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      基于VSTF離散化的O-OFDM系統(tǒng)預(yù)補(bǔ)償

      2018-07-13 03:29:52王怡雯
      西安郵電大學(xué)學(xué)報 2018年2期
      關(guān)鍵詞:色散級數(shù)頻域

      梁 猛,王怡雯

      (西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710121)

      光正交頻分復(fù)用(optical orthogonal frequency division multiplexing,O-OFDM)技術(shù)是目前光纖通信研究領(lǐng)域的熱點,具有抗多徑衰落、抗色散的性能[1]。但是,光纖的非線性效應(yīng)依舊是目前影響光通信質(zhì)量的一個重要因素。

      非線性薛定諤方程(nonlinear Sch?dinger equation,NLSE)用來描述光脈沖在光纖中的傳播過程,和線性衰減、色散以及各種非線性效應(yīng)[2]。理想單模光纖信道中基于沃爾泰拉級數(shù)傳遞函數(shù)(Volterra series transfer function,VSTF)的NLSE的半封閉式解析解[3-4],可以用于研究色散、非線性效應(yīng)對光脈沖的傳輸影響。利用基于稀疏沃爾泰拉矩陣在接收端設(shè)計非線性均衡器,對O-OFDM系統(tǒng)中的非線性進(jìn)行電域的均衡[5],或基于逆VSTF的非線性電域補(bǔ)償方法[6],在偏振復(fù)用級聯(lián)放大系統(tǒng)中有良好的補(bǔ)償效果。

      然而,接收端的均衡在補(bǔ)償非線性的同時會放信道中的噪聲,且連續(xù)的VSTF形式復(fù)雜度高,不便于計算。因此,考慮使用VSTF離散化的處理方法,降低原有VSTF表達(dá)式的復(fù)雜度,在O-OFDM系統(tǒng)發(fā)送端實現(xiàn)離散化p階逆VSTF預(yù)補(bǔ)償算法。

      1 VSTF基本理論

      1.1 基于沃爾泰拉級數(shù)的NLSE的解

      非線性薛定諤方程描述了光脈沖在光纖中傳輸演化的過程。由于考慮所有光纖效應(yīng)時非線性薛定諤方程不能解析求解[7],因此對非線性薛定諤方程進(jìn)行簡化。在只考慮線性衰減、二階色散,各種非線性效應(yīng)綜合在一起的情況下,非線性薛定諤方程可以表示為[8]

      (1)

      其中,A=A(t,z)是光信號的電域包絡(luò),t為傳輸時間,z為傳輸距離,β2是二階色散系數(shù),α是光纖的線性衰減,γ是光纖的非線性系數(shù)。

      對式(1)做傅里葉變換得到頻域的非線性薛定諤方程,并求解偏微分方程得到沃爾泰拉級數(shù)一階及三階核函數(shù)[6]

      (2)

      則VSTF可表示為

      (3)

      其中,A(ω,z)是A(t,z)的傅里葉變換,A*(ω,z)為A(ω,z)的共軛。式(3)是光脈沖在光纖輸入端的頻域形式,ω是輸入光頻率,ω1和ω2是參數(shù)的虛擬變量,并在不同頻率影響光波之間的交互作用,尤其是信道之間的相互作用。因光纖中不存在偶數(shù)階非線性效應(yīng)[9],故式(2)中沒有偶數(shù)階核函數(shù)。

      如果要求更高的計算精度,那么可以計算更高階的核函數(shù),五階甚至七階核函數(shù),該算法已被證明收斂[10]。

      1.2 沃爾泰拉級數(shù)的p階逆

      圖1是沃爾泰拉級數(shù)的p階逆模型[11]。對于給定的非線性系統(tǒng)H,其p階逆為Kp,S(t)為p階逆輸出。

      圖1沃爾泰拉級數(shù)的p階逆模型

      根據(jù)p階逆理論[12],沃爾泰拉級數(shù)的p階逆模型可由VSTF核函數(shù)給出[13],即

      (4)

      其中,L與z均為光纖傳輸距離。則經(jīng)過p階逆后的輸出可以表示為

      (5)

      這是光脈沖在光纖中傳輸了距離L后的輸出。以沃爾泰拉級數(shù)的p階逆表達(dá)式設(shè)計非線性均衡器,既能用作預(yù)補(bǔ)償,又能用作后補(bǔ)償[14]。用作預(yù)補(bǔ)償時以正向輸出作為均衡器的輸入,這樣就能得到補(bǔ)償后的輸出。

      2 O-OFDM系統(tǒng)VSTF離散化

      一個OFDM符號內(nèi)包含N個經(jīng)過相移鍵控或正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation,QAM)的子載波,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[15]

      (6)

      其中,rect(t)是矩形函數(shù),即

      N表示子載波的個數(shù),T表示OFDM符號的寬度,dk為分配給每個子信道的經(jīng)過調(diào)制的信息符號(包括時域信息和頻域信息),fk表示第k個子載波的頻率。O-OFDM系統(tǒng)具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

      由于VSTF是在頻域描述輸入與輸出關(guān)系的函數(shù),而OFDM信號在經(jīng)過快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)之后變?yōu)闀r域信號。若要利用VSTF處理OFDM信號,就需要找出OFDM信號的頻域信息。OFDM頻域信號就是QAM調(diào)制之后IFFT變換之前的信號。提取出進(jìn)行IFFT之前的信號的頻域信息,進(jìn)行VSTF變換。

      圖2 O-OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

      根據(jù)式(6)分析可知,dk所攜帶的頻域信息就是進(jìn)行IFFT之前,QAM調(diào)制之后的信號攜帶的頻域信息,此時的頻域信息都是離散的。因此對頻域連續(xù)的VSTF進(jìn)行離散化處理,得到離散化VSTF表達(dá)式為

      (7)

      離散化p階逆VSTF表達(dá)式為

      經(jīng)過離散化,原本復(fù)雜的二重積分變?yōu)榍蟾咚购停档土擞嬎銖?fù)雜度。

      3 算法仿真驗證與分析

      根據(jù)離散化VSTF算法在O-OFDM系統(tǒng)中加入預(yù)補(bǔ)償模塊,并且光纖鏈路中不添加色散補(bǔ)償光纖,對非線性效應(yīng)也不做其他任何處理,結(jié)構(gòu)如圖3所示。

      圖3 帶預(yù)補(bǔ)償模塊的O-OFDM結(jié)構(gòu)

      根據(jù)預(yù)補(bǔ)償算法進(jìn)行仿真。其中,中心頻率

      ω0≈200 THz,

      線性衰減系數(shù)

      α=0.2 dB/km,

      二階色散參數(shù)

      β2=16.8 ps/(nm·km),

      非線性系數(shù)

      γ=0.001 4 m-1W-1,

      光纖傳輸距離

      z=L=100 km。

      輸入脈沖為經(jīng)過OFDM調(diào)制的離散頻率信息,子載波數(shù)為64。為簡化問題并使問題具有針對性,系統(tǒng)中未做其他色散和非線性的補(bǔ)償處理。在信道中加入使信噪比為25的高斯白噪聲后的星座圖如圖4 所示。預(yù)補(bǔ)償前后,系統(tǒng)誤碼率隨傳輸距離的變化曲線如圖5所示。

      圖4 接收端星座圖

      從圖4可見,在添加了VSTF預(yù)補(bǔ)償模塊后,星座圖從補(bǔ)償前的雜亂無章變?yōu)橐?guī)律排列。圖5中系統(tǒng)誤碼率從補(bǔ)償前的46.20%降到了補(bǔ)償后的0.21%,可見離散化VSTF預(yù)補(bǔ)償算法對光纖信道中的色散及非線性效應(yīng)有良好的補(bǔ)償效果。

      圖5 系統(tǒng)誤碼率隨距離變化傳輸曲線

      4 結(jié)語

      針對光正交頻分復(fù)用系統(tǒng)受色散及非線性效應(yīng)影響較大的缺點,通過將沃爾泰拉級數(shù)傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化處理的方法,降低原有VSTF復(fù)雜度,并將其應(yīng)用于O-OFDM系統(tǒng)發(fā)射端,實現(xiàn)了O-OFDM系統(tǒng)的離散化VSTF的p階逆預(yù)補(bǔ)償算法。通過數(shù)值仿真計算,補(bǔ)償后星座圖較補(bǔ)償前變化明顯,分布更為規(guī)律,系統(tǒng)誤碼率明顯降低,說明所給算法對O-OFDM系統(tǒng)中的色散和非線性效應(yīng)有良好的補(bǔ)償效果。

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