τ-p變換在隧道地震超前探測中的應(yīng)用及適應(yīng)性分析

周　結(jié)， 陳宇波， 王　耀, 付志紅， 周　密, 廖　先

(1. 重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院， 重慶　400044; 2. 中國建筑第五工程局有限公司， 湖南 長沙　410083;3. 重慶璀陸探測技術(shù)有限公司， 重慶　402660; 4. 國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院， 重慶　401123)

0　引言

隧道超前探測主要利用地球物理方法獲取隧道掌子面前方地質(zhì)信息，其中，地震反射波法能夠進(jìn)行超長距離精細(xì)探測(大于100 m)，已成為隧道超前探測的主流方法[1]。其基本原理是在隧道內(nèi)激發(fā)地震波，該波主要以體波的形式向前方傳播，遇到地質(zhì)界面地震信號反射，由布置在隧道一邊且與巖壁耦合較好的三分量傳感器接收反射波，通過分析反射波場獲取掌子面前方的地質(zhì)情況。

為提高探測的精度，降低多解性，充分利用地震反射全波場信息，隧道地震超前探測引入了多分量地震檢波器。通過三分量檢波器接收反射波，包括反射縱波和反射橫波，在數(shù)據(jù)處理時需將所采集數(shù)據(jù)中的縱、橫波等相互混雜信息分離進(jìn)行聯(lián)合預(yù)報。

地震波場分離方法在地面地震勘探和井中地震(VSP)中應(yīng)用較為廣泛，其主要思路是將地震數(shù)據(jù)通過一定的方法變換到一個新的域。在新的域中，將不同波場分離，然后進(jìn)行反變換，主要包括中值濾波法、奇異值分解法、極化濾波法、F-K變換法和Radon變換法等[2-7]。

隧道內(nèi)為全空間，且觀測系統(tǒng)與常規(guī)地面地震勘探存在一定差異，需針對性研究其波場分離方法。關(guān)于隧道地震超前探測波場分離方法，沈鴻雁等[8]提出了一種聯(lián)合F-K變換與τ-p變換實(shí)現(xiàn)隧道和井巷波場分離的新思路，即考慮到在下行波能量較強(qiáng)時，先使用F-K變換削弱部分下行波，再使用τ-p變換精確提取上行波，以克服τ-p變換的假頻和端點(diǎn)效應(yīng)；王朝令等[9-10]通過模擬復(fù)雜條件下隧道地震全波場，定性地分析了反射層傾角與隧道軸線交角大于45°時τ-p變換和F-K變換的有效性；葛文等[11]將自適應(yīng)極化濾波方法應(yīng)用于隧道超前探測，利用極化特性成功地分離了前方構(gòu)造傾角為30°時的反射縱橫波，但該方法難以區(qū)分前方和周圍的反射波，實(shí)用性較小。

本文以研究隧道地震超前探測波場分離的有效性為目標(biāo)，從時距曲線出發(fā)，分析推導(dǎo)了隧道內(nèi)線性觀測系統(tǒng)時距曲線特性，利用Taylor變換公式對該時距曲線做線性近似處理。首次提出τ-p變換截距和慢度與反射層傾角的關(guān)系，分析τ-p變換的物理意義，并通過定量計(jì)算，分析不同傾角對Taylor變換后的時距曲線誤差的影響，通過模型試算進(jìn)行驗(yàn)證分析，并給出實(shí)例應(yīng)用。

1　τ-p變換

τ-p變換即線性Radon變換[12]，Radon變換的思路是對時距域地震數(shù)據(jù)沿著某一特定曲線進(jìn)行疊加求和，將其變換到Radon域。Radon變換包括τ-p變換、τ-q變換和雙曲型Radon變換，其疊加路徑分別是直線、拋物線和雙曲線，本文僅研究τ-p變換。

對于連續(xù)排列，τ-p變換

(1)

(2)

時間域的τ-p變換在變換后能量發(fā)散，得到的反變換地震信號失真較為嚴(yán)重?？紤]使用頻率域最小平方法τ-p變換[12-13]，對連續(xù)排列的時間域τ-p變換公式進(jìn)行傅里葉變換，得到頻率域變換公式

(3)

(4)

V=LU,

(5)

(6)

式(5)—(6)中：L=ejωpj′xi，i=1,2,3…,m,j′=1,2,3…,n;LH=e-jωpj′xi，i=1,2,3…,m,j′=1,2,3…,n。

用最小平方法求解可得頻率域τ-p正變換公式

V=(LLH)-1LU。

(7)

為平滑τ-p變換，加入阻尼因子μ，則有

V=(LLH+μI)-1LU。

(8)

在頻率域最小平方τ-p變換中由于采用固有的阻尼因子，其分辨率受限，為提高分辨率，本文采用變阻尼τ-p變換，即高分辨率τ-p變換[13]

Vk+1=(LLH+WWH)-1LVk。

(9)

式中:Vk、Vk+1分別為第k和k+1次τ-p變換域的值；W為與Vk相關(guān)的對角矩陣。

高分辨率τ-p變換為迭代方法，初值可由最小平方τ-p變換獲得，通過幾次迭代即可獲取滿足一定高分辨率的τ-p變換域。

2　反射波時距曲線特性

時距曲線指地震波走時與距離的關(guān)系，由于地面地震勘探與井中地震(VSP)假設(shè)的水平地層模型時距曲線特性在隧道超前探測下無法適用，本文研究了隧道內(nèi)的反射波時距曲線特性。為便于分析，采用圖1中滿足炮檢互換原理的TSP系統(tǒng)等價排列，在隧道一側(cè)布置1個炮點(diǎn)，由24個等間距的檢波器排列接收地震波。該觀測系統(tǒng)與線性τ-p變換理論一致，能夠較好地進(jìn)行波場分離，而其他觀測系統(tǒng)(TRT系統(tǒng)、TST系統(tǒng)等)由于采用非線性排列，波場分離相對比較困難。

a為炮檢距；b為檢波器與掌子面的距離；h為隧道掌子面到低速帶左邊界的距離；w為低速帶的寬度。

圖1隧道超前探測模型

Fig. 1Tunnel seismic advance prediction model

首先，給出圖1模型低速帶左邊界的反射縱橫波時距曲線

(10)

式中：t為地震傳播時間；v為背景縱橫波速度，以炮點(diǎn)為坐標(biāo)零點(diǎn)；x為檢波器位置；s為隧道掌子面軸線前方的反射界面位置；α為反射界面與隧道軸線夾角。

對式(10)進(jìn)行一階Taylor展開，得到反射縱橫波時距曲線的一階Taylor展開式

(11)

式中tt為一階Taylor展開式反射縱橫波傳播時間。

比較式(11)與τ-p變換疊加直線公式t=τ+px，有如下對應(yīng)關(guān)系

(12)

(13)

式(12)—(13)中：τ為炮點(diǎn)處反射縱橫波自激自收傳播時間；p為反射縱橫波傾斜慢度。

對于一階Taylor展開方法的可行性，推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)反射縱橫波時距曲線誤差相同

(14)

由式(14)可知，時距曲線誤差與縱橫波速度無關(guān)，僅與反射面位置傾角和檢波器位置有關(guān)。根據(jù)隧道超前探測施工規(guī)程，取x為15～49.5 m，間隔為1.5 m，掌子面在69.5 m處，計(jì)算h為0～150 m、α為10°～90°時的視速度曲線誤差。

反射波時距曲線一階Taylor近似誤差見圖2。當(dāng)α為10°、h為0 m時，誤差最大，達(dá)17.5%，此時一階Taylor近似與原始反射波時距曲線差別較大。隨著α和h逐漸變大，誤差逐漸變小，最小為0。圖中時距曲線誤差小于1%的區(qū)域定義為有效區(qū)域，誤差大于1%的區(qū)域定義為無效區(qū)域。

圖2　反射波時距曲線的一階Taylor近似誤差

Fig. 2First order Taylor approximation error of time-distance curve of reflected wave

反射波時距曲線的一階Taylor近似臨界見圖3，即近似誤差為1%時反射面的距離h與傾角α的關(guān)系曲線圖，此時的α為有效區(qū)域的最小有效值。當(dāng)h為0 m，最小有效α為40°；當(dāng)h為150 m，最小有效α為15°，即隨著h增大，最小有效α逐漸變小，有效區(qū)域變大。

圖3　反射波時距曲線一階Taylor近似有效區(qū)域臨界圖

Fig. 3Critical graph of effective area of first order Taylor approximation error of time-distance curve of reflected wave

線性τ-p變換理論上是對無限(t,x)集合的線性變換，而反射波時距曲線一階Taylor展開式是對時距曲線進(jìn)行線性近似，略去非線性特性。當(dāng)反射界面與隧道軸線垂直時，時距曲線是線性的，一階Taylor展開式無誤差；而當(dāng)反射傾角逐漸變小，時距曲線為雙曲線，非線性逐漸嚴(yán)重，一階Taylor展開式誤差越來越大。線性τ-p變換則是對原始數(shù)據(jù)的線性變換，并無誤差，因此τ-p變換與一階Taylor展開式為非線性與線性的差異。分析表明，在有效探測距離范圍內(nèi)，一階Taylor近似反射波時距曲線在反射界面傾角大于40°時誤差小于1%，能夠較好地進(jìn)行τ-p變換，τ-p變換理論上符合隧道超前探測的反射縱波和反射橫波時距曲線模型。

3　波場分離模型試算

按照圖1隧道超前探測模型進(jìn)行正演模擬，取背景場縱波速度為4 000 m/s,橫波速度為2 310 m/s；震源與檢波器位于隧道同側(cè)的一條測線上，炮檢距a為15 m， 24個檢波器間距為1.5 m,檢波器與隧道掌子面距離b為20 m，隧道掌子面到低速帶左邊界的距離h為10 m，低速帶寬度w為30 m，低速帶縱波速度為2 500 m/s，橫波速度為1 450 m/s。地震子波采用Ricker子波,主頻為400 Hz，采用時間為0.05 ms，采樣慢度為1×10-5s/m，分別模擬低速帶傾角為90°、60°、30°情況下的波場記錄，并進(jìn)行τ-p變換波場分離。

低速帶傾角為90°、60°和30°時檢波器排列接收到的記錄分別見圖4(a)、5(a)和6(a)，由水平分量與垂直分量合成，橫坐標(biāo)為道號，代表不同檢波器，縱坐標(biāo)為時間,其中，A為直達(dá)縱波，B為直達(dá)橫波，C為低速帶左邊界反射縱波，D為低速帶左邊界反射橫波，E為低速帶右邊界反射縱波，F(xiàn)為低速帶右邊界反射橫波，G為低速帶左邊界反射轉(zhuǎn)換橫波，H為低速帶右邊界反射轉(zhuǎn)換橫波。由于檢波器接收信號順序的不同，直達(dá)波信號與反射波信號具有相反的同相軸走向。圖4(a)示出傾角為90°時的時域記錄，由于直達(dá)波垂直入射至低速帶，無轉(zhuǎn)換波產(chǎn)生。觀察圖5(a)和圖6(a)，隨著低速帶傾角越來越小，逐漸產(chǎn)生轉(zhuǎn)換波，且反射波到達(dá)時間減小，反射波信號逐漸上移，低速帶右邊界反射縱波與左邊界反射橫波開始相互混雜，尤其當(dāng)?shù)退賻A角為30°時，反射信號混雜尤為嚴(yán)重，左邊界反射橫波D與右邊界反射縱波E難以分辨。

(a) 時域信號(b)τ-p域信號

圖490°傾角時變換記錄圖

Fig. 4Transform record when dip angle is 90°

(a) 時域信號(b)τ-p域信號

圖560°傾角時變換記錄圖

Fig. 5Transform record when dip angle is 60°

(a) 時域信號 (b)τ-p域信號

圖630°傾角時變換記錄圖

Fig. 6Transform record when dip angle is 30°

時域記錄τ-p變換后的τ-p域記錄見圖4(b)、5(b)、6(b)，為便于顯示，τ-p變換圖均做白化處理，橫坐標(biāo)為慢度，即視速度的倒數(shù)，縱坐標(biāo)為截距，即自激自收時間。在τ-p域中，直達(dá)波與反射波表現(xiàn)為能量團(tuán)，直達(dá)波位于正慢度象限，反射波位于負(fù)慢度象限。由于反射縱波與反射橫波具有不同的慢度，各自位于互不相關(guān)的區(qū)域，能夠清晰地分辨。隨著傾角α逐漸變小，反射波逐漸向正慢度方向移動，且由于反射縱波速度比反射橫波大，慢度變化小，反射轉(zhuǎn)化橫波能量團(tuán)逐漸向反射縱波能量團(tuán)靠近，使得分離變得困難。表1是根據(jù)式(14)計(jì)算的一階Taylor近似反射波視速度值和模型數(shù)據(jù)τ-p變換后根據(jù)能量團(tuán)提取的視速度值。隨著傾角α減小，視速度值均變大，由于Taylor展開，實(shí)際資料提取的視速度比一階Taylor近似計(jì)算的值大，且相對誤差變大，同時由觀察發(fā)現(xiàn)，反射橫波相對誤差更小。

表1　不同傾角低速帶反射波視速度

按照表1中計(jì)算的一階近似視速度值進(jìn)行波場分離，選擇分離范圍為±500 m/s。圖7—9分別示出低速帶傾角為90°、60°和30°時的時域記錄τ-p變換分離后的縱橫波分量，其中圖7(a)、8(a)和9(a)是縱波分量圖，圖7(b)、8(b)和9(b)是橫波分量圖。在傾角為90°和60°時，縱橫波分離效果均很好，無直達(dá)波殘余，且沒有相互干擾。觀察圖8(b),在傾角為60°時，橫波分量中主要是反射橫波，轉(zhuǎn)換橫波能量較弱；在傾角為30°時，由于此時一階近似反射縱橫波視速度相對誤差很大，縱橫波分離效果變差。對比分離的縱波分量和橫波分量，發(fā)現(xiàn)橫波的分離效果相對要好一些。橫波分量中主要是轉(zhuǎn)換橫波，縱波分量中有較大的橫波分量，這是由于盡管一階近似反射橫波視速度相對誤差隨著傾角變小而變大，但對于相同反射傾角時的反射縱波，其相對誤差更小，分離效果比反射縱波好。

(a) 縱波 (b) 橫波

圖790°傾角記錄波場分離后的縱橫波分量圖

Fig. 7Primary and secondary wave after wavefield separating when dip angle is 90°

(a) 縱波 (b) 橫波

圖860°傾角記錄波場分離后的縱橫波分量圖

Fig. 8Primary and secondary wave after wavefield separating when dip angle is 60°

(a) 縱波 (b) 橫波

圖930°傾角記錄波場分離后的縱橫波分量圖

Fig. 9Primary and secondary wave after wavefield separating when dip angle is 30°

4　應(yīng)用實(shí)例

湖南吉首某隧道地震超前探測的實(shí)際資料及波場分離見圖10和圖11，使用TETSP-2隧道超前預(yù)報儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，儀器采用高靈敏度加速度傳感器，靈敏度為2.5 V/g，采樣率為192 kHz。實(shí)測下采樣率為32 kHz,炮間距1.5 m，對原始信號進(jìn)行道均衡，擴(kuò)散補(bǔ)償?shù)阮A(yù)處理，然后拾取初至，得直達(dá)縱波速度為5 100 m/s，橫波速度為2 940 m/s。時域信號為水平分量記錄，見圖10(a)。能夠觀測到明顯的直達(dá)縱波和直達(dá)橫波，但反射縱橫波完全混雜在一起且被較強(qiáng)的直達(dá)波壓制。對時域信號進(jìn)行τ-p變換，根據(jù)拾取的縱橫波速度，假設(shè)反射界面為90°傾角，取±500 m/s為波場分離的速度范圍，在τ-p域中，根據(jù)該范圍確定慢度范圍，可推測縱橫波分量分別位于S和P區(qū)域，見圖10(b)。圖11(a)、11(b)示出分離后的縱橫波，圖11(a)中0.01 s至0.04 s間存在多個縱波反射波組，根據(jù)拾取的縱波速度進(jìn)行計(jì)算，能夠大致判斷0.01～0.03 s的波組來自隧道周圍和掌子面， 0.03～0.04 s的波組來自掌子面前方50 m左右的反射區(qū)域。實(shí)際開挖的過程中，在隧道掌子面前方50 m左右發(fā)現(xiàn)溶洞(見圖12)，該區(qū)域?qū)?yīng)較好。圖11(b)中的多個橫波反射波組，根據(jù)拾取的橫波速度進(jìn)行計(jì)算，其主要來自于比較靠前的反射區(qū)域，不能夠做有效的預(yù)測。總體上，本次預(yù)報具有一定的效果，縱波對應(yīng)較好，橫波對應(yīng)較差。由于按照90°傾角假設(shè)進(jìn)行縱橫波波場分離，獲取的縱橫波分離速度范圍具有一定的局限性，且實(shí)際地震波傳播情況比較復(fù)雜，地震波吸收衰減比較嚴(yán)重，故而信噪比較低，波場分離效果一般。

(a) 時域信號 (b)τ-p域信號

圖10實(shí)際資料變換

Fig. 10Transform record of real data

(a) 縱波(b) 橫波

圖11實(shí)際資料波場分離后的縱橫波分量圖

Fig. 11Primary and secondary wave of real data after wavefield separating

圖12　隧道開挖溶洞圖

5　結(jié)論與討論

本文對隧道內(nèi)反射縱橫波的時距曲線進(jìn)行一階Taylor展開，計(jì)算了有效探測距離范圍內(nèi)一階Taylor近似時距曲線的相對誤差。通過模型試算驗(yàn)證了反射傾角大于40°時τ-p變換的可行性，并計(jì)算了視速度誤差。分析表明，視速度誤差對于波場分離效果影響比較大，當(dāng)反射界面與隧道軸線夾角比較小時，反射波的視速度非線性嚴(yán)重，不同檢波器位置的視速度跨度比較大，由負(fù)視速度逐漸向正視速度轉(zhuǎn)移，視速度誤差比較大，此時波場分離不完全，致使縱橫波分離均有殘余成分。在實(shí)際預(yù)報中，由于縱橫波速度不同，殘余部分會產(chǎn)生假的反射界面，影響預(yù)報的準(zhǔn)確性。

在τ-p域中慢度與反射傾角和波速同時相關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于地質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜性，當(dāng)反射界面傾角未知時，僅能夠作90°傾角假設(shè)，依靠波速確定縱橫波視速度分離范圍，具有一定的局限性，今后可進(jìn)一步對反射界面預(yù)測作研究。