基于改進BEMD的Gabor-2DPCA掌紋識別

張雪鋒,呂冰姿

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710061)

生物特征識別技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前身份識別領(lǐng)域的主要技術(shù)之一[1]。常用的生物特征有語音、指紋、掌紋、虹膜、人臉、DNA等[2]。其中，由于掌紋具有采集方便、紋理特征豐富、易于識別等特性，已經(jīng)被應(yīng)用于身份識別的眾多領(lǐng)域[3]。

掌紋識別的關(guān)鍵技術(shù)是特征提取。目前，主要的掌紋特征提取技術(shù)包括：基于掌紋結(jié)構(gòu)的特征提取，如點特征、線特征[4]；基于掌紋紋理的特征提取，如灰度共生矩陣、Gabor變換[5-6]；基于空域-頻域分析的特征提取，如傅里葉變換、小波變換等[7-8]；基于子空間的掌紋特征提取，如主成分分析(principal component analysis,PCA)、線性判別分析(linear discriminant analysis,LDA)、獨立成分分析(independent component analysis,ICA)[3]

二維經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?bidemensional empirical mode decomposition,BEMD)是一種具有自適應(yīng)性的時頻局部化多尺度分析算法[9]，被廣泛應(yīng)用于圖像處理中，如圖像壓縮、圖像去噪、圖像輪廓提取[10-11]等?；贐EMD的掌紋處理算法將掌紋圖像分解成從高頻到低頻、具有不同特征尺度的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF)和一個殘余分量。傳統(tǒng)的BEMD算法存在著邊界效應(yīng)、曲面插值、篩分停止條件[12]等不足，后續(xù)學(xué)者對算法進行了改進，文獻[13]提出了一種新的篩分停止條件，文獻[14]針對分解過程中的邊界效應(yīng)提出了改進方案。文獻[15]提出利用前4個IMF分量重構(gòu)掌紋圖像并用于掌紋識別。

主成分分析(principal component analysis,PCA)是一種線性降維的多元統(tǒng)計分析法，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于人臉、指紋、掌紋、虹膜的特征提取和識別中[16]。將二維的掌紋圖像矩陣轉(zhuǎn)化成一維的圖像向量，然后進行PCA分析，計算量大，識別率不高。為此，提出了二維主成分分析(two dimensional principal component analysis,2DPCA)方法[17]，將圖像矩陣經(jīng)過線性投影，構(gòu)造行向量和列向量，變換為散度矩陣。2DPCA有效改進了PCA的相關(guān)性能，但鑒于掌紋圖像具有較多的紋理特征，直接用2DPCA算法識別率不高[18]。

為了提高算法的精確率和掌紋的識別率，本文擬提出一種基于BEMD算法的掌紋識別改進算法。該算法首先用改進的BEMD算法分解圖像，剔除殘余低頻分量，重構(gòu)圖像；然后經(jīng)過Gabor變換將圖像分解成多個紋理特征子圖像，利用2DPCA算法提取特征，將樣本分成訓(xùn)練集和測試集；最后通過計算樣本歐氏距離識別掌紋圖像。

1　算法流程及掌紋圖像的預(yù)處理

1.1　算法流程

基于改進BEMD的Gabor-2DPCA掌紋識別算法，包括3個模塊：掌紋預(yù)處理、特征提取、特征降維和識別，其流程如圖1所示。

圖1　掌紋識別系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

預(yù)處理階段采用BEMD改進算法重構(gòu)掌紋圖像；特征提取階段構(gòu)造Gabor濾波器進行特征采樣，提取掌紋的尺度和方向特征；特征降維和識別階段采取2DPCA算法，將采樣特征降維處理，并構(gòu)造分類器進行掌紋識別。

1.2　掌紋圖像的預(yù)處理

在掌紋識別系統(tǒng)中，預(yù)處理是一個很重要的過程，所提算法采用128×128的掌紋感興趣區(qū)域(region of interesting,ROI)，在原有BEMD算法的基礎(chǔ)上提出了BEMD改進算法，剔除殘余量，采用前4個IMF分量重構(gòu)掌紋圖像。

1.2.1BEMD算法

BEMD算法[9]利用形態(tài)學(xué)的方法找出圖像的極值點，將這些極值點擬合成極值包絡(luò)面，并做差求均值包絡(luò)面，用原圖像減去均值包絡(luò)面得到IMF分量，由此分離出包含掌紋紋理信息的，不同頻率和尺度的掌紋圖像IMF分量。BEMD算法的具體實現(xiàn)過程如下。

步驟1初始化原圖像，并將圖像延拓，計算圖像的局部極值。

步驟2將上、下極值擬合成極值包絡(luò)面，采用Delaunay三角剖分和3次樣條插值函數(shù)相結(jié)合的方法擬合極值包絡(luò)面。

步驟3求均值包絡(luò)面，并計算圖像與均值包絡(luò)面差值。

步驟4判斷是否滿足篩分終止條件。

步驟5重復(fù)前3個步驟，若滿足給定的終止條件則停止循環(huán)，將圖像分解成若干IMF分量和1個殘余分量。

BEMD算法在擬合極值包絡(luò)面，處理端點數(shù)據(jù)時，由于端點部分不一定是極值數(shù)據(jù)，也不滿足插值條件。在循環(huán)插值和篩分的過程中，邊界數(shù)據(jù)容易發(fā)生異變，使得分量圖像邊界失真，擴散到圖像內(nèi)部數(shù)據(jù)，甚至污染圖像，隨著篩分步驟的進行，邊界效應(yīng)的影響會越來越大。另外，現(xiàn)有的篩分停止準(zhǔn)則容易引起圖像過分解或欠分解[19]。針對以上2個方面的問題，提出一種改進的BEMD算法實現(xiàn)掌紋圖像的預(yù)處理。

1.2.2改進的BEMD算法

輸入圖像r1,1(x,y)=f(x,y),x∈[0,M],y∈[0,N],M,N是原圖像的行數(shù)和列數(shù)，將r1,1(x,y)作為輸入圖像，改進算法的具體實現(xiàn)步驟如下。

步驟1采用邊界對稱延拓方法預(yù)處理圖像，選擇100個延拓像素，將圖像先上、下延拓100個像素，然后上、下、左、右各延拓100個像素。延拓后的圖像邊界數(shù)據(jù)也作為內(nèi)部數(shù)據(jù)用于后續(xù)BEMD分解處理。

將原始圖像經(jīng)過第j次分解(j=1,2,…,J)后的第l(l=1,2,…,L)個IMF分量表示為rl,j(x,y)。

步驟2采用八鄰域法計算rl,j(x,y)的局部極大值和局部極小值，并將其擬合得到極大值、極小值包絡(luò)曲面cmaxlj(x,y)和cminlj(x,y)。

步驟3求均值包絡(luò)面

(1)

步驟4計算圖像與均值包絡(luò)面的差值

hl,j(x,y)=rl,j(x,y)-ml,j(x,y)。

(2)

步驟5計算并判斷篩分終止條件

(3)

若滿足條件SD≤β，則hl,j(x,y)為第j個IMF分量，記為IMFj；若不滿足條件，則令

rl,j+1(x,y)=hl,j(x,y)。

傳統(tǒng)算法容易產(chǎn)生過分解和欠分解，若β太小，則計算時間長，若β太大，則分量結(jié)果不準(zhǔn)確。實際應(yīng)用中一般β的取值范圍在0.2～0.3之間，β的取值越小，分解越準(zhǔn)確；取值越大，用時越短。為了提高準(zhǔn)確性，本文選取0.2作為篩分停止閾值。

計算相鄰二次篩分方差的差值Δj，設(shè)定閾值θ，如果差值絕對值小于等于閾值，則篩分停止，否則繼續(xù)篩分。本文只取前4個IMF分量，為了避免過分解和欠分解，差分閾值θ設(shè)定為0.05[14]。

Δj=SDj-SDj-1， |Δj|≤θ。

(4)

繼續(xù)步驟2至4，直到滿足上述停止條件為止，記Hl(x,y)=hl,j(x,y)。

步驟6計算殘余分量

rl+1,j(x,y)=hl,j(x,y)-Hl(x,y)。

(5)

若殘余分量中至少包含2個極值點，則將殘余分量rl+1,j(x,y)作為待分解圖像重復(fù)分解，直到殘余分量rL(x,y)中沒有極值點，則分解結(jié)束。最后得到分解結(jié)果

(6)

本文選取L=4，按照以上步驟就可以將一幅掌紋圖像分解為頻率從高到低的4幅2維固有模態(tài)分量和1個殘余分量，去除殘余分量，用4個IMF分量重構(gòu)圖像，重構(gòu)方法如下。

(7)

通過式(7)能夠有效重構(gòu)出原圖像的信息。

2　二維Gabor變換提取圖像特征

去除信號在空間或時間尺度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，提取出圖像的頻率、方向、紋理特征等局部特征，是在時頻域進行信號分析處理的重要工具。二維Gabor變換常用于圖像的分解，其可以進行多分辨率分析，在時域和頻域都有表征信號局部特征的能力，在生物識別領(lǐng)域中往往結(jié)合基于子空間的方法應(yīng)用于人臉、掌紋、虹膜、指紋識別。

二維Gabor小波濾波器用一組濾波器函數(shù)與給定圖像信號卷積來表示或逼近一個信號，其函數(shù)形式通常表示如下。

(8)

將掌紋ROI圖像與濾波器核函數(shù)卷積得到紋理特征子圖像，方法如下。

Iμ,υ(X)=Iroi(X)*ψμ,υ(X)。

(9)

將掌紋圖像先進行高斯濾波預(yù)處理增強，使其紋理特征更加明顯。然后采用5方向，4尺度構(gòu)造的20個濾波器對重構(gòu)的掌紋圖像進行小波變換，將輸入圖像與Gabor核函數(shù)進行卷積，但分解的圖像由于維數(shù)過大，直接進行識別計算量大，并對所得到的結(jié)果進行下采樣，采樣因子為8，將掌紋圖像分辨率降為16×16，輸出為256×20的特征向量。

3　基于2DPCA的特征降維與圖像識別

提取了掌紋圖像特征后，需要對其降維、訓(xùn)練和識別。

3.1　圖像特征降維

利用PCA算法降維，可以減少原始樣本里大量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，提取出一定累計貢獻率占比的互不相關(guān)的低維綜合變量，新的綜合變量是原來變量的線性組合。提取出的第一個綜合變量稱為F1，第二個為F2，以此類推，直到提取出的綜合變量線性總和滿足總體數(shù)據(jù)的累計貢獻率即可，一般要求累計貢獻率達到85%以上[20]。

2DPCA是在PCA算法基礎(chǔ)上的改進，直接利用掌紋圖像二維投影形成二維矩陣，在特征提取中解決了傳統(tǒng)PCA算法將二維矩陣轉(zhuǎn)化為一維向量時產(chǎn)生的小樣本問題。其特征空間圖像形成的協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)量更小，處理速度更快，準(zhǔn)確性更高。給定訓(xùn)練樣本圖像集{I1,I2,…,IN}，基于2DPCA算法的生物特征識別過程的基本步驟如下。

步驟1計算訓(xùn)練樣本協(xié)方差矩陣、特征值、特征向量。

步驟2計算訓(xùn)練集中的平均圖像矩陣

(10)

步驟3計算每個訓(xùn)練圖像的協(xié)方差矩陣

(11)

步驟4計算每個協(xié)方差矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量。n維變換后的數(shù)據(jù)維數(shù)向量

WJ={W1,W2,…,Wj},

特征空間轉(zhuǎn)化關(guān)系為

Y=IjWJ。

3.2　圖像的訓(xùn)練和識別

(1) 訓(xùn)練階段

輸入訓(xùn)練掌紋圖像，用2DPCA算法提取特征向量矩陣并計算其在特征空間的投影。計算訓(xùn)練集中的圖像平均特征、協(xié)方差矩陣及其特征值和特征向量，其投影構(gòu)成“特征掌”空間。求得特征值λi。貢獻率

(12)

本文取貢獻率為99%，φ≥99%即訓(xùn)練樣本在前p個特征向量上的投影有99%的能量。

(2) 識別階段

計算測試樣本在特征空間的投影，計算測試樣本點與所有的訓(xùn)練樣本點之間的距離，求出最小距離。同時計算測試樣本點與該同一樣本的訓(xùn)練樣本點之間的距離，求出最小距離。比較兩個距離是否相等，若相等則識別成功；若不相等，則識別錯誤并輸出錯誤樣本。

訓(xùn)練和識別流程，如圖2所示。

圖2　訓(xùn)練和識別流程圖

4　實驗結(jié)果及分析

采取香港理工大學(xué)的PolyU掌紋數(shù)據(jù)庫中的100種掌紋，每種掌紋有6個掌紋樣本，共600張圖像。設(shè)備采用i5-3210M的CPU，主頻2.5 GHz，內(nèi)存4 GB的工作平臺，應(yīng)用MATLAB2010b軟件編寫程序仿真實驗。

首先對掌紋圖像按照文獻[21]的方法進行預(yù)處理，將原圖像去噪、二值化、提取輪廓、建坐標(biāo)系、定位分割獲得掌紋感興趣(ROI)區(qū)域，并將圖像分辨率統(tǒng)一為128×128。其次對每個掌紋分別用BEMD算法和改進的BEMD算法分解，提取前4個IMF分量重構(gòu)掌紋，剔除光照、背景等因素對掌紋圖像的影響，統(tǒng)計掌紋圖像并用高斯濾波器增強預(yù)處理圖像，突出高頻部分并使細(xì)節(jié)更清晰。然后對每個掌紋用2DGabor濾波器分解，得到5個尺度、4個方向的20個輸出圖像，并對所得到的結(jié)果進行下采樣，將掌紋圖像分辨率降為16×16，輸出為256×20的特征向量，既突出了圖像的不同方向尺度和頻率特征，也減少了處理數(shù)據(jù)量。最后用2DPCA算法分別對經(jīng)過2DGabor處理過的原始掌紋、BEMD算法重構(gòu)掌紋和改進的BEMD算法重構(gòu)掌紋進行特征提取，并計算3種不同方式下各樣本圖片特征之間的歐氏距離對掌紋進行分類識別。

4.1　掌紋紋理特征提取

示例掌紋ROI，如圖3所示。

圖3　示例掌紋ROI圖

分別使用BEMD算法和改進的BEMD算法分解掌紋圖像的實驗結(jié)果，如圖4-5所示。

圖4BEMD算法分解掌紋結(jié)果

圖5　改進BEMD算法分解掌紋結(jié)果

仿真結(jié)果表明，BEMD分解在IMF3分量時出現(xiàn)邊界效應(yīng)，在IMF4中邊界效應(yīng)更明顯，對圖像有明顯的污染，丟失部分掌紋圖像信息。改進的BEMD分解則有效抑制了邊界效應(yīng)，分解的前四個分量均無邊界效應(yīng)。改進后的BEMD算法較原有算法提取的4個分量包含了更多的圖像高頻信息，更好地去除了掌紋中受到背景影響的低頻信息。

剔除圖4和圖5的殘余分量，用前4個分量重構(gòu)掌紋圖像。BEMD算法改進前后的掌紋重構(gòu)結(jié)果，如圖6-7所示。

圖6　用前4個分量重構(gòu)掌紋圖像結(jié)果

由圖6可以看出，由于邊界效應(yīng)的圖像污染，傳統(tǒng)BEMD算法重構(gòu)的掌紋圖丟失了部分掌紋信息，改進的BEMD掌紋圖完整的保留了剔除低頻分量后的掌紋信息。而且，改進算法重構(gòu)的掌紋圖較傳統(tǒng)算法紋理更清晰，背景影響更小。

采用灰度共生矩陣中的能量、熵、對比度、相關(guān)性4個指標(biāo)[22]來對比算法改進前后重構(gòu)的掌紋圖以及原圖的紋理特征。能量即角二階矩，反映了圖像灰度分布均勻程度和紋理粗細(xì)度，能量值越小紋理越細(xì)。熵用來度量圖像紋理信息量，表示紋理復(fù)雜程度，熵值越大，圖像含有紋理信息越多。對比度反映圖像像素及其亮度對比情況，對比度越大，圖像越清晰，紋理線越明顯。相關(guān)性表示矩陣中元素不同方向的相似度，其值越小則矩陣中相關(guān)元素相差越大，越利于識別[23]。

任意抽取7個掌紋樣本，取灰度共生矩陣4個方向(0°、45°、90°、135°)的特征值的平均值作為圖像紋理特征，計算每個掌紋樣本中6幅圖像的各個紋理特征參數(shù)的平均值，如表1所示。

表1　不同方法掌紋圖的紋理特征

對比原圖，BEMD重構(gòu)圖和改進算法重構(gòu)圖，可以看出，重構(gòu)掌紋圖較原圖更清晰，包含更多的紋理特征，更細(xì)的紋理。改進算法重構(gòu)的掌紋圖較原算法有更大的優(yōu)越性。為了驗證其識別性能，本文進行了進一步的仿真實驗。

4.2　識別結(jié)果對照

采用取每個樣本6幅掌紋圖中的前3幅圖片作為訓(xùn)練圖像，每個樣本中的后3幅圖片作為識別圖像。用3種算法測試識別性能。

4.2.1不同特征向量維數(shù)的識別率

(1) 文獻[24]算法，采用原圖直接進行二維Gabor分解，并通過2DPCA算法識別。

(2) 本文算法一，采用BEMD算法重構(gòu)的掌紋圖進行二維Gabor分解，并通過2DPCA算法識別。

(3) 本文算法二，采用改進的BEMD算法重構(gòu)的掌紋圖像進行二維Gabor分解，并通過2DPCA算法識別。

采用2DGabor分解示例掌紋，將其分解為5尺度，4方向的20幅特征子圖，然后采用2DPCA算法對掌紋子圖像降維處理，并進行特征提取，測試不同特征向量維數(shù)(20、40、60、80、100、120)的各個方案的掌紋識別率，實驗結(jié)果如表2所示。

表2　不同特征向量維數(shù)的識別率

由表2實驗結(jié)果可知，隨著特征向量維數(shù)的遞增，掌紋識別率逐步提高。當(dāng)特征向量維數(shù)超過80時，本文算法一和本文算法二的識別率均高于文獻[24]算法。算法二的識別率較算法一也有提升，說明BEMD算法重構(gòu)的掌紋圖像較原圖像有更高的識別率，而改進的BEMD算法重構(gòu)的掌紋圖像有更優(yōu)越的識別性能。在特征向量維數(shù)為100的時候，改進算法重構(gòu)的掌紋圖有99.3%的識別率。

4.2.2小樣本實驗

為了驗證算法的性能和應(yīng)用價值，進一步進行了的交叉和對照驗證實驗。由以上實驗結(jié)果可知，當(dāng)特征向量維數(shù)為100時，算法的識別性能最好，后續(xù)的驗證實驗在特征向量維數(shù)為100時進行。

將掌紋庫每個樣本的六張圖編號為1～6，分別測試每個樣本編號掌紋圖像的識別率，每個相同樣本編號的100張圖像組成訓(xùn)練集，剩余500張圖片組成測試集，分別對每個樣本做實驗，并計算每個編號樣本的平均識別率記錄，實驗結(jié)果如表3所示。

表3　單一樣本下3種算法的識別率

由表3可知，文獻[24]算法、本文算法一和本文算法二的評價識別率分別為95.3%、95.6%和97.0%。結(jié)合傳統(tǒng)BEMD的算法一較原文獻[24]算法識別率有小幅提升，改進BEMD算法應(yīng)用之后的算法二則有更多的提升。實驗結(jié)果表明，將改進的BEMD算法應(yīng)用于掌紋識別系統(tǒng)中可提高系統(tǒng)的識別率，在掌紋識別中的單一樣本下的實驗具有適用性。

此外，為了更好的測試改進BEMD算法在2DGabor+2DPCA掌紋識別系統(tǒng)中小樣本問題的解決效果，隨機選取掌紋庫的100個樣本中的1幅、2幅、3幅圖作為訓(xùn)練樣本，分別形成100、200、300幅掌紋圖的不同訓(xùn)練集，對應(yīng)剩余的500、400、300幅圖作為測試樣本集。實驗重復(fù)選取5次不同樣本組合進行實驗，取5次結(jié)果的平均值作為識別結(jié)果，實驗結(jié)果如表4所示。

表4　不同訓(xùn)練樣本下不同算法的平均識別率

由表4可以看出，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加，識別率逐步上升，本文算法一、二較文獻[24]算法的識別率均有提升，因此，將BEMD重構(gòu)的掌紋圖應(yīng)用于掌紋識別可以解決2DPCA識別系統(tǒng)中的小樣本問題，改進的BEMD算法重構(gòu)掌紋圖較傳統(tǒng)算法有更好的識別性能，訓(xùn)練樣本數(shù)為3時，系統(tǒng)識別率達到99.0%。

4.2.3算法識別性能分析

特征向量通過計算類內(nèi)類間各點之間的歐氏距離分類，是一種二元分類法，在類間距離不平衡的情況下，通常用ROC曲線評價分類器性能。ROC曲線的橫坐標(biāo)為錯誤接受率，縱坐標(biāo)為正確接受率，用曲線下包圍的面積來衡量分類器的可信度，ROC曲線包圍的面積越大算法性能越好[25]。特征向量維數(shù)取100，3種算法的ROC曲線如圖7所示。

圖7　三種算法的ROC曲線

由圖7可以看出，本文的算法二較文獻[24]算法和算法一的ROC曲線更靠近橫坐標(biāo)軸，包圍的面積更大，有更好的識別性能和更高的可信度。

5　結(jié)論

在BEMD算法的基礎(chǔ)上，針對圖像延拓產(chǎn)生的邊界效應(yīng)和分解過程中的過分解和欠分解問題，提出了一種改進算法，將傳統(tǒng)的鏡像延拓替換成了對稱延拓，其次，在原有篩分停止準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，增加了差值閾值，最后，剔除殘余分量，重構(gòu)掌紋圖像，并進一步分析了重構(gòu)掌紋的紋理特征。結(jié)合二維Gabor分解和2DPCA算法在PolyU掌紋庫上測試了改進BEMD算法重構(gòu)掌紋的識別性能。

實驗結(jié)果表明，改進算法重構(gòu)掌紋圖較原圖更清晰，包含更多的紋理特征，更細(xì)的紋理。有更優(yōu)越的識別性能，不同的樣本集測試下識別率較原有算法均有提升，最高可達99.33%，與此同時，該算法ROC曲線包裹面積更大，有更好的識別性能。