基于B-L方程的低滲透油藏CO2水氣交替注入能力

孟凡坤, 蘇玉亮, 郝永卯, 李亞軍, 童　剛

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083; 2.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580;3.中國石油長慶油田分公司第一采油廠，陜西西安 710200)

低滲透油藏由于存在“三低”特性,在油藏后續(xù)開發(fā)過程中,地層能量補充及提高采收率較為困難[1-2]。國內(nèi)外大量礦場實踐及室內(nèi)試驗研究表明,相比于其他氣體,CO2有較好的驅(qū)油特性,可大幅提高低滲透油藏采收率[3-4],但常規(guī)的連續(xù)注氣(CO2)存在注入CO2突破過早、波及效率低的問題,CO2水氣交替驅(qū)綜合了水驅(qū)、CO2驅(qū)的優(yōu)點,不但可提高波及系數(shù),還可增加驅(qū)油效率,在低滲透油藏提高采收率方面具有廣闊的應(yīng)用前景[5-7]。但與連續(xù)注氣、注水相比,水氣交替驅(qū)注入能力發(fā)生異常的可能性明顯增加,由于水的流度相比于CO2相對較小,注水能力的降低顯得尤為突出[8]。就目前國內(nèi)外已開展的CO2水氣交替驅(qū)礦場項目,注水能力的降低已成為制約水氣交替驅(qū)提高采收率的關(guān)鍵因素之一[9-10]。針對水氣交替驅(qū)注入能力的預(yù)測與評價問題,國內(nèi)外學(xué)者已開展了一些研究,但大多借助于試驗手段,分析CO2水氣交替注入過程中注入能力變化規(guī)律[11-17]。對于理論研究,已建立的數(shù)學(xué)模型中未能充分考慮CO2與原油、注入水之間的相互作用。為此,筆者根據(jù)以上研究中理論模型存在的不足,基于傳統(tǒng)的B-L方程,考慮CO2、原油及注入水之間的相互作用,通過對氣驅(qū)油及水驅(qū)氣過程中的B-L方程進行修正,并結(jié)合多重復(fù)合油藏滲流理論,建立CO2水氣交替驅(qū)數(shù)學(xué)模型,以此分析地層潤濕性、CO2-原油界面張力及滲透率等對水氣交替注入過程中注水能力的影響。

1　CO2水氣交替驅(qū)模型

1.1　物理模型

研究的CO2水氣交替驅(qū)模型驅(qū)替形式為先注CO2后注水,CO2與原油非混相,但存在相互作用,對模型做出以下基本假設(shè):①圓形地層、水平、均質(zhì)、等厚,外邊界封閉,上下有不滲透隔層,中心有一口注入井,定流量注入CO2/水;②考慮CO2在原油、注入水中的溶解及CO2對原油的抽提作用;③流體微可壓縮,流動過程等溫,流動服從達西定律,忽略毛管力與重力分異作用的影響。CO2水氣交替注入所形成的飽和度剖面如圖1所示。Ⅰ區(qū)為水區(qū),Ⅱ區(qū)為CO2-水過渡區(qū),Ⅲ區(qū)為CO2區(qū),Ⅳ區(qū)為飽和CO2的原油與飽和油組分的CO2所形成的CO2-原油過渡區(qū),Ⅴ區(qū)為未波及原油區(qū)。

1.2　修正的B-L方程

CO2水氣交替注入過程可分為CO2驅(qū)油與水驅(qū)CO2兩個獨立的階段,因此可應(yīng)用Buckley-Leveret理論求得氣驅(qū)油及水驅(qū)氣過程中前緣的移動速度。但考慮到CO2在油、注入水中的溶解及油組分在CO2中的揮發(fā),必須對B-L方程加以修正。以一維CO2非活塞式驅(qū)油模型為例,分流量形式下CO2組分物質(zhì)的量濃度守恒式[18-21]為

(1)

其中

CCO2=SgCCO2,g+(1-Sg)CCO2,o,

FCO2=fgCCO2,g+(1-fg)CCO2,o,

TD=qBt/φAL,xD=x/L.

式中,CCO2為CO2在氣相和油相中的總物質(zhì)的量濃度,mol/L;FCO2為總的CO2組分流量,mol/L;TD為無因次注入時間;xD為無因次距離;CCO2,g和CCO2,o分別為CO2在油、氣相中物質(zhì)的量濃度,mol/L;Sg和fg分別為CO2飽和度、分流量;q為流體注入速率,m3/d;B為流體體積系數(shù);φ為地層孔隙度;A為滲流截面積,m2;x為流體滲流長度,m;L為一維地層長度,m;t為流體注入時間,d。

圖1　CO2水氣交替驅(qū)飽和度剖面示意圖Fig.1　Schematic of saturation profile for CO2water-alternating-gas flooding

式(1)為一維擬線性方程,可運用特征線法進行求解[22],其特征方程為

(2)

因dCCO2/dTD=0,故特征線方向上的CO2物質(zhì)的量濃度為常數(shù),由此可得等CO2物質(zhì)的量濃度剖面移動速度vCCO2表達式為

(3)

CO2驅(qū)油的前緣與尾部存在CO2物質(zhì)的量濃度跳躍,移動速度可近似轉(zhuǎn)換為差分格式為

(4)

根據(jù)式(4)可推導(dǎo)CO2驅(qū)油前緣與尾部移動速度vCCO2,Ⅳ-Ⅴ和vCCO2,Ⅲ-Ⅳ分別為

(5)

(6)

(7)

忽略束縛水的影響,在Ⅲ區(qū)最大含氣飽和度下fg=1。CO2驅(qū)油前緣、尾部移動速度可根據(jù)式(5)、(6)用圖解法求解(圖2)。圖2中線① 、②的斜率即代表前緣與尾部移動速度。

圖2　CO2驅(qū)油分流量曲線Fig.2　Fractional flow curve for CO2displacing oil

公式(5)、(6)求取的是基于一維線性流的前緣與尾部移動速度,對于平面徑向流,移動速度表達式須做出適當(dāng)變換:

(8)

式中,r為地層半徑,m;h為地層厚度,m。

對式(8)分離變量并積分:

(9)

式中,R為流體滲流半徑,m;rw為井徑,m。

由于rw較小,忽略其影響,同時對式(9)無因次化:

(10)

其中

RD=R/rw.

對于CO2驅(qū)油與水驅(qū)CO2過程,TD有不同的表達式,分別為

(11)

式中,TD1為無因次CO2與水累積注入體積;TD2為無因次累積注水體積;Qg為CO2總注入量,m3;qw為注水速率,m3/d;Bw為注入水體積系數(shù);tw為注水時間,d。

分別聯(lián)立式(10)與式(5)、(6),求得不同時刻下氣驅(qū)油前緣與尾部無因次半徑RⅣ-Ⅴ與RⅢ-Ⅳ分別為

(12)

對于水驅(qū)CO2,忽略殘余油的影響,運用與CO2驅(qū)油類似的方法可以得到其前緣、尾部移動速度(vCCO2,Ⅱ-Ⅲ、vCCO2,Ⅰ-Ⅱ)與無因次半徑(RⅡ-Ⅲ、RⅠ-Ⅱ),分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

因不考慮水在CO2中的擴散,Ⅱ區(qū)右端面與Ⅲ區(qū)左端面中CO2物質(zhì)的量濃度相同,即DⅡ-Ⅲ為1。與CO2驅(qū)油前緣、尾部移動速度求取方法類似,水驅(qū)CO2移動速度亦可運用圖解法求解(圖3)。線③ 、④的斜率即為水驅(qū)氣過程中形成的前緣與尾部的移動速度。

圖3　水驅(qū)氣分流量曲線Fig.3　Fractional flow curve for water displacing gas

綜合圖2、3分析,直線③的斜率明顯大于②,即水驅(qū)CO2前緣快于CO2驅(qū)油尾部的移動速度,因此隨注入水量的增加,兩者會發(fā)生交匯,此時情況較為復(fù)雜,超出本文的研究范圍,本文中僅研究兩者交匯之前的驅(qū)替過程。

1.3　數(shù)學(xué)模型

基于圖1所示的CO2水氣交替驅(qū)物理模型,應(yīng)用多重復(fù)合油藏滲流理論[23-24],考慮表皮系數(shù)和井筒存儲的影響,建立外邊界封閉條件下的無因次數(shù)學(xué)模型為

(17)

(18)

(19)

(20)

其中

λw=kKrw/μw,λg=kKrg/μg,λo=kKro/μo,

Ct1=SwCw+SorgCo+SgrCg+Cr,

Ct3=SgCg+SwcCw+SorgCo+Cr,

Ct5=CwSwc+SoCo+Cr.

為對模型進行求解,需給出模型的初始及邊界銜接條件。

初始條件為

pD1=pD2=pD3=pD4=pD5=0 (tD=0) .

(21)

內(nèi)邊界條件為

(22)

式中,CD為無因次井筒儲集系數(shù);S為表皮系數(shù);pwD為無因次井底壓力。

外邊界條件為

(23)

銜接條件為

(24)

2　模型的求解與驗證

2.1　修正B-L方程求解

由1.2節(jié)中的敘述可看出,滲流擴散阻滯系數(shù)等參數(shù)需在CO2驅(qū)油、水驅(qū)CO2飽和度剖面已知后才能得以確定,因此首先要根據(jù)改進的CO2驅(qū)三相相對滲透率Corey模型[25]得到氣驅(qū)油及水驅(qū)氣相對滲透率:

(25)

(26)

式中,Sgc為束縛氣飽和度;Krog和Krgo分別為CO2驅(qū)油過程中油、氣的相對滲透率;nrog和nrgo分別為Corey油、氣相滲指數(shù),取值為2～4;Krwg和Krgw分別為水驅(qū)CO2過程中水、氣相對滲透率;nrwg和nrgw分別為Corey水、氣相滲指數(shù),取值為2～4。

已知CO2驅(qū)油及水驅(qū)氣相對滲透率,可得其分流量曲線;根據(jù)Buckley-Leveret理論,運用圖解法可得到CO2驅(qū)油前緣含氣飽和度,假定尾部處為最大含氣飽和度,在一定的溫度、壓力及原油組成下,進行閃蒸平衡計算[26-27],將得到的油相與氣相中CO2濃度代入式(7),即可求得DⅣ-Ⅴ與DⅢ-Ⅳ。

試驗研究顯示CO2在水中溶解濃度與壓力、溫度滿足關(guān)系式[28]:

(27)

式中,R為CO2在水中的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù);p為壓力,MPa;T為溫度,K;C00=1.87×10-2,C01=-4.67×10-5,C10=4.54×10-4,C11=-4.54×10-7。根據(jù)式(27)計算結(jié)果即可求得CO2在水中的擴散濃度,代入式(15),進而得到DⅠ-Ⅱ。

已知DⅣ-Ⅴ、DⅢ-Ⅳ與DⅡ-Ⅲ、DⅠ-Ⅱ,運用圖解法(圖2、3)可得到氣驅(qū)油及水驅(qū)氣前緣、尾部移動速度,分別代入式(12)與式(16),可求得不同注入時刻各區(qū)半徑,并帶入數(shù)學(xué)模型,實現(xiàn)修正B-L方程與復(fù)合油藏模型的耦合。

2.2　數(shù)學(xué)模型的求解

將建立的數(shù)學(xué)模型進行拉氏變換,得到關(guān)于rD的虛宗量Bessel函數(shù)通解為

(28)

式中,s為拉氏變量。代入邊界及初始條件,構(gòu)建系數(shù)矩陣方程組,可求得待定系數(shù)a1～a10的值。則井底壓力拉氏空間解為

(29)

對式(28)進行Stehfest數(shù)值反演[29],可計算出每一個無因次時間tD所對應(yīng)的無因次井底壓力,同時進行有因次化,即可得到注水時實際井底注入壓差,以此反映注入能力的變化規(guī)律,注入壓差越大,表明注入能力越小。

2.3　模型的驗證

為驗證所建CO2水氣交替驅(qū)模型的正確性,參考SL油田實際地層及流體特性,設(shè)定儲層及流體物性參數(shù),其中油藏半徑為1 000 m,地層厚度為10 m,孔隙度為15%,滲透率為0.01 μm2,平均地層壓力為16 MPa,地層溫度為70 ℃,束縛水、殘余油、氣驅(qū)油束縛氣及水驅(qū)氣滯留氣飽和度分別為35%、12.5%、7.5%和12.5%,注入水、CO2地下黏度分別為0.27和0.040 5 mPa·s,注入水、巖石、原油與CO2壓縮系數(shù)分別為4.5×10-4、4×10-4、2.6×10-3和4.5×10-2MPa-1,注入水體積系數(shù)為1.0;對于注入井生產(chǎn)制度,日注氣量和注水量分別為30和10 m3/d,注氣和注水時間分別為300和100 d,井徑為0.1 m,井儲和表皮均設(shè)為0;原油組分組成如表1所示。將上述參數(shù)代入建立的模型計算,可求取注入壓差,同時依據(jù)上述參數(shù),可建立CO2水氣交替驅(qū)油藏數(shù)值模擬組分模型。

表1　原油組分組成

圖4　本文中模型與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.4　Results comparison between analytical model and numerical simulation

設(shè)置地層滲透率分別為0.005、0.01和0.02 μm2,對比本文中建立模型與數(shù)值模擬模型注水過程中壓差變化(圖4),可看出本文中模型與數(shù)值模擬結(jié)果整體擬合程度較好,驗證了所建立模型的準(zhǔn)確性,但由于在一般的CO2水氣交替數(shù)值模擬中未考慮CO2在注入水中的溶解,因此造成數(shù)值模擬與本文中模型結(jié)果在初期存在偏差。因CO2在水中的溶解量較少,隨注水量增加,CO2溶解作用對注入壓差影響程度不斷減小,曲線擬合程度變好。此外,還可發(fā)現(xiàn)地層滲透率越小,注入壓差越大,且注入壓差增大程度隨滲透率的減小而增加,表明存在滲透率界限使注入能力與驅(qū)替效果達到最優(yōu)。

3　注入能力影響因素分析

低滲透油藏儲層及流體性質(zhì)的差異是造成注水能力下降的原因之一,分析儲層潤濕性狀況、CO2-原油界面張力及地層滲透率對注入能力的影響。

3.1　潤濕性

不同的沉積狀況會造成油藏巖石呈現(xiàn)不同的潤濕性。對于地層潤濕性的類型,可通過測量油藏流體與巖石間的接觸角判斷,但該方法測量過程較為復(fù)雜,且難以準(zhǔn)確測定。在實際的礦場應(yīng)用中,可通過觀測相滲曲線等滲點的移動,近似描述巖石潤濕性的變化[30]。通過給定不同的相滲指數(shù),得到不同的相滲曲線(圖5),以此模擬不同潤濕性地層下的CO2驅(qū)油及水驅(qū)氣的過程。

圖5　不同潤濕性地層CO2驅(qū)油及水驅(qū)氣相滲曲線Fig.5　Relative permeability curves of CO2 displacing oil and water displacing gas for reservoirs with different wettability conditions

潤濕性不同使氣驅(qū)油及水驅(qū)氣相滲曲線的等滲點左右移動。對于偏水濕巖石,氣驅(qū)油及水驅(qū)氣相滲曲線的等滲點明顯偏右,而偏油濕巖石則偏左,中性潤濕巖石介于兩者之間(圖5)。在不同潤濕性下井底注入壓差呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律(圖6)。由于巖石潤濕性的差異,對于偏水濕地層,在毛管力的作用下,注入水首先進入小孔隙中,大量的CO2被圈閉在大孔隙中,使水的注入壓差較大,注入能力較低;相反,對于偏油濕地層,注入水率先進入大孔隙中,對CO2形成較為均勻的驅(qū)替,使注入壓差較小,注入能力相對較大。

圖6　不同潤濕性地層注入壓差隨時間變化Fig.6　Pressure drop versus time for formations with different wettability

3.2　CO2-原油界面張力

由于不同油田區(qū)塊原油組成存在差異,使在相同注入條件下CO2與原油間界面張力并不相同。研究表明,在不同油氣界面張力下,油氣相滲曲線會發(fā)生規(guī)律性變化[31]。為探究不同油氣界面張力對注入能力的影響,假設(shè)水驅(qū)氣過程相對滲透率保持恒定,改變氣驅(qū)油相滲指數(shù),得到不同油氣界面張力下油、氣相對滲透率曲線(圖7)。

圖7　不同界面張力下CO2驅(qū)油相滲曲線Fig.7　Relative permeability curves for different interfacial tensions between oil and gas

對圖7進行分析,可發(fā)現(xiàn)對于不同界面張力下的相滲曲線,等滲點所對應(yīng)的含氣飽和度近似相同,表明潤濕性變化對注入能力的影響可忽略。不同界面張力下注入壓差隨時間變化如圖8所示。由圖8可看出,由于在低界面張力下CO2溶解度增大,使原油流動能力增強,井底注入壓差減小,注入能力增加,但總體差距較小,說明界面張力的減小對于注入能力的提高影響程度有限。當(dāng)原油密度、黏度相差不大時,原油組成不同對后續(xù)注水過程中注入能力的影響較小。

圖8　不同界面張力下注入壓差隨時間變化Fig.8　Pressure drop versus time for different interfacial tensions

3.3　滲透率界限

圖9　不同滲透率地層注水100 d后注入壓差Fig.9　Pressure drop for formations with different permeability after injecting water for 100 d

對于低滲透油藏,注入能力對滲透率的變化反應(yīng)較為敏感。為更清晰地顯示注入能力隨滲透率的變化規(guī)律,繪制不同滲透率下注水100 d后的井底注入壓差變化曲線(圖9),可發(fā)現(xiàn)當(dāng)滲透率小于5×10-3μm2時,井底注入壓差隨滲透率的減小而急劇增大,表明注入能力迅速減小,因此在礦場實踐中,對于滲透率小于5×10-3μm2的地層,在開發(fā)之初要充分考慮滲透率對后續(xù)注水能力的影響。

4　結(jié)　論

(1)考慮CO2在原油、注入水中的溶解及CO2對原油中輕質(zhì)組分的抽提作用,對B-L方程進行修正,并結(jié)合多重復(fù)合油藏滲流理論,建立封閉油藏CO2水氣交替驅(qū)注入能力數(shù)學(xué)模型,與數(shù)值模擬結(jié)果對比,驗證了模型的有效性,為低滲透油藏CO2水氣交替驅(qū)注入能力的預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。

(2)地層潤濕性對后續(xù)水驅(qū)注入能力影響較大,相比于偏油濕地層,在偏水濕地層中,由于注入水對CO2的圈閉作用,使注入能力較小;后續(xù)水驅(qū)注入能力隨CO2與原油間界面張力的減小而增加,但其對注入能力的影響程度相對較小。

(3)對于低滲透油藏,當(dāng)油藏滲透率低于5×10-3μm2時,在進行CO2水氣交替驅(qū)方案設(shè)計之初,要對水氣交替注入能力進行評價,考慮到注入能力的變化對方案可行性的影響,制定合理的注入方案和工藝措施。