基于NAM的擴(kuò)展多功能電壓模式雙二階濾波器合成

阮能海

（南京師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023）

0 引 言

在能夠利用相同拓?fù)渫瑫r(shí)實(shí)現(xiàn)多個(gè)基本濾波器函數(shù)的前提下，后續(xù)的研究致力于實(shí)現(xiàn)多功能濾波器。文獻(xiàn)[1-7]中提出了許多多輸入端/多輸出端的多功能濾波器，但大多數(shù)文獻(xiàn)僅設(shè)計(jì)了一種新穎電路而很少關(guān)注通過(guò)系統(tǒng)的方式設(shè)計(jì)多功能濾波器。

新近文獻(xiàn)[8-12]提出了一種在不需要任何詳細(xì)電路形式的先驗(yàn)知識(shí)前提下，實(shí)現(xiàn)線性有源電路系統(tǒng)合成的符號(hào)化框架，叫作NAM擴(kuò)展方法，其對(duì)系統(tǒng)生成各種新穎的電路非常有效?；谶@種有源網(wǎng)絡(luò)的合成方法，文獻(xiàn)[13-16]實(shí)現(xiàn)了幾種振蕩器、跨阻抗、電流模式和電壓模式濾波器的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[9]中提出的電壓模式濾波器的合成過(guò)程，適用于合成具有不同電路拓?fù)涞牟贿B續(xù)傳遞函數(shù)，而使用相同的拓?fù)鋮s很難實(shí)現(xiàn)合成多個(gè)濾波器功能。文獻(xiàn)[17]中報(bào)道了使用NAM擴(kuò)展來(lái)簡(jiǎn)化電流模式多功能濾波器的系統(tǒng)合成方法。然而，推導(dǎo)多功能濾波器的系統(tǒng)構(gòu)造方法目前還未見(jiàn)報(bào)道。

本文展現(xiàn)了提出的用于合成NAM擴(kuò)展的多功能電壓模式雙二階濾波器方法的擴(kuò)展工作，獲得的具有兩個(gè)輸入端和三個(gè)輸出端的濾波器可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)四個(gè)通用的濾波器函數(shù)。它們包括四個(gè)具有低有源和無(wú)源的靈敏度特性的有源元件，并通過(guò)HSPICE仿真了八個(gè)派生的濾波器來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證說(shuō)明。仿真結(jié)果證實(shí)了所得電路的性能，說(shuō)明了該方法的可行性。

1 提出方法的描述

為了使用NAM擴(kuò)展來(lái)合成濾波電路，傳遞函數(shù)的分母D(s)在NAM方程式中應(yīng)表示為導(dǎo)納矩陣，即：

該矩陣可用作NAM擴(kuò)展中的起始矩陣，用來(lái)找到無(wú)輸入端信號(hào)的電路配置?？梢钥闯?，運(yùn)用符號(hào)化分析后，電壓模式電路的導(dǎo)納矩陣為歸一化導(dǎo)納矩陣，其中節(jié)點(diǎn)1為輸入端節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)為輸出端節(jié)點(diǎn)[18]。此外，導(dǎo)納矩陣還包含傳遞函數(shù)分子的導(dǎo)納項(xiàng)。由于輸入端電壓源可通過(guò)其相同電路（如圖1所示）來(lái)表示，所以嘗試將電壓源相同電路連接到合成電壓模式濾波器來(lái)擴(kuò)展式（1）所表示的合成電路的起始NAM。

圖1 輸入端電壓源的電阻-零極子相同電路

應(yīng)該注意到，在NAM擴(kuò)展過(guò)程中，零極子（nullor）-鏡結(jié)構(gòu)對(duì)是在合成程序完成后[17]通過(guò)四種類型第二代電流傳輸器（Second Generation Current Conveyor，CCII）實(shí)現(xiàn)的。所以，憑借合成電路的CCII的電流的以下屬性實(shí)現(xiàn)電壓模式濾波器。

CCII通過(guò)圖2～圖14所示的零極子-鏡元件[19-20]的無(wú)窮變量模型來(lái)描述，而這種模型可用于NAM擴(kuò)展過(guò)程[20]。

圖2 零子（nullator）的符號(hào)和定義

圖3 任意子（norator）的符號(hào)和定義

圖4 電壓鏡（voltage mirror）的符號(hào)和定義

圖5 電流鏡（current mirror）的符號(hào)和定義

圖6 CCⅡ+符號(hào)

圖8 CCⅡ-符號(hào)

圖9 CCⅡ-（零子-任意子）

圖10 ICCⅡ+符號(hào)

圖11 ICCⅡ+（電壓鏡-電流鏡）

圖12 ICCⅡ-符號(hào)

圖13 ICCⅡ-（電壓鏡-任意子）

圖14 CCIIs的NAM表示

電壓模式濾波器的合成程序總結(jié)如下。

第1步：將一行和一列零引入到第1行和第1列，將單一電阻放入到矩陣（1）的位置（1，1）。將現(xiàn)有的列和行挪動(dòng)到右側(cè)和底部，如矩陣（2）所示：

第2步：使用克萊姆規(guī)則，將出現(xiàn)的導(dǎo)納項(xiàng)添加到矩陣（2）的第一列，以估計(jì)所需傳遞函數(shù)的分子。必須指出的是，分母中的每個(gè)電容器必須排列成在主對(duì)角線上只有一個(gè)位置，以獲得具有接地電容器的電路。這一操作相同于將輸入端電壓信號(hào)連接列1中添加的導(dǎo)納項(xiàng)。導(dǎo)納條件加到第一列不會(huì)影響傳遞函數(shù)的分母。比如。按照第2步通過(guò)添加項(xiàng)±y11可得到矩陣（3）：

第3步：將一列和一行零項(xiàng)引入到矩陣（3）的第2列和第2行，后來(lái)將無(wú)窮變量放入到導(dǎo)納矩陣，以實(shí)現(xiàn)在圖1[18]中電壓源的相同電路。所以，在第1列和第2列之間引入一個(gè)零子，在第2行和接地之間引入一個(gè)任意子，則矩陣（3）成為矩陣（4）：

第4步：擴(kuò)展得到的矩陣（4），找到合成電壓模式電路[19]的完整導(dǎo)納矩陣。

使用四種類型CCII來(lái)實(shí)現(xiàn)得到電路中的零極子-鏡結(jié)構(gòu)對(duì)，計(jì)算通過(guò)零極子鏡對(duì)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流[19]。

2 應(yīng)用實(shí)例

使用最小數(shù)量的無(wú)源元件來(lái)合成電壓型多功能雙二階濾波器。電壓模式多功能雙二階濾波器的傳遞函數(shù)的分母選為方程（5），即：

每個(gè)電容排列成在NAM的主對(duì)角線上只有一個(gè)位置，可得到具有接地電容的幾個(gè)濾波器函數(shù)。方程式（5）由矩陣（6）按照第1步的程序，以矩陣（1）的形式表示。按照第1步的程序，可以通過(guò)矩陣（6）得到相同NAM，即矩陣（7）：

從矩陣（7）出發(fā)，它們可以在NAM擴(kuò)展中用作起始矩陣。節(jié)點(diǎn)1選為輸入端節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4都是輸出端節(jié)點(diǎn)。

運(yùn)用第2步，通過(guò)將輸入端電壓源連接到R1=1/G1，可在VO1是一個(gè)帶通函數(shù)，在VO2是一個(gè)低通函數(shù)，在VO3是一個(gè)高通函數(shù)。此操作對(duì)應(yīng)插入項(xiàng)-G1到矩陣（7）的第一列，即：

運(yùn)用第3步可得到矩陣（9）：

通過(guò)項(xiàng)±∞1，可以將項(xiàng)-G1挪動(dòng)到第2列，將元件±G1添加到第2行，以完成項(xiàng)G1的對(duì)稱元件集，如矩陣（10）所示：

通過(guò)運(yùn)用第4步添加零項(xiàng)的四列，行、零極子-鏡元件（由∞2，∞3，∞4和∞5表示）介紹到矩陣（10）的右側(cè)和底部。所以，矩陣（10）可擴(kuò)展為矩陣（11）：

得到的由（11）表示的濾波器，如圖15（挑選4）所示。其中，Vi2節(jié)點(diǎn)接地。有八種替代挑選1～挑選8可通過(guò)擴(kuò)展矩陣（9）來(lái)引入各個(gè)零極子-鏡元件對(duì)。每個(gè)合成電路包括4個(gè)有源元件、7個(gè)無(wú)源元件和2個(gè)接地電容，如圖16～圖23所示。

由矩陣（11）表示的電路濾波器，如圖15所示，連接到輸入端節(jié)點(diǎn)Vi1和輸入端節(jié)點(diǎn)Vi2的電壓源的輸出端接地。有8個(gè)替代挑選可以通過(guò)擴(kuò)展（10）來(lái)引入各個(gè)無(wú)窮變量，如圖16～圖23所示。圖16～圖23中，由矩陣表示的電路濾波器使用的是零極子-鏡對(duì)。已知圖16～圖23中的每個(gè)構(gòu)造對(duì)有一個(gè)公共端，因此可以通過(guò)正確的電流傳輸器來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖15 提出的使用電流傳輸器的高通、低通和帶通電壓模式濾波器

圖16 挑選1

圖17 挑選2

圖18 挑選3

圖19 挑選4

圖20 挑選5

圖21 挑選6

圖22 挑選7

圖23 挑選8

同樣，通過(guò)將輸入端電壓源連接到R2=1/G2，可在Vo1、Vo2和Vo3都是低通函數(shù)。該操作相同于將項(xiàng)-G2插入到矩陣（7）的第一列，如矩陣（12）所示：

應(yīng)用第3步和第4步引入零極子-鏡對(duì)（由∞1，∞2，∞3，∞4，∞5表示），矩陣（12）可擴(kuò)展為矩陣（13），即：

對(duì)于圖24中的電路，挪動(dòng)相同電路電壓源的輸出端、輸入端節(jié)點(diǎn)Vi2和輸入端節(jié)點(diǎn)Vi1接地，可得到由矩陣（13）表示的濾波器。

圖24 提出的使用電流傳輸器的低通電壓模式濾波器

通過(guò)將輸入端電壓源連接到R1和R2，可在Vo1是一個(gè)低通函數(shù)，在Vo2是一個(gè)帶通函數(shù)，在Vo3是一個(gè)陷波函數(shù)。該操作相同于將項(xiàng)-G1和項(xiàng)-G2插入到矩陣（7）的第一列，如矩陣（14）：

應(yīng)用第3步和第4步引入零極子-鏡對(duì)（由∞1，∞2，∞3，∞4，∞5表示），矩陣（14）可擴(kuò)展為矩陣（15），即：

對(duì)于圖25中的電路，將相同電路電壓的源輸出端挪動(dòng)到輸入端節(jié)點(diǎn)Vi1和Vi2，可得到由矩陣（15）表示的濾波器。

圖25 提出的使用電流傳輸器的陷波、帶通和低通電壓模式濾波器

電壓模式帶通、低通、高通和陷波濾波電路的所有上述合成的傳遞函數(shù)，可通過(guò)式（16）、式（17）、式（18）表示[18]。圖26顯示了實(shí)現(xiàn)圖15、圖25和圖26中結(jié)構(gòu)相同的實(shí)際組態(tài)。在表1中和圖26濾波電路中使用電流傳輸器，提議的網(wǎng)絡(luò)、基于并使用±類型的CCII±所提出的網(wǎng)絡(luò)如圖26所示。使用標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)、CCII±的端口關(guān)系可以通過(guò)圖6～圖14、vx=vy,iz=±ix和iy=0來(lái)描述。

圖26 電壓模式多功能雙二階濾波器結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)

容易得到，可正交調(diào)整每個(gè)提出網(wǎng)絡(luò)的諧振角頻率ω0和極點(diǎn)品質(zhì)因數(shù)Q：

表1 使用電流傳輸器的電壓模式多功能雙二階濾波器

3 得到的基于CCII的電壓模式多功能雙二階濾波器的仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證提出方法的可操作性，對(duì)圖27中得到的濾波器使用TSMC 0.35 μm（臺(tái)灣積體電路制造股份有限公司）過(guò)程參數(shù)進(jìn)行HSPICE模擬，模擬中使用CCII±的CMOS實(shí)現(xiàn)，結(jié)果如圖28[20]所示。

圖27 電壓模式多功能雙二階濾波器結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)

圖28 CCII±的CMOS電路

每個(gè)PMOS和NMOS晶體管的長(zhǎng)寬比分別為W/L=10μm/1μm 和 W/L=5μm/1μm[21]。CCII±的電源電壓是VDD=-VSS=1.5 V、偏壓電壓是VB1=-0.52 V和VB2=-0.33 V。對(duì)于圖28中的模擬多功能雙二階濾波器，使用的有源元件是N2（CCⅡ-）、N3（CCⅡ-）、N4（CCⅡ+）、N5（CCⅡ +），無(wú)源元件值是C1=C2=1 nF和R1=R2=R3=R4=R5=10 kΩ。模擬結(jié)果如圖29所示。

4 結(jié) 論

本文中提出了一種用于合成多功能電壓模式雙二階濾波器的系統(tǒng)合成過(guò)程。提出的方法以使用零鏡面結(jié)構(gòu)元件的NAM展開(kāi)方法為基礎(chǔ)，獲得了具有2個(gè)輸入端節(jié)點(diǎn)、3個(gè)輸出端節(jié)點(diǎn)的濾波器，可以實(shí)現(xiàn)全部的,4個(gè)通用函數(shù)。HSPICE模擬結(jié)果顯示，合成電路具有有效性，從而驗(yàn)證了所提方法的可行性。

圖29 多功能雙二階濾波器的頻率響應(yīng)

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