美國(guó)NAEP數(shù)學(xué)試題的認(rèn)知水平分析及其啟示*

余春妹　唐恒鈞　楊光偉

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

美國(guó)具有代表性的評(píng)價(jià)項(xiàng)目——NAEP(National Assessment of Educational Progress)的實(shí)施及其所產(chǎn)生的影響，與PISA、TIMSS一樣，都表明國(guó)際組織及各國(guó)對(duì)教育發(fā)展、教育質(zhì)量的狀況和發(fā)展趨勢(shì)給予了高度的重視.基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)和評(píng)估是教育質(zhì)量提升、進(jìn)行國(guó)際教育質(zhì)量比較、教育改革的重要抓手[1].基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)、大規(guī)模的學(xué)業(yè)水平測(cè)試為教師、學(xué)校、相關(guān)教育行政部門改變教育教學(xué)方法和制定教育教學(xué)政策將提供一定的數(shù)據(jù)和依據(jù).分析美國(guó)NAEP近六次公布的八年級(jí)數(shù)學(xué)樣題對(duì)我國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)有一定的參考價(jià)值.

1　NAEP概況

美國(guó)的教育進(jìn)展評(píng)估(National Assessment of Educational Progress，簡(jiǎn)稱NAEP)，主要由國(guó)家評(píng)估管理委員會(huì)(National Assessment Governing Board,NAGB)和教育部下轄的教育統(tǒng)計(jì)中心(National Center for Education Statistics,NCES)共同完成[2].它是美國(guó)具有代表性的教育評(píng)估項(xiàng)目，主要評(píng)估學(xué)生對(duì)學(xué)校課程的掌握情況，向公眾報(bào)告學(xué)生學(xué)業(yè)成就.NAEP的測(cè)試對(duì)象是4、8年級(jí)和12年級(jí)的學(xué)生.測(cè)試科目包括閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)、寫作、藝術(shù)、公民、經(jīng)濟(jì)、地理和美國(guó)歷史等9個(gè)學(xué)科[3].其中，數(shù)學(xué)、閱讀和科學(xué)是最主要的測(cè)試科目.NAEP評(píng)價(jià)的類型可以按照不同的維度進(jìn)行分類，如按評(píng)價(jià)層級(jí)可以分為全國(guó)評(píng)價(jià)、州級(jí)評(píng)價(jià)和城區(qū)評(píng)價(jià)，按時(shí)間可以分為短期評(píng)價(jià)和長(zhǎng)期趨勢(shì)評(píng)價(jià)[4].全國(guó)評(píng)價(jià)和州級(jí)評(píng)價(jià)至少每隔兩年對(duì)4、8年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)和閱讀進(jìn)行評(píng)估.

NAEP測(cè)評(píng)框架的建立是政府、教育界、商界和公共部門等大量專家共同合作的成果，力圖反映美國(guó)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求，力圖反映學(xué)生在不同年級(jí)所需要具備的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和潛力，提供關(guān)于美國(guó)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用能力的基本信息[5].因此，對(duì)基于NAEP測(cè)評(píng)框架編制的試題進(jìn)行分析能夠讓我們更加了解美國(guó)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.

NAEP考察學(xué)生數(shù)學(xué)課程方面學(xué)業(yè)成就時(shí)，設(shè)定了數(shù)學(xué)課程中的課程內(nèi)容和數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的評(píng)估維度.八年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容包括數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算(20%)、測(cè)量(15%)、幾何(20%)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和概率(15%)、代數(shù)(30%).NAEP通過(guò)題目的復(fù)雜性評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將復(fù)雜性區(qū)分為低(20%)、中(50%)、高(25%)三個(gè)水平，并通過(guò)“量尺分?jǐn)?shù)”(scale score)評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)表現(xiàn).量尺分?jǐn)?shù)是指將接受測(cè)驗(yàn)者在該項(xiàng)測(cè)驗(yàn)答對(duì)的題數(shù)，依據(jù)測(cè)驗(yàn)原理訂定數(shù)學(xué)公式，并依據(jù)此數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)換成可以在測(cè)驗(yàn)之間、考生之間相互比較的分?jǐn)?shù).4、8年級(jí)數(shù)學(xué)的量尺區(qū)間是 0～500分.美國(guó)NAEP項(xiàng)目還將測(cè)量結(jié)果以國(guó)家報(bào)告卡的形式(The Nation’s Report Card)向公眾報(bào)告.從時(shí)間角度劃分，NAEP數(shù)學(xué)評(píng)估報(bào)告分為趨勢(shì)評(píng)估報(bào)告和主評(píng)估報(bào)告；按評(píng)估的層級(jí)劃分為全國(guó)評(píng)估報(bào)告、州級(jí)評(píng)估報(bào)告和城區(qū)評(píng)估報(bào)告.NAEP數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)還在內(nèi)容和年級(jí)方面對(duì)計(jì)算器的使用作了要求.

NAEP的試題包括學(xué)科測(cè)驗(yàn)和背景調(diào)查問(wèn)卷兩大部分.學(xué)科測(cè)驗(yàn)是依據(jù)評(píng)價(jià)框架中規(guī)定的內(nèi)容領(lǐng)域進(jìn)行編制，測(cè)量不同年級(jí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的知識(shí)和能力水平[6].NAEP學(xué)科試題類型包括：多項(xiàng)選擇題( multiple-choice items) 、簡(jiǎn)單建構(gòu)反應(yīng)問(wèn)題( short-constructed response) 、擴(kuò)展建構(gòu)反應(yīng)問(wèn)題( extended-constructed response)[7].其中，多項(xiàng)選擇題即給出多個(gè)選項(xiàng)選擇其中一項(xiàng)；簡(jiǎn)單建構(gòu)反應(yīng)問(wèn)題類似于簡(jiǎn)答題，要求學(xué)生根據(jù)題目給出數(shù)字等簡(jiǎn)短性的回答；擴(kuò)展建構(gòu)反應(yīng)問(wèn)題類似于拓展性開放題，不僅要求學(xué)生給出答案，還要求學(xué)生做出解釋.八年級(jí)數(shù)學(xué)多項(xiàng)選擇題占總試題的50%，建構(gòu)反應(yīng)問(wèn)題占50%.背景調(diào)查問(wèn)卷一般為選擇題，涉及學(xué)生的基本信息及學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的背景信息，主要針對(duì)學(xué)生、學(xué)校、教師進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，為分析學(xué)生學(xué)業(yè)成就提供背景信息.

由于NAEP并沒(méi)有公布全部試題，因此研究以NAEP官網(wǎng)[8]公布的八年級(jí)數(shù)學(xué)樣題作為分析對(duì)象.

2　數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分析框架

教育目標(biāo)既為教與學(xué)指明了方向，也是教育教學(xué)、教育評(píng)價(jià)等方面的依據(jù).基于此，本研究將采用教育目標(biāo)分類學(xué)的已有框架分析NAEP試題.布盧姆把認(rèn)知目標(biāo)分為：知識(shí)、領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)[9].威爾遜(S.M. Wilson)引入布盧姆教育目標(biāo)分類原則，將數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知目標(biāo)劃分為計(jì)算、領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用、分析4個(gè)層次.這里的“計(jì)算”包括了布盧姆認(rèn)知目標(biāo)的“知識(shí)”；“分析”相當(dāng)于布盧姆認(rèn)知目標(biāo)的“分析、綜合、評(píng)價(jià)”[10].國(guó)內(nèi)顧泠沅借鑒國(guó)外研究經(jīng)驗(yàn)和成果，結(jié)合本國(guó)的教育教學(xué)現(xiàn)狀，對(duì)教學(xué)目標(biāo)分層進(jìn)行了探索.

顧泠沅先后兩次(1990、2007)組織專門力量在上海市青浦區(qū)(原為縣)進(jìn)行大樣本測(cè)試，從初中二年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大量外顯行為所表征的教學(xué)目標(biāo)中析取其內(nèi)隱的主要因素，由此確定目標(biāo)框架的層次并研究分類的連續(xù)性[11]，將數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)分為四個(gè)層次：計(jì)算、概念、領(lǐng)會(huì)、分析.這四個(gè)層次總體上劃分為記憶、理解兩個(gè)不同思維水平.記憶包括操作性記憶水平和概念性記憶水平；理解包括說(shuō)明性理解水平和探究性理解水平.

因此顧泠沅將學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知分為四個(gè)水平：水平1——操作性記憶水平，計(jì)算；水平2——概念性記憶水平，概念；水平3——說(shuō)明性理解水平，領(lǐng)會(huì)；水平4——探究性理解水平，分析.其中水平1、2(記憶水平)屬于較低認(rèn)知水平，水平3、4(理解水平)屬于較高認(rèn)知水平[12]，水平4(探究性理解水平)通常稱作高認(rèn)知水平[13].

為了更有操作性，需要將四個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知水平在NAEP試題具體化.

水平1——計(jì)算，屬于操作性記憶水平.它是指學(xué)生按照課本要求的程序或步驟進(jìn)行基本計(jì)算或者對(duì)問(wèn)題中的元素進(jìn)行常規(guī)操作(包括幾何中的基本作圖).這里表現(xiàn)為學(xué)生能夠根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的程序或步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，或者根據(jù)題目要求進(jìn)行基本的幾何作圖.例如，2003年第一題“計(jì)算238+462的和”；2009年19題“下面哪個(gè)方程與方程2x+6=32 的解相同”.這里，只需按照基本加法計(jì)算程序即可求出.又如，2013年第35題“畫出下面菱形的對(duì)稱軸”，學(xué)生只要根據(jù)畫對(duì)稱軸的程序、步驟操作即可.

水平2——概念，屬于概念性記憶水平.這一水平表現(xiàn)為用與課本一致或幾乎完全一樣的方式回憶或者復(fù)述定義、概念、命題、規(guī)則、表達(dá)形式或者數(shù)學(xué)事實(shí)，或者呈現(xiàn)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)事實(shí)或術(shù)語(yǔ)、基本概念的含義.鑒于美國(guó)NAEP試題對(duì)概念本身考查較少，例如“哪些是一元二次方程”此類題目出現(xiàn)少，主要是關(guān)注學(xué)生運(yùn)用概念、原則、定理等回答數(shù)學(xué)問(wèn)題或者解決實(shí)際問(wèn)題.因此，這里表現(xiàn)為學(xué)生回憶或者呈現(xiàn)已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定義、基本概念、命題、規(guī)則等基礎(chǔ)知識(shí)直接解決問(wèn)題，即學(xué)生在知道、了解某數(shù)學(xué)定義、基本概念、數(shù)學(xué)事實(shí)等情況下即可完成任務(wù).例如，2005年第4題“將圖中紙筒沿虛線剪開，問(wèn)剪開后的形狀”，此題考查學(xué)生對(duì)棱柱側(cè)面展開圖的了解；2011年第8題“如果n是任意整數(shù)，下面哪個(gè)表達(dá)式一定是奇數(shù)”.該題考查數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，小學(xué)已學(xué)偶數(shù)和奇數(shù)的特征，因此學(xué)生只需知道這一數(shù)學(xué)事實(shí)即可回答問(wèn)題.

水平3——領(lǐng)會(huì)，屬于說(shuō)明性理解水平.它表現(xiàn)為學(xué)生不僅僅能回憶課本中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還能理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、原理、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)等的內(nèi)涵，能夠根據(jù)邏輯關(guān)系讀懂推理思路，對(duì)于題目字面背后的意義能夠理解；可以根據(jù)課本例題解決常規(guī)的問(wèn)題，包括對(duì)常規(guī)問(wèn)題的不同變式作出比較，分析條件異同和類型，這些都是課堂中反復(fù)訓(xùn)練過(guò)的.這里表現(xiàn)為學(xué)生能夠理解所學(xué)過(guò)的復(fù)雜數(shù)學(xué)概念、原理、法則、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵；對(duì)較為復(fù)雜的題目能夠根據(jù)邏輯關(guān)系讀懂推理思路，并運(yùn)用所理解的內(nèi)涵和推理解決常規(guī)問(wèn)題.所謂“常規(guī)問(wèn)題”指學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方式方法能夠回答的問(wèn)題，這些方式方法是學(xué)生在課堂上經(jīng)常練習(xí)或者老師平時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的.例如，2007年第8題：已知某自行車商店5天內(nèi)每天賣出的數(shù)量及這些數(shù)量的平均數(shù)和眾數(shù)，問(wèn)哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能代表此商店5天賣出的自行車數(shù)量并給予解釋.此題考查學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生需要理解平均數(shù)和眾數(shù)的內(nèi)涵和特征以及結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境解決問(wèn)題，因此屬于第3認(rèn)知水平.例如，2011年第24題“已知單位正方形的面積是25平方米，估計(jì)陰影部分圖形的面積”，該題考查學(xué)生解不規(guī)則圖形的能力，學(xué)生需要將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，在理解幾何圖形性質(zhì)和特征的情況下解決常規(guī)問(wèn)題.

水平4——分析，屬于探究性理解水平.這一水平表現(xiàn)為對(duì)于沒(méi)有接觸過(guò)或接觸較少的非常規(guī)問(wèn)題作出分析，把分析過(guò)程綜合起來(lái)、通盤考慮，對(duì)于問(wèn)題的解決過(guò)程或者方案可以作出判斷或評(píng)價(jià).具體表現(xiàn)為綜合所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造性地解決“非常規(guī)問(wèn)題”.所謂“非常規(guī)問(wèn)題”是指與所學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)度不大的題目或者學(xué)生接觸較少、不熟悉的題目歸為非常規(guī)題目，也包括拓展性、一般化或特殊化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及復(fù)雜程度較高的數(shù)學(xué)推理題.例如，2011第43題“給出六個(gè)四位數(shù)，只有三個(gè)數(shù)是完整的，第四個(gè)數(shù)每個(gè)位值上的數(shù)字都未知，假如這六個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，請(qǐng)列舉一個(gè)第四個(gè)數(shù)并給出理由”；2013年47題“如果s和t都是大于10的不同的素?cái)?shù)，為什么s+t的和不可能是素?cái)?shù)”.

3　NAEP試題數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分析

對(duì)美國(guó)NAEP 2003、2005、2007、2009、2011、2013近六年304道八年級(jí)數(shù)學(xué)樣題[14]進(jìn)行比較，從總體認(rèn)知水平、不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域間的對(duì)比、各年間的對(duì)比三個(gè)維度進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的比較分析.

3.1　總體水平

圖1表明美國(guó)NAEP這六次試題水平2題目比例最高，其次是水平3，比例最低的是水平4的題目.這說(shuō)明美國(guó)基礎(chǔ)教育評(píng)價(jià)較注重基本概念的記憶、理解和運(yùn)用.概念性水平高達(dá)47%，接近一半的題目是考查學(xué)生對(duì)定義、基本概念、命題、規(guī)則等基礎(chǔ)知識(shí)的回憶、呈現(xiàn).說(shuō)明性理解水平占總水平的36.6%，說(shuō)明考查學(xué)生對(duì)復(fù)雜概念、原理、法則等內(nèi)涵的理解和對(duì)較為復(fù)雜的題目根據(jù)邏輯關(guān)系讀懂推理思路，并運(yùn)用所理解的內(nèi)涵和推理解決常規(guī)問(wèn)題的能力也比較重視.操作性記憶水平和探究性理解水平的題目量相似，但是水平1稍高于水平4，即四個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知水平中考查學(xué)生綜合所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造性地解決非常規(guī)問(wèn)題能力的試題最少.進(jìn)一步，如將水平1和水平2的題目相加，美國(guó)NAEP的數(shù)學(xué)試題56.5%屬于記憶層次，即超過(guò)一半的題目考查學(xué)生的操作性記憶和概念性記憶.

從數(shù)學(xué)總體認(rèn)知水平的比較中，我們發(fā)現(xiàn)美國(guó)NAEP測(cè)試主要評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，要求學(xué)生能夠回憶、呈現(xiàn)、理解數(shù)學(xué)基本概念、原則、數(shù)學(xué)事實(shí)等解決常規(guī)問(wèn)題.

圖1　試題總體認(rèn)知水平

3.2　不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域間的對(duì)比

從美國(guó)NAEP數(shù)學(xué)試題涵蓋的內(nèi)容領(lǐng)域來(lái)看，2003年到2013年期間公布的304道樣題中，涉及“數(shù)”的題目有72個(gè)，“代數(shù)”的78個(gè)，“測(cè)量”的47個(gè)，“幾何”的64個(gè)，“統(tǒng)計(jì)與概率”的43個(gè).圖2顯示各內(nèi)容領(lǐng)域水平2和水平3的試題遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于水平1和水平4的試題，主要考查學(xué)生概念性記憶和說(shuō)明性理解能力.“數(shù)”這部分內(nèi)容，水平2的試題多于其他3個(gè)水平總和，重在考查學(xué)生回憶和呈現(xiàn)數(shù)的定義、基本概念、命題、表達(dá)形式等知識(shí)直接解決問(wèn)題的能力.

圖2　不同領(lǐng)域試題的認(rèn)知水平

“數(shù)與幾何領(lǐng)域”的題目概念性記憶水平比例最高，尤其是“數(shù)”，高達(dá)60%.“代數(shù)”、“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和概率”的題目在水平2和水平3的比例相當(dāng)，均在總題量的40%左右.“測(cè)量”領(lǐng)域水平3的題目多于其他內(nèi)容領(lǐng)域.在四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的題目中，水平1和水平4比例較低，特別是探究性理解水平，“測(cè)量”的題目該水平僅占2.1%.相對(duì)來(lái)說(shuō)，“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率”在水平4的題目比例要高于同水平的其他內(nèi)容領(lǐng)域，為總題量的9.4%；“代數(shù)與測(cè)量”在第1水平的題目要多于其他內(nèi)容領(lǐng)域.這可能是因?yàn)椤皵?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率”涉及對(duì)數(shù)據(jù)理解、分析及隨機(jī)事件判斷和決策能力，因此考查高水平的試題較多.而“代數(shù)與測(cè)量”的基本技能是運(yùn)算與作圖，學(xué)生只需按照一定程序或步驟進(jìn)行基本的計(jì)算或作圖即可完成任務(wù).

3.3　各年試題間的對(duì)比

總體上，NAEP數(shù)學(xué)試題前三年四個(gè)水平的題目分布相似.即水平2的題目居多，尤其是2003年；其次是水平3，接著水平1，最后是水平4.2009和2011這兩次NAEP的數(shù)學(xué)試題四層次認(rèn)知水平分布雷同，即水平3試題量多于水平2，水平2試題量高于水平1，試題量最少的仍是水平4.2013年NAEP數(shù)學(xué)試題與前三次的前三個(gè)水平分布相似，不同的是2013年數(shù)學(xué)試題在探究性水平中的題目多于水平1，表明美國(guó)開始重視高認(rèn)知水平題目的編制，重視考查學(xué)生綜合所學(xué)知識(shí)靈活、創(chuàng)造性地解決非常規(guī)問(wèn)題的能力及數(shù)學(xué)推理、探究能力.然而，2013年水平2的試題比水平3的試題多21.2%，這可能是因?yàn)樗?的題目增多或者是試題設(shè)計(jì)者考慮測(cè)試時(shí)間有限所致.

圖3　不同年份試題的認(rèn)知水平

通過(guò)各年間數(shù)學(xué)認(rèn)知水平對(duì)比，發(fā)現(xiàn)水平2和水平3的題目仍然超過(guò)水平1和水平4.除2003、2009兩年處于水平1的試題比例超過(guò)10%，其余均低于10%；2003、2005、2007、2013四年概念性記憶水平的試題比例接近或超過(guò)50%；說(shuō)明性理解水平的題目比例僅2009、2011兩年超過(guò)40%，其余均低于40%；除了2013年處于水平4的試題比例超過(guò)10%，其余均低于10%.

從總體而言，自2003年以來(lái)，理解層次的試題比例在不斷上升.

4　啟示

以上對(duì)NAEP試題在總體水平、不同內(nèi)容領(lǐng)域、各年間變化三個(gè)層次的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的比較分析，至少存在以下三個(gè)方面值得我國(guó)在開展基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)時(shí)予以重視.

4.1　試題的設(shè)計(jì)應(yīng)重點(diǎn)考察數(shù)學(xué)的核心概念

國(guó)際數(shù)學(xué)測(cè)試的一個(gè)重要特點(diǎn)是以核心數(shù)學(xué)知識(shí)為基本載體，建立評(píng)價(jià)框架及設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)試題[15].NAEP數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)的內(nèi)容包括數(shù)、測(cè)量、幾何、數(shù)據(jù)分析與概率、代數(shù)五個(gè)領(lǐng)域的核心知識(shí)、概念，它們反映了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容.同時(shí)，美國(guó)NAEP對(duì)這些核心概念掌握程度提出了不同的要求，從上述數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的分析中可以看出.

數(shù)學(xué)這門科學(xué)包含不同分支的知識(shí)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)選擇哪些內(nèi)容作為課程內(nèi)容、重點(diǎn)評(píng)價(jià)哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、概念等方面都值得教育專家、教育研究者思考.對(duì)相關(guān)評(píng)價(jià)內(nèi)容的確定，要關(guān)注有關(guān)知識(shí)領(lǐng)域的核心概念，這些知識(shí)領(lǐng)域是具有良好知識(shí)結(jié)構(gòu)、能夠體現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力的核心知識(shí)[16].PISA、TIMSS兩大國(guó)際學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)內(nèi)容均來(lái)自于數(shù)學(xué)學(xué)科的主要領(lǐng)域，即注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解和應(yīng)用能力.數(shù)學(xué)核心內(nèi)容是數(shù)學(xué)基本技能的體現(xiàn)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)思維的載體.試題設(shè)計(jì)重視考察數(shù)學(xué)核心知識(shí)、概念，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維水平.

另外，試題評(píng)價(jià)的內(nèi)容應(yīng)體現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容的時(shí)代性.即數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)有助于解決當(dāng)前現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活的問(wèn)題，重點(diǎn)評(píng)價(jià)有利于個(gè)體當(dāng)前及未來(lái)發(fā)展的核心概念.例如，在信息化、大數(shù)據(jù)時(shí)代，國(guó)際組織及各國(guó)都比較重視數(shù)據(jù)分析及概率統(tǒng)計(jì)觀念和能力的考察.NAEP評(píng)價(jià)中“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域認(rèn)知水平的分布表明美國(guó)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)觀念、隨機(jī)概念的關(guān)注，重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力.同時(shí)我國(guó)2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)抽樣與數(shù)據(jù)分析、事件的概率的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)作了具體的闡述，也表明對(duì)數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)概念內(nèi)容的重視.

因此，數(shù)學(xué)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題的設(shè)計(jì)應(yīng)重點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)核心知識(shí)、概念的考察.同時(shí)也要考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容的時(shí)代性，重視考察有利于學(xué)生解決當(dāng)前或未來(lái)生活可能會(huì)遇到的有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心概念，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力.

4.2　學(xué)業(yè)成就評(píng)價(jià)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

NAEP測(cè)試是美國(guó)具有代表性的教育評(píng)價(jià)項(xiàng)目，是國(guó)家性統(tǒng)考的學(xué)業(yè)水平測(cè)試[17].從NAEP分析的數(shù)據(jù)可以看出，其主要考考察學(xué)生基于課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，關(guān)注的是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

學(xué)業(yè)成就評(píng)價(jià)，通常是指以國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)則，以學(xué)科內(nèi)容為目標(biāo)，運(yùn)用質(zhì)性和量化的方法，測(cè)評(píng)學(xué)生在一定時(shí)期內(nèi)的知識(shí)、能力和情感的發(fā)展水平，并進(jìn)行價(jià)值判斷的過(guò)程[18].它的功能主要是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)水平；向教育行政部門、學(xué)校、家長(zhǎng)反映學(xué)生的學(xué)業(yè)成就；診斷教育教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題從而采取相關(guān)策略解決問(wèn)題.因此，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就評(píng)價(jià)有別于選拔類的考試，它最終目的是提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量和公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

目前我國(guó)比較典型的全國(guó)性測(cè)試要屬中考、高考，但是這兩類考試選拔性、甄別性的色彩比較濃，它們的評(píng)估結(jié)果難以代表我國(guó)大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就.因此我國(guó)應(yīng)重視建立體現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生學(xué)業(yè)成就的教育質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而促進(jìn)“四基”課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).這也體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)價(jià)值取向的定位問(wèn)題，即基礎(chǔ)教育的“基礎(chǔ)性”問(wèn)題[19].

4.3　教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)應(yīng)側(cè)重于考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平

NAEP近六次數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)水平2和水平3的試題比例較高，水平1和水平4的比例較低.同時(shí)，從圖3我們能夠發(fā)現(xiàn)從2005年至2011年NAEP的數(shù)學(xué)試題水平3、4題目比例在逐步提高，特別是2011年高達(dá)53%.2013年水平4——高認(rèn)知水平的題目比以往增加一倍，重視探究理解能力的考察.從近年來(lái)NAEP試題來(lái)看，NAEP測(cè)驗(yàn)設(shè)計(jì)更加重視高級(jí)思維能力與復(fù)雜認(rèn)知活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生探索實(shí)踐能力的評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題與數(shù)學(xué)探索能力[20].簡(jiǎn)而言之，NAEP數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)側(cè)重于考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性、應(yīng)用性比較強(qiáng)的學(xué)科.對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生思維水平的提高，同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也需要學(xué)生有一定的思維能力.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平為前提，數(shù)學(xué)思維水平高必然促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效[21].即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維水平是相互聯(lián)系的.

基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)應(yīng)側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)技能的考察，但是對(duì)于八年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)在掌握基礎(chǔ)知識(shí)技能的基礎(chǔ)上逐步提高數(shù)學(xué)思維水平，提高邏輯思維能力和推理、探究能力.高認(rèn)知水平任務(wù)有助于發(fā)展學(xué)生高層次的思維能力[22].國(guó)外的學(xué)業(yè)成就調(diào)查，既重視知識(shí)的掌握，也重視能力特別是學(xué)生高級(jí)思維能力的發(fā)展[23].因此，在教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中我們應(yīng)側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思維水平的考察.同時(shí)，評(píng)價(jià)試題中應(yīng)適當(dāng)增設(shè)高認(rèn)知水平的題目，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題能力的發(fā)展.

NAEP測(cè)評(píng)是比較全面、系統(tǒng)的教育評(píng)估體系， 它的測(cè)評(píng)工具是各領(lǐng)域?qū)W者和專家共同合作的成果.我國(guó)學(xué)業(yè)成就評(píng)價(jià)試題編制在借鑒其他國(guó)家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，要符合本國(guó)教育發(fā)展規(guī)律和特點(diǎn)，在吸收、創(chuàng)新過(guò)程中建立我國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)體系.