直覺梯形模糊數(shù)的新排序指標(biāo)及其在多屬性決策中應(yīng)用

謝海斌

（廣西師范大學(xué)漓江學(xué)院 理工系，廣西 桂林 541006）

0 引言

在多屬性決策分析中，由于客觀情況的不確定性以及決策者自身知識等條件的限制，決策者往往用直覺梯形模糊數(shù)來刻畫不確定屬性信息[1]。目前，國內(nèi)外有關(guān)屬性值為直覺梯形模糊數(shù)的多屬性決策方法研究已經(jīng)取得不少研究成果[2-7]。其中，對直覺梯形模糊數(shù)進(jìn)行排序是確定方案優(yōu)劣排序的一個(gè)關(guān)鍵，因此有關(guān)直覺梯形模糊數(shù)排序方法的研究成為近年來許多學(xué)者研究的一個(gè)熱點(diǎn)。然而已有文獻(xiàn)中的排序方法仍然存在排序失效的情況，例如Das和Guha在文獻(xiàn)[8]中通過具體算例說明了文獻(xiàn)[2,4,5,7]中的排序方法存在排序失效情況，并給出了一種基于質(zhì)心坐標(biāo)的新排序方法，通過算例比較說明了新排序方法的有效性。本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，借助一般模糊數(shù)可能均值與可能標(biāo)準(zhǔn)差的概念，構(gòu)造直覺梯形模糊數(shù)的新排序指標(biāo)，并通過具體算例將本文排序方法與已有文獻(xiàn)排序方法進(jìn)行對比分析，最后給出新排序方法在模糊多屬性決策方法中的應(yīng)用。

1 直覺梯形模糊數(shù)的基本理論

定義1[9,10]：若一般模糊數(shù)?的隸屬函數(shù)滿足如下條件：

則稱?為一般梯形模糊數(shù),記作?=(a，b，c，d;w)，記的α水平截集為：

定義2[11,12]:對于一般模糊數(shù)?,其α水平截集為=[AL(α)，AU(α)]，α∈[0，w]，定義：

分別為一般模糊數(shù)?的可能均值和可能標(biāo)準(zhǔn)差。

定義3：對于一般梯形模糊數(shù)?=(a，b，c，d;w)，其α水平截集為：

分別為?的可能均值和可能標(biāo)準(zhǔn)差。

定義4[1,2]：設(shè)?是實(shí)數(shù)集上的一個(gè)直覺模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù)分別為：

定義 5[3]設(shè)為一組直覺梯形模糊數(shù),wi為的權(quán)重系數(shù)…，n， 則 稱為 直 覺 梯形模糊數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均算子。

2 直覺梯形模糊數(shù)的新排序指標(biāo)及其算例分析

為直覺梯形模糊數(shù)?的隸屬下限梯形模糊數(shù)和隸屬上限梯形模糊數(shù)，如圖1所示。糊數(shù)，M(A-)，M(A+)分別是的可能均值，分別是?)的可能標(biāo)準(zhǔn)差，定義:

為直覺梯形模糊數(shù)?的可能優(yōu)勢度，其中θ為風(fēng)險(xiǎn)因子，用于刻畫決策者的偏好程度，當(dāng)θ∈[0，0.5)時(shí)，說明決策者持保守態(tài)度，當(dāng)θ=0.5時(shí)，說明決策者持中立態(tài)度，當(dāng)θ∈(0.5，1]時(shí)，說明決策者持樂觀態(tài)度。

例：比較下面5組直覺梯形模糊數(shù)的大小。

①?=([0.57，0.73，0.83];0.73，0.2),?=([0.58，0.74，0.819];0.72，0.2);

③?=([3，4，4，5];0.8，0.2)([6，8，8，10];0.4，0.6);

對上述5組直覺梯形模糊數(shù)，分別從決策者為保守型θ=0.3，中立型θ=0.5，樂觀型θ=0.9三種情況給出其對應(yīng)的可能優(yōu)勢度指標(biāo)值及其排序結(jié)果，如表1所示。

針對上面5組直覺梯形模糊數(shù)的大小排序關(guān)系，給出

圖1 隸屬下限梯形模糊數(shù)和隸屬上限梯形模糊數(shù)

表1 不同偏好程度下的直覺梯形模糊數(shù)大小排序表

結(jié)果分析：從算例①③④⑤排序結(jié)果可以看出本文的排序方法可以克服文獻(xiàn)[5,4,7,2]中排序失效的情況,同時(shí)算例③④⑤表明本文排序方法與文獻(xiàn)[8]中排序方法具有等效性,而對于算例②,本文排序結(jié)果體現(xiàn)了決策者偏好程度不同，排序結(jié)果也不同，在中立態(tài)度下，排序結(jié)果與文獻(xiàn)[4,行無量綱化處理，得到如表4所示。7]方法的排序結(jié)果一致，在樂觀角度下，與文獻(xiàn)[2,5,8]方法的排序結(jié)果一致,綜上可知,本文的排序指標(biāo)既可以克服已有文獻(xiàn)中出現(xiàn)的排序失效情況，又能反映決策者不同偏好程度對排序結(jié)果的影響,更符合實(shí)際決策結(jié)果。

表2 不同方法的對比結(jié)果表

3 直覺梯形模糊多屬性決策方法及其案例分析

3.1 直覺梯形模糊多屬性決策方法

對于一個(gè)多屬性決策問題，不妨設(shè)有m個(gè)備選方案U1，U2，…，Um可供選擇，有n個(gè)屬性C1，C2，…，Cn。方案Ui在屬性Cj下的值為直覺梯形模糊數(shù)

a?ij=([aij，bij，cij，dij];μij，νij),i=1，2，…，m;j=1，2，…，n

針對權(quán)重信息確定且屬性值為直覺梯形模糊數(shù)的多屬性決策問題，本文依據(jù)直覺梯形模糊數(shù)的IT-WAAw算子和可能優(yōu)勢度指標(biāo)Q(a?)可以求得方案優(yōu)劣排序。

3.2 案例分析

隨著廣西旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，旅游產(chǎn)品的創(chuàng)新能力成為推動(dòng)旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵.目前旅游產(chǎn)品的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在主題創(chuàng)新、類型創(chuàng)新、功能創(chuàng)新、結(jié)構(gòu)創(chuàng)新、過程創(chuàng)新五個(gè)方面。現(xiàn)針對桂林某四家旅游公司打造的四種創(chuàng)新旅游產(chǎn)品從以上五個(gè)方面進(jìn)行綜合創(chuàng)新能力考核以確定最佳旅游產(chǎn)品。為方便描述,不妨設(shè)U1，U2，U3，U4表示四種創(chuàng)新旅游產(chǎn)品，C1，C2，C3，C4，C5分別表示以上五個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)(效益型)，通過對上述四種產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)查分析，專家給出四種產(chǎn)品在各個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)上的屬性評價(jià)值，如下表3所示，此外專家還給出了五種創(chuàng)新點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)分別為w1=0.20，w2=0.25，w3=0.15，w4=0.25，w5=0.15。

表3 創(chuàng)新產(chǎn)品的創(chuàng)新評價(jià)值表

針對上述案例，根據(jù)采用多屬性決策方法求解。

步驟1：采用文獻(xiàn)[3]的規(guī)范化公式對表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)

表4 規(guī)范化后的創(chuàng)新評價(jià)值表

步驟2：根據(jù)定義5對表4中各方案屬性值進(jìn)行集結(jié)得到四種創(chuàng)新旅游產(chǎn)品的綜合評價(jià)屬性值：步驟3：根據(jù)定義7計(jì)算四種創(chuàng)新旅游產(chǎn)品的綜合屬性值的可能優(yōu)勢度指標(biāo)值（θ=0.5）：

4 結(jié)束語

在充分考慮決策者偏好程度的基礎(chǔ)上，本文基于一般

梯形模糊數(shù)的可能均值和可能標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)造直覺梯形模糊數(shù)的可能優(yōu)勢度指標(biāo)，并依據(jù)可能優(yōu)勢度越大，直覺梯形模糊數(shù)越優(yōu)的原則對直覺梯形模糊數(shù)進(jìn)行排序，并通過具體算例將本文的排序方法與已有文獻(xiàn)的方法進(jìn)行比較來說明本文排序方法的有效性和可行性，最后以桂林創(chuàng)新旅游產(chǎn)品的評選為案例給出該排序方法在直覺梯形模糊多屬性決策方法中的應(yīng)用。