利用多測點混合模型對混凝土壩受凍區(qū)壩體彈性模量的反演

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(河海大學 水利水電學院，南京　210098)

1　研究背景

目前，混凝土的彈性模量一般是通過現(xiàn)場取樣，然后通過實驗室實測獲得,通常是根據(jù)實測混凝土強度的平均值確定[1]。而現(xiàn)實情況是現(xiàn)場取樣是隨機的，并且混凝土的強度分布不同，情況也不相同，因此只用實驗均值來確定混凝土彈性模量大小的方法只能確定大壩混凝土強度平均值，不能反映大壩內部真實情況。例如，大壩內部出現(xiàn)受凍破壞時，其受凍區(qū)的彈性模量無法確定。除了通過現(xiàn)場取芯試驗確定混凝土彈性模量之外，還可以由大壩安全監(jiān)控混合模型得到，目前國內外監(jiān)測大壩運行的正反分析仍以單測點監(jiān)控模型為主[2]。隨著科技的進步，除了采用傳統(tǒng)方法，許多智能算法也被引入到反分析當中，如改進果蠅算法[3]和量子遺傳算法[4]。在研究壩體分區(qū)彈性模量反演方面，文獻[5]利用改進的模擬退火算法得到了一種反演大壩分區(qū)彈性模量的方法。

位于嚴寒地區(qū)的混凝土壩，由于沒有及時做好保溫措施，甚至有些早期建造的大壩由于施工條件的限制，導致混凝土壩在澆筑過程中受凍，部分混凝土已經受凍破壞。這種情況下，單測點監(jiān)控模型只能反映測點附近局部變化規(guī)律，不能反映大壩每個部位的彈性模量變化情況，對此方面的反演方法研究較少。為了解受凍部位混凝土強度變化，采用多測點混合模型聯(lián)合反演的方法，引入線性約束優(yōu)化算法，可以同時對2個或2個以上的測點建立的混合模型進行反演，求得一個使所有參加反演的測點均滿足的混合模型，為評價嚴寒地區(qū)大壩壩體受凍區(qū)域混凝土強度提供依據(jù)，具有實際意義。

2　多測點混合模型聯(lián)合反演法

假設待反演的壩體Ω，其材料參數(shù)屬性分布用f(x)(x∈Ω)表示，x是壩體內任意一點，則f(x)可能與很多因素有關，例如x的位置、監(jiān)測資料的完整性和準確度等。在混合模型中，大壩位移的主要影響因素是水壓、溫度和時效，即大壩的某點的變形δ可表示為

δ=δH(t)+δT(t)+δθ(t)。

(1)

式中δH(t)，δT(t)，δθ(t)分別表示位移的水壓分量、溫度分量和時效分量。

水壓分量采用確定性模型，溫度分量和時效分量采用統(tǒng)計模型[6]。壩體受凍的位置可通過前期監(jiān)測資料和施工期的報告大體確定。假設受凍區(qū)從壩體上游面貫通至壩體下游面，則壩段混凝土分區(qū)分為未受凍區(qū)(Ec)、受凍區(qū)(Ef)、基巖彈性模量(Er)，假設壩體不同高程布置了26個測點，其編號為a—z，圖1給出了混凝土分區(qū)及測點分布示意圖。

圖1 混凝土分區(qū)及測點分布示意圖Fig.1 Concrete partition and measurement points’ distribution

為了解釋模型建立原理，這里選取m測點和n測點(各有i和j個測值)建立多測點混合模型。從圖1中可以看出，m和n測點位于受凍區(qū)兩側，受凍區(qū)彈性模量變化對其值影響不同，因此，用2個測點或者更多的測點建立混合模型，能夠提高反演的壩體參數(shù)結果的連續(xù)性和準確性，減小因單測點而產生的誤差。

反演模量主要與水壓分量δH有關[7]，為了分離水壓作用于壩體和壩基變形的影響，采用單因素加載法，分別使水壓作用于上游壩面和庫底。壩體變形又可分為受凍區(qū)變形和非受凍區(qū)變形，因此可以分別取基巖、壩體受凍區(qū)和壩體未受凍區(qū)為彈性體，其余部分為剛體，各種情況下壩體和基巖單獨變形組合成觀測點的位移。采用這種處理方法在于事先假設一組壩體、基巖的彈性模量，然后結合監(jiān)測數(shù)據(jù)使用優(yōu)化方法對壩體和壩基彈性模量進行修正，以分別反演出壩體、基巖的彈性模量。具體方法如下。

(2)

式中：aci為擬合系數(shù)；H為壩前水深；n1為最高冪次數(shù)，可取3或4，這里都采用4。

同樣的，再分別假設壩體受凍區(qū)彈性模量為Ef,其余部分為剛性體，或者基巖彈性模量為Er，其余部分為剛性體，此處公式不再給出。

式中：Xc為壩體混凝土彈性模量調整參數(shù)；Xf為壩體受凍區(qū)混凝土彈性模量調整參數(shù)；Xr為基巖彈性模量調整參數(shù)。

為了闡述多測點混合模型建立原理，此處溫度分量采用周期項，時效分量采用對數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)表示。由式(1)可知，m測點的單測點混合模型為

(4)

同理，n測點的單測點混合模型為

(5)

2個測點聯(lián)合起來形成多測點混合模型則可寫成矩陣的形式如式(6)所示。

(6)

式中：i為m測點的測值個數(shù)；j為n測點的測值個數(shù)；δ(t1),δ(t2)為溫度分量正弦周期項和余弦周期項；δ(θ1),δ(θ2)為時效分量的線性函數(shù)項和對數(shù)項；δmi為m測點的第i個實測值，δnj為n測點的第j個實測值。

這時，上述問題就轉化為求解該方程。當i+j大于未知數(shù)的個數(shù)，該方程就可以求解?？梢钥闯?，當水位在高水位運行時，基巖產生的變形和壩體產生的變形有很強的相關性，這將導致Xc,Xf,Xr存在共線性而影響調整系數(shù)的準確性。這時需要對上述調整系數(shù)進行估計，通常采用帶約束的線性優(yōu)化問題求解。因此，采用Powell的TOLMIN容錯算法[8-9]：利用Wolfe-Powell準則[10]進行非精準線搜索，并通過BFGS公式更新[11]，直到迭代滿足終止標準。該過程可以通過Fortran程序包IMSL實現(xiàn)。

3　工程實例

3.1　基本資料

某大壩為混凝土寬縫重力壩，修建于1959年，共分為3種壩段：擋水壩段、溢流壩段、中孔泄水壩段，壩段寬度一般為15.0 m。壩基巖石為凝灰集塊巖、板巖和后期侵入的玢巖等。反演時選取監(jiān)控變形資料較為完整、受凍區(qū)較為顯著的壩段作為典型壩段分析，因此，選取26#和38#壩段分別作為擋水壩段和溢流壩段的典型壩段。

由于橫縫的存在，通常認為重力壩各壩段是獨立工作的，相互之間沒有影響，從而可按平面問題計算壩體變形。計算時取壩基以下以及上、下游方向各取一倍壩高地基。壩段兩側縫寬各3 m。26#壩段共建立單元15 840個，節(jié)點18 438個，網格圖如圖2(a)所示；38#壩段共建立單元23 636個，節(jié)點26 768個，網格圖如圖2(b)所示。

圖2　有限元網格模型

本構模型選用線彈性模型計算?；鶐r彈性模量取25 GPa，泊松比0.26；壩體彈性模量取20 GPa，泊松比0.167;受凍區(qū)彈性模量取10 GPa。水荷載僅考慮靜水壓力，作用在庫底和上游壩面，下游水壓力和空腔中的水壓對壩頂位移影響很小，因此計算時不考慮其影響。

3.2　彈性模量反演

根據(jù)上述多測點混合模型反演方法和步驟，利用ABAQUS/Standard有限元軟件系統(tǒng)，編制Fortran程序中的線性約束算法優(yōu)化反演過程，應用于該大壩的壩體受凍區(qū)彈性模量反演中。

3.2.1測點的選擇

建立各壩段不同測點的水平位移統(tǒng)計回歸模型。由表1可知，回歸模型擬合結果較好，壩頂測點擬合精度最高，且水壓分量占水平位移的比重隨測點所在高程增大而增大，其變化符合規(guī)律。選擇擬合精度較高(統(tǒng)計模型復相關系數(shù)R在0.9以上)的壩頂水平位移測點(m)和281高程測點(n)的26#和38#壩段作為擋水壩段、溢流壩段的典型壩段測點進行分析。選擇激光觀測水平位移監(jiān)測資料。根據(jù)前期資料，初步確定混合模型的彈性模量調整系數(shù)未知量有3個，分別是未受凍區(qū)彈性模量Ec、受凍區(qū)彈性模量Ef、基巖彈性模量Er。

表1模型擬合精度統(tǒng)計

Table1Fittingprecisionofmodels

壩段測點高程/m復相關系數(shù)R標準差S/mm26#38#281.00.911.04321.80.990.42281.00.960.68 321.80.990.54

受凍區(qū)的范圍由大壩冬季施工澆筑資料確定。壩體受凍主要是由于施工期沒有做好保溫措施，因此確定受凍區(qū)范圍時，參考前期施工監(jiān)管記錄，沒有保溫措施記錄的時間內澆筑的壩體層面視為受凍區(qū)。因壩體上下游面受凍情況不同，為了簡化計算，選取上下游受凍厚度相同的區(qū)域作為受凍區(qū)。圖3分別為26#和38#壩段測點布置示意圖，陰影區(qū)為受凍區(qū)。

圖3　測點布置示意圖

3.2.2反演結果

因為壩體未受凍區(qū)、受凍區(qū)和基巖彈性模量調整系數(shù)均有一定的相關性，需要約束Xc，Xf，Xr的范圍，這里采取4種約束方法，即：Xc=1, 0

圖4(a)給出了38#壩段上述第1種約束條件下，測點混合模型的321.8 m高程測點擬合過程線，圖4(b)給出了38#壩段上述第1種約束條件下，281 m高程測點擬合過程線。表2為聯(lián)合反演法和單測點反演結果的對比，表3為2種反演方法反演結果的擬合精度對比，其中，單測點混合模型選用的是281 m高程測點進行。

圖4　38#壩段不同高程測點擬合過程曲線

壩段兩點聯(lián)合反演彈性模量/GPa單測點反演彈性模量/GPa受凍區(qū)未受凍區(qū)受凍區(qū)未受凍區(qū)26#7.5023.147.6423.2138#5.5118.365.5118.78

表3　2種反演方法擬合精度對比

從表2結果可以看到，2種反演方法反演出的壩體綜合模量基本相同，說明利用多測點混合模型聯(lián)合反演混凝土大壩受凍區(qū)彈性模量的方法是可行的。

因為壩體未受凍區(qū)、受凍區(qū)和基巖彈性模量調整系數(shù)均有一定的相關性，需要約束Xc和Xr的范圍：由數(shù)值計算結果可知，基巖變形產生的水壓分量占總水壓分量的比重大概為20%，所以約束基巖彈性模量的調整系數(shù)在1左右不會對參數(shù)反演帶來明顯誤差；由表2可知，26#和38#壩段壩體綜合彈性模量在17～24 GPa之間，因此約束壩體未受凍區(qū)彈性模量調整系數(shù)在1左右總體也可以接受。

從表3擬合精度可以看出，多測點聯(lián)合反演模型精度較高。圖4中，281 m高程位移擬合精度不高，主要與281 m高程測點本身相對觀測精度有關，因表1中，281 m高程單測點的混合模型復相關系數(shù)相對兩測點聯(lián)合反演模型較低。

4　結　論

本文利用水平位移監(jiān)測資料建立多測點混合模型聯(lián)合反演得到受凍區(qū)彈性模量的參考值，反演過程中分離了壩體未受凍區(qū)、壩體受凍區(qū)及基巖對于測點位移影響，采用優(yōu)化算法對受凍區(qū)混凝土彈性模量進行反演，得出以下結論。

(1)采用Fortran中的線性約束優(yōu)化算法提高了優(yōu)化算法的效率，建立的多測點混合模型擬合精度較高，說明該方法是可行的。

(2)本文采用簡化的方法確定受凍區(qū)范圍，即受凍區(qū)域上下游貫通且高程方向上厚度相同，但對受凍區(qū)分布較復雜的情況則不適用該方法。對于如何確定受凍區(qū)范圍在上下游方向上未貫通的壩體混凝土彈性模量，有待進一步研究。

(3)用多測點混合模型試探性地計算出大壩受凍區(qū)彈性模量的大致范圍，可以作為嚴寒地區(qū)早期修建的混凝土大壩運行性態(tài)研究的依據(jù)。

(4) 多測點混合模型反演壩體受凍區(qū)彈性模量的影響因素，除了測點精度和測點空間分布，還有一些非決定性因素，如上游水位。當上游水位均為高水位時，誤差較小，因水位越大，位移也越大，整體計算的誤差就會相對縮小，但是遇到極高的水位，模型誤差反而會增大，具體規(guī)律有待進一步研究。