關(guān)于高考數(shù)學(xué)運(yùn)算考查要求的幾點(diǎn)建議
——以2017年全國高考江蘇卷為例

崔志榮

(江蘇省東臺市安豐中學(xué)　224221)

2017年高考已落下帷幕，江蘇考生普遍感到數(shù)學(xué)試卷有一定難度，為此，筆者對江蘇數(shù)學(xué)卷的一些“把關(guān)”題作了一點(diǎn)探討，認(rèn)為試卷的運(yùn)算考查要求偏高.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，當(dāng)然是高考數(shù)學(xué)考查的一個重要指標(biāo)，但要把握好度，尤其是計(jì)算機(jī)高速發(fā)展的今天，我們不需要培養(yǎng)人腦計(jì)算機(jī)，要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算理念，強(qiáng)化運(yùn)算程序的分析，那些繁雜的機(jī)械運(yùn)算，可由計(jì)算機(jī)代勞.基于以上思考，本文將結(jié)合江蘇數(shù)學(xué)卷的部分試題，以筆者個人對數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解，對高考命題提出幾點(diǎn)建議，不足之處，敬請諒解！

1　把準(zhǔn)運(yùn)算定位

圖1

(1)將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；

(2)將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.

圖3

作為命題者，應(yīng)盡可能預(yù)測考生所使用的解題方法.如果少數(shù)考生分析能力不強(qiáng)，只能找到了一個不常用的復(fù)雜方法，運(yùn)算很繁，那怨不得人；如果考生是合理分析得到的常用方法，因運(yùn)算繁瑣而不能求解，那就不合適了.運(yùn)算考查要把準(zhǔn)定位，不能讓考生因一些機(jī)械運(yùn)算而耗費(fèi)大量時間，如上文考生想到了不錯的方法別解1、2，怎能因一元二次方程的求解，限制考生的正確率呢？其實(shí)，只要調(diào)整一下等腰梯形上下底與高的長度即可.當(dāng)然，命題者也許有另外的想法，不想讓考生運(yùn)用別解1，這與高中所學(xué)內(nèi)容關(guān)系不大，想重點(diǎn)考查學(xué)生三角函數(shù)知識的運(yùn)用，那這道題的設(shè)問，應(yīng)將原沒有太大價值的第(1)小題去掉，只考慮正四棱臺，增設(shè)第(1)小題“求sin∠EGG1”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正余弦定理研究Rt△EGP.一般來講，試題考查不應(yīng)限制學(xué)生的思路，但短時間內(nèi)命題，又找不到更好的模型，為防止考生運(yùn)算偏差，以致運(yùn)算考查定位不準(zhǔn)，不得已而運(yùn)用的“鋪路”命題手段.

2　把控運(yùn)算時間

圖4

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.

案例3(2017江蘇高考第23題)已知一個口袋裝有m個白球，n個黑球(m，n∈N*，n≥2)，這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個取出，并放入如圖5所示的編號為1,2,3，…，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3，…，m+n).

123…m+n

圖5

(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

案例2、3是江蘇理科附加卷的最后兩題，附加卷共3大題，第21題是從平面幾何、矩陣與變換、極坐標(biāo)與參數(shù)方程、不等式4道容易題中選2道題完成，時間共計(jì)30分鐘.筆者覺得總時間有限，運(yùn)算量不宜過大.一般來講，第21題4選2大約需要5至8分鐘，案例2主要是空間角的運(yùn)算，考生方法很熟悉，用空間向量的數(shù)量積求解，但需要較長時間運(yùn)算，通常要10分鐘左右，完成壓軸題的時間肯定不超過15分鐘，而案例3需要審題時間，好在這道題的列式不難，但第(2)小題運(yùn)算技巧強(qiáng)、運(yùn)算量大，恐怕只有題型熟悉、訓(xùn)練過類似技巧的考生才能完成.筆者總是覺得江蘇理科附加卷的時間與題量不匹配，要適當(dāng)減少一點(diǎn)題量，要讓大部分考生有時間思考壓軸題，如果考生實(shí)在想不到方法，那另當(dāng)別論；如果很多考生是因?yàn)闀r間不夠，而未能思考壓軸題，那不合情理.

其實(shí)，不只是附加卷要注意控制運(yùn)算時間，2小時的必做卷也一樣，考生要審題時間、要方法的思考時間，整份時間要將運(yùn)算量控制在合理的范圍內(nèi)，以使絕大部分考生有時間思考每一道題.因此，命題組要關(guān)注試卷完成時間問題，特別是試卷定稿，要有完全不熟悉試題的命題成員試做，要能在規(guī)定的時間內(nèi)提前30分鐘完成，考試院抽調(diào)的命題老師，都是解題高手，他們來不及，大多數(shù)考生肯定來不及.

3　淡化運(yùn)算技巧

4　關(guān)注運(yùn)算程序

圖6

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

案例4作為高考題的中檔題，其思路方法不難，運(yùn)算量也不大，筆者沒有異議，只是借此說明，解析幾何題可變通運(yùn)算考查要求.以往經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些高考解幾題，思路方法靈活多變，運(yùn)算量也比較大，耗費(fèi)考生大量時間，得分率也很低.其實(shí)，我們可以變通考查要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維分析能力，關(guān)注運(yùn)算流程，淡化繁難的機(jī)械運(yùn)算，節(jié)約考生時間.如案例4的第(2)小題，可要求考生寫出解題步驟：

第一步：設(shè)P(x0,y0)，并寫出直線l1，l2的方程；

第二步：聯(lián)立直線l1，l2的方程，解出交點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

第三步：將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入橢圓E的方程，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo).

當(dāng)然，對于案例4這樣難度的解幾題，沒有必要只考查運(yùn)算流程.如果是思路方法靈活多變、運(yùn)算量又較大的解幾題，那么強(qiáng)調(diào)思路方法的運(yùn)算流程的考查，效果就比較好了.問題的設(shè)計(jì)，可要求考生寫出兩種(或以上)不同的思路方法，閱卷主要看考生方法的科學(xué)性、創(chuàng)新性、靈活性以及運(yùn)算結(jié)果的預(yù)見性、運(yùn)算步驟的程序性等等，由此評價考生，給出合理的得分.我們需要學(xué)生有一定能力的運(yùn)算水平，但沒有必要培養(yǎng)他們超強(qiáng)的運(yùn)算能力，著重思想方法的考查，考生運(yùn)算程序清晰，就可以！他們將來到高校學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)，運(yùn)算不是問題.

5　杜絕無效運(yùn)算

案例5(2017江蘇高考第20題)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0，b∈R)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)

(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

(2)證明：b2>3a;

結(jié)束語

筆者雖沒有參加過高考命題，但多年參加大市調(diào)研考試的命題，能體驗(yàn)到高考命題專家的艱辛，為體現(xiàn)高考的選拔性功能，“把關(guān)”題要原創(chuàng)，這不是件容易的事，往往是絞盡腦汁！但不管怎么樣，我們命題還是要以人為本，站在考生的立場上看問題，“考生的時間來得及嗎？，要不要減少試卷的運(yùn)算量？”、“這道題有哪些方法，考生會不會在某個方法的運(yùn)算上栽跟頭？”、“這是不是運(yùn)算技巧？考生能算理分析嗎？”、“這樣的運(yùn)算考查，有必要嗎？”等等.提高高考試卷的科學(xué)性、公平性，讓考生考出正常的水平，是高考命題要關(guān)注的焦點(diǎn)，我們不能因一些運(yùn)算細(xì)節(jié)問題，失去試卷的區(qū)分度，讓一些優(yōu)生栽跟頭，影響他們的終生發(fā)展.