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    函數信息遷移題的分類

    2018-07-11 06:28:38楊文金
    初中生 2018年18期
    關鍵詞:縱坐標橫坐標反比例

    文 /楊文金

    函數信息遷移題的主要類型有:新概念、新公式、新定理、新法則、新運算等.這類題往往與開放性問題、探索性問題結合在一起,考查同學們的閱讀理解能力和探究類比能力.

    一、一次函數型

    例 1 我們規(guī)定:當k,b為常數,k≠0,b≠0,k≠b時,一次函數y=kx+b與y=bx+k互為交換函數.如y=4x+3的交換函數為y=3x+4.一次函數y=kx+2與交換函數的交點的橫坐標為.

    二、反比例函數型

    例2在平面直角坐標系中,將一點(橫坐標與縱坐標不相等)的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”,如(-3,5)與(5,-3)是一對“互換點”.

    (1)任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數的圖象上?為什么?

    (2)M,N是一對“互換點”,若點M(m,n),求直線MN的表達式(用含m,n的代數式表示);

    (3)在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對“互換點”A,B,其中點A在反比例函數的圖象上,直線AB經過點,求此拋物線的表達式.

    解:(1)不一定. 設這一對“互換點”的坐標為(a,b)和(b,a).

    ①當ab=0時,它們不在反比例函數的圖象上;

    (2)由M(m,n)得N(n,m),設直線MN為y=cx+d(c≠0).

    ∴ 這一對“互換點”是(2,-1)和(-1,2).將這一對“互換點”代入y=x2+bx+c得,解得

    三、其他

    (1)若方程y′=0有兩個相等的實數根,則m的值為;

    例3對于函數y=xn+xm,我們定義y′=nxn-1+mxm-1(m,n為常數).例如y=x4+x2,則y′=4x3+2x.解:根據題意得y′=x2+2(m-1)x+m2,

    (1)∵方程x2-2(m-1)x+m2=0有兩個相等的實數根,

    ∴Δ=[-2(m-1)]2-4m2=0,解得

    例4 定義[x]表示不超過實數x的最大整數,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函數y=[x]的圖象如圖1所示,則方程[x]=0.5x2的解為()

    解:當1≤x<2時,0.5x2=1,解得(舍去);

    圖1

    當0≤x<1時,0.5x2=0,解得x1=x2=0;

    當-1≤x<0時,0.5x2=-1,方程沒有實數解;

    當-2≤x<-1時,0.5x2=-2,方程沒有實數解.

    所以方程[x]=0.5x2的解為0或選A.

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