北方石碾對小籽粒谷物的受力分析*

張　琴,王保愛,孫步功

(1.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州　730070； 2.甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 武威　733006)

0　引　言

人類生存的根本就是糧食，從古至今，糧食加工工具的發(fā)展也在不斷的改進(jìn)和完善，也顯示出了能工巧匠不斷改造和創(chuàng)新的能力。石碾(相關(guān)文獻(xiàn)記載，正式創(chuàng)始于北魏)作為我國重要的傳統(tǒng)農(nóng)機具，是人類文明時代的產(chǎn)物，也是民族文化的重要組成部分。石碾在我國北方的農(nóng)村，應(yīng)用甚廣，其功能、結(jié)構(gòu)及其力學(xué)原理都是十分巧妙和獨特。由前石器時代起源的石磨盤和石磨棒(見圖1)演變到秦漢以后相繼發(fā)明的石磨(見圖2)、石碾等[1-2]。

圖1　石磨盤、石磨棒圖2　石磨上、下磨盤

1　石碾結(jié)構(gòu)組成及工作原理

石碾主要用于完成谷物脫粒、去皮和碾粉加工，工作性能好，操作省力。傳統(tǒng)碾子主要由碾盤、碾盤、碾架和碾磙組成。碾盤、碾磙由巖石制成，碾架往往為木質(zhì)或者木鐵混合，碾盤中心設(shè)鐵質(zhì)豎軸，連接碾架，碾架上固定兩個木質(zhì)的水平軸栓，碾磙兩端中心鑿圓孔或者方孔再嵌入含圓孔塊石用以支撐軸栓，碾架上開設(shè)圓孔，以人推或者拉碾架[3-4]。根據(jù)其工作原理將石碾結(jié)構(gòu)做出如圖3所示簡化(碾磙直徑和長度參考北方石碾結(jié)構(gòu)，近似為1:1)，主要由：石碾底座、碾盤、中心轉(zhuǎn)軸、碾磙、碾磙軸幾部分組成。

圖3　石碾簡化結(jié)構(gòu)1.支撐底座　2.碾磙軸　3.碾磙　4.中心轉(zhuǎn)軸　5.碾盤

工作時，碾磙軸2內(nèi)端與中心轉(zhuǎn)軸為轉(zhuǎn)動連接，外力F作用于其外端，使其帶動碾磙3繞中心轉(zhuǎn)軸4在碾盤5上進(jìn)行轉(zhuǎn)動，由于碾磙空套在碾磙軸上，碾磙本身又是圓柱剛體，與碾盤又是線接觸，所以，運動時，碾磙繞中心轉(zhuǎn)軸4轉(zhuǎn)動的同時，繞自身回轉(zhuǎn)軸做滾動。碾磙3靠自身重力作用于碾盤上的谷物，同時與碾盤5之間的轉(zhuǎn)動與滾動(滑動摩擦，后面具體分析說明)產(chǎn)生相對運動從而使得谷物去皮和脫殼。

2　傳統(tǒng)石碾力學(xué)分析

北方石碾結(jié)構(gòu)中，石碾碾磙直徑和碾磙長度近似相當(dāng)，力學(xué)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，但力學(xué)原理巧妙，操作者用力小但加工質(zhì)量明顯較好。為研究其力學(xué)性能，先假想碾磙為薄件，則運動如圖4所示，碾磙的運動由勻速的角速度Φ繞碾盤中心轉(zhuǎn)動，和勻速的角速度ω繞自身的回轉(zhuǎn)運動組成。假設(shè)碾磙離碾盤回轉(zhuǎn)中心的距離為R，自身半徑為r，厚度忽略，則碾磙繞自身轉(zhuǎn)動一圈時在碾盤上掃過的弧長為2 πr，若碾磙質(zhì)量為M，碾盤與碾磙之間的摩擦系數(shù)為μ，碾磙對碾盤的重力用N表示，則勻速轉(zhuǎn)動時需要加在中間回轉(zhuǎn)軸上使得碾盤克服摩擦力所需的外力大小為F=μN，那么碾磙轉(zhuǎn)動一周時對應(yīng)外力所做的功可以用數(shù)學(xué)公式表示為W=2 πr·μN。再假設(shè)碾磙整體繞中間轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω，碾磙自身中心處對應(yīng)為勻速的線速度v，則碾磙的自轉(zhuǎn)角度速度可以表示為ωR/r，則對應(yīng)需要功率表示為Fv=FωR=μN·ωR。

圖4　石碾簡圖

如圖3所示，北方石碾結(jié)構(gòu)并不是一個薄件結(jié)構(gòu)，而是有長度為L(一般碾磙長度和碾磙直徑近似相等)，如圖所示取碾磙的最里端和最外端作為連個極點位置，假設(shè)碾磙最外圈轉(zhuǎn)過的圓周半徑為R1，最內(nèi)圈轉(zhuǎn)過的圓周半徑為R2，因為碾磙是一個剛體件，運動時，內(nèi)外圈以相同的角度φ繞中心轉(zhuǎn)軸做圓周運動，所以，石碾的運動過程中，內(nèi)圈和外圈之間可以看作是繞中心轉(zhuǎn)軸公轉(zhuǎn)角度度φ和繞碾磙自身中心自轉(zhuǎn)角速度ω的符合運動，由碾磙結(jié)構(gòu)和實際運動結(jié)果來看，公轉(zhuǎn)角速度φ為一樣的值，可得碾磙內(nèi)外圈在公轉(zhuǎn)一圈時，各自走過的弧長分別為2πR2和2πR1，由于R2

圖5　石碾滑動摩擦力示意圖

若將碾磙全部量化做出假設(shè)：碾磙為長度和直徑相等的圓柱體，質(zhì)量、半徑為、長度等均用對應(yīng)字母表示，不考慮最初啟動階段，人以均勻速度走動，結(jié)合前面假想薄件碾磙的計算，則碾磙與碾盤接觸線的距離里側(cè)端面ρ處的速度為：

v=φ(η+ρ)-rω

(1)

式中：v為碾磙與碾盤接觸線的距離里側(cè)端面ρ處的速度(m/s)；φ為碾架繞中心豎軸公轉(zhuǎn)角速度(r/min)；ω為碾磙繞自身軸線水平旋轉(zhuǎn)角速度(r/min)；ρ為碾磙與碾盤接觸線的距離里側(cè)端面的瞬時距離(mm)；η為碾磙最里側(cè)端面距離中間豎軸的距離(mm)；r為碾磙自身回轉(zhuǎn)半徑(mm)。

在距離碾磙內(nèi)側(cè)端面ρ0=ωR/φ-η處速度為0，式中可以看出，碾磙只有一個截面作純滾動，其內(nèi)側(cè)作向后滑移，外側(cè)向前滑移，如圖3所示，碾子對谷物的作用不僅是豎直方向的重力擠壓，還存在水平方向搓動，也就是說：碾磙與碾盤之間的水平作用力類似于滑動摩擦。假設(shè)碾磙自轉(zhuǎn)速度恒定，則所有作用力在水平軸上的力矩平衡為0，因為ρ0=L/2，則摩擦力關(guān)于碾盤中心豎軸的力矩為：

M=-μmgL/4

(2)

式中：M為摩擦力相對于碾盤中心豎軸的力矩(N·m)；μ為碾磙與碾盤之間滑動摩擦系數(shù)；m為碾磙自身質(zhì)量(kg)；g為重力加速度(m/s2)；L為碾磙長度(mm)。

這就是推碾者需要提供的力矩，經(jīng)過水平碾磙軸提供力偶作用于碾磙。碾磙繞豎軸轉(zhuǎn)動時，需要向心力為[5-7]：

F=mφ2(η+L/2)

(3)

式中：F為碾磙向心力(N)；m為碾磙自身質(zhì)量(kg)；φ為碾架繞中心豎軸公轉(zhuǎn)角速度(r/min)；η為碾磙最里側(cè)端面距離中間豎軸的距離(mm)；L為碾磙長度(mm)。

3　石碾結(jié)構(gòu)對小籽粒種子的力學(xué)模型及受力分析

基于前面對傳統(tǒng)石碾的受力分析，現(xiàn)將小籽粒谷物加在碾磙與碾盤中間，選取個體谷物作為研究對象，宏觀分析種子的受力，再結(jié)合其他文獻(xiàn)大體分析出傳統(tǒng)石碾結(jié)構(gòu)實際碾壓過程中種子的受力情況。如圖6所示，以單個小籽粒種子作為對象進(jìn)行受力分析，左圖中為假設(shè)單體種子尺寸較大碾磙在進(jìn)入工作時的受力分析，圖中可以得出，不計種子之間的相互作用情況下，碾磙對種子的作用力為F所指方向，該力可以分解為水平方向和豎直方向兩個力Fx與Fy；

如圖6所示，假想種子尺寸較大時，碾磙勻速工作時，不考慮種子與種子之間，種子與砂子之間相互摩擦作用，碾磙與種子接觸截面內(nèi)種子瞬時受力如圖6(a)(假想為起始極限位置)所示。由于苜蓿種子尺寸較小，工作時，碾磙對于種子的作用力與豎直方向之間的夾角θ很小可以忽略，由前面?zhèn)鹘y(tǒng)石碾的力學(xué)分析可知，碾磙對種子的作用力主要由正向壓力和滑動摩擦作用力。碾磙對種子的作用力近似可以看作如圖6(b)所示。

圖6　單體種子受力分析

對單體種子而言，工作時受力主要由碾磙對種子的正壓力可為Fy，考慮θ角較小，F(xiàn)y近似為碾磙重力N=mg；同時，由于碾磙繞中心轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，所以與碾磙之間還存在滑動摩擦Ff1=μN，碾磙若相對碾盤移動還存在與碾盤之間的滑動摩擦力Ff2=μ(N+n)，結(jié)合前面的分析單體種子所受摩擦力為：

Ff=μ1Mg+μ2(xm+M)g

(4)

式中：Ff為種子受到的摩擦力(N)；μ1為種子與碾磙之間的摩擦系數(shù)；μ2為種子與碾盤之間的摩擦系數(shù)；m為單體種子質(zhì)量(kg)；M為碾磙自身質(zhì)量(kg)；g為重力加速度(m/s2)；x為群體種子數(shù)量。

4　結(jié)　語

本文以北方石碾結(jié)構(gòu)為原型，構(gòu)建了北方石碾的簡化模型，在此基礎(chǔ)上分析了北方石碾的組成、結(jié)構(gòu)及工作原理，結(jié)合石碾的運動過程，通過一些數(shù)學(xué)模型解釋了石碾的內(nèi)部受力。最后又以小籽粒種子作為對象，從單體種子的受力出發(fā)，分析了碾壓過程中，石碾對小籽粒的作用力，得出：小籽粒在石碾運動過程中主要受到兩部分作用力，分別為碾磙的正壓力和碾磙在運動過程中形成的滑動摩擦力，進(jìn)一步達(dá)到碾壓的目的。