣有2個(gè)分形區(qū)間，分別為0.02～6.20 μm和6.20～104.50 μm；而4#巖樣則具有5個(gè)分形區(qū)間，分別為0.02～0.18 μm、0.18～1.10 μm、1.10～3.70 μm、3.70～15.30 μm、15.30～105.70 μm。多重分形可以更加精細(xì)地表征儲(chǔ)層不同級(jí)別微觀孔隙結(jié)構(gòu)，如圖3(a)所示，以6.20 μm為界限，1#巖樣孔隙半徑分布曲線呈雙峰型，每個(gè)峰對(duì)應(yīng)一個(gè)分形區(qū)間。同樣如圖3(d)所示，分別以15.30、3.70、1.10 μm和0.18 μm為界限，4#巖樣孔隙半徑分布曲線呈五峰型。因此多重分形既是致密砂巖微觀孔隙結(jié)構(gòu)的客觀特征，也是其精細(xì)表征的有效方法。

圖3　致密砂巖巖樣孔隙半徑分布曲線Fig.3　The distribution curve of pore radius for tight sandstone samples

不同巖樣孔隙分形區(qū)間個(gè)數(shù)不同。由圖1可知，在孔隙半徑為0.02～106 μm，1#、2#、3#、4#巖樣，分別具有2、3、4、5個(gè)分形區(qū)間。同時(shí)，表3表明，不同巖樣的分形區(qū)間個(gè)數(shù)隨滲透率和孔隙度的降低而增加，這表明儲(chǔ)層物性條件越差，分形區(qū)間越多。另外，圖3表明，分形區(qū)間個(gè)數(shù)與孔隙半徑分布曲線峰值個(gè)數(shù)相同，因此，砂巖微觀孔隙結(jié)構(gòu)分形區(qū)間個(gè)數(shù)可以作為儲(chǔ)層評(píng)價(jià)的關(guān)鍵參數(shù)，1#、2#、3#、4#巖樣分形區(qū)間增多，孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性增強(qiáng)，且儲(chǔ)層物性條件依次變差。

由表3可知，不同巖樣分形區(qū)間不存在統(tǒng)一的界限，如1#巖樣的分形區(qū)間界限為6.20 μm，2#巖樣的分形區(qū)間界限分別為1.50、0.09 μm，3#巖樣的分形區(qū)間界限分別為11.70、1.50、0.11 μm，4#巖樣的分形區(qū)間界限分別為15.30、3.70、1.10、0.18 μm。因此，通過孔隙半徑對(duì)致密砂巖孔隙進(jìn)行統(tǒng)一劃分不能準(zhǔn)確反映微觀孔隙結(jié)構(gòu)分形特征，不同砂巖孔隙結(jié)構(gòu)分形區(qū)間具有獨(dú)特性和差異性。

3.2　多重分形維數(shù)

表3中同一巖樣不同分形區(qū)間的分形維數(shù)表明，孔隙半徑越大的分形區(qū)間其分形維數(shù)越大，這是因?yàn)榭紫栋霃皆酱?，分形區(qū)間內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性越強(qiáng)。如圖3(b)所示，2#巖樣孔隙半徑為1.50～104.40 μm時(shí)，峰值處(20.80 μm)孔隙比例僅占該區(qū)間全部孔隙的20%左右，孔隙大小分布較為分散，孔隙分選性較差，非均質(zhì)性強(qiáng)，因此分形維數(shù)最大，為2.98；孔隙半徑為0.09～1.50 μm時(shí)，峰值處(0.42～0.53 μm)孔隙比例達(dá)到60%左右，而孔隙半徑為0.01～0.09 μm時(shí)，峰值處(0.03～0.04 μm)孔隙比例達(dá)到87%以上，孔隙大小分布越來越集中，均質(zhì)性增強(qiáng)，分形維數(shù)依次降低為2.72和2.09。

由表3可知，對(duì)于不同巖樣，儲(chǔ)層滲透率、孔隙度越小，分形區(qū)間越多，巖樣的綜合分形維數(shù)越大。這表明綜合分形維數(shù)能夠表征巖樣微觀孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性，綜合分形維數(shù)越大孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性越強(qiáng)，儲(chǔ)層物性條件越差。如4#巖樣綜合分形維數(shù)為2.92，其孔隙半徑分布曲線有5個(gè)峰值，孔隙非均質(zhì)性強(qiáng)，且孔隙半徑主要分布在0.02～0.18 μm，比例高達(dá)85.3%，儲(chǔ)層物性條件較差。

4　結(jié)論

(1) 致密砂巖微觀孔隙結(jié)構(gòu)具有多重分形特征，即在整個(gè)微觀孔隙空間上具有不同的分形區(qū)間，根據(jù)儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)多重分形特征可以進(jìn)行儲(chǔ)層評(píng)價(jià)，劃分儲(chǔ)層類別。

(2) 孔隙結(jié)構(gòu)分形區(qū)間個(gè)數(shù)能夠表征儲(chǔ)層非均質(zhì)性，分形區(qū)間個(gè)數(shù)越多，非均質(zhì)性越強(qiáng)，物性越差。不同巖樣孔隙分形區(qū)間個(gè)數(shù)不同，分形區(qū)間個(gè)數(shù)與孔隙半徑分布曲線峰值個(gè)數(shù)相同，并隨著滲透率、孔隙度的降低而增加。

(3) 同一巖樣，孔隙半徑越大的分形區(qū)間的分形維數(shù)越大，分形區(qū)間內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性越強(qiáng)。不同巖樣的綜合分形維數(shù)越大，分形區(qū)間越多，儲(chǔ)層滲透率、孔隙度越小。儲(chǔ)層綜合分形維數(shù)可作為儲(chǔ)層評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)。