暗柱增強Z形柱框架中節(jié)點延性及承載力分析

郭　翔， 趙培焱

(1.四川省建筑科學研究院， 四川成都 610081； 2.四川大學建筑與環(huán)境學院， 四川成都 610065)

建筑結(jié)構(gòu)中，當柱網(wǎng)軸線發(fā)生偏移，工程中通常采用Z形截面柱作為轉(zhuǎn)換柱，Z形柱已被廣泛用于住宅建筑中，而我國目前的國家行業(yè)標準JGJ 149-2006《混凝土異形柱結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[1]中只針對十、T、L形截面異形柱及節(jié)點核心區(qū)，不含Z形柱及節(jié)點。而節(jié)點作為異形柱框架的薄弱環(huán)節(jié)在地震作用下是破壞最嚴重的部位，且Z形柱節(jié)點的試驗研究相對較少，因此Z形柱框架節(jié)點的變形性能及承載能力亟待研究。

目前，國內(nèi)外學者對帶暗柱的Z形短柱及不帶暗柱的Z形柱節(jié)點做了較為深入的試驗研究及理論分析。2003年，曹萬林[2]等進行了研究對于帶暗柱的Z形節(jié)點卻鮮有研究，同時近年來隨著有限元的發(fā)展，很多學者利用有限元對試驗進行模擬，合適的選取參數(shù)可取得較好的效果。本文基于此并在已有試驗基礎上，通過Abaqus軟件對文獻[3]中JD1、JD3建模分析，比較試驗結(jié)果和有限元結(jié)果，誤差在可接受范圍內(nèi)，有限元能較好的模擬試驗。之后，在JD1、JD3中加入不同尺寸的暗柱，比較了暗柱加強Z形柱節(jié)點較普通Z形柱節(jié)點的承載力及延性變化，同時分析了不同尺寸暗柱對其性能的影響。

1　材料本構(gòu)關(guān)系的選取

1.1　混凝土的損傷塑性模型

Abaqus在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)分析上有很強的能力，尤其是非線性分析。軟件自帶兩種較適用的混凝土本構(gòu)模型，混凝土彌散裂縫本構(gòu)，暗柱Z形短柱的研究，在相同條件下，帶暗柱Z形短柱較不帶暗柱Z形短柱位移延性提升14.7 %，抗剪承載力提升1.4 %。2012年，徐良得，楊俊杰[3]等人對不帶暗柱的Z形柱框架中層節(jié)點進行了低周往復荷載下的試驗，研究了Z形柱中層節(jié)點的抗震性能及破壞特點及軸壓比、節(jié)點箍筋配箍率、翼緣高厚比、腹板高厚比等因素對節(jié)點抗剪承載力的影響并得到一系列有用結(jié)論。同年，崔欽淑[4]等人研究了Z形截面柱節(jié)點延性的最主要影響因素為剪壓比，剪壓比小的節(jié)點試件具有較好的位移延性，以上研究只針對不帶暗柱的Z形節(jié)點和帶暗柱的Z形柱，但混凝土損傷塑性本構(gòu)(CDP本構(gòu))。其中CDP本構(gòu)可以用于單向加載，循環(huán)加載以及動態(tài)加載，對于本文Z形節(jié)點在低周往復荷載下的分析，選取Abaqus中的CDP模型，同時該模型使用非關(guān)聯(lián)多硬化塑性與各向同性損傷彈性相結(jié)合的方式來描述混凝土在破壞過程中發(fā)生的不可恢復的損傷，使得該模型更易于收斂。

1.2　混凝土的單軸應力-應變曲線選擇

混凝土的應力應變關(guān)系以GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》[5]為基礎，根據(jù)已有試驗的實測數(shù)據(jù)計算得到?；炷羻屋S受壓，受拉的應力-應變曲線方程由文獻[5]中公式計算確定。

1.3　鋼筋的本構(gòu)關(guān)系

鋼筋的本構(gòu)采用PQ-Fiber中的USteel-02模型。PQ-Fiber是清華大學土木工程系基于Abaqus開發(fā)的一組材料單軸滯回本構(gòu)模型的集合，文中采用的USteel-02本構(gòu)模型是一種再加載剛度按Clough[6]本構(gòu)退化的隨動硬化單軸本構(gòu)模型(圖1)。該本構(gòu)關(guān)系在反向加載時首先按卸載剛度加載到歷史上所經(jīng)歷應力的最大點的0.2倍，然后指向歷史最大點，當模擬低周往復荷載下結(jié)構(gòu)中的鋼筋時，采用式(1)、式(2)定義的強度退化模型同時考慮累積損傷引起的鋼筋混凝土構(gòu)件的受彎承載力退化。圖1中fyi指第i個加載循環(huán)的曲服強度，正負號分別指正向和反向加載；α指屈服后剛度系數(shù)；Eff,i為加載至第i個循環(huán)時的有效積累滯回耗能，將滯回耗能和最大響應結(jié)合，在累積滯回耗能相等情況下，位移幅值較小的小于位移幅值較大的承載力退化程度；Ei指第i個循環(huán)的滯回耗能；εi指第i個循環(huán)達到的最大應變；εf指鋼筋混凝土構(gòu)件在單調(diào)加載下達到破壞的受拉鋼筋應變。上文鋼筋屈服強度的退化不是鋼筋本身的劣化，指的是反映了鋼筋-混凝土界面粘結(jié)滑移和混凝土保護層脫落等引起的綜合退化效果。

圖1　鋼筋本構(gòu)

(1)

(2)

2　計算模型

2.1　試件尺寸及配筋

以文獻[3]中JD1、JD3為基礎建立有限元模型尺寸參數(shù)如表1，在已有模型基礎上，在肢端分別加入4根φ8鋼筋，尺寸為100 mm×50 mm、100 mm×70 mm、100 mm×90 mm(100×50表示：肢厚100 mm，肢寬方向50 mm)的暗柱，分別建模。建模時，上端固定水平自由度底端固接，在梁端加荷載區(qū)域設置剛性墊片，以減小應力集中現(xiàn)象，原模型的配筋形式見文獻[3]，加暗柱后柱截面圖及配筋圖(以JD1-50、JD3-50為例)見圖2。

表1　試驗參數(shù)

圖2　Z形節(jié)點配筋(單位: mm)

2.2　單元類型選取和網(wǎng)格劃分

節(jié)點鋼筋骨架模型及有限元模型如圖3、圖4，鋼筋骨架中通過在同一截面賦予鋼筋不同截面屬性來模擬加暗柱時箍筋的作用，故帶暗柱鋼筋骨架模型和不帶暗柱的鋼筋骨架模型只在縱筋的設置上有區(qū)別。

圖4　節(jié)點有限元模型

根據(jù)試件受力特點，同時盡量少占用計算資源，混凝土與鋼筋分別采用Abaqus自帶的減縮積分實體單元C3D8R和桁架單元T3D2進行分離式建模，并用Embed技術(shù)進行自由度耦合。在Abaqus中，網(wǎng)格的疏密程度直接影響收斂速度與計算速度以及結(jié)果的精確性，由于混凝土的非線性等特性，需要經(jīng)過大量試算確定合理的單元尺寸，該模型混凝土單元對于柱身和梁取50 mm×50 mm×100 mm，節(jié)點處取50 mm×50 mm×50 mm，鋼筋單元長度取自身長度的1/10。模型的網(wǎng)格劃分如圖5(以JD1-50為例)。

2.3　材料間的相互作用

在模型中，墊片通過TIE命令和模型相連，以使其共同工作，Z形異形柱柱身與兩梁通過Merge命令合并為一體。墊片的設置見圖5。

2.4　施加邊界條件和荷載

模擬時，柱身底端約束全部自由度即固接(U1=U2=U3=0)，柱身頂端約束水平方向自由度(U1=U2=0),梁兩端通過位移加載在墊片上的參考點處施加低周往復位移來模擬試驗情況。

2.5　求解

模型在Abaqus/Standard模塊中求解，選擇通用法(Static, General)，同時調(diào)用清華大學開發(fā)的PQ-Fiber子程序進行計算。該模塊在求解非線性問題時將分析步分為許多的荷載增量步，然后在每個增量步中，通過虛位移原理建立平衡方程并采用牛頓-拉普斯迭代法，求出近似平衡解。

3　有限元分析結(jié)果的驗證

經(jīng)過反復試算，混凝土本構(gòu)中取膨脹角36°，流動勢偏移量0.1，雙軸極限抗壓強度與單軸極限受壓強度之比為1.16，拉伸子午面上與壓縮子午面上的第二應力不變量之比為0.666 7，黏性系數(shù)取0.001，能取得較精確結(jié)果同時易于收斂。由表2可知由本文所取參數(shù)得到的模擬結(jié)果與文獻[3]中誤差均在可接受范圍內(nèi)，故利用軟件Abaqus及本文所取相關(guān)參數(shù)對Z形節(jié)點在低周往復荷載下的分析具有可行性。

表2　JD1,JD3主要參數(shù)模擬值與實驗值對比

4　結(jié)果分析

4.1　承載力結(jié)果及分析

表3、表4為正向和負向加載時，帶暗柱及不帶暗柱的鋼筋混凝土Z形中節(jié)點的梁端屈服荷載，峰值荷載的模擬值。表中：Fy屈服荷載(kN)，F(xiàn)m峰值荷載(kN)。分析表3、表4可知，在加入暗柱后節(jié)點的屈服荷載以及峰值荷載均有一定幅度提升，對于不同尺寸暗柱提升幅度相當，表明在暗柱縱筋配筋相同情況下，暗柱尺寸對承載力的影響不大。

表3　JD1加暗柱后承載力比較　kN

表4　JD3加暗柱后承載力比較　kN

4.2　骨架線

根據(jù)模擬結(jié)果得到了JD1、JD1-50、JD1-70、JD1-90、JD3、JD3-50、JD3-70、JD3-90在往復荷載下的P-Δ曲線。提取各個滯回環(huán)的峰值得骨架曲線，如圖6、圖7：分析知，加暗柱后，屈服之前的彈性階段與未加暗柱時無太大差異，但進入塑性階段后，帶暗柱的節(jié)點峰值荷載高于不帶暗柱時的情況其承載能力得到提高。其中JD1-50、JD1-70、JD3-50、JD3-70在正反向均有更長的屈服平臺，表明其延性更好。而JD1-90、JD3-90只在負向有較長的屈服平臺，正向與JD1、JD3類似，在達到峰值荷載后突然下降至破壞，延性差，不利于實際應用。

(a)左梁

4.3　延性性能分析

根據(jù)以上各節(jié)點的骨架曲線，由等能量法[7]求得節(jié)點的屈服位移Δy(mm)，對應的荷載為屈服荷載Fy(kN)。取峰值荷載下降到85 %的值為極限荷載Fu(kN)，對應的位移為極限位移Δu(mm)，μ=Δu/Δy為延性系數(shù)(表5)。由表5分析知JD1-50、JD3-50與不帶暗柱時比較延性增長不大，為1.52 %、1.89 %。JD1-70、JD3-70對原節(jié)點延性性能改善較大，分別9.85 %、7.92 %。而JD1-90、JD3-90與不帶暗柱時比較，其位移延性不增反降達16.86 %、8.30 %。分析其原因，JD1-50、JD3-50暗柱尺寸過小達不到增設暗柱來改善延性的目的，JD1-90、JD3-90延性降低原因可能是加暗柱后暗柱縱筋與原縱筋相隔距離過小，在低周往復荷載作用下不易屈服，一旦屈服承載力急速下降，不利于延性，工程中不宜采用。

5　結(jié)論及建議

(1)對于文獻[3]中高厚比為3∶1，軸壓比為0.18的JD1以及高厚比為4∶1，軸壓比為0.18的JD3，在加入不同尺寸暗柱后梁端承載力得到一定幅度提升，介于6 %到13 %，暗柱尺寸對承載力影響不大。

(a)左梁

(b) 右梁

正向負向節(jié)點編號Δy/mmΔu/mmμΔy/mmΔu/mmμ平均Δy/mm平均Δu/mm平均μ相對增長/%JD1左梁26.7474.362.7829.1576.962.6427.9575.662.70右梁32.9285.232.5824.76--32.9285.232.580JD1-50左梁29.8184.832.8536.8794.392.5633.3489.612.71右梁34.7483.492.4126.9778.072.8930.8680.782.651.52JD1-70左梁29.3988.143.0032.54--30.9786.143.00右梁36.03--31.55882.833.79882.89.85JD1-90左梁32.0367.722.1140.34--36.1967.722.11右梁32.9971.62.1726.9661.022.2629.9866.312.22-16.86JD3左梁33.5373.132.1827.76792.8430.6676.072.51右梁31.25--23.6265.822.7827.4465.822.780JD3-50左梁37.12--30.4782.92.7233.882.92.72右梁31.6979.342.526.5375.992.8629.1177.672.681.89JD3-70左梁31.8484.432.6528.3678.452.7730.181.442.71右梁28.2585.163.0134.97--31.6185.163.017.92JD3-90左梁36.179.452.232.66--34.3879.452.2右梁30.4881.172.6634.64--32.5681.172.66-8.30

注： -表示模擬未得到結(jié)果。

(2)暗柱尺寸對位移延性有較大影響，對文中JD1、JD3取100 mm×50 mm、100 mm×70 mm、100 mm×90 mm暗柱后分析可以得到，100 mm×70 mm尺寸暗柱延性最好，較不帶暗柱時提升9.85 %、7.62 %；100 mm×50 mm尺寸暗柱較不帶暗柱提升不大，為1.52 %、1.89 %；100 mm×90 mm尺寸暗柱延性較差，比未帶暗柱時低16.86 %、8.30 %。

(3)在工程中，對肢寬肢厚比為2∶1的Z形節(jié)點，建議取暗柱尺寸為b×0.7b(其中b是Z形節(jié)點的肢厚)，此時在同等暗柱配筋率的情況下具有最好的承載能力及變形性能,能夠改善Z形柱節(jié)點延性及承載力不及十、L、T形柱節(jié)點的問題。