考慮地表徑流拖曳力效應(yīng)多層邊坡穩(wěn)定性分析

向云龍，符文熹，周洪福

(1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院 水力學(xué)與山區(qū)河流保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局 成都地質(zhì)調(diào)查中心，成都 610081)

降雨是導(dǎo)致滑坡發(fā)生的主要因素之一[1,2]，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)約90%的滑坡是由降雨直接或間接誘發(fā)的[3,4]由于降雨導(dǎo)致的滑坡災(zāi)害給國(guó)家造成了巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。如四川茂縣疊溪鎮(zhèn)受連續(xù)多天降雨天氣影響，2017年6月在新磨村發(fā)生的高位巨型滑坡，落差高達(dá)1 km，平面滑動(dòng)距離3 km，造成河道淤堵，40余戶被掩埋[5]。以往的研究表明，降雨引起的雨水入滲容易引起單層順位滑坡[6-10]。針對(duì)多層滑坡，由于滑坡體各層面土力學(xué)強(qiáng)度參數(shù)的不同，位置各異，導(dǎo)致研究降雨對(duì)多層滑坡的影響非常復(fù)雜[11]。因此研究多層滑坡的穩(wěn)定性對(duì)預(yù)防多層滑坡帶來(lái)的自然災(zāi)害具有重大意義。強(qiáng)降雨不僅會(huì)導(dǎo)致斜坡土體飽和，土體強(qiáng)度降低，還會(huì)形成坡面徑流和溝谷集中匯流。水的流動(dòng)將對(duì)坡體產(chǎn)生拖拽作用，即拖曳力效應(yīng)。學(xué)者們普遍認(rèn)為當(dāng)徑流拖曳力大于邊坡土壤臨界拖曳力時(shí)，邊坡土壤顆粒被剝蝕，從而影響邊坡穩(wěn)定性[12,13]。楊春霞等[14]研究了影響徑流拖曳力的單因子，并指出邊坡土壤剝蝕率與徑流拖曳力單因子呈冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù), 邊坡土壤剝蝕率隨徑流的增加呈增加趨勢(shì)。吳卿等[15]研究了在一定坡度和流量條件下，裸坡、低覆蓋度、高覆蓋度坡面徑流平均拖曳力大小關(guān)系。賀盛偉[16]以黃土區(qū)的主要土壤為研究對(duì)象，揭示了坡面徑流流量和土壤類型的關(guān)系。邊鋒等[17]以黑土地為研究對(duì)象，研究了順坡壟和無(wú)壟情況下降雨對(duì)邊坡土壤的侵蝕過(guò)程。

拖曳力效應(yīng)還廣泛存在于土木工程中，如防洪堤和土石壩填筑體內(nèi)發(fā)生的管涌和接觸沖刷等滲透破壞都伴隨有壁面拖曳力效應(yīng)。有關(guān)拖曳力的研究，Stokes[18]在1851年給出了圓球在無(wú)限域黏性流體緩慢運(yùn)動(dòng)條件下拖曳力的解析解；Rumer[19]引入Stokes的拖曳力公式，通過(guò)土柱微元體受兩端孔隙水壓力、水流自重和土顆粒摩阻力作用下的力平衡分析，推求并很好地驗(yàn)證了線性層流狀態(tài)Darcy理論；Chai[20]基于開口立方定律推導(dǎo)出單裂隙巖體壁面拖曳力表達(dá)式；水流拖曳力是邊坡穩(wěn)定性分析的組成部分，當(dāng)邊坡處于臨界狀態(tài)時(shí)，拖曳力有可能是“壓死駱駝的最后一根稻草”，因此，拖曳力效應(yīng)不容忽視。

由于以往分析降雨對(duì)多層邊坡的影響鮮有考慮坡面徑流產(chǎn)生的拖曳力作用。因此本文在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)理論推求坡面徑流對(duì)多層邊坡產(chǎn)生的拖曳力，進(jìn)而計(jì)入拖曳力進(jìn)行多層邊坡穩(wěn)定性分析，研究拖曳力對(duì)多層邊坡穩(wěn)定性的影響大小，為全面準(zhǔn)確評(píng)價(jià)多層邊坡在降雨條件下的穩(wěn)定性提供參考。

1 流場(chǎng)分析及切應(yīng)力計(jì)算

1.1 模型建立

降雨形成的地表徑流會(huì)對(duì)斜坡產(chǎn)生沖刷作用，這種作用隨著水流強(qiáng)度的增加而不斷增加，對(duì)斜坡穩(wěn)定構(gòu)成潛在威脅。本文以實(shí)際邊坡為基礎(chǔ)，概化出深層土、巖接觸面斜坡滲流分析模型，如圖1所示。模型中斜坡坡度為θ，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，上部土層厚度為b1，孔隙率為n1，滲透率為K1，土體滲流沿x方向的流速為wx;下部土層厚度為b2，孔隙率為n2，滲透率為K2，土體滲流沿x方向的流速為vx;坡面徑流高度為h，沿x方向的流速為ux。建立如圖1所示平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸正方向?yàn)樾逼峦翆拥膬A斜方向，y軸正方向垂直于層面向上，并對(duì)該斜坡徑流流場(chǎng)特征進(jìn)行理論分析。

圖1 多層滑坡理論分析模型Fig.1 Theoretical analysis model of multi layer landslide

實(shí)際上，天然流體的運(yùn)動(dòng)屬于三維空間運(yùn)動(dòng)，其影響因素十分復(fù)雜。為研究方便，進(jìn)行如下假設(shè)：①斜坡土層和徑流均沿x方向無(wú)限延伸；②斜坡土體顆粒單一、均勻；③水流為二維平面運(yùn)動(dòng)，且沿y方向的流速為0；④水流為Newton流體，且為充分發(fā)展的層流； ⑤水流不可壓縮，即滿足連續(xù)性方程；⑥基巖為不透水層；⑦斜坡土體滲流可用Brinkman-extended Darcy方程描述，見式(1)；坡面徑流用Navier-Stokes方程描述，見式(2)。

(1)

(2)

1.2 流場(chǎng)求解

1.2.1 徑流流速求解

根據(jù)上述模型基本假設(shè)，坡面徑流滿足連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程。

連續(xù)性方程寫為：

(3)

式中：uy、uz分別為水流沿y方向和z方向的流速。

Navier-Stokes方程(沿x方向)寫為：

(4)

式中：fx為沿x方向的質(zhì)量力；P為沿x方向的壓強(qiáng)；υ為水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，且υ=η/ρ。

由于水流沿y方向和z方向的流速均為0(即uy=uz=0)，故有?uy/?y=?uz/?z=0，將其帶入式(3)可得?ux/?x=0；x方向流速ux在z方向不發(fā)生變化，即?ux/?z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dP/dx=-ΔP/L；水流為恒定流，可得?ux/?t=0。將這些條件代入式(4)并化簡(jiǎn)得：

(5)

式中：γw為水的容重。

求解式(5)得：

(6)

式中：A1、A2為待求系數(shù)。

1.2.2 滲流流速求解

根據(jù)分析模型的基本假設(shè)，斜坡上部土層的水流運(yùn)動(dòng)滿足連續(xù)性方程和Brinkman-extended Darcy方程。

連續(xù)性方程寫為：

(7)

式中：wy、wz分別為土體內(nèi)水流沿y方向和z方向的流速。

Brinkman-extended Darcy方程(沿x方向)：

(8)

化簡(jiǎn)式(8)得：

(9)

求解式(9)得：

式中:B1和B2為待求系數(shù)。

同理，下部土層也滿足式(7)連續(xù)性方程和式(8) Brinkman-extended Darcy方程，則有下部土體沿x方向滲流流速為：

式中:C1和C2為待求系數(shù)。

為方便進(jìn)行計(jì)算，令：

(12)

則化簡(jiǎn)后式(6)、式(10)和式(11)可簡(jiǎn)化為：

(13)

1.2.3 邊界條件

徑流流速ux和土體滲流流速vx、wx滿足以下邊界條件。

(1)在徑流上表面(y=b1+b2+h)處，徑流流速ux達(dá)到最大，即滿足dux/dy=0。

(4)在斜坡土層底部(y=0)處，滿足vx=0。

將以上邊界條件帶入式(13)并令：

(14)

解得A1、A2、B1、B2、C1、C2的值如下：

(15)

1.3 徑流條件下斜坡表面的切應(yīng)力分析

由Newton內(nèi)摩擦定律[23]可知：

(16)

式中：τ為切應(yīng)力；u為流速。

把坡面徑流流速ux代入式(16)，可求出徑流沿x方向的切應(yīng)力τx：

τx=η(2Ny+A1)

(17)

徑流底部y=b1+b2處的τx即為水流對(duì)邊坡坡面的切應(yīng)力，記為τs，τs的具體表達(dá)如下：

τs=η[2N(b1+b2)+A1]

(18)

將式(12)的N和式(15)的A1帶入式(18)，可得切應(yīng)力的表達(dá)式為：

(19)

由于ΔP=γwΔH，而ΔH/L=i，且i=tanθ(i為水力坡降)，其中ΔH為土體兩端水頭差，故式(19)可化為：

τs=hγw(tanθ+sinθ)

(20)

分析式(20)可知：徑流對(duì)邊坡的切應(yīng)力τs主要受徑流水深h和邊坡坡度θ的影響，且隨徑流水深h和坡度θ的增大而增大。

2 計(jì)入拖曳力的邊坡穩(wěn)定性分析

2.1 邊坡上部土體穩(wěn)定性分析

對(duì)邊坡上部土體進(jìn)行受力分析，如圖2所示。土體所受的作用力包括：豎直向下的重力G1，豎直向上的浮力Fb1，沿坡面法向向上的支持力FN1，平行于坡面向下的拖曳力FD1和滲流力GD1，平行于坡面向上的摩擦力Ff1。

圖2 上部土層受力分析圖Fig.2 Analysis of upper soil stress

重力G1和浮力Fb1可由以下各式求出：

G1=b1Lγs1

(21)

式中：γs1為上部土體的重度。

Fb1=b1Lγw

(22)

由圖2的受力分析可給出支持力FN1的表達(dá)式如下：

FN1=(G1-Fb1)cosθ

(23)

摩擦力Ff1為：

Ff1=FN1tanφ1+c1L=(G1-Fb1)cosθtanφ1+c1L(24)

式中：φ1為上部土體和下部土體的內(nèi)摩擦角。

將式(21)和式(22)代入式(24)，整理得Ff1的表達(dá)式如下：

Ff1=b1L(γs1-γw)cosθtanφ1+c1L

(25)

求得徑流對(duì)上部土體是我拖曳力FD1可見式(26)：

FD1=Lγwh(tanθ+sinθ)

(26)

滲流力GD1可由文獻(xiàn)[22]中給定的方法求得：

GD1=tanθγwLb1

(27)

根據(jù)以上各式求得上部土體的安全系數(shù)Ks1見式(28)：

(28)

由式(28)可知，地表徑流拖曳力FD1越大，則上部土層安全系數(shù)Ks1越小。對(duì)于坡體穩(wěn)定性，拖曳力是一種不利因素，忽視這種作用將對(duì)工程安全產(chǎn)生不利影響。然而，在對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)考慮坡面徑流拖曳力效應(yīng)的文章卻鮮有報(bào)道。

2.2 邊坡下部土體穩(wěn)定性分析

對(duì)邊坡下部土體進(jìn)行受力分析時(shí)，上部土體處以靜力平衡狀態(tài)。如圖3所示。下部土體所受的作用力包括：豎直向下的重力G2，豎直向上的浮力Fb2，垂直于的支持力FN2，平行于坡面向上的摩擦力Ff2，流力GD2，上部土層施加的反作用的靜摩擦力Ff3和反作用的支持力FN1。

圖3 下部土層受力分析圖Fig.3 Analysis of lower soil stress

重力G2和浮力Fb2可由以下各式求出：

G2=b2Lγs2

(29)

式中：γs2為下部土體的重度。

Fb2=b2Lγw

(30)

由圖2的受力分析可給出反作用的支持力FN1的表達(dá)式為式(23),持力FN2的表達(dá)式如下：

FN2=FN1+G2cosθ-Fb2cosθ=

(G1+G2)cosθ-(Fb1+Fb2)cosθ

(31)

摩擦力Ff2為：

Ff2=FN2tanφ2+c2L=(G1+G2)cosθtanφ2-

(Fb1+Fb2)cosθtanφ2+c2L

(32)

式中：φ2為下部土體和基巖的內(nèi)摩擦角。

上部土體對(duì)下部土體的摩擦力的反作用力Ff3由上部土體的靜力平衡求得，整理得Ff3的表達(dá)式如下：

Ff3=FD1+GD2-Fb1sinθ=γwLtanθ(h+1)-

γwLsinθ(h-b1)

(33)

下部土體的滲流力GD2表達(dá)式為：

GD2=tanθγwLb2

(34)

根據(jù)以上各式求得下部土體的安全系數(shù)Ks2見式(35)：

(35)

由式(35)可知，地表徑流拖曳力FD1會(huì)直接影響上部土體對(duì)下部土體的靜摩擦力Ff3，從而間接影響下部土體的穩(wěn)定性。FD1越大，靜摩擦力Ff3越大。下部土體的滑動(dòng)力越大。土體更易失穩(wěn)破壞。

3 工程實(shí)例分析與討論

3.1 工程概況

本文選取四川遂寧地區(qū)遂安快速通道某道路旁一處土、巖接觸面邊坡為例(見圖4)。

圖4 遂寧地區(qū)某道路邊坡示意圖Fig.4 Scenic map of road slope at somewhere in Suining area

該邊坡厚度約為4.95 m，上部土層粉土厚度約為1.5 m的粉土，下部土層厚度約為3.45 m的礫石土層。礫石土下覆不透水的基巖，由于四川地區(qū)常發(fā)生降雨，且強(qiáng)降雨較多，易于形成坡面徑流。因此，本文采用上述分析方法求解地表徑流對(duì)坡體的拖曳力，并利用剛體極限平衡理論對(duì)該邊坡兩層土體分別進(jìn)行穩(wěn)定性分析。其中，斜坡與坡面徑流相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 土體及徑流相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of soil and runoff

3.2 結(jié)果分析與討論

計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)不考慮坡面徑流拖曳力時(shí)，此邊坡上部土體的穩(wěn)定系數(shù)為1.02，下部土體的穩(wěn)定系數(shù)為1.23；當(dāng)考慮坡面徑流拖曳力時(shí)，此邊坡上部土體的穩(wěn)定系數(shù)為0.92，下部土體的穩(wěn)定系數(shù)為1.18；上部土體的安全系數(shù)下降了9.95%，下部土體的安全系數(shù)下降了4.99%。

徑流沖刷使坡面產(chǎn)生跌坎、細(xì)溝和淺溝，本次分析徑流平均高度h與上下部土層安全系數(shù)的關(guān)系，得到圖5。

圖5 徑流平均高度與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.5 The relationship between runoff depth and safety coefficient

由圖5可知安全系數(shù)Ks隨著h的增大而減小，當(dāng)h=0m時(shí)，上部土層的安全系數(shù)為1.02，下部土層的安全系數(shù)為1.23；而當(dāng)h增加到0.2 m時(shí)，上部土層安全系數(shù)降低到0.92，降低了9.8%；下部土層安全系數(shù)降低到1.17降低了4.9%。這就說(shuō)明徑流平均高度對(duì)邊坡穩(wěn)定性具有顯著影響，間接反映出降雨強(qiáng)度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的不利作用。雖然坡面徑流對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響比軟化作用的影響要??；但在臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，較小的拖曳力卻會(huì)發(fā)揮決定性作用，導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)。

在工程實(shí)踐中，邊坡的坡度往往對(duì)邊坡的穩(wěn)定性起著決定性的作用。通過(guò)計(jì)算分析得到邊坡坡度與上下部土層穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 邊坡傾角與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.6 The relationship between slope inclination and safety coefficient

圖6表明，隨著斜坡傾角的增加斜坡的上下部土層的安全系數(shù)不斷降低，針對(duì)上部土層，考慮拖曳力時(shí)，安全系數(shù)從(θ= 20°)時(shí)的1.18降到(θ= 30°)時(shí)的0.86，降低了27.12%；不考慮拖曳力時(shí)，安全系數(shù)從(θ= 20°)時(shí)的1.3降到(θ= 30°)時(shí)的0.95，降低了26.92%。當(dāng)邊坡坡度為25°的時(shí)候，上部土層處于臨界狀態(tài)。當(dāng)邊坡坡度為35°的時(shí)候，下部土層處于臨界狀態(tài)。因此，在其他條件相似的條件下，斜坡越陡，存在水流拖曳力時(shí)，斜坡土體越不穩(wěn)定。

土體的厚度也會(huì)對(duì)土體的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，圖7表明了上部土體穩(wěn)定性隨上部土體厚度的變化，土層厚度越大，土體穩(wěn)定性越大。拖曳力直接作用在上部土層，當(dāng)徑流高度一定時(shí)，拖曳力也一定；上部土層越厚，抗滑力越大，土體就越穩(wěn)定。當(dāng)徑流高度為0.2 m時(shí)，上部土體厚度大于3 m時(shí)，土層才穩(wěn)定；當(dāng)徑流高度為0.15 m時(shí)，上部土體厚度大于2.7 m時(shí)，土層才穩(wěn)定；當(dāng)徑流高度為0.1 m時(shí)，上部土體厚度大于2.4 m時(shí)，土層才穩(wěn)定；當(dāng)徑流高度為0.05 m時(shí)，上部土體厚度大于1.8 m時(shí)，土層才穩(wěn)定。圖8給出了徑流高度一定時(shí)，土體處于臨界狀態(tài)時(shí)土層厚度。曲線以上區(qū)域?yàn)閷?duì)應(yīng)徑流高度的不敏感土層厚度。圖9表明了下部土體穩(wěn)定性隨下部土體厚度的變化情況。拖曳力間接作用下下部土體，下部土體厚度越大，保水性就越強(qiáng)，土體軟化效應(yīng)越明顯。自重增加導(dǎo)致沿坡面的滑動(dòng)力增加，導(dǎo)致土體失穩(wěn)。

圖7 上部土體厚度與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.7 The relationship between thickness of upper soil and safety factor

圖8 徑流平均高度與臨界土層厚度的關(guān)系Fig.8 The relationship between average runoff height and critical soil thickness

圖9 下部土體厚度與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.9 The relationship between the thickness of the lower soil and the safety factor

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)地表徑流拖曳力進(jìn)行理論分析，并結(jié)合案例的討論對(duì)比，得出以下結(jié)論：

(1) 坡面徑流的拖曳力主要受徑流水深h和邊坡坡度θ的影響，且隨徑流水深h和邊坡坡度θ的增大而增大。由此可見，降雨強(qiáng)度越大，水流拖曳力越大，邊坡土體越容易失去穩(wěn)定。

(2) 相對(duì)于降雨的軟化作用，地表徑流拖曳力效應(yīng)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響較小，但是當(dāng)邊坡處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，較小的拖曳力卻會(huì)發(fā)揮決定性作用，導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)，成為“壓死駱駝的最后一根稻草”。

(3) 進(jìn)行工程實(shí)例分析，考慮坡面徑流拖曳力效應(yīng)時(shí)，上下部土層的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均不同程度減小。多層邊坡的理論分析、物理試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算，應(yīng)將拖曳力嵌入進(jìn)行穩(wěn)定極限平衡分析?？蓪搅魍弦妨{入與地表徑流有關(guān)的各類建(構(gòu))筑物穩(wěn)定安全評(píng)價(jià)中加以推廣應(yīng)用。

(4) 徑流高度的變化對(duì)上部土層的影響更加顯著。在其他條件相同的情況下，邊坡安全系數(shù)隨著邊坡坡度的增加而不斷降低；邊坡上部土層安全系數(shù)隨著土層厚度的增加而不斷增加，下部土層安全系數(shù)隨著土層厚度的增加而不斷減小。

□

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