在剪切應(yīng)力作用下的GCr15單胞三維模型與二維模型的應(yīng)力與應(yīng)變對比分析

孫志江，謝偉偉，顏　禎，尹志新

（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004）

軸承是一種在機(jī)械部件中十分常見而且重要的零部件，關(guān)于軸承的研究從上個世紀(jì)初期就已經(jīng)開始。上世紀(jì)中期，Palmgren和Lundberg[1]就已經(jīng)提出了關(guān)于滾動軸承的疲勞壽命的計算公式。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，更多的新技術(shù)在研究中得到使用，使得關(guān)于軸承研究的發(fā)展更為迅速。隨后更多的關(guān)于軸承的理論提出并得到應(yīng)用。

本文以洛陽軸承廠生產(chǎn)的YLC6207軸承為例，對軸承的滾子受力進(jìn)行細(xì)觀力學(xué)分析。YLC6207軸承滾子材料是GCr15軸承鋼。GCr15軸承鋼是高碳鉻軸承鋼中使用和生產(chǎn)量最多的牌號，在軸承工業(yè)中具有十分重要的地位，在軸承套圈、滾子等制造中，都是十分重要的材料。

1　模型的建立

對LYC6207軸承的球滾子進(jìn)行掃描電鏡觀測。軸承鋼材料的內(nèi)部成分實(shí)際上不是均勻的，通過電鏡圖片，可以明顯觀測到基體以及鑲嵌在基體之中無序分布的碳化物顆粒。GCr15材料內(nèi)部的碳化物顆粒[2]是在熱處理過程中析出并長大的，碳化物顆粒同樣可以通過熱處理進(jìn)行細(xì)化。見圖1.

圖1　GCr15材料電鏡照片

對于碳化物顆粒的大小的測量，可以利用Photoshop軟件對圖片進(jìn)行處理，將圖片內(nèi)部的碳化物顆粒以紅色顏料填充，并計算方框區(qū)域占圖片總像素的比例，根據(jù)圖例以及像素比，計算出碳化物顆粒的平均半徑。而對于基體的尺寸，為了模擬遠(yuǎn)場處的剪切力對球化物和基體結(jié)合處的影響，相對于碳化物顆粒，其尺寸應(yīng)該足夠大。為此建立如圖2所示的RVE模型[3]，并取單胞進(jìn)行分析模型分析。

圖2　RVE模型

對于單胞模型，同時建立三維立體模型與二維中心截面CAE模型，立方體和正方形的邊長均為5，內(nèi)部碳化物顆粒模型的半徑為0.3244。網(wǎng)格劃分兩者要使用相同的形狀。三維模型和網(wǎng)格劃分如圖3和圖4所示，二維模型網(wǎng)格如圖5、圖6所示。

圖3　三維模型網(wǎng)格劃分

圖4　三維網(wǎng)格劃分內(nèi)部網(wǎng)格

圖5　二維模型網(wǎng)格劃分

圖6　二維模型中心網(wǎng)格劃分

在建立的單胞模型中，立方體與正方體邊長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中心碳化物顆粒的直徑，碳化物顆粒與基體完美結(jié)合。而施加的邊界條件，根據(jù)楊慧[4]的研究，RVE模型剛性邊界條件（即立方體表面始終保持為平面，相對面始終保持平行）約束過度，邊界條件過于苛刻。由此本文采用周期性邊界條件[5-6]，減少不必要的約束，使得邊界條件和實(shí)際情況更為貼合。

2　材料的力學(xué)參數(shù)

GCr15軸承鋼基體材料是馬氏體，在單軸靜態(tài)力的作用下其應(yīng)力應(yīng)變通過Ramberg-Osgood模型[7-8]進(jìn)行控制。

ε表示應(yīng)變，δ表示施加的應(yīng)力，E表示楊氏模量，K和n是和材料有關(guān)的Ramberg-Osgood參數(shù)。

根據(jù)國標(biāo)與ISO的相關(guān)規(guī)定，其發(fā)生0.0001永久塑性應(yīng)變時的應(yīng)力為額定荷載[9]。由于本文采用的GCr15是YLC6207軸承鋼球滾子的材料，為了更好地觀測在剪切力影響下的應(yīng)變與應(yīng)力，本文采用其發(fā)生0.000 05塑性應(yīng)變時的應(yīng)力為其屈服點(diǎn)。

對于碳化物顆粒，其彈性模量參數(shù)約為基體彈性模量的2倍，在受力分析過程中將碳化物顆粒視為理想彈性體，僅僅發(fā)生彈性形變。根據(jù)胡克定律，其控制方程可以寫為：

當(dāng)模型受到遠(yuǎn)場剪切力的影響下時，根據(jù)P.Kelly、D.A.Hills[10]等的相關(guān)研究可以知道，界面上的點(diǎn)的力分布可以用式表述。

碳化物顆粒受到遠(yuǎn)場力的作用會在碳化物和基體間的力可以用上面的式子進(jìn)行表達(dá)，δ^rr（r0，θ）和δ^rθ（r0，θ）是在（r0，θ）的沿著界面的正向分量和切向分量。

式子中的α和β是Dundur’s常量[11-12]，其定義為：

式子中，對于平面應(yīng)變κi＝3-4νi（i=0，1）；對于平面應(yīng)力中的μ和ν分別代表剪切模量和泊松比。

3　在遠(yuǎn)場剪切力的作用下的力與變形分析

對兩種模型分別施加相似的約束和相同的應(yīng)力，以方便對比分析模擬結(jié)果。對于單胞三維模型，在A點(diǎn)施加固定約束，在D點(diǎn)施加Y方向約束，在E點(diǎn)施加X和Y向約束，在B點(diǎn)施加大小266的x方向切向力，如圖7所示。對于二維平面模型，在A點(diǎn)施加固定約束，在D點(diǎn)施加Y方向的約束，在B點(diǎn)施加大小為266的y方向剪切力，如圖8所示。

圖7　三維模型約束施加

圖8　二維模型約束施加

利用ABAQUS軟件進(jìn)行模擬分析。由于本文將碳化物視為完全彈性體，在結(jié)果中，將只展示基體的結(jié)果圖。模擬結(jié)果圖如圖9~圖14所示。

圖9　三維模型中截面mises應(yīng)力分布

圖10　二維模型mises應(yīng)力分布

圖11　三維模型中截面剪應(yīng)力分布

圖12　二維模型剪應(yīng)力分布

圖13　三維模型等效塑性形變

根據(jù)圖9~12所示，對輸出的三維模型和二維模型的應(yīng)力結(jié)果圖作對比，米塞斯應(yīng)力和剪切應(yīng)力在三維模型和二維模型中均在顆粒與基體結(jié)合處值最高，然后是在和顆粒和基體交界面一定距離與豎直方向成45°方向的位置出現(xiàn)次高應(yīng)力，次高位置的應(yīng)力沿與豎直方向成45°的方向遞減。但是三維模型和二維模型的最大米塞斯應(yīng)力相差8.092 7%，最大剪切應(yīng)力相差8.039 5%.

對三維模型和二維模型的等效塑性形變結(jié)果作對比，如圖13~14所示。等效塑性形變量在三維模型和二維模型中均在顆粒與基體結(jié)合處值最高，然后是在和顆粒和基體交界面一定距離與豎直方向成45°方向的位置出現(xiàn)次高形變量，次高位置的等效形變量沿與豎直方向成45°的方向遞減。兩種模型的等效塑性形變的變化規(guī)律與最大等效形變位置相似，但是最大等效塑性變形值相差64.0635%.

4　結(jié)束語

通過輸出的三維模型和二維模型的的結(jié)果圖做對比，最大米塞斯應(yīng)力相差8.0927%，最大剪切應(yīng)力相差8.0395%，但是最大等效塑性變形相差64.063 5%，最大應(yīng)力和最大等效塑性形變之間沒有相關(guān)性，故不能用二維模型來代替三維模型進(jìn)行定量數(shù)據(jù)分析。但是在兩種模型中的最大應(yīng)力和最大等效塑性變形位置相似，而且變化規(guī)律類似，因此可以用二維模型代替三維模型進(jìn)行最大應(yīng)力位置或是最大塑性形變位置，以及相關(guān)變化方向的模擬。