基于傾斜發(fā)射-傾斜接收儀器結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向與地層各向異性評(píng)價(jià)

馬明學(xué), 岳喜洲, 李國(guó)玉

(中海油田服務(wù)股份有限公司,北京 101149)

隨著大斜度井、水平井(HA/HZ)的日益普及與隨鉆測(cè)井技術(shù)的進(jìn)步,隨鉆測(cè)井技術(shù)已較為廣泛地應(yīng)用于隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向與HA/HZ井評(píng)價(jià),特別是近幾年,幾大油田服務(wù)公司陸續(xù)推出了隨鉆方位電磁波儀器(斯倫貝謝PeriScope,貝克休斯Azitrak,哈里伯頓ADR,威德福GuideWave)[1-4]與遠(yuǎn)探測(cè)方位電磁波儀器(斯倫貝謝GeoSphere,貝克休斯VisiTrak)[5-8],能夠定量反演地層邊界距與地層電阻率,實(shí)現(xiàn)更為主動(dòng)的地質(zhì)導(dǎo)向[9-11]。中國(guó)隨鉆方位電磁波儀器的研發(fā)也已逐步成型,并開始進(jìn)入商業(yè)化推廣階段[12-13]。隨著隨鉆方位電磁波儀器的推廣應(yīng)用,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其理論基礎(chǔ)、響應(yīng)特征與反演處理也進(jìn)行了深入的探討。Michael Zhdanov[14]系統(tǒng)闡述了進(jìn)行磁場(chǎng)多分量測(cè)量的原理及不同分量在各向異性地層中的響應(yīng)特征,該研究為多分量感應(yīng)測(cè)量與方位電磁波測(cè)量提供了理論基礎(chǔ)。無論采用軸向、正交、或傾斜的線圈結(jié)構(gòu),隨鉆方位電磁波儀器響應(yīng)均可通過將線圈等效為磁偶極子,進(jìn)而利用解析解進(jìn)行模擬分析。魏寶君、楊錦舟等[15-16]采用磁流源并矢Green函數(shù)法模擬了層狀介質(zhì)中方位電磁波儀器響應(yīng),并對(duì)地層各向異性、地層相對(duì)傾角、接收天線傾角等影響進(jìn)行了系統(tǒng)分析;魏寶君等[17]采用并矢Green函數(shù)法對(duì)隨鉆電磁波的偏心影響進(jìn)行了分析;Hu Li 等[18-19]采用時(shí)域有限差分算法對(duì)隨鉆電磁波、方位電磁波儀器受偏心影響進(jìn)行了模擬分析。由于資料的反演處理需多次調(diào)用正演程序,對(duì)正演模擬與反演算法的要求較高,而地質(zhì)導(dǎo)向的實(shí)時(shí)性要求,增加了反演處理的難度。Dzevat Omeragic[20]最早采用數(shù)據(jù)庫(kù)的方法,通過響應(yīng)的快速查詢實(shí)現(xiàn)地質(zhì)界面的反演;由于貝克休斯公司Azitrak儀器僅測(cè)量Hzz與Hzx分量,因此Dong等[21]提出采用改進(jìn)的鏡像法進(jìn)行儀器響應(yīng)的快速模擬與反演;通過算法優(yōu)化,Li等[22]采用高斯牛頓法,通過嚴(yán)格解析解實(shí)現(xiàn)了對(duì)地質(zhì)界面的快速反演處理;魏寶君等[23]提出采用交會(huì)圖版法計(jì)算儀器到界面的距離。然而,目前方位電磁波儀器的研究與分析,多針對(duì)其地質(zhì)導(dǎo)向功能,缺少對(duì)地層各向異性電阻率的系統(tǒng)分析,而當(dāng)?shù)貙哟嬖陔娮杪矢飨虍愋詴r(shí),會(huì)影響地質(zhì)界面反演的準(zhǔn)確性與可靠性。筆者在對(duì)已有測(cè)量結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上,提出新型的傾斜發(fā)射-傾斜接收線圈結(jié)構(gòu),并對(duì)該儀器結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特征和探測(cè)特性進(jìn)行系統(tǒng)分析,開發(fā)針對(duì)新型儀器的各向異性與地層邊界距反演算法。

1　新型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的必要性與可行性

目前的商業(yè)化隨鉆方位電磁波儀器多采用軸向線圈發(fā)射-傾斜線圈接收或軸向線圈發(fā)射-正交線圈接收的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[24](軸線線圈指線圈等效偶極子指向與儀器軸重合;正交線圈指線圈等效偶極子指向與儀器軸垂直;傾斜線圈指線圈等效偶極子指向與儀器軸成一定角度,一般為45°),實(shí)現(xiàn)方位信息的測(cè)量。

對(duì)軸向發(fā)射-正交接收線圈,地質(zhì)信號(hào)定義為接收線圈等效偶極子指向上方時(shí),測(cè)量得到的電壓信號(hào):

Vzx=iωμSHzx.

(1)

式中,Hzx為接收線圈磁場(chǎng),第一下標(biāo)與第二下標(biāo)分別表示發(fā)射線圈與接收線圈等效偶極子朝向,軸向線圈為z方向,正交線圈為x方向;Vzx為接收線圈電壓;ω為儀器工作角頻率;μ為磁導(dǎo)率;S為接收線圈面積。

對(duì)軸向發(fā)射-傾斜接收線圈系結(jié)構(gòu),其接收到的磁場(chǎng)既包括Hzx分量,也包括Hzz分量,儀器測(cè)量得到相位差、幅度比地質(zhì)信號(hào)可以表述為

(2)

(3)

式中,PG為相位差地質(zhì)信號(hào);AG為幅度比地質(zhì)信號(hào);arg指取復(fù)數(shù)的角度。由信號(hào)定義可以看出,地質(zhì)信號(hào)主要通過測(cè)量Hzx分量(交叉分量)獲得。地質(zhì)信號(hào)并不能用來直接反演各向異性電阻率,如最終輸出曲線采用對(duì)稱補(bǔ)償處理,則完全失去了對(duì)電阻率各向異性的敏感性[25]。但是,電阻率各向異性是重要的地層參數(shù),獲得各向異性信息也是準(zhǔn)確進(jìn)行地質(zhì)界面反演的前提,因此有必要研究新型儀器結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)單、有效地實(shí)現(xiàn)地質(zhì)界面與各向異性信息的測(cè)量。

1.1　均勻各向異性地層中不同儀器結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算

在不同相對(duì)傾角、方位角條件下,地層電阻率各向異性對(duì)不同磁場(chǎng)分量的影響已被廣泛討論。本文中主要分析實(shí)際儀器的測(cè)量信號(hào)對(duì)地層電阻率各向異性的敏感性。本節(jié)中討論的地層模型為均勻各向異性地層,忽略井眼、鉆鋌等結(jié)構(gòu),將線圈等效為偶極子,不同磁場(chǎng)分量在各向異性地層中的響應(yīng)可以表示[14]為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中,α為井眼與地層相對(duì)傾角。第二次坐標(biāo)變換可以表示為

(10)

式中,β為儀器旋轉(zhuǎn)過程中線圈法線指向與儀器x方向夾角。則兩個(gè)變換可以整體寫為

(11)

則經(jīng)變換后,儀器坐標(biāo)系下獲得磁場(chǎng)為

H′=R-1HRM′ .

(12)

式中,H′為儀器坐標(biāo)系下磁場(chǎng);H為地層坐標(biāo)系下磁場(chǎng);M′為儀器坐標(biāo)系下源的表征矢量,如儀器僅有z方向源,則M′=(0,0,1)。

1.2　軸向線圈結(jié)構(gòu)-傳播電阻率

隨鉆電磁波傳播電阻率是通過測(cè)量?jī)蓚€(gè)接收線圈電壓的相位差、幅度比轉(zhuǎn)換獲得的電阻率。儀器中所有線圈均為軸向線圈。相位差(PS)與幅度比(Att)信號(hào)定義為

(13)

(14)

圖1為常規(guī)傳播電阻率儀器響應(yīng)對(duì)地層電阻率各向異性的敏感性分析。計(jì)算條件為:發(fā)射線圈至測(cè)量參考點(diǎn)距離為1.219 2 m,兩接收線圈間距為0.203 2 m,儀器工作頻率為2 MHz與400 kHz,地層水平電阻率為1 Ω·m。對(duì)比不同傾角條件下相位差、幅度比電阻率響應(yīng),可以看出,高頻時(shí)幅度比電阻率受各向異性響應(yīng)更為明顯,低頻時(shí)相位差更為明顯,相對(duì)傾角越大,視電阻率受各向異性影響越明顯,在低相對(duì)傾角(小于30°)時(shí),傳播電阻率幾乎不受電阻率各向異性的影響,視電阻率主要反映地層水平電阻率。

1.3　正交線圈結(jié)構(gòu)-多分量感應(yīng)測(cè)井

多分量感應(yīng)測(cè)井采用正交線圈結(jié)構(gòu),直接測(cè)量?jī)x器坐標(biāo)系下9個(gè)分量,其中Vxx、Vyy、Vzx分量(圖2)對(duì)電阻率各向異性較為敏感。Vxx與Vyy響應(yīng)特征類似,在相對(duì)傾角0°～80°范圍內(nèi)對(duì)地層各向異性較為敏感。Vzx正交信號(hào)在相對(duì)傾角為40°～70°范圍內(nèi),對(duì)電阻率各向異性較為敏感,隨著相對(duì)角度增大或降低,敏感度也隨之降低。圖2的計(jì)算條件為:發(fā)射線圈至測(cè)量參考點(diǎn)距離為1.219 2 m,兩接收線圈間距為0.203 2 m,儀器工作頻率為2 MHz,地層水平電阻率為1 Ω·m,各向異性系數(shù)為1～5。電壓幅度為單位偶極子發(fā)射-單位偶極子接收得到電壓值,實(shí)際儀器電壓幅值應(yīng)考慮線圈匝數(shù)、等效面積、鉆鋌等影響。在儀器工業(yè)化設(shè)計(jì)時(shí),絕對(duì)電壓的測(cè)量需要儀器經(jīng)過精細(xì)的刻度,且測(cè)量電壓易受井內(nèi)壓力、溫度等影響,儀器電子器件制作難度大?？紤]Va=Vxx-Vyy,可以看出,Va在相對(duì)傾角大于20°時(shí),對(duì)電阻率各向異性存在敏感性,在70°～80°范圍內(nèi),由于不同各向異性系數(shù)時(shí)Va差異較小,敏感性較低,但此時(shí)Vzx信號(hào)仍存在一定的敏感性。因此新型的儀器設(shè)計(jì)應(yīng)考慮采用相對(duì)值測(cè)量,并綜合利用以上3個(gè)分量,使得信號(hào)在較大范圍內(nèi),特別是在高角度條件下對(duì)電阻率各向異性較為敏感。同時(shí),新型儀器應(yīng)能測(cè)量得到地質(zhì)信號(hào),實(shí)現(xiàn)地質(zhì)導(dǎo)向功能。

圖1　傳播電阻率儀器對(duì)電阻率各向異性的敏感性Fig.1　Sensitivity of propagation resistivity tool to resistivity anisotropy

圖2　Vzx,Vxx,Vyy分量與Vxx-Vyy分量響應(yīng)特征Fig.2　Response characteristics of voltage components of Vzx,Vxx,Vyyand Vxx-Vyy

2　傾斜-傾斜線圈儀器結(jié)構(gòu)、信號(hào)定義與探測(cè)特征

2.1　儀器結(jié)構(gòu)與信號(hào)定義

通過以上分析,能夠滿足同時(shí)測(cè)量地質(zhì)信號(hào)與各向異性信號(hào)的要求,并使儀器結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)化,優(yōu)化信號(hào)傳輸,設(shè)計(jì)傾斜發(fā)射-傾斜接收線圈系結(jié)構(gòu),如圖3所示。

圖3　傾斜發(fā)射-傾斜接收線圈結(jié)構(gòu)Fig.3　Tilted transmitter-tilted receiver structure

相位差(PGT)、幅度比(AGT)地質(zhì)信號(hào)定義為

(15)

(16)

相位差(PM)、幅度比(AM)各向異性信號(hào)定義

(17)

(18)

從以上信號(hào)定義可以看出,地質(zhì)信號(hào)包含了Vzx、Vxx、Vzz分量,主要探測(cè)來自地質(zhì)界面的信息。各向異性信號(hào)包含Vxx、Vyy、Vzx、Vxz與Vzz分量,能最大程度測(cè)量電阻率各向異性信息。

儀器在工作過程中,發(fā)射線圈發(fā)射一定頻率的電磁波信號(hào),隨著儀器轉(zhuǎn)動(dòng),接收線圈采集儀器工具面朝向不同方位時(shí)的測(cè)量信號(hào),從而實(shí)現(xiàn)方位信息的測(cè)量。圖4為不同相對(duì)傾角時(shí),儀器旋轉(zhuǎn)測(cè)量得到相位差與幅度比各向異性信號(hào),計(jì)算條件為:儀器發(fā)射與接收線圈距為2.438 4 m,發(fā)射頻率為100 kHz。從圖4可以看出,儀器在不同傾角條件下對(duì)地層各向異性電阻率均有敏感性,在10°～20°范圍時(shí),敏感度最小,在水平井條件下敏感度最大。

圖4　各向異性信號(hào)響應(yīng)特征Fig.4　Response characteristics of anisotropy signals

2.2　響應(yīng)特征與探測(cè)深度特性

地質(zhì)信號(hào)的測(cè)量與地質(zhì)導(dǎo)向能力是方位電磁波儀器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵,對(duì)地質(zhì)界面的指示作用有利于預(yù)測(cè)界面的位置,從而更好地實(shí)現(xiàn)鉆井著陸和增大井眼與儲(chǔ)層的接觸面積。在儀器接近或穿過地層界面時(shí),地質(zhì)信號(hào)幅度會(huì)隨儀器距界面距離減小而增大,在遠(yuǎn)離地層界面時(shí),地質(zhì)信號(hào)響應(yīng)為零。通過對(duì)不同電阻率對(duì)比度條件下地質(zhì)信號(hào)模擬,可以分析其響應(yīng)特征與探測(cè)特性。

圖5給出了不同電阻率對(duì)比度條件下相位差與幅度比地質(zhì)信號(hào)響應(yīng)。計(jì)算條件為:儀器發(fā)射與接收線圈距為2.438 4 m,發(fā)射頻率為100 kHz。垂深DTV=0 m處為地層界面,低阻地層電阻率為1 Ω·m。從圖5中可以看出,儀器在高阻地層中的探測(cè)深度明顯大于低阻地層中,當(dāng)儀器在低阻地層中時(shí),不同圍巖電阻率對(duì)儀器響應(yīng)的影響不明顯,曲線差異較小,因此儀器在低阻地層中時(shí),對(duì)圍巖電阻率值不敏感,難以準(zhǔn)確得到圍巖電阻率,隨著儀器所在地層的電阻率增加,儀器探測(cè)深度增加,幅度比地質(zhì)信號(hào)探測(cè)深度大于相位差地質(zhì)信號(hào)探測(cè)深度。

探測(cè)深度是評(píng)價(jià)儀器的重要指標(biāo),在圖5的分析中,選取了0.1°與0.02 dB作為相位差信號(hào)與幅度比信號(hào)測(cè)量精度的門限值。為進(jìn)一步分析儀器在不同地層條件下探測(cè)深度分布,制作了地質(zhì)信號(hào)探測(cè)深度分布圖(圖6)。計(jì)算條件為:儀器位于電阻率為Rt2地層中,圍巖電阻率為Rt1,儀器線圈距為2.438 4 m,頻率為100 kHz。由圖6可以看出,在高阻地層中探測(cè)低阻邊界,探測(cè)深度隨著儀器所在地層的電阻率增高而增大,幅度比地質(zhì)信號(hào)的探測(cè)深度優(yōu)于相位差地質(zhì)信號(hào)。可以看到,儀器最大探測(cè)深度接近7 m。

圖5　不同電阻率對(duì)比度條件下地質(zhì)信號(hào)響應(yīng)Fig.5　Geosignal measured in different resistivity contrasts

圖6　方位測(cè)量信號(hào)探測(cè)深度分布Fig.6　Detection range of directional measurement

圖7　各向異性地層中儀器的響應(yīng)Fig.7　Tools' response in anisotropic formation

為考察各向異性曲線對(duì)地層各向異性的敏感性,建立如圖7所示砂泥互層模型,其中泥巖地層電阻率為1 Ω·m,砂巖地層水平電阻率為2 Ω·m,各向異性系數(shù)分別為2、4、6、8。圖7中,由左至右分別為:地層模型;相位差、幅度比地質(zhì)信號(hào);相位差各向異性信號(hào);幅度比各向異性信號(hào)。從圖7中可以看出,地質(zhì)信號(hào)主要指示界面的存在,在地層內(nèi)響應(yīng)為零,無法反映地層電阻率各向異性。各向異性曲線在地層界面處也會(huì)出現(xiàn)響應(yīng),但在各向同性地層內(nèi)響應(yīng)為零,在各向異性地層,其響應(yīng)受垂直電阻率與水平電阻率綜合影響,能很好地指示電阻率各向異性的存在與強(qiáng)度。

2.3　儀器成像響應(yīng)特征

圖8為兩種新型儀器典型的成像響應(yīng),左圖為相位差地質(zhì)信號(hào)圖像,右圖為幅度比各向異性信號(hào)圖像。

計(jì)算條件:發(fā)射頻率為100 kHz,源距為2.438 4 m。地層模型為兩層,第一層為各向異性地層(地層水平電阻率為5 Ω·m,垂直電阻率為20 Ω·m),第二層為均勻地層(地層電阻率為1 Ω·m)。DTV=25 m處為地層界面。從圖8中可以看出,地質(zhì)信號(hào)圖像可以很好地表征地層界面信息,而各向異性圖像很好地指示了地層電阻率各向異性的存在,在第一層中顯示出地層的電阻率異常(電阻率各向異性),而在第二層顯示為均勻圖像。各向異性圖像在地層界面處出現(xiàn)一定波動(dòng),主要因?yàn)閂a=Vxx-Vyy不僅受地層電阻率各向異性的影響,還一定程度上受地層界面的影響,但界面對(duì)該曲線影響范圍較小。對(duì)比地質(zhì)信號(hào)圖像與各向異性信號(hào)圖像,可清晰地判斷地層界面與電阻率各向異性。

圖8　典型儀器成像響應(yīng)Fig.8　Typical tool's image response

3　距界面距離與各向異性電阻率反演

3.1　反演算法

儀器響應(yīng)(電阻率曲線、地質(zhì)信號(hào)與各向異性信號(hào))決定于地層參數(shù),包括地層水平電阻率、垂直電阻率、儀器距界面的距離DTB、儀器與地層相對(duì)傾角等,數(shù)學(xué)函數(shù)表示為

(19)

式中,x為地層參數(shù)矢量;n∈[1,N]為測(cè)井曲線數(shù);i∈[1,M]為地層層數(shù);j∈[1,M-1]為層界面?zhèn)€數(shù);α為儀器與地層相對(duì)傾角。利用測(cè)井響應(yīng)反演地層參數(shù),問題可歸結(jié)為最小二乘問題,即

(20)

采用牛頓法最優(yōu)化式(20)中的目標(biāo)函數(shù),第k步的搜索方向可以表示為

Wd·e(x)] .

(21)

式中,J為雅克比矩陣;Wd為僅有對(duì)角線不為零的矩陣,表述了測(cè)量信號(hào)的信噪比。

3.2　各向異性電阻率零維反演實(shí)例

零維反演假設(shè)地層為均勻各向異性地層,反演得到儀器與地層的相對(duì)傾角、地層水平電阻率與垂直電阻率。儀器響應(yīng)正演可采用公式(4)～(8)快速計(jì)算得到。零維反演程序簡(jiǎn)單,計(jì)算效率高,在地質(zhì)導(dǎo)向過程中,可第一時(shí)間觀察是否有電阻率各向異性的存在,從而避免在解釋過程中受其影響。如圖9所示建立三層各向異性地層模型,儀器與地層相對(duì)傾角為80°,三層的水平電阻率分別為1、2、10 Ω·m,垂直電阻率分別為2 、11 、50 Ω·m。中間層厚度為10 m。圖9中,Rmh為模型中的水平電阻率,Rmv為模型中的垂直電阻率,Rh為反演得到的水平電阻率,Rv為反演得到的垂直電阻率,圖中給出僅采用各向異性信號(hào)進(jìn)行反演得到的地層水平電阻率與垂直電阻率,反演中模型為均勻地層模型。由結(jié)果可以看出,通過反演,在厚層中可以有效地獲得地層各向異性電阻率,但是在地層界面處附近,反演得到的地層電阻率易受界面的影響。

圖9　電阻率各向異性反演結(jié)果Fig.9　Inversion results of anisotropic resistivity

3.3　層狀介質(zhì)一維反演實(shí)例

為考察儀器對(duì)地層界面的敏感性及距地層界面距離的反演精度,建立多層介質(zhì)模型,如圖10右下方所示,地層由多層砂泥交互層組成,且砂層普遍存在電阻率各向異性,圖10中第2道給出了反演得到的水平電阻率與垂直電阻率,可以看到,反演得到各向異性電阻率與地層模型電阻率吻合良好,同時(shí)反演得到的地層界面位置(右下方地層界面位置以點(diǎn)的形式重合在地層模型上),可以很好地預(yù)測(cè)地層的走向,幫助地質(zhì)導(dǎo)向。

圖10　多層介質(zhì)中邊界距離和電阻率各向異性反演結(jié)果Fig.10　Inversion results of DTB and anisotropic resistivity in multilayer media

4　結(jié)束語(yǔ)

本文中從目前商業(yè)化隨鉆方位電磁波儀器結(jié)構(gòu)與信號(hào)定義出發(fā),分析總結(jié)了不同儀器測(cè)量信號(hào)進(jìn)行各向異性評(píng)價(jià)與地質(zhì)導(dǎo)向的優(yōu)缺點(diǎn)。在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上,提出了傾斜發(fā)射-傾斜接收的儀器結(jié)構(gòu),給出了詳細(xì)的儀器結(jié)構(gòu)、信號(hào)定義、成像特征與探測(cè)特征分析。該儀器結(jié)構(gòu)可以同時(shí)測(cè)量地質(zhì)信號(hào)與各向異性信號(hào),很好地指示地層電阻率各向異性的存在。在電阻率比值為100∶1的地層模型中,地質(zhì)信號(hào)探測(cè)深度近7 m。針對(duì)新的儀器結(jié)構(gòu),開發(fā)了地層各向異性與地質(zhì)界面反演算法,通過電阻率各向異性零維反演和地層邊界距離(DTB)反演實(shí)例,證明了該反演算法穩(wěn)定、可靠,可以為地質(zhì)導(dǎo)向與地層各向異性評(píng)價(jià)提供有效的技術(shù)支持。

致謝感謝美國(guó)麥?zhǔn)霞夹g(shù)公司(Maxwell Dynamics, Inc)周強(qiáng)博士、李虎博士的悉心指導(dǎo)。