基于外輻射源的AIEKF定位算法*

關(guān) 欣，呂政君，許小豐

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001；2.通信信息控制和安全技術(shù)重點實驗室，浙江 嘉興 314033）

0 引言

外輻射源定位技術(shù)具有抗有源定向干擾和反輻射導(dǎo)彈的能力，不僅能夠提高戰(zhàn)場環(huán)境下的生存能力，還可有效發(fā)揮偵測、預(yù)警等作用，因此，具有非常好的應(yīng)用前景［1-3］。外輻射源定位系統(tǒng)的觀測量主要有方向角、直達波和目標(biāo)回波的時間差、多普勒頻移和方向角變化率，利用不同的測量信息，可得到與測量信息相對應(yīng)的定位算法。

基于方向角和多普勒頻移的外輻射源單站定位系統(tǒng)中，其觀測量與目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)具有非線性的函數(shù)關(guān)系，而EKF是用近似的方法來研究非線性問題的有效方法之一［4］。但由于對非線性模型的線性化處理，所帶來的線性化誤差會導(dǎo)致預(yù)測誤差增大，從而對目標(biāo)狀態(tài)估計的誤差將會逐漸變大，以至于定位結(jié)果不理想，甚至出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況［5］。

為此，對EKF定位算法進行改進，當(dāng)獲得一組觀測量時，多次運用EKF濾波公式進行迭代運算，使之不斷接近目標(biāo)實際狀態(tài)值，當(dāng)自適應(yīng)參數(shù)達到設(shè)定的門限值時，停止迭代運算，此時達到狀態(tài)估計的最佳，這就是AIEKF定位算法的基本思想。利用此方法，在二維平面內(nèi)對空中運動目標(biāo)進行定位跟蹤，通過計算機仿真實驗，驗證了改進算法的定位跟蹤性能，并對EKF算法和IEKF算法進行了比較。

1 基本模型

以接收站為坐標(biāo)原點，建立一個二維觀測模型坐標(biāo)系。單站外輻射源定位模型中接收站、目標(biāo)和外輻射源之間的位置關(guān)系，如圖1所示。其中，接收站位置坐標(biāo)為，運動目標(biāo)k時刻位置坐標(biāo)為，速度為，外輻射源位于x軸上，與接收站之間的距離為L。假設(shè)接收站可以獲得運動目標(biāo)的方向角θk，也可獲得目標(biāo)與接收站因相對運動而產(chǎn)生的多普勒頻移fdk。

圖1 單站外輻射源定位位置關(guān)系示意圖

首先，接收站獲得k時刻目標(biāo)的方向角θk、多普勒頻移則可以建立如式（1），式（2）的觀測方程

式中，nθ，nfd分別為方向角和多普勒頻移的測量噪聲，它們都是統(tǒng)計獨立的高斯白噪聲，為外輻射源信號波長。

由上面兩式可以看出，觀測方程均為非線性方程，單站單次測量值無法直接求取目標(biāo)的狀態(tài)值，實現(xiàn)即時定位。這就需要積累多次的測量值，通過迭代算法求解目標(biāo)狀態(tài)值。

將上述觀測方程寫成矩陣的形式：

假設(shè)空中目標(biāo)在二維坐標(biāo)系下作勻速直線運動，系統(tǒng)過程噪聲為零，則目標(biāo)在k時刻的狀態(tài)方程可以表示為：

2 算法分析

2.1 EKF算法

對于本文研究的定位模型系統(tǒng)，可通過式（3）、式（4）兩個方程加以描述。利用EKF算法求解前，首先對觀測方程進行線性化，方法是將一階Taylor展開，并忽略高次項得：

Hk為線性化的Jacobi矩陣，

其中：

得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A和Jacobi矩陣Hk以后，可以利用EKF算法進行濾波計算，具體遞推算法如下：

一步預(yù)測：

預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣：

濾波增益矩陣：

狀態(tài)更新方程：

濾波誤差協(xié)方差矩陣：

2.2 AIEKF算法

IEKF算法的基本思想是，當(dāng)獲得一組觀測量Zk時，多次運用 EKF 公式，使式（10）～ 式（12）迭代循環(huán)運算，反復(fù)求取狀態(tài)估計值，使之與觀測量逐漸吻合，從而使?fàn)顟B(tài)估計最優(yōu)化。具體算法步驟如下：

1）獲得一組觀測量 Zk，利用式（8）、式（9）進行一次運算，得到一步預(yù)測狀態(tài)估計和預(yù)測協(xié)方差矩陣Pk/k-1。

其中，K為觀測次數(shù)，N為迭代次數(shù)，相應(yīng)的EKF算法的總運算量為：

相比于EKF算法，IEKF算法增加的運算量為：

由此可知，在觀測次數(shù)K一定時，隨著迭代次數(shù)N的增加，IEKF算法的運算量線性增加，增大了算法復(fù)雜度。為此引入?yún)⒆兞喀?，在每一次觀測循環(huán)時，自適應(yīng)控制迭代次數(shù)N，當(dāng)參變量α達到設(shè)定門限值α0時，停止迭代運算，進行下一次觀測，這就是AIEKF算法的基本思想，算法的流程框圖如圖2所示。

圖2 AIEKF算法流程框圖

AIEKF算法的每一次迭代運算，都使?fàn)顟B(tài)估計值與目標(biāo)實際狀態(tài)值漸趨吻合，因此，參變量α應(yīng)與狀態(tài)估計偏差正相關(guān)。但由于在實際跟蹤情況下，目標(biāo)狀態(tài)值無法獲得，故轉(zhuǎn)為求解狀態(tài)估計值與觀測量之間的相對誤差，為此將狀態(tài)估計值轉(zhuǎn)化為方向角和多普勒頻移量，根據(jù)式（1）和式（2），推導(dǎo)出式（16）。

得到參變量α代數(shù)式如下：

表1 相對定位誤差與門限值之間的對應(yīng)關(guān)系

3 仿真實驗

為了驗證本文AIEKF算法的有效性，本節(jié)對該算法進行了仿真試驗。試驗中，目標(biāo)跟蹤定位模型與第1節(jié)所描述的模型相同，地面觀測站的坐標(biāo)為（0，0）km，觀測周期T為1 s，觀測次數(shù)為500次。外輻射源的坐標(biāo)為（150，0）km，空中目標(biāo)的初始位置為（100，120）km，空中目標(biāo)以0.2 km/s的速度遠離觀測站作勻速直線運動，與X軸的夾角β=30°。方向角的測量噪聲是均值為0、方差的高斯白噪聲；多普勒頻移是均值為0、方差的高斯白噪聲。初始協(xié)方差矩陣取，參變量門限值取α0=0.25。在上述條件下做500次蒙特卡洛實驗，采用均方根誤差作為目標(biāo)跟蹤和速度估計的評價指標(biāo)，定義如下：

圖3 跟蹤位置誤差曲線

圖4 跟蹤速度誤差曲線

圖3、圖4分別給出了進行500次蒙特卡洛實驗后，對目標(biāo)位置和速度估計的誤差曲線?？梢灾庇^地看出AIEKF算法和IEKF算法的跟蹤性能明顯高于EKF算法，兩者都通過多次的迭代運算，改善雅克比矩陣，使估計值與觀測值越來越吻合，對于目標(biāo)的狀態(tài)估計更準(zhǔn)確，收斂速度更快。而AIEKF算法在位置和速度上的跟蹤精度與IEKF算法迭代6次的精度幾乎相同，且更優(yōu)于迭代3次的跟蹤精度。

圖5 算法運行時間對比圖

在2.2節(jié)中，已經(jīng)討論了IEKF算法和EKF算法的運算量，但由于AIEKF算法在每次觀測時的迭代次數(shù)都不一樣，無法準(zhǔn)確統(tǒng)計其運算量。因此，為了更好地比較各算法之間的運算復(fù)雜度，對各個算法的運行時間進行了統(tǒng)計，如圖5所示?？芍狤KF算法的運行時間最短，相比于迭代3次的IEKF算法，迭代6次所需時間大幅增加，而AIEKF算法的運行時間與迭代3次的IEKF算法基本相當(dāng)。

根據(jù)以上仿真結(jié)果，可以看出AIEKF算法在跟蹤精度上遠優(yōu)于EKF算法，在保持相同的跟蹤精度的情況下，相比于IEKF算法，AIEKF算法極大地降低運算復(fù)雜度。因此，從跟蹤性能和運算復(fù)雜度兩方面綜合來看，AIEKF算法要遠優(yōu)于IEKF算法和EKF算法。

4 結(jié)論

本文研究了單站外輻射源對空中運動目標(biāo)的跟蹤定位問題，為減小傳統(tǒng)EKF濾波算法線性化過程中引入的系統(tǒng)誤差，提出了一種通過自適應(yīng)控制迭代次數(shù)求取狀態(tài)估計值的AIEKF算法。與EKF算法和IEKF算法相比，AIEKF算法既提高了對目標(biāo)的跟蹤精度，又降低了算法的運算復(fù)雜度，因此，該算法在目標(biāo)跟蹤定位中有著良好的應(yīng)用前景。