基于混沌理論的X射線數(shù)字圖像加密研究?

張乃元 慕林洹 趙旭東 劉 寧

1 引言

管道是現(xiàn)行的五大運(yùn)輸工具之一，其在運(yùn)送石油、天然氣等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢，管道運(yùn)輸是使世界石油工業(yè)得以規(guī)?；l(fā)展且已被實(shí)踐證明為最有效的技術(shù)方法。我國石油的輸油管線是國家能源的核心。石油管線傳送油時(shí)需要承受幾百個(gè)氣壓，微弱的焊接缺陷問題就會造成安全事故。所以，焊接檢驗(yàn)水平的高低是焊接實(shí)施人員的難題與考驗(yàn)。使用X射線對產(chǎn)品的檢測，是我們常常實(shí)行的方式，X射線的處理系統(tǒng)把已經(jīng)產(chǎn)生的X射線圖像輸入到計(jì)算機(jī)，然后它能夠轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，與此同時(shí)也能夠讓物體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)的詳細(xì)信息展示出來，接著，再由相關(guān)技術(shù)人員分析與評判，從而達(dá)到焊縫的質(zhì)量檢測的要求。這是確保焊接的產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵的技術(shù)。接下來，對已經(jīng)檢測好的焊縫圖像進(jìn)行加密也是重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，這樣可以確保檢測好的焊縫圖像不被隨意更改、破壞，同時(shí)也有助于后期環(huán)節(jié)的再操作。整個(gè)系統(tǒng)中，加密技術(shù)的好壞不僅能夠使得前期工作得到保障，避免不必要的麻煩，也使得檢測好的圖像能更好地保存下來，因此，我的研究課題具有重要的意義。

2 混沌序列發(fā)生器模塊

密鑰流發(fā)生器決定著整個(gè)X射線圖像加密系統(tǒng)的安全性［1］。若是密鑰流發(fā)生器可以很好地生成完全無序的隨機(jī)序列，則該加密系統(tǒng)加密后的X射線圖像信息必定難以預(yù)測，也就說明了該系統(tǒng)的安全性很高。所以對于密鑰發(fā)生器的選擇尤為重要，必須確保發(fā)生器具有良好的隨機(jī)性能。由于自然界中各種因素的影響，序列的完全隨機(jī)是不可能存在的［2］。所以在選擇設(shè)計(jì)必須確保發(fā)生器生成的偽隨機(jī)序列要具有良好的隨機(jī)性且周期性要足夠長?；煦缤ǔ１欢x為一種類似隨機(jī)、貌似無規(guī)則的現(xiàn)象［3］。根據(jù)學(xué)者們的大量研究顯示，存在大量的非線性系統(tǒng)，對其初始值進(jìn)行微小的改變時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)和長周期性能都會因此而發(fā)生巨大變化，這就是通常所說的“蝴蝶效應(yīng)”現(xiàn)象，即整個(gè)系統(tǒng)對其初始值有十分強(qiáng)的依賴敏感性［4］。誤差在自然界中是不可避免的，在物理層面上來說，整個(gè)系統(tǒng)周期性的長期行為是完全隨機(jī)的預(yù)測［5］。它是由于本身所特有的隨機(jī)性而引起的，這種本身系統(tǒng)所特有的隨機(jī)系數(shù)或是隨機(jī)項(xiàng)而引起的隨機(jī)現(xiàn)象有本質(zhì)上的不同［6］。因此對于序列發(fā)生器的選擇就應(yīng)該是適合X射線圖像特性的固定混沌算法，這樣就會產(chǎn)生符合要求且令人滿意的偽隨機(jī)序列。

設(shè)計(jì)混沌序列發(fā)生模塊的首要問題就是如何選取適合X射線圖像的混沌映射來生成符合要求且令人滿意的偽隨機(jī)序列。由于Logistic映射被學(xué)者們研究的最為深入透徹，且其形式簡單適合X射線圖像特點(diǎn)，學(xué)者闡述了六種混沌映射其中包括Logistic映射在內(nèi)，他們生成的二值混沌序列NIST所指定的隨機(jī)序列測試標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測試比對，結(jié)果表明一維Logistic映射生成的混沌序列在其16項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)測試中通過了其中的15項(xiàng)測試標(biāo)準(zhǔn)，NIST（Nation Institute of Standards and Technology）即美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所［7］。因此在X射線圖像加密系統(tǒng)中選擇使用Logistic映射來生成混沌序列。

X射線圖像加密系統(tǒng)選擇的Logistic映射為xn+1=rxn(1-xn)。下面介紹它在X射線圖像加密中的重要特性［8］。

其中當(dāng)r=4時(shí)，Logistic映射產(chǎn)生混沌序列的概率分布函數(shù)為

分析概率分布函數(shù)可以計(jì)算出混沌序列的均值和相關(guān)函數(shù)，公式如下：

分析可知Logistic映射所產(chǎn)生混沌序列的聯(lián)合概率分布函數(shù) ρ(x,y)=ρ(x)·ρ(y)，自相關(guān)函數(shù)就等同于函數(shù)δ(1)。也就是說Logistic映射所產(chǎn)生混沌序列是其混沌特性等同于白噪聲，分析可知在3.5669＜r≤4時(shí)，Logistic映射所生成的混沌序列是令人滿意的偽隨機(jī)混沌序列，綜上所述，完全可以使用Logistic映射所生成的混沌序列用于X射線圖像加密。分析可知當(dāng)r值大于3.5669時(shí)，Logistic映射所生成的序列開始產(chǎn)生混沌，當(dāng)3.5669＜r≤4時(shí)混沌序列的數(shù)值幾乎完全能夠在［0，1］間遍歷，Logistic映射分岔圖像如圖1所示。

圖1 Logistic映射分岔圖像

基于Logistic映射生成的混沌序列的本身特性，本文對其進(jìn)行了研究改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種雙混沌序列發(fā)生器，其原理圖如2所示。

圖2 雙混沌序列發(fā)生器原理圖

本文設(shè)計(jì)的雙混沌序列發(fā)生器是由Logistic1發(fā)生器和Logistic2發(fā)生器通過迭代構(gòu)成的，Logistic1定義為一級混沌序列發(fā)生器，Logistic2定義為二級混沌序列發(fā)生器，設(shè)定初始值分別作用在Logistic1發(fā)生器和Logistic2發(fā)生器上，使其分別產(chǎn)生相應(yīng)的混沌序列。

整個(gè)雙混沌序列發(fā)生器共有四個(gè)初始值x0，n1，n2，m0。它們的作用分別是：x0、n1作為Logistic1發(fā)生器的初值，使其能夠正常生成初始化的混沌序列。m0的作用是控制Logistic1發(fā)生器由每個(gè)初始值所生成的混沌序列的個(gè)數(shù)，n2作為Logistic2發(fā)生器的初值，該雙混沌序列發(fā)生器設(shè)計(jì)了兩個(gè)特殊的操作功能，它們分別對應(yīng)于雙混沌序列發(fā)生器原理圖中的兩個(gè)盒子L1和L2。

L1的作用首先是存儲Logistic1發(fā)生器由初值x0、n1生成的初始混沌序列，并且排列的順序就是生成順序，其次就是將其初始值m0與其信號相加，然后將其結(jié)果通過相應(yīng)方式同樣映射到［0，1］區(qū)間內(nèi)，將上述操作之后的結(jié)果作為Logistic2發(fā)生器的下一個(gè)初始值x。

L2的作用是將L1中傳出的［0，1］之間的數(shù)值進(jìn)行存儲，并對其數(shù)值除以10之后再加上3.9，將其得到的值作為Logistic2發(fā)生器的初值r。

由于偽隨機(jī)序列是通過多次迭代產(chǎn)生的，同時(shí)根據(jù)Logistic映射可知，當(dāng)其初始值發(fā)生微小的改變，想要對生成的混沌序列軌道發(fā)生巨大的差異改變，就必須進(jìn)行多次迭代。所以說在對其混沌序列取值時(shí)，將生成的混沌序列前一段值刪去，這樣得到的混沌序列的初始值的敏感性會進(jìn)一步增強(qiáng)。所以說，當(dāng)產(chǎn)生混沌序列時(shí)，我們可以以第101個(gè)元素為起點(diǎn)進(jìn)行取值，最后我們把值提取出來，讓其作為X射線圖像加密使用的混沌序列。

3 加密解密模塊

在加密解密模塊中，分別設(shè)計(jì)了X射線圖像像素值的替代和X射線圖像像素值的置亂，從而實(shí)現(xiàn)對X射線圖像的加密目的。為了能使得X射線圖像的加密效果達(dá)到更好，在加密解密模塊中采用了多步X射線圖像像素值替代和X射線圖像像素值置亂的方法［9］，使其能更好地打亂X射線圖像像素間的關(guān)系，從而更好的實(shí)現(xiàn)對X射線圖像的加密。

設(shè)X射線圖像某一點(diǎn)(i,j)處的圖像灰度值為I(i,j)，且圖像滿足1≤i≤M 、1≤j≤N ，I′(i,j)表示為經(jīng)過替換后I(i,j)在(i,j)處的圖像灰度值。

1）X射線圖像像素值替代公式：

根據(jù)上面的式子我們知道：L代表了圖像的顏色深度；mod代表了求模運(yùn)算；⊕代表了按位異或的運(yùn)算。r1，r2代表了混沌序列值，r1，r2代表了對應(yīng)的混沌系統(tǒng)中替換變換的密鑰，可以多次進(jìn)行變換，從而達(dá)到更加好的加密效果。設(shè)重復(fù)的次數(shù)是n，密鑰是混沌模型的初值與參數(shù)一起組合，密鑰的空間得到了擴(kuò)大，加密的強(qiáng)度得到了提高。

所以如果X射線圖像很大，通過公式我們可以知道r1，r2模版矩陣需要隨著它增大，這樣就在很大的程度上降低了加密的效率。通過對X射線圖像進(jìn)行分快處理，也就是分塊加密，加密的效果變好，效率得到提高。加密的逆就是解密，公式如下：

2）像素值置換公式如下：

根據(jù)上面的闡述，我們知道r1，r2都是混沌映射產(chǎn)生的，從像素值置換公式能夠了解密鑰，它包括：混沌模型的初值、混沌模型的參數(shù)，任意的正整數(shù)α，β，這樣不但能夠擴(kuò)大了密鑰空間的效果，而且加強(qiáng)了算法的安全性。加密運(yùn)算的逆過程就是解密運(yùn)算，以下就是解密過程實(shí)現(xiàn)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及安全性分析

實(shí)驗(yàn)選取X射線檢測兩鋼板之間焊縫的灰度圖像進(jìn)行仿真，圖像大小為256×256。實(shí)驗(yàn)在Microsoft Windows 7系統(tǒng)下，處理器為：Pentium（R）Dual-Core CPU E6700，處理器頻率為 3.20GHz，1G內(nèi)存，使用Matbal7.0進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的，試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

輸入正確的密鑰后，對圖像進(jìn)行加密解密實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出從加密后的圖像人眼無法識別，完全看不出原始圖像的任何結(jié)構(gòu)信息。加密后的圖像雜亂無章，是一幅毫無紋理的圖像，由此可知此加密效果很理想。

4.1 直方圖分析

明文由于具有本身的特性，像素灰度值的分布一般來說都是不均勻的，當(dāng)圖像通過良好的加密算法進(jìn)行加密后，其灰度值會在像素灰度值直方圖中均勻分布。

如圖4所示，直方圖的橫坐標(biāo)代表圖像的灰度值，直方圖的縱坐標(biāo)代表像素的個(gè)數(shù)，其左右兩個(gè)直方圖分別是代表該圖像加密前和該圖像解密后的，從直方圖中可以看出其灰度值分布參差不齊，相鄰像素間存在著很大的相關(guān)性［10］；其中間直方圖代表密文圖像直方圖，圖像經(jīng)過加密后其灰度值的分布均勻穩(wěn)定，由此可以判斷本算法不僅能在很大程度上減小相鄰像素之間的相關(guān)性并且使灰度值均勻的分布，從而體現(xiàn)了其抗統(tǒng)計(jì)分析的性能。

圖4 灰度直方圖的對比

4.2 加密算法的比較分析

本文混沌序列發(fā)生器設(shè)計(jì)的是雙Logistic映射，是在單一Logistic映射的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)研究的。所以可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本算法的加密效果是否更加優(yōu)良。

圖5 加密算法對比圖

圖5 中，（a）圖代表本文雙Logistic映射控制加密的算法進(jìn)行加密的結(jié)果圖。（b）圖是使用單一混沌映射（本文采用logistic映射）控制加密的算法進(jìn)行加密的結(jié)果圖。從圖5（b）中隱約可以看出原始圖像被無數(shù)條線段分割，且其紋理具有規(guī)則性，從而有可能被攻擊者進(jìn)行分析破譯。在圖5（a）中，則完全是一幅毫無規(guī)律可循、雜亂無章的圖像，無法看出原始圖像的痕跡。同時(shí)本文算法比單一混沌序列控制實(shí)現(xiàn)的算法密鑰空間大很多，可以有效地抵抗群舉攻擊，因而有很強(qiáng)的安全性［11］。因此，從加密效果上來說，本算法結(jié)果還是能令人滿意。

5 結(jié)語

針對混沌圖像加密算法中的“有限精度”問題，Rowlands．T提出了“軌道跳躍”的思想，基于他的思想，許多學(xué)者提出不同的加密算法，但這些算法仍然存在許多不足。本文在對現(xiàn)有的算法進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，提出了一種較為復(fù)雜的雙混沌序列發(fā)生器，本發(fā)生器在有效避免“有限精度”問題的同時(shí)，能夠比較有效地提高迭代序列發(fā)生器的安全性。針對混沌圖像加密算法單一、安全性不足的問題。本文深入研究了混沌序列生成置亂矩陣的方法，針對現(xiàn)有混沌象素置亂算法步驟較多，耗時(shí)較長的問題，對圖像位置置亂算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的算法能比較有效地減少加密處理的時(shí)間。將其與象素置亂方法相結(jié)合，能夠較好地實(shí)現(xiàn)混沌多步圖像加密?；谝陨系碾p混沌序列發(fā)生器和新的圖像位置置亂算法，設(shè)計(jì)了一種雙混沌圖像多步加密系統(tǒng)，本系統(tǒng)由雙混沌序列發(fā)生器產(chǎn)生混沌序列，經(jīng)過混沌圖像象素置亂和混沌圖像位置置亂后得到加密圖像。試驗(yàn)證明，本系統(tǒng)具有較高的初值敏感性、較強(qiáng)的安全性和較好的加密效果，可用于實(shí)際的圖像加密系統(tǒng)。

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