基于壓縮感知的無人機圖像組合去噪方法*

沈 晨 ，張 旻

（1.國防科技大學電子對抗學院，合肥 230037；2.安徽省電子制約技術(shù)重點實驗室，合肥 230037）

0 引言

無人機因具有體型小巧，偵察方式靈活，無需考慮飛行員安全問題，可進入危險區(qū)域（如危險物搜救、交通管理、災難救援、軍事行動等）進行工作等優(yōu)良特性在軍事上具有廣泛應(yīng)用［1］，但圖像在采集、傳輸過程中不可避免地存在著各種干擾，從而使圖像的質(zhì)量受到影響，不利于圖像的分析和研究。因此，在進行圖像分割、邊緣檢測、特征提取等處理前，對圖像進行去噪處理是必不可少的。

國內(nèi)外針對圖像去噪已提出多種方法，現(xiàn)有的去噪方法分為空間域去噪方法和變換域去噪方法?？臻g域去噪方法主要有均值濾波法、中值濾波法［2］、維納濾波法［3］等。這些算法利用了相鄰像素之間的相關(guān)性，將相鄰的像素集中起來進行加權(quán)平均以達到去噪的目的。對于自然圖像來說，用于加權(quán)平均的與降噪像素最相似的像素不一定就在它的空間鄰域內(nèi)，從而使圖像的細節(jié)或紋理都受到不同程度的破壞。變換域去噪方法主要包括離散余弦變換、小波變換去噪方法等。這些數(shù)學變換把圖像塊從空域變換到頻域，預先設(shè)置相應(yīng)的閾值，清零比較小的系數(shù)，然后再執(zhí)行一次逆變換，噪聲就能去除。然而自然圖像的局部結(jié)構(gòu)是很豐富的，應(yīng)用這些固定的一組基向量顯然無法表示很多特別的細節(jié)，結(jié)果是造成去噪后的細節(jié)有不同程度的丟失。對于無人機圖像來說，由于飛行中易受姿態(tài)干擾、傳感設(shè)備的固有特質(zhì)、光學像差、傳輸過程中信號受干擾等原因的影響，因此，一般不會只受單一噪聲污染，往往圖像中會存在混合噪聲及其他干擾。上述算法在圖像去噪上雖各有特點，但無法滿足無人機圖像的去噪要求，在實際應(yīng)用中都有各自的局限性。

近年來，壓縮感知理論［4-6］在圖像信號去噪重建的研究中取得了良好的效果。由于圖像信號具有稀疏性，而噪聲不具有稀疏性，因此，它對原始含噪圖像信號壓縮后，通過合適的重構(gòu)算法恢復原始信號后，能夠?qū)崿F(xiàn)圖像信號去噪重建的目的。文獻［7］利用壓縮感知理論，提出了一種改進的混合去噪模型，去除遙感影像中的光學噪聲和電噪聲，經(jīng)實驗驗證，在原始信號噪聲含量較大時可以取得良好的圖像去噪效果。文獻［8］同樣利用壓縮感知理論，選取貝努利隨機矩陣作為測量矩陣，結(jié)合小波分析的方法對高光譜圖像去噪，提高了圖像中光譜的信噪比。文獻［9］以壓縮感知理論為基礎(chǔ)，構(gòu)造了超完備字典表達圖像的各種特征，并針對字典的稀疏性提出了一種閾值去噪方法，提高了圖像去噪的速度和精度。由于無人機圖像中不可避免地存在脈沖噪聲，基于壓縮感知的去噪效果與圖像干擾信號的稀疏性有關(guān)，而脈沖噪聲會破壞圖像的稀疏特性，如果直接使用壓縮感知方法去噪的話，會使得圖像去噪效果不佳。

因此，本文同樣基于壓縮感知理論，針對無人機圖像中存在的各種噪聲，首先進行數(shù)據(jù)預處理濾除其中的脈沖噪聲，降低該類噪聲對原始信號中圖像信號的稀疏性破壞，然后選取高斯隨機矩陣作為測量矩陣，對圖像信號進行壓縮，最后用正交匹配追蹤算法重構(gòu)原始信號，實現(xiàn)圖像去噪的目的。

1 基本理論

1.1 壓縮感知理論

壓縮感知理論指出，若信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么可以用一個與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將高維信號X投影到低維空間Y，而后通過重構(gòu)算法利用最優(yōu)化方法將原始信號X精確或者高概率重構(gòu)。

獲得信號測量值的數(shù)學模型如下：

壓縮感知的信號重構(gòu)過程是一個求解線性方程的問題，式（1）未知數(shù)的個數(shù)遠大于方程的個數(shù)，是一個不定方程，有無窮多解。但由于向量s是稀疏的，如果矩陣Θ中任意2k列線性無關(guān)，理論證明，同時滿足上面兩個要求時，可通過求解如下問題來精確重構(gòu)信號：

圖1 壓縮感知理論框架

1.2 基于壓縮感知的去噪原理

對噪聲圖像建立數(shù)學模型：N維信號X是可壓縮的或在某個變換域Ψ是稀疏的，對其進行Ψ變換：

生成的向量y是M×1維列向量，通過測量向量y用重構(gòu)算法來實現(xiàn)圖像X的重建和去噪。

因觀測維數(shù)M遠遠小于信號維數(shù)N，所以無法直接從y的M個觀測值中解出信號X。但由于X是稀疏的，這就為求解信號提供了可能。

實現(xiàn)重建的一個重要前提是X為稀疏信號。圖像中的有用信息一般具有稀疏性，稀疏表示過程中選取的原子能夠表示這些特定結(jié)構(gòu)；而圖像中的噪聲不具有稀疏性，那么字典中的原子就無法表示。因此，基于壓縮感知去噪方法可以將有用信息與噪聲相區(qū)別，從而實現(xiàn)圖像的去噪。

2 組合去噪

2.1 算法模型

針對圖像存在多種噪聲的情況，本文提出一種基于壓縮感知的組合去噪方法，主要包括粗去噪和細去噪兩個過程，如圖2所示。

粗去噪：由于脈沖噪聲的分布方式，使用濾波窗口在含噪圖像上移動，計算窗口內(nèi)像素的最大、最小灰度值之差，并將其與預先設(shè)定的閾值做比較，看其是否大于設(shè)定的閾值T（若小于則將窗口移至下一像素），平滑后得到粗去噪圖像I（x，y）。

圖2 組合去噪

細去噪：基于壓縮感知的圖像去噪方法根據(jù)圖像具有稀疏性噪聲不稀疏，以離散余弦字典作為稀疏基、高斯隨機矩陣為測量矩陣，采用正交匹配追蹤法為圖像重構(gòu)算法。

2.2 基于壓縮感知的圖像去噪?yún)?shù)選擇

2.2.1 稀疏字典設(shè)計

在壓縮感知算法中，人們常采用小波基和多尺度幾何分析的方法來獲得圖像的稀疏表示［10］，但是自然圖像包含復雜的結(jié)構(gòu)特征，用單一的基函數(shù)往往不能得到最優(yōu)的稀疏表示。近幾年學者們對圖像在冗余字典下的稀疏表示進行深入研究后發(fā)現(xiàn)，冗余字典能以更稀疏的方式表示圖像。稀疏表示將信號的能量集中于少量的原子，這些原子包含了圖像的主要結(jié)構(gòu)特征。尋找圖像的最優(yōu)稀疏表示基是高質(zhì)量重構(gòu)圖像的一個基礎(chǔ)［11］。

字典性能的高低直接決定自然圖像能否形成簡潔的表示。因此，字典的選擇是稀疏表示的核心。字典中的原子與圖像信號之間的殘差值越小，結(jié)構(gòu)特征越匹配，就越容易形成更為簡潔的稀疏表示。因為離散余弦（DCT）字典對周期信號有著良好的分解能力，本文采用DCT過完備字典作為稀疏表示的初始化字典。DCT字典由DCT變換獲得，給定序列其離散余弦變換：

矩陣形式：

其中，CN是N×N變換矩陣，其行向量為余弦基。

對于DCT變換后所獲得的完備字典，采用分數(shù)頻率法將其擴展成為過完備字典，具體的做法是將得到的完備字典對其頻率上做更加精細的遍歷和抽樣，從而獲得一個新的過完備字典。

2.2 兩組兒童及觀察組中輕度、中度及重度多動癥患兒的血清微量元素比較 觀察組的血清Zn、Mg及Fe水平分低于對照組，血清Pb高于對照組，且觀察組中輕度、中度及重度多動癥患兒的血清微量元素水平比較差異有統(tǒng)計學意義(P<0.05)，見表3、表4。

2.2.2 測量矩陣設(shè)計

測量矩陣如何使經(jīng)其線性測量得到的低維信號能夠包含原始高維信號中的所有信息，從而可以實現(xiàn)對原始信號的精確重構(gòu)。針對這一問題，文獻［12］提出了受限等距性質(zhì) （Restricted Isometry Propetry，RIP）。當測量矩陣Φ和變換基Ψ不相干，感知矩陣Θ＝ΦΨ滿足式（8）時，就能實現(xiàn)信號的精確重構(gòu)［13］。

其中，s是原始信號X在RN空間上某一正交變換基Ψ變換得到的稀疏表示向量，它是K-稀疏的，ε2k是2k階RIP常數(shù)。

由于獨立同分布（IID）的高斯隨機測量矩陣可以成為普適的壓縮感知測量矩陣，該類矩陣與絕大多數(shù)稀疏信號不相關(guān)，且精確重建所需的測量數(shù)小。因此，本文采用高斯隨機矩陣為測量矩陣。

2.2.3 重構(gòu)算法設(shè)計

目前主流壓縮感知重構(gòu)算法主要包括：凸優(yōu)化算法、統(tǒng)計優(yōu)化算法、貪婪算法等［14］。這些算法主要利用信號在一些基函數(shù)下的稀疏性先驗知識進行壓縮感知重構(gòu)。

凸優(yōu)化算法復雜度較大、重建速度慢、計算時間長；統(tǒng)計優(yōu)化算法觀測次數(shù)較多、時間復雜度較高；而貪婪算法在大尺寸圖像去噪過程中時間較短、精度較高且易于實現(xiàn)。因此，本文采用貪婪算法中正交匹配追蹤算法（OMP）實現(xiàn)圖像去噪。其主要思想為按照匹配度選擇最優(yōu)的原子進入原子集，求出測量信號在原子集的正交空間上的投影，通過求解一個最小二乘問題來求得原信號的最優(yōu)稀疏逼近解，更新信號余量，進入下一次迭代，經(jīng)過一定迭代過程，最后用原子對信號進行線性表示。

已知測量矩陣，采樣信號以及稀疏度的情況下，可以利用OMP算法實現(xiàn)圖像去噪。首先對參數(shù)進行初始化，令字典的索引集Λ0=?，迭代次數(shù)t設(shè)為1。然后循環(huán)執(zhí)行K次迭代，以優(yōu)化殘差，得到原始信號的最優(yōu)稀疏逼近解。迭代過程是從找到殘差與測量矩陣各列之積的最大值開始，將該最大值對應(yīng)的下標J用于更新索引集，則此時索引集為。通過最小二乘法，可以計算得到原始信號的近似解，即，此外還需要計算信號的殘差，并令迭代次數(shù)t=t+1，此為一次迭代。當?shù)螖?shù)達到稀疏度時，迭代結(jié)束，輸出結(jié)果為原始信號的K-稀疏逼近解。由此可以提取含噪圖像中的有效圖像信號部分，達到去除噪聲的目的。

2.3 算法流程

綜上所述，本文提出的組合圖像去噪的具體算法步驟如下：

步驟1給定的一個W×W濾波窗口Fxy（這里取W=3）在含噪圖像I0（x，y）上移動，求出窗口內(nèi)像素的最大、最小灰度值之差，若大于閾值T，則目標像素的新灰度值，得到預處理后的含噪圖像。

步驟3用與變換基不相關(guān)的高斯觀測矩陣Φ將稀疏變換后的高維信號投影X到低維空間y，得到僅含有M維噪聲向量的測量值y。此時多數(shù)噪聲已被去除，M值越小，去除的噪聲信息越多。

步驟4采用正交匹配追蹤算法對測量值進行圖像重構(gòu)。1）令字典的索引集Λ0=?，迭代次數(shù)t=1；2） 找 到 索 引 集 Jt， 使 得；3）令； 4）通過求解最小二乘法問題得到信號的近似解：；5）計算：；6）t=t+1，如果 t＜k，返回第2）步，依次迭代。步驟5得到去噪后圖像。

3 實驗結(jié)果與分析

本文分別在對圖像添加高斯噪聲和脈沖噪聲的混合噪聲下，對含噪圖像進行組合優(yōu)化去噪處理，并與中值濾波法、基于壓縮感知的圖像去噪這兩種方法比較去噪性能。

為了對本文各組實驗圖像質(zhì)量進行定量分析，利用峰值信噪比（PSNR）對去噪圖像效果進行比較。其中，PSNR計算表達式如式（9）所示。

式（9）中，I0（i，j）為原圖像，I1（i，j）為去噪后圖像。

實驗1：使用4幅512×512標準灰度圖像Lena、Peppers、Boat以及 Barbara 進行對比，用 Matlab R2014a仿真，選用相同的計算機平臺（2.6 GHz，2 G內(nèi)存）對每組圖像添加不同程度噪聲下做了3組實驗：1）中值濾波去噪方法；2）基于壓縮感知的去噪方法；3）本文算法。實驗中添加σ=0.05椒鹽噪聲和分別 σ=0.01，0.02，0.03，0.04，0.05 的高斯噪聲的混合噪聲，測量矩陣采用正交高斯隨機矩陣Φ，稀疏基Ψ采用離散余弦變換基（DCT），圖像分塊尺寸B=8。

表1給出了本文算法與其他兩種算法針對不同噪聲大小條件下的圖像去噪結(jié)果對比。從下頁表1可以看出，對于標準灰度圖像，隨著高斯噪聲σ的增加，當σ≥0.02時，本文算法在峰值信噪比（PSNR）指標下，性能均高于其他算法。而當高斯噪聲σ很小時，中值濾波對含噪圖像的去噪效果比本文算法稍好，這是因為圖像受到的混合噪聲中大部分為脈沖噪聲，中值濾波法能很有效地去除脈沖噪聲。Peppers實驗中，由于圖像Peppers邊緣變化明顯，中值濾波能一定程度上保持圖像中物體的邊緣，使得降噪效果遠遠好于相同條件下采用其他圖像樣本的實驗。

表1 各種算法去噪性能比較（表中數(shù)值為PSNR值，單位dB）

實驗2：對720×576無人機圖像添加椒鹽噪聲和不同程度高斯噪聲的混合噪聲。圖3給出了3種方法在椒鹽噪聲和高斯噪聲σ均為0.05時的混合噪聲下對無人機圖像去噪結(jié)果，從圖3中可以看出本文算法的圖像去噪質(zhì)量高于其他兩種，視覺效果更佳。且從表2可以看出本文算法性能明顯高于其他兩種算法，本文算法的去噪結(jié)果比中值濾波法、基于壓縮感知的去噪方法分別提高了8.9 dB、1.25 dB。當圖像所受噪聲越大，去噪效果與其他算法相比性能越好。

4 結(jié)論

為了實現(xiàn)無人機圖像更加有效的去噪處理，針對無人機圖像存在的各種噪聲，特別是脈沖噪聲對圖像的影響，首先研究了基于壓縮感知的圖像去噪方法，它能較好地去除高斯噪聲，而脈沖噪聲在稀疏表示時會影響圖像的稀疏性，導致去噪效果不佳，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于壓縮感知的組合優(yōu)化去噪方法。算法對平滑后的粗去噪圖像再進行稀疏表示，通過線性映射得到信號的測量值，然后利用重構(gòu)算法實現(xiàn)對圖像的重構(gòu)。實驗結(jié)果表明，在相同的觀測數(shù)據(jù)下本文算法能夠獲得更高的圖像重構(gòu)質(zhì)量，而且圖像去噪結(jié)果視覺效果更佳。

圖3 無人機圖像去噪效果圖

表2 無人機圖像峰值信噪比比較（單位dB）