混凝土主動(dòng)圍壓SHPB試驗(yàn)波形數(shù)值分析

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(江西理工大學(xué) 建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州　341000)

1　研究背景

混凝土作為一種主要建筑材料，被廣泛地應(yīng)用到水利、人防、隧道、采礦等水下或地下工程中，針對(duì)近年來(lái)地震頻發(fā)和工程爆破的實(shí)際情況，混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能受到學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]。水工結(jié)構(gòu)、基樁等水下或地下結(jié)構(gòu)物常處于一定的圍壓環(huán)境，研究表明，材料的力學(xué)性能與其所處的應(yīng)力狀態(tài)和所承受的載荷類型密切相關(guān)。Candappa等[4]、謝和平等[5]開展了不同圍壓下混凝土的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)研究，結(jié)果表明隨著圍壓的增大，其峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變均有所提高；Gong等[6]運(yùn)用鋼質(zhì)套筒對(duì)混凝土施加被動(dòng)圍壓，并開展了混凝土在被動(dòng)圍壓下的動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)研究；薛志剛等[7]對(duì)比研究了水泥砂漿在主動(dòng)和被動(dòng)圍壓下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為；殷志強(qiáng)等[8]研究了高應(yīng)力巖石在圍壓卸載條件下的動(dòng)力響應(yīng)；張華等[9]運(yùn)用LS-DYNA軟件模擬了混凝土的主動(dòng)圍壓SHPB(Split Hopkinson Pressure Bar)試驗(yàn)，結(jié)果表明利用該軟件模擬主動(dòng)圍壓SHPB是有效可行的。

已有的研究多是著眼于混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的增長(zhǎng)、變形以及變形模量等參數(shù)，這些參數(shù)都要通過(guò)應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化而來(lái)。然而能夠從試驗(yàn)和數(shù)值模擬中直接獲取的數(shù)據(jù)是測(cè)點(diǎn)應(yīng)變和應(yīng)力的時(shí)程曲線，包括入射波、反射波和透射波，且波形特征往往能夠直接反映試驗(yàn)過(guò)程中混凝土的動(dòng)力響應(yīng)，但針對(duì)波形特征的分析卻容易被忽略。Hao等[10]通過(guò)波形曲線進(jìn)行了應(yīng)力平衡分析，驗(yàn)證了SHPB試驗(yàn)的有效性。

導(dǎo)致SHPB試驗(yàn)中波形特征變化的本質(zhì)在于應(yīng)力波的傳播，而應(yīng)力波傳播問(wèn)題可以歸結(jié)為材料波阻抗的變化問(wèn)題。因此，本文擬通過(guò)反射波形的特征來(lái)研究混凝土在圍壓下的動(dòng)力響應(yīng)。研究結(jié)果能夠?yàn)樵u(píng)估三軸應(yīng)力下混凝土構(gòu)件的動(dòng)態(tài)損傷和殘余承載力提供參考。

2　數(shù)值模型的建立

2.1　材料模型及參數(shù)

在沖擊過(guò)程中沖頭、入射桿和透射桿只發(fā)生彈性變形，故均采用線彈性材料，材料參數(shù)為：密度ρ=7 800 kg/m3，楊氏模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3。混凝土材料采用H-J-C(Johnson-Holmquist Concrete)本構(gòu)模型[11]模擬，該模型是一種與應(yīng)變率相關(guān)的動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)，能夠有效地模擬出混凝土、巖石類脆性材料在高應(yīng)變率、大變形和高圍壓條件下的動(dòng)力響應(yīng)。

材料的損傷演化過(guò)程可表示為

(1)

式中：D為材料的損傷度；Δεp,i與Δμp,i分別為第i個(gè)計(jì)算循環(huán)內(nèi)單元的等效塑性應(yīng)變?cè)隽亢腕w積應(yīng)變?cè)隽?；P*為法向壓力;T*=T/fc，為材料所能承受的最大標(biāo)準(zhǔn)化拉伸應(yīng)力，T為材料實(shí)際的最大拉伸應(yīng)力,fc為材料的擬靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度;D1和D2為材料的損傷常數(shù)。

2.2　有限元模型的建立

為了與SHPB試驗(yàn)保持一致，采用沖頭撞擊入射桿的方式加載，研究表明，半正弦波是混凝土、巖石類SHPB試驗(yàn)的理想加載波形[11]，可以消除波在傳播過(guò)程中的彌散現(xiàn)象。因此采用中南大學(xué)李夕兵教授研制的異形沖頭，以獲得近似半正弦加載波形。依據(jù)Φ74 mm SHPB裝置的實(shí)際尺寸，采用LS-DYNA中的solid164單元建立沖頭、入射桿、試件和透射桿的數(shù)值模型。入射桿直徑為74 mm，長(zhǎng)2 500 mm；透射桿直徑74 mm，長(zhǎng)2 000 mm；試件的直徑為74 mm，長(zhǎng)37 mm，即長(zhǎng)徑比為0.5。有限元模型采用映射網(wǎng)格劃分方式，入射桿沿徑向劃分16份，長(zhǎng)度方向125份，單元總數(shù)為24 000；透射桿沿徑向劃分16份，長(zhǎng)度方向100份，單元總數(shù)為19 200；試件沿徑向劃分48份，長(zhǎng)度方向10份，單元總數(shù)為17 280；由于沖頭幾何形狀的特殊性，為得到理想的半正弦波，其網(wǎng)格劃分更為精細(xì)，單元總數(shù)為22 932，有限元模型如圖1所示。

圖1　有限元模型

考慮到SHPB試驗(yàn)的實(shí)際接觸特點(diǎn)，沖頭和入射桿、入射桿和試件、試件與透射桿之間的接觸均采用面面接觸；接觸算法為罰函數(shù)算法，以降低沙漏效應(yīng)，罰函數(shù)因子K取1.0。研究表明，罰函數(shù)因子的選取對(duì)模擬結(jié)果的影響較大，對(duì)于不同的網(wǎng)格劃分情況，需通過(guò)模擬空沖確定合適的K值[13]；針對(duì)本模擬的網(wǎng)格劃分，K取1.0時(shí)可以得到較為真實(shí)的結(jié)果。

2.3　主動(dòng)圍壓的施加方式

張華等[9]利用ANSYS/LS-DYNA模擬了混凝土的主動(dòng)圍壓SHPB試驗(yàn)，結(jié)果表明該方法是有效可行的。實(shí)現(xiàn)主動(dòng)圍壓施加的關(guān)鍵步驟包括：①將試件最外層單元定義成元組；②定義σ3-t曲線，圍壓從0時(shí)刻開始定義，在入射波波頭到達(dá)入射桿與試件的接觸端面之前達(dá)到目標(biāo)值，之后保持恒定，持續(xù)時(shí)間不小于壓桿沖擊作用時(shí)間；③根據(jù)網(wǎng)格劃分與圍壓加載情況，調(diào)試出合適的罰函數(shù)因子K。

實(shí)際主動(dòng)圍壓SHPB裝置中，試件被橡皮套包裹，液壓油擠壓橡皮套，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)試件施加徑向的壓力，即主動(dòng)圍壓。當(dāng)試件表面發(fā)生剝落時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致試件與橡膠套之間的接觸緊密程度和面積發(fā)生變化，從而造成主動(dòng)圍壓大小波動(dòng)。與此對(duì)應(yīng)，在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)單元的應(yīng)力或應(yīng)變達(dá)到其破壞值時(shí)就認(rèn)為其發(fā)生了破壞，將被從模型中刪除，不再參與計(jì)算。因此，所定義的試件表面受載單元被刪除后，其所承擔(dān)的主動(dòng)徑向壓力也將消失，這與實(shí)際相符合。

3　圍壓下的損傷破壞

主動(dòng)圍壓SHPB裝置中，由于試件被橡皮套包裹，因此難以觀測(cè)巖石試件的破壞過(guò)程，并且在試件未發(fā)生表面裂紋的情況下難以直觀判斷其損傷程度；另一方面，LS-DYNA是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限元軟件，難以模擬試件破碎后的飛濺效果[14]，但數(shù)值模擬可以彌補(bǔ)試驗(yàn)的不足，采用的H-J-C模型可以真實(shí)地模擬出混凝土試件在沖擊載荷作用下的損傷演化過(guò)程，其計(jì)算基于式(1)。因而，在試件不發(fā)生碎裂的條件下，可以通過(guò)損傷度D的大小及分布情況判斷試件的破壞程度及裂紋發(fā)展情況。D=1的區(qū)域?yàn)閾p傷失效區(qū)，0

圖2　不同沖擊速度下試件的損傷云圖(圍壓9 MPa)

由圖2可以看出，圍壓條件下，隨著沖頭撞擊速度的增加，試件的損傷情況逐漸加劇。v=20 m/s時(shí)，試件的損傷值分布范圍為0.20～0.38，試件的端部邊緣出現(xiàn)碎塊的剝落，但是試件的完整性較好；而v=23 m/s時(shí)，試件端部邊緣的碎塊剝落情況更加嚴(yán)重，其損傷值分布范圍大致在0.38～0.54，相較于v=20 m/s時(shí)，試件的損傷更加嚴(yán)重；繼續(xù)提高沖頭的撞擊速度至26 m/s，試件出現(xiàn)災(zāi)難性破壞，碎成幾個(gè)較大的塊體，試件的破裂面與軸向成一定的角度，并且碎塊可以拼成錐體。由此說(shuō)明，圍壓條件下混凝土的破壞為壓剪破壞，這與無(wú)圍壓時(shí)的拉伸破壞模式不同[1, 15]。

然而，在混凝土構(gòu)件遭受動(dòng)載沖擊下，往往不會(huì)發(fā)生毀滅性破壞，但是需要對(duì)其能否繼續(xù)正常工作作出判斷，這就要求預(yù)測(cè)其整體損傷度。由于混凝土是一種各向異性材料，在載荷作用下其裂隙發(fā)展具有不均勻的特點(diǎn)，因此要精確描述其損傷程度具有很大困難，眾多學(xué)者[16-17]也從不同的角度定義損傷變量，以研究此類材料的動(dòng)力響應(yīng)及破壞機(jī)理。

本文采用平均損傷度參數(shù)來(lái)衡量混凝土損傷破壞程度。定義試件的平均損傷度為各計(jì)算單元的損傷值之和與單元數(shù)的比值，即

(2)

圖3為混凝土試件的平均損傷度與圍壓的關(guān)系，可見隨著圍壓的增大，試件的平均損傷度逐漸減小，在較小圍壓級(jí)別下，試件的損傷減小幅度較大，而在較高圍壓下試件的損傷度變化幅度較小。

圖3　試件平均損傷度與圍壓的關(guān)系

4　圍壓對(duì)反射波特征的影響

基于上述主動(dòng)圍壓的施加方法，在沖頭撞擊速度為20 m/s時(shí)，圍壓級(jí)別分別設(shè)為3，6，9，12，15，18，21，25 MPa，進(jìn)行了8組主動(dòng)圍壓下混凝土的SHPB模擬試驗(yàn)；同時(shí)在圍壓9 MPa的條件下，設(shè)定沖頭速度為10，15，20，23，26 m/s，進(jìn)行數(shù)值模擬。波形的提取在LS-PREPOST后處理軟件上進(jìn)行，入射桿和透射桿上波形提取點(diǎn)距離試件端面均為1 m。2種工況下反射波形如圖4所示。

圖4　不同工況下的反射波

4.1　反射波“雙峰”特性分析

從圖4可以看出，反射波存在2個(gè)明顯的峰值點(diǎn)，而在2個(gè)峰值點(diǎn)之間又存在一個(gè)谷值點(diǎn)，稱為反射波的“雙峰”特性，該特性是混凝土、巖石等脆性材料SHPB試驗(yàn)的特有現(xiàn)象。將2個(gè)峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)分別命名為P1點(diǎn)、P2點(diǎn)和V1點(diǎn)，如圖4(a)中虛線位置所示，V1點(diǎn)也叫破壞起始點(diǎn)[18]，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力定義為σP1，σP2，σV1。P1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻表明試件內(nèi)應(yīng)力達(dá)到均勻，開始產(chǎn)生較為均勻的變形；產(chǎn)生反射波P2點(diǎn)的原因在于混凝土試件在沖擊荷載作用下發(fā)生損傷，導(dǎo)致試件的體積膨脹，應(yīng)變?cè)龃?，在P2點(diǎn)達(dá)到最大值，之后進(jìn)入卸載階段。

從應(yīng)力波的傳播角度也可以解釋“雙峰”現(xiàn)象的產(chǎn)生。由于彈性壓桿與巖石試件的波阻抗存在著較大的差異，當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)壓桿與試件接觸界面時(shí)必然發(fā)生波的透反射，如圖5所示為某時(shí)刻在試件與兩彈性桿界面處發(fā)生的多次透反射示意圖。圖5中，A1和A2分別表示試件與入射桿和透射桿間的界面；ρece和ρscs分別表示彈性桿和試件的波阻抗；Ls表示試件的長(zhǎng)度；σI(t)表示入射波，σRi(t)和σTi(t)分別表示第i次的反射波和透射波。

設(shè)定入射應(yīng)力脈沖為σI(t)=f(t)，其延續(xù)時(shí)間為τ，取定波前到達(dá)界面A1的時(shí)刻為0，則有

(3)

由一維應(yīng)力波理論[19]可知，界面兩側(cè)介質(zhì)的速度和應(yīng)力應(yīng)相等。因此，入射波、反射波和透射波間應(yīng)有如下關(guān)系：

σR(t)=λσI(t)。

(4)

圖5　壓桿-試件界面應(yīng)力波的透反射

其中，λ= (ρscs-ρece)/(ρscs+ρece)，為入射桿和試件之間的反射系數(shù)，需要說(shuō)明的是，這里假設(shè)λ為定值，但實(shí)際上由于試件的損傷，波阻抗發(fā)生變化，導(dǎo)致反射系數(shù)也不是定值。根據(jù)式(3)和式(4)可以得到實(shí)際測(cè)得的反射波應(yīng)為

σR(t)=σR1(t)+σR2(t)+…=

(5)

式中Ls/cs為波在試件中傳播一次所用的時(shí)間。

由式(5)可以看出反射波是由第一次反射的拉伸波和第二次及其以后的多次反射壓縮波組成，隨著波傳播時(shí)間的增加，拉伸應(yīng)力增加的同時(shí)壓縮應(yīng)力也在增加，因此反射波在上升沿出現(xiàn)一個(gè)極值點(diǎn)，即P1點(diǎn)。V1點(diǎn)之后，試件內(nèi)應(yīng)力達(dá)到較高水平，開始發(fā)生損傷，則其波阻抗必然減小，反射系數(shù)λ減小。一方面，入射應(yīng)力波難以透射到試件，大部分以拉伸波的形式反射回入射桿；另一方面，由試件透射進(jìn)入射桿的壓縮波也減小，由此導(dǎo)致反射波增大，產(chǎn)生P2點(diǎn)。

4.2　圍壓對(duì)“雙峰”特性的影響

根據(jù)圖4(a)可知，隨著圍壓的增加，P1點(diǎn)沒有發(fā)生明顯變化，即σP1的大小幾乎不變；而P2點(diǎn)明顯降低，σP1與σP2的差距呈現(xiàn)先減小后增大的變化規(guī)律，在圍壓為15 MPa時(shí)，二者近似相等；同時(shí)V1點(diǎn)也隨之降低，當(dāng)圍壓達(dá)到25 MPa時(shí)，σP2和σV1已非常接近。分析認(rèn)為，圍壓對(duì)混凝土試件具有約束變形作用，并且使得混凝土內(nèi)部孔隙閉合，結(jié)構(gòu)密實(shí)度提高，因此其波速就會(huì)略有提高，波阻抗就會(huì)增大，進(jìn)而P1點(diǎn)在時(shí)間上會(huì)提前。隨著圍壓的增大，混凝土試件受到的約束作用加大，在同等水平的沖擊荷載作用下，試件的損傷程度降低，波阻抗有所提高，根據(jù)前述分析，反射拉伸波減小而壓縮波增大，應(yīng)力波將較多地通過(guò)試件傳入透射桿，主要表現(xiàn)為σP2減小。

圖6描繪出了σP2與圍壓σ3的關(guān)系，可以看出，在模擬的圍壓范圍內(nèi)，σP2與圍壓σ3之間較好地滿足指數(shù)關(guān)系，即隨著圍壓的增大，σP2逐漸減小，并且其變化幅度也是減小的。可以推知，當(dāng)圍壓足夠大但不會(huì)造成試件內(nèi)部損傷時(shí)，P2點(diǎn)可能消失。

圖6　反射波第二峰值應(yīng)力與圍壓的關(guān)系

在保持沖頭撞擊速度不變時(shí)，圍壓的改變未對(duì)P1點(diǎn)造成較大影響，說(shuō)明σP1對(duì)圍壓大小的變化并不敏感。然而，當(dāng)改變沖頭撞擊速度時(shí)，反射波形依然具有“雙峰”特征，并且P1點(diǎn)發(fā)生了較為明顯的移動(dòng)，如圖4(b)所示為σ3=9 MPa時(shí)，不同沖頭撞擊速度下的反射波形?？梢钥闯?，隨著沖頭撞擊速度的增加，P1點(diǎn)、P2點(diǎn)和V1點(diǎn)均上移，并且在v=10 m/s時(shí)，P2和V1點(diǎn)并不明顯，說(shuō)明試件的損傷程度較低。

4.3　反射波尾的壓縮波段分析

根據(jù)式(4)，應(yīng)力波經(jīng)入射桿與試件接觸界面反射后得到的應(yīng)是拉伸波，而從圖4可以看出在反射波的波尾出現(xiàn)一段壓縮波，并且壓縮波段也存在一個(gè)峰值點(diǎn)P3。隨著圍壓級(jí)別的提高，壓縮波的峰值σP3也在增加。

對(duì)尾部壓縮波產(chǎn)生原因的分析認(rèn)為σP3越大，混凝土的損傷程度越低，其變形能力越大，殘余承載力也越大。圍壓使得試件內(nèi)部空隙壓密，在同樣的沖擊荷載作用下，膨脹變形能力提高，在卸載階段試件變形恢復(fù)時(shí)對(duì)入射桿的壓縮作用更強(qiáng)，表現(xiàn)為壓縮波峰值應(yīng)力增大。圖7給出了隨著圍壓σ3的增大，壓縮波峰值σP3的變化規(guī)律。在模擬的圍壓范圍內(nèi)，σ3較小時(shí)，σP3增長(zhǎng)較快，隨著圍壓的增大，σP3的變化趨緩；可以推知，當(dāng)圍壓達(dá)到一定級(jí)別，σP3將幾乎不變。其物理意義在于，圍壓對(duì)試件內(nèi)部孔隙的壓密作用是有限的，在孔隙完全閉合后，即使繼續(xù)增大圍壓，混凝土的變形恢復(fù)能力也沒有明顯提高，并有可能對(duì)試件造成初始損傷。

圖7　壓縮波峰值應(yīng)力與圍壓的關(guān)系

5　結(jié)　論

本文通過(guò)數(shù)值模擬分析了主動(dòng)圍壓對(duì)混凝土的動(dòng)態(tài)損傷破壞特性和實(shí)驗(yàn)波形的影響，主要結(jié)論有：

(1)與無(wú)圍壓條件的拉伸破壞不同，主動(dòng)圍壓下混凝土的破壞模式為壓剪破壞。隨著圍壓的增大，試件的損傷度降低，在較高圍壓下試件的損傷變化趨于平緩，說(shuō)明僅靠徑向約束來(lái)降低混凝土的損傷程度是不科學(xué)的。

(2)反射波存在“雙峰”現(xiàn)象，反射波的第二峰值應(yīng)力σP2隨著圍壓σ3的增加逐漸減小，且σP2越大，混凝土的破壞程度越大；但第一峰值應(yīng)力σP1在圍壓改變時(shí)并不發(fā)生明顯的變化，而對(duì)沖頭撞擊速度的變化更為敏感。

(3)反射波尾存在明顯的壓縮波段，說(shuō)明試件仍具有一定的殘余強(qiáng)度。壓縮波段的峰值σP3隨著圍壓σ3的增大而增大，表明隨圍壓的增大，混凝土的變形恢復(fù)能力提高，殘余承載力增大。