機載設備隨機振動疲勞壽命仿真分析

曹立帥，付春艷，李　煥

（航空工業(yè)慶安集團有限公司航空設備研究所，陜西 西安710077）

機載設備在飛機使用過程中各階段均會承受嚴酷的隨機振動載荷，為保證產(chǎn)品的高可靠性需進行隨機振動載荷的仿真分析和振動壽命評估。目前機載設備結(jié)構的振動疲勞壽命計算方法通常有兩種：基于功率譜密度函數(shù)的頻域分析法和基于統(tǒng)計計數(shù)的時域分析法。與時域法相比，頻域法不需要循環(huán)計數(shù)，具有方便快捷、計算數(shù)據(jù)量小等優(yōu)點，故而在機械、航天、航空等領域得到了廣泛應用。

頻域分析法通過有限元分析可求得結(jié)構應力響應功率譜密度函數(shù)，利用功率譜密度可以求得結(jié)構危險位置的疲勞累積損傷和疲勞壽命。本文結(jié)合隨機振動理論、基于線性累積損傷理論和三區(qū)間技術的疲勞壽命頻域分析法，對某液壓驅(qū)動裝置控制殼體進行了仿真計算，為機載設備的隨機振動疲勞壽命評估提供了參考。

1　隨機振動壽命計算理論

1.1　Miner線性累積損傷理論

根據(jù)線性累積損傷理論可知，材料各個應力下的疲勞損傷不受載荷順序的影響，而是獨立進行的，總損傷可以進行線性累加[1]。

設應力σ1作用n1次，該應力水平下材料達到破壞的總循環(huán)次數(shù)為N1，斷裂時的損傷臨界值為Da.依據(jù)該理論，為Da/N1為應力σ1每作用一次對材料的損傷，經(jīng)n1次循環(huán)作用后，σ1對材料的總損傷為n1Da/N1，如此類推，當各級應力對材料的損傷綜合達到臨界值Da時，材料發(fā)生破壞。用公式表示為：

推廣到更普遍的情況，即有

1.2　三區(qū)間法

應力歷程是隨機過程的疲勞壽命計算較為復雜，為此Steinberg提出了基于Miner線性累計損傷理論和高斯分布和的三區(qū)間法[2]，該技術假設瞬態(tài)隨機變量以1σ，2σ和3σ量級的發(fā)生概率分別為68.3%，27.1%和4.33%，如圖1所示。

圖1　高斯分布概率曲線

式（3）中：t為瞬態(tài)隨機變量；σ為均方根值（如應力、位移、加速度等）。由圖1中的概率曲線可知：瞬態(tài)隨機變量落入-1σ～1σ之間的概率為68.3%，落入-2σ～2σ 之間的概率為 95.4%，落入-3σ～3σ 之間的概率為99.73%，可以看出，隨機變量超出3σ量級

均值為0的高斯分布概率密度可用式（3）表示。（概率僅為0.27%）的可能性已很小，采用3σ已可以滿足工程計算的精度要求[3]。

因此可利用Miner線性累積損傷理論，將應力按以上3個水平進行處理，得到總損傷的計算公式：

其中 n1σ、n2σ、n3σ分別為等于或低于對應應力水平的實際循環(huán)數(shù)目；N1σ，N2σ，N3σ分別為根據(jù) S-N 曲線獲得的3個應力水平對應的許可循環(huán)次數(shù)。

1.3　隨機振動疲勞壽命分析流程

根據(jù)上述介紹的線性累積損傷理論和三區(qū)間法，利用ANSYS Workbench實現(xiàn)隨機振動疲勞分析，其分析流程如圖2所示。

圖2　隨機振動疲勞壽命分析流程

2　某液壓驅(qū)動裝置殼體隨機振動仿真分析

某液壓驅(qū)動裝置為飛機武器艙門驅(qū)動裝置的動力驅(qū)動部件，主要由減速器結(jié)構、液壓馬達、液壓控制機構、制動器組件等構成，其主要功能是接收艙門控制器的指令信號，實現(xiàn)減速、停止、制動等功能，將液壓能轉(zhuǎn)換為機械能，提供艙門作動需要的動力。根據(jù)類似產(chǎn)品的設計經(jīng)驗，需重點對該裝置中的控制殼體的隨機振動疲勞壽命進行評估。

2.1　計算模型

液壓驅(qū)動裝置幾何模型采用Catia建立，將其余組件以集中質(zhì)量的形式連接到殼體上；殼體和試驗工裝之間通過綁定連接在一起；采用四面體網(wǎng)格，有限元模型中包含192 666個單元，建立的計算模型如圖3所示。

圖3　控制殼體有限元計算模型

2.2　約束和加載

約束：試驗臺的底面設為固定約束；

載荷：在X、Y、Z三個方向上分別施加功率譜密度，如圖4所示。

圖4　功率譜密度曲線

2.3　疲勞壽命評估

通過對計算結(jié)果的分析，得到控制殼體上危險部位出現(xiàn)在耳片位置上，同時分別得到該部位三個方向上1σ、2σ和3σ應力，如圖5所示。

圖5　X方向加載時耳片危險部位最大1σ應力圖

材料抗拉強度σb=490 MPa，材料加工方式為機加工取表面系數(shù)Ka=0.87；危險部位的尺寸系數(shù)為Kb=0.84，所以殼體材料疲勞極限[4]：

S-1=0.19×σb+19.6=112.7 MPa

材料的許用疲勞極限為：

σ-1A=Ka×Kb×σ-1≈ 82.4 MPa

X方向加載耐久試驗振動譜時應力幅值為：Sx1σ=33 MPa，Sx2σ=66 MPa，Sx3σ=99 MPa

根據(jù)應力壽命關系式求X方向1σ、2σ、3σ應力下許可循環(huán)次數(shù)疲勞壽命：

應力為疲勞極限時的循環(huán)次數(shù)為N0=108，材料S-N 曲線的斜率為 b=-3.322[5]，計算得到 1σ、2σ、3σ應力下許可循環(huán)次數(shù)N1σ=2.09×109，N2σ=2.09× 108，N3σ =5.44× 107.

X方向上振動時間為109 h，結(jié)構在X方向上1階固有頻率為344 Hz，計算得到X方向上1σ、2σ、3σ應力情況下可能發(fā)生的循環(huán)次數(shù)為：

X方向各階段的損傷比為：

結(jié)構在Y方向和Z方向上1階固有頻率分別為538 Hz和647 Hz，同理求得Y方向和Z方向上的損傷比為：

由計算公式（4），得到控制殼體的疲勞破壞率為：

控制殼體的隨機振動疲勞安全系數(shù)為

通過仿真計算結(jié)果可知，實際的應力循環(huán)僅用掉了結(jié)構疲勞壽命的40%，液壓驅(qū)動裝置控制殼體滿足振動疲勞壽命設計要求。

3　結(jié)束語

隨著我國航空技術的發(fā)展，隨機振動環(huán)境對機載產(chǎn)品的影響變得日益突出，成為機載設備高可靠性的重要因素。本文以Miner累積損傷理論為基礎，結(jié)合三區(qū)間技術和有限元分析，采用頻域分析法，對某液壓驅(qū)動裝置控制殼體的隨機振動疲勞壽命進行了仿真計算，找到了控制殼體的振動疲勞強度薄弱區(qū)域，并進行了疲勞壽命的評估，為研制過程中機載設備的隨機振動疲勞分析提供了參考。