電磁力與慣性力的相似性研究

王剛志郭肖勇吳澤華王晉研夏夢瑩

(1天津科技大學(xué)，天津 300457;2云南大學(xué)，云南 昆明 650504)

物理學(xué)研究力、熱、光和電，在經(jīng)典物理學(xué)中力學(xué)與電磁學(xué)各成體系，大學(xué)物理教學(xué)中也將這兩部分內(nèi)容分開進行講解，但它們存在著共性?；仡櫄v史，愛因斯坦曾經(jīng)在麥克耳孫 莫雷實驗出現(xiàn)否定結(jié)論的基礎(chǔ)上明確指出“自然規(guī)律同參考系的運動狀態(tài)無關(guān)”[1]，即物理學(xué)中的相對性原理。本文介紹了非慣性系中物體受到的慣性離心力、科里奧利力和橫向力，并將它們與慣性系中的電力和磁力進行了比較，結(jié)果表明慣性力與電磁力具有高度的相似性，所得結(jié)論進一步證明了相對性原理的正確性。

設(shè)S′為轉(zhuǎn)動參照系，質(zhì)量為m的物體(當(dāng)作質(zhì)點)以速度v相對于S′系運動，若無外場存在，則轉(zhuǎn)動參照系中的觀察者測得質(zhì)點受力為[2]

式中，右側(cè)第一項-mω×(ω×r)為慣性離心力，第二項-2m(ω×v)為科里奧利力，第三項-m(?ω×r)為橫向力。

圖1表示平面轉(zhuǎn)動直角坐標(biāo)系中質(zhì)點受力情況[3]。因為?×(-mω×(ω×r))=0，所以慣性離心力具有保守性，該力沿任一閉合路徑做功為零。對于科里奧利力，令ω=ωk，則有

式中，i，j，k分別為x，y，z方向的單位矢量[4]。

顯然，科里奧利力不改變ω方向質(zhì)點的速度分量，科氏力的另一特點是不改變質(zhì)點的動能，即

圖1　轉(zhuǎn)動參照系中質(zhì)點的運動和受力

上述情況完全類似于在慣性參照系中，一個帶電粒子在電磁場中的受力情況。根據(jù)洛倫茲力方程，電量為q的帶電粒子受到的電磁力可以表示為

式中，靜電力q E是保守力，類似于慣性離心力。令B=B k，同理分析可知，磁場力和科里奧利力一樣，不改變帶電粒子沿磁場方向速度的分量，也不改變粒子的動能。顯然，磁場力類似于科里奧利力，圖2表示一平面參照系中帶電粒子受力情況與圖1類似。

為了更形象地說明電磁力與慣性力的這種相似性，可以設(shè)想構(gòu)造一個轉(zhuǎn)動非慣性參照系，比如一個圓形轉(zhuǎn)盤，如圖3所示[5]。

圖2　帶電粒子受到的電磁力

圖3　以恒定角速度轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤

轉(zhuǎn)盤以角速度ω轉(zhuǎn)動，那么在r1＜r＜r2區(qū)域內(nèi)引入適當(dāng)方向的電場E和磁場B，可以使電磁力和慣性力抵消，以形成無力區(qū)，即

則有，

當(dāng)ω沿z方向隨時間增加時，旋轉(zhuǎn)參照系中還觀察到一個橫向力作用在質(zhì)點上，該力與r方向垂直，在x Oy平面內(nèi)沿圓形閉合路徑所做的功可表示為

當(dāng)磁感應(yīng)強度B沿z方向隨時間增加時，將產(chǎn)生渦旋電場Ek，Ek使帶電粒子繞行一周所做的功為

由此可見，轉(zhuǎn)動參照系中的橫向力類似于慣性系中的感應(yīng)電場力[6]。

通過電磁力與慣性力的比較研究表明，在無外場時，轉(zhuǎn)動參照系中的物體受到3個力的作用：慣性離心力、科里奧利力和橫向力。慣性離心力與運動電荷受到的電場力等價，兩者都是保守力;科里奧利力與磁場力等價，兩者都不改變運動物體的動能;而轉(zhuǎn)動參照系中的橫向力與慣性系中的感應(yīng)電場力類似。研究結(jié)果充分證明力學(xué)與電磁學(xué)具有相似性，相對性原理是正確的。