一類非線性相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)的區(qū)間觀測器設(shè)計(jì)

孫 延 修

(沈陽工學(xué)院 基礎(chǔ)課部, 遼寧 撫順 113122)

非線性相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)是一種在大系統(tǒng)中占有重要地位的特殊系統(tǒng),在航空管理、航天、生物等領(lǐng)域廣泛存在.近幾年, 針對相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋魯棒正定、廣義狀態(tài)重構(gòu)、控制器的設(shè)計(jì)等方面的研究取得了一些好的成果[1-5].文獻(xiàn)[6-7]分別研究了正常系統(tǒng)和時(shí)滯系統(tǒng)觀測器的設(shè)計(jì)方法.區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)對系統(tǒng)的外部擾動(dòng)有較寬松的限制條件,具有一定的應(yīng)用性,文獻(xiàn)[8-13]介紹了區(qū)間觀測器在諸如生物技術(shù)等領(lǐng)域中的良好應(yīng)用.文獻(xiàn)[14]針對一類非線性連續(xù)系統(tǒng)提出了利用時(shí)不變線性變換求取區(qū)間觀測器系數(shù)矩陣的方法.文獻(xiàn)[15]考慮到了廣義系統(tǒng)區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)問題,分別針對離散廣義系統(tǒng)和連續(xù)廣義系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,給出了廣義系統(tǒng)區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)方法.

本文以廣義大系統(tǒng)的研究和相似性的研究為基礎(chǔ), 基于區(qū)間觀測器在正常系統(tǒng)、廣義系統(tǒng)中的設(shè)計(jì)方法,研究了一類非線性相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)問題,提出了區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)方法.所研究的系統(tǒng)具有特殊結(jié)構(gòu),孤立子系統(tǒng)具有相似結(jié)構(gòu)而互聯(lián)項(xiàng)是非線性的不滿足匹配條件.由于廣義互聯(lián)系統(tǒng)具有相似結(jié)構(gòu),區(qū)間觀測器本身也具有相似結(jié)構(gòu)易于工程實(shí)現(xiàn).研究結(jié)果表明, 可以根據(jù)系統(tǒng)的相似結(jié)構(gòu)簡化對區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì),最后數(shù)值例子驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可行性.

1 問題描述

考慮如下非線性相似廣義互聯(lián)系統(tǒng):

(1)

定義2 若方陣A所有特征值都有負(fù)實(shí)部,則稱其為Hurwitz矩陣;若方陣A所有非主對角線元素均為負(fù),則稱其為Metzler矩陣．

TE+NC=In.

(2)

根據(jù)式(2),系統(tǒng)(1)可以寫成

(3)

記ξi=xi-Nyi,xi=ξi+Nyi,則(3)可表示為

(4)

記

(5)

在可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略背景下，人與自然和諧發(fā)展的理念在很多領(lǐng)域都得到了滲透。公路工程施工對當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境的影響較大，如混凝土等路面材料的應(yīng)用會(huì)對地下水的儲(chǔ)存產(chǎn)生影響。地面公路設(shè)置占據(jù)了一定的空間，會(huì)對周邊動(dòng)植物的生長產(chǎn)生負(fù)面影響。而大部分施工單位對這方面的考慮都存在一定的不足，沒有對周邊環(huán)境采取保護(hù)措施，對環(huán)境造成了嚴(yán)重的破壞和污染。

2 主要結(jié)果

定理若存在增益矩陣L使得矩陣TA-LC是Hurwitz且Metzler矩陣,則可構(gòu)建系統(tǒng)(4)的區(qū)間觀測器

(6)

即,

即,

由證明(1)、證明(2)可知定理成立.

故系統(tǒng)(1)的第i(i=1,2,3,…,N)個(gè)子系統(tǒng)的區(qū)間觀測器可表示為

同時(shí)針對N個(gè)不同子系統(tǒng),可以構(gòu)造一個(gè)公共的狀態(tài)區(qū)間觀測器

注: 針對各個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)建區(qū)間觀測器的區(qū)間相對較小,而基于N個(gè)公共的子系統(tǒng)構(gòu)造區(qū)間觀測器的區(qū)間則相對較大.各子系統(tǒng)的公共區(qū)間觀測器雖然具有一定的保守性與局限性,但其優(yōu)點(diǎn)是可以作為每個(gè)子系統(tǒng)的區(qū)間觀測器.

3 數(shù)值算例

例考慮包含2個(gè)子系統(tǒng)的非線性相似廣義互聯(lián)系統(tǒng),采用文獻(xiàn)[15]中的算例作為系統(tǒng)(1)的部分參數(shù)矩陣,系統(tǒng)的參數(shù)矩陣為

其中,系統(tǒng)(1)中的非線性互聯(lián)項(xiàng)為有界項(xiàng)為

4 結(jié) 論

本文針對一類非線性相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行了區(qū)間觀測器的構(gòu)造.基于互聯(lián)系統(tǒng)中各子系統(tǒng)間具有的相似結(jié)構(gòu),借鑒廣義系統(tǒng)區(qū)間觀測器的設(shè)計(jì)方法針對非線性互聯(lián)系統(tǒng)中每個(gè)子系統(tǒng)的區(qū)間觀測器進(jìn)行了構(gòu)建,最后給出了各子系統(tǒng)公共的區(qū)間觀測器,數(shù)值算例驗(yàn)證了觀測器設(shè)計(jì)方法的可行性.非線性廣義互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)間觀測器的區(qū)間大小則是需進(jìn)一步考慮與研究的問題.

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