鍛壓設(shè)備多連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)可靠性分析與設(shè)計(jì)

鄭艷萍

（成都工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 成都610039）

鍛壓設(shè)備作為裝備制造業(yè)中廣泛使用的材料成型常用設(shè)備，主要用于沖壓、沖裁、鍛造、成形等鍛沖工藝。現(xiàn)代裝備制造業(yè)的蓬勃發(fā)展，推動(dòng)鍛壓技術(shù)開始向數(shù)控化、自動(dòng)化和柔性化發(fā)展，同時(shí)也對(duì)鍛壓設(shè)備的創(chuàng)新和改進(jìn)提出了更高的需求。多連桿機(jī)構(gòu)作為鍛壓設(shè)備的主要傳動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)和動(dòng)態(tài)性能直接關(guān)系到產(chǎn)品的成形質(zhì)量，但機(jī)械系統(tǒng)的不確定性是內(nèi)在的，這些不確定因素對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的性能有很大的影響。

目前，鍛壓設(shè)備機(jī)械壓力機(jī)連桿機(jī)構(gòu)的主要研究方向是動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和優(yōu)化設(shè)計(jì)三個(gè)部分。羅中華[1]等人將懲罰函數(shù)法和復(fù)合形法相互結(jié)合在一起提出了半懲罰函數(shù)法，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)模型分析鍛造機(jī)械壓力機(jī)內(nèi)滑塊運(yùn)動(dòng)情況；余載強(qiáng)、張艷冬[2]等人提出的目標(biāo)函數(shù)是執(zhí)行最小速度波動(dòng)量以及在工作過程中滑塊的最小接觸速度，對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，運(yùn)用復(fù)數(shù)矢量法建立壓力機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性的研究主要包括彈性機(jī)構(gòu)的研究，充分考慮不確定性因素的影響、時(shí)變可靠性，并在可靠性研究結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行準(zhǔn)確的穩(wěn)健設(shè)計(jì)和可靠性靈敏度分析。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的研究是基于波朗耶維奇等人的理論研究[3]；EDGEWORTH系列方法和隨機(jī)攝動(dòng)被用來模擬研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)精度[4]；參考文獻(xiàn)[5]從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，充分考慮動(dòng)力機(jī)構(gòu)的不確定性因素，綜合考慮不確定性因素對(duì)動(dòng)力機(jī)構(gòu)的影響，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)分析，以便更深入更透徹的研究；靈敏度作為穩(wěn)健性設(shè)計(jì)分析的基礎(chǔ)要素[6]，約束參數(shù)變化和設(shè)計(jì)變差對(duì)質(zhì)量績效影響的理論推演和實(shí)證比較研究。

為此，本文以鍛壓設(shè)備機(jī)械式壓力機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)八連桿機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，在已有的測量數(shù)據(jù)和分析研究的基礎(chǔ)上對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和運(yùn)動(dòng)誤差分析，得到階段性成果；采用一次二階矩法對(duì)八連桿機(jī)構(gòu)開展可靠性分析，并以滑塊位移波動(dòng)量為目標(biāo)函數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，為鍛壓設(shè)備機(jī)構(gòu)提供設(shè)計(jì)參考，以此提高設(shè)備綜合性能。

1　外滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

機(jī)械式雙動(dòng)壓力機(jī)（后簡稱雙動(dòng)壓力機(jī)）的傳動(dòng)力量大，主要用于薄壁板的鍛壓加工、模具成型等工業(yè)產(chǎn)品的加工。它通過曲柄滑塊機(jī)構(gòu)將主動(dòng)件電動(dòng)機(jī)的等速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為從動(dòng)件滑塊的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，以此驅(qū)動(dòng)兩個(gè)滑塊機(jī)構(gòu)分別在各自的方向上作不同的規(guī)律運(yùn)動(dòng)。在雙動(dòng)壓力機(jī)的工作中，要求兩個(gè)滑塊運(yùn)動(dòng)相互協(xié)調(diào)。雙動(dòng)壓力機(jī)的外滑塊機(jī)構(gòu)為八連桿機(jī)構(gòu)?，F(xiàn)以機(jī)構(gòu)下死點(diǎn)為參考點(diǎn)建立圖1所示坐標(biāo)系[7]。

圖1　雙動(dòng)壓力機(jī)外滑塊機(jī)構(gòu)

將圖1所示的八連桿壓力機(jī)分解成2個(gè)平面四連桿機(jī)構(gòu)及一個(gè)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，通過分析其環(huán)路方程、角度關(guān)系方程，求解滑塊位移S的方程得：

對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)得到八連桿機(jī)構(gòu)速度方程為：

再將式（2）對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)得到加速度方程為：

上式即為八桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)解析位移、速度、加速度的解析求解方程。利用MATLAB軟件，選取文獻(xiàn)[10]的參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行分析，通過輸出滑塊位移、速度曲線圖可知該機(jī)構(gòu)在117°~218°角度范圍內(nèi)執(zhí)行滑塊的速度保持基本平穩(wěn)，即壓力機(jī)的有效行程范圍。后面將以雙動(dòng)壓力機(jī)八桿機(jī)構(gòu)為運(yùn)動(dòng)模型開展機(jī)構(gòu)可靠性分析及穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的研究。

2　機(jī)構(gòu)可靠性分析及設(shè)計(jì)

機(jī)構(gòu)的可靠性包括運(yùn)動(dòng)精度和機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)兩部分，通過補(bǔ)償機(jī)制提高精度是設(shè)計(jì)中的一種有效方法。

2.1　機(jī)構(gòu)概率模型

雙動(dòng)壓機(jī)在設(shè)計(jì)中存在設(shè)計(jì)缺陷，在制造和裝配過程中的尺寸偏差、裝配誤差將不可避免地導(dǎo)致機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出產(chǎn)生的各種誤差。一般情況下，連桿機(jī)構(gòu)的長度誤差也屬于隨機(jī)誤差并服從正態(tài)分布。這個(gè)例子假設(shè)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸和安裝尺寸遵循正態(tài)分布。

X= （l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，a，b，θ34，θ67），即 X~N（μX，σX）。

對(duì)于圖1的雙動(dòng)壓力機(jī)外滑塊機(jī)構(gòu)H的輸出位移函數(shù)表達(dá)為：

將機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出函數(shù)在隨機(jī)變量的均值處線性展開得到：

將一般正態(tài)分布通過Xi=μi+σiUi變換，式中Ui~N（0，12），式（5）變換為

方差為

2.2　機(jī)構(gòu)可靠性模型

從桿長隨機(jī)性對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性影響來開展分析，利用可靠性分析中的一次二階矩法，對(duì)八連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)強(qiáng)度可靠性分析，也可以根據(jù)經(jīng)典可靠性模型在實(shí)際應(yīng)用中建立精確的數(shù)學(xué)模型

即

式中：Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

對(duì)應(yīng)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)失效概率為：

2.3　機(jī)構(gòu)確定性綜合設(shè)計(jì)

機(jī)構(gòu)的確定性優(yōu)化一般假定機(jī)構(gòu)的每一桿都是剛性的，不考慮機(jī)構(gòu)尺寸誤差、機(jī)構(gòu)變形等不確定因素的影響，只考慮機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)誤差?？煽啃栽O(shè)計(jì)方法是以設(shè)計(jì)變量作為隨機(jī)變量，設(shè)計(jì)基于概率統(tǒng)計(jì)的機(jī)制，考慮參數(shù)不確定性的影響，這種設(shè)計(jì)方法可以充分保證操作的安全性，達(dá)到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的功能要求，并設(shè)計(jì)出最合適的可靠性參數(shù)。

基于雙動(dòng)力壓力機(jī)八連桿機(jī)構(gòu)確定性設(shè)計(jì)理論，建立雙動(dòng)壓力機(jī)連桿機(jī)構(gòu)的確定性設(shè)計(jì)模型如下：

式中：X為設(shè)計(jì)變量；F（X）為目標(biāo)函數(shù)；gi（X）為不等式約束。

利用機(jī)構(gòu)確定性優(yōu)化方法，假設(shè)機(jī)構(gòu)各桿均為剛體，不考慮其不確定性因素的影響，僅僅單純考慮機(jī)構(gòu)的各種結(jié)構(gòu)誤差。根據(jù)前面的分析可知八連桿機(jī)構(gòu)的輸出位移函數(shù)與連桿的桿長、輸入轉(zhuǎn)角等結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，即 l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，a，b，θ34，θ67.因此在該機(jī)構(gòu)的確定性設(shè)計(jì)中，將上述十二個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，即

參照設(shè)計(jì)手冊及常規(guī)設(shè)計(jì)，選取設(shè)計(jì)變量的邊界限制為

根據(jù)八連桿機(jī)構(gòu)的構(gòu)造性能特點(diǎn)，性能約束條件可分為曲柄狀態(tài)、機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性和結(jié)構(gòu)工藝要求三部分。因此，在保證實(shí)現(xiàn)功能要求的前提下，機(jī)構(gòu)的確定性約束條件是：

以壓力機(jī)設(shè)計(jì)要求為目標(biāo)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析中的有效工作行程[117°，219°]，對(duì)目標(biāo)函數(shù)作如下構(gòu)造：

式中：n為在工作行程內(nèi)的離散點(diǎn)。

通過前述對(duì)壓力機(jī)連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量、約束函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)的分析，得到確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為：

確定性綜合中各性能約束函數(shù)gi（X）的均值和方差如下：

2.4　機(jī)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)

由于雙動(dòng)壓力機(jī)連桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工誤差很大，保證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。實(shí)證數(shù)值分析結(jié)果表明，滑塊位移波動(dòng)量的變化對(duì)機(jī)構(gòu)失效概率有顯著影響。因此，本文將對(duì)滑塊位移的波動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)。

由于連桿機(jī)構(gòu)尺寸的隨機(jī)性，在可靠性綜合因素中通常將設(shè)計(jì)變量確定為隨機(jī)向量X的均值。

由于設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)性，根據(jù)其性能約束函數(shù)可以推導(dǎo)出其可靠性約束函數(shù)為

式中：pfi、為各種失效概率，而作為各性能約束的失效概率，pfi表達(dá)式為：

以工作可靠性最大為目標(biāo)函數(shù)建立的機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型如下：

3　機(jī)構(gòu)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)

考慮到機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中不確定因素的影響，可以從機(jī)構(gòu)可靠性分析與穩(wěn)健性設(shè)計(jì)等兩個(gè)方面展開計(jì)算。在可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，綜合考慮機(jī)構(gòu)的各項(xiàng)因素，建立穩(wěn)健設(shè)計(jì)模型對(duì)雙動(dòng)壓力機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。

因此，可以表達(dá)基于運(yùn)動(dòng)誤差平均值和方差最小的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)如下所示。

式中：p 為區(qū)間 ψ∈[117°，219°] 上的離散指數(shù)，ω1、ω2為加權(quán)系數(shù)。

如果將確定性約束轉(zhuǎn)化為穩(wěn)健性設(shè)計(jì)約束，其條件等式即

其中：

式中：Ch（h=1，…，5）為約束條件，k為可靠性指標(biāo)。

壓力機(jī)外滑塊機(jī)構(gòu)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)模型為：

式中：ZL和ZU分別為設(shè)計(jì)變量Z的上限和下限。

4　實(shí)例計(jì)算

計(jì)算實(shí)例選用的參數(shù)如下：根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析的機(jī)構(gòu)有效工作行程[117°，219°]，設(shè)=10-4，數(shù)值算例結(jié)果表明，不確定性對(duì)連桿機(jī)構(gòu)可靠性的影響是顯著的，可靠性設(shè)計(jì)方法極大地減少了不確定性因素對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性的影響，實(shí)施例證明該方法是優(yōu)于一般確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

再以文獻(xiàn)7可靠性設(shè)計(jì)數(shù)值算例為例對(duì)鍛壓設(shè)備連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，其具體參數(shù)如表1所示，取許用誤差ε=0.23.進(jìn)行了機(jī)構(gòu)的確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，得到機(jī)構(gòu)在有效工作行程[117°，219°]區(qū)間內(nèi)，圖2和圖3顯示了滑塊輸出位移波動(dòng)的平均值曲線和標(biāo)準(zhǔn)差曲線，表2和表3列出了滑塊輸出位移波動(dòng)量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

表1　穩(wěn)健設(shè)計(jì)結(jié)果

圖2　滑塊位移波動(dòng)量均值

圖3　位移波動(dòng)量量標(biāo)準(zhǔn)差

表2　位移波動(dòng)量均值

表3　位移波動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn)差

結(jié)合表2和圖2分析可以看出連桿滑塊輸出位移波動(dòng)量對(duì)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的平均值一般低于設(shè)計(jì)結(jié)果，μmean穩(wěn)健=4.242 6 × 10-4＜ μmean確定=0.003 5，也存在確定性設(shè)計(jì)小于個(gè)別點(diǎn)的情況，如區(qū)間[125°，130°]；兩種方法在滑塊機(jī)構(gòu)工作區(qū)間的起點(diǎn)φ=117°時(shí)，其輸出位移波動(dòng)量的平均值達(dá)到最大值，其中穩(wěn)健性設(shè)計(jì) μmax穩(wěn)健=0.009 7，確定性設(shè)計(jì)μmax確定=0.119 3.

結(jié)合表3和圖3分析可以得到連桿滑塊位移波動(dòng)量對(duì)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差一般小于設(shè)計(jì)結(jié)果，μmean穩(wěn)健=0.002 6＜σmean確定=0.006 7，也存在確定性設(shè)計(jì)小于個(gè)別點(diǎn)的情況，如區(qū)間[125°，130°]。兩種方法在連桿工作區(qū)間的起點(diǎn)φ=117°時(shí)，其輸出位移波動(dòng)量的平均值達(dá)到最大值，其中穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的μmax穩(wěn)健=0.041 6，確定性設(shè)計(jì)的μmax確定=0.151 7.

5　結(jié)論

在對(duì)雙動(dòng)壓力機(jī)連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)狀進(jìn)行綜合和數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，給出了可靠性分析和穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)。在有效工作行程范圍采用一次二階矩方法分析滑動(dòng)機(jī)構(gòu)的可靠性，在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)隨機(jī)性對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性和穩(wěn)健性的影響，以及滑塊位移波動(dòng)量對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性的影響，得出了滑塊位移的變化對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性存在較大影響的結(jié)論。

實(shí)證結(jié)果表明：與確定性分析方法相比，穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法能有效地控制連桿機(jī)構(gòu)輸出位移波動(dòng)量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，減少構(gòu)件誤差、機(jī)構(gòu)間隙等不確定因素對(duì)輸出位移波動(dòng)量的影響，提高機(jī)構(gòu)的可靠性。分析表明，鍛造設(shè)備多連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法是可靠的、有效的。