關(guān)于物流服務(wù)供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)研究

A Study on Coordinating the Contracted Logistics Supply Chains

盧安文，楊東華

LU An-wen, YANG Dong-hua

（重慶郵電大學(xué)?經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶?400065）

(Economic Administration School, Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065, China)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，物流在國民經(jīng)濟(jì)中的重要作用日漸凸顯[1]，同時傳統(tǒng)物流也開始向現(xiàn)代物流轉(zhuǎn)變。由于企業(yè)銷售網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)大化，以及企業(yè)物流需求的多樣性和復(fù)雜性，物流服務(wù)集成商無法單一完成企業(yè)的全部物流需求，需要將業(yè)務(wù)外包給物流服務(wù)提供商。這種由物流服務(wù)需求方、物流服務(wù)集成商 (LSI)、物流服務(wù)提供商 (FLSP) 組成的物流系統(tǒng)稱為物流服務(wù)供應(yīng)鏈 (LSSC)[2]。物流服務(wù)供應(yīng)鏈作為服務(wù)供應(yīng)鏈的一個重要分支，近年來受到學(xué)者的廣泛關(guān)注。在物流服務(wù)供應(yīng)鏈中，各個成員單獨決策的現(xiàn)象普遍存在，這種決策行為主要依據(jù)自身利益最大化，但通常不是供應(yīng)鏈的最優(yōu)收益。有效的供應(yīng)鏈契約不但可以增加供應(yīng)鏈的整體利潤，而且可以使供應(yīng)鏈成員之間分擔(dān)風(fēng)險，因而需要一種有效的契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[3]。收益共享契約作為一種有效的契約協(xié)調(diào)方式，被廣泛應(yīng)用于供應(yīng)鏈的契約協(xié)調(diào)研究中。目前國內(nèi)外關(guān)于收益共享契約在物流服務(wù)供應(yīng)鏈中的協(xié)調(diào)研究主要集中于以下 2 個方面。

（1）研究單個物流服務(wù)集成商與單個物流服務(wù)提供商之間的收益共享契約。例如，田宇等[4]通過選取批發(fā)價格和銷售收入定量比 2 個參數(shù)，分別構(gòu)建二階段與三階段的物流服務(wù)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣窒砗贤Ｐ?，并提出不同模型下的有效條件；劉偉華[5]引入公平熵函數(shù)，得出收益共享契約下的收益共享系數(shù)最優(yōu)值，并用算例驗證其方法的有效性；陳志松[6]建立第三方物流服務(wù)供應(yīng)鏈的收益共享模型和批發(fā)價格模型，得出最優(yōu)物流服務(wù)訂購量下的最優(yōu)質(zhì)量成本投入；何美玲等[7]研究需求不確定條件下單個物流服務(wù)集成商與單個物流服務(wù)提供商的收益共享契約模型，給出供應(yīng)鏈最優(yōu)的條件；孟麗君等[8]針對單個服務(wù)提供商的二級物流服務(wù)供應(yīng)鏈建立不同的契約模型，通過模型間的比較分析，得出一定條件下收益共享契約可以使該二級物流服務(wù)供應(yīng)鏈達(dá)到最優(yōu)的結(jié)論。

（2）研究收益共享契約對單個物流服務(wù)集成商與多個物流服務(wù)提供商之間的協(xié)調(diào)作用。例如，Van 等[9]研究收益共享契約如何使供應(yīng)鏈的多個成員間實現(xiàn)利益協(xié)調(diào)；樊琦[10]考慮多個功能型物流服務(wù)提供商之間的競爭關(guān)系，建立基于收益共享的變權(quán)激勵模型；孟麗君等[11]研究線性需求下由 1 個物流服務(wù)集成商和 2 個功能型物流服務(wù)提供商組成的供應(yīng)鏈的契約選擇；經(jīng)有國等[12]對存在博弈行為的 2 個功能型物流服務(wù)提供商賦予一個努力水平，得出供應(yīng)鏈最優(yōu)的條件。

以上主要研究了收益共享契約對物流服務(wù)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，其中大部分研究都針對單個物流服務(wù)提供商，只有少部分研究考慮了多個物流服務(wù)提供商，但也只是簡單地考慮物流需求為線性函數(shù)的情況，而且鮮有研究考慮多個隨機需求的物流服務(wù)提供商的情況。而在實際的物流服務(wù)供應(yīng)鏈中，多個物流服務(wù)提供商的情形普遍存在；同時由于現(xiàn)實的市場需求復(fù)雜多變，受諸多因素 (偏好、相關(guān)商品的價格等) 的影響，線性需求的情況比較少，需求多不確定。因此，研究多個隨機需求的物流服務(wù)提供商的供應(yīng)鏈更具現(xiàn)實意義。為此，研究由 1 個物流服務(wù)集成商和多個功能型物流服務(wù)提供商組成的二級物流服務(wù)供應(yīng)鏈的契約協(xié)調(diào)問題，一方面，通過集中決策模型得到供應(yīng)鏈的最優(yōu)期望收益；另一方面，通過收益共享契約模型得到供應(yīng)鏈各個成員的最優(yōu)期望收益。最后將收益共享模型與集中決策模型進(jìn)行比較分析，驗證收益共享契約在該供應(yīng)鏈中能否實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，能否實現(xiàn)供應(yīng)鏈的收益在集成商與提供商之間的合理分配。

1 問題描述與假設(shè)

為簡化問題，主要考慮 2 個物流服務(wù)提供商的情況。物流服務(wù)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖1 所示。由于客戶的物流服務(wù)需求是不確定的，當(dāng) LSSC 無法滿足客戶物流需求時，就會造成客戶損失，LSSC 的利益受到損害，從而產(chǎn)生一定的損失成本。此時，LSI 就會要求 FLSP 來分擔(dān)一部分損失，即所謂的懲罰成本。

符號定義如下：物流服務(wù)供應(yīng)鏈總需求為 D；對物流服務(wù)提供商 FLSPi的物流服務(wù)需求為 Di(i =1，2)，并且 D = D1+ D2；物流服務(wù)提供商需求分布函數(shù)為 Fi(x)；概率密度為 fi(x)；p 為物流服務(wù)集成商向物流客戶提供單位物流服務(wù)的價格；QCi為集中決策模型下 LSI 向 FLSPi訂購的物流服務(wù)量；QRi為收益共享契約模型下 FLSPi向 LSI 提供的物流服務(wù)量；c 為 LSI 的邊際成本，c1為 FLSP1向 LSI 提供物流服務(wù)的邊際成本，c2為 FLSP2向 LSI 提供物流服務(wù)的邊際成本；(wi，ki) 為物流服務(wù)集成商向物流服務(wù)提供商提供的收益共享契約，其中 wi為收益共享契約下 LSI 向 FLSPi訂購物流服務(wù)的批發(fā)價格，ki為收益共享契約下 LSI 向 FLSPi提供的收益共享系數(shù)，ki≥0；g 為 LSI 無法滿足客戶物流需求的單位懲罰成本，g' 為 LSI 要求 FLSPi分擔(dān)的單位懲罰成本 (假設(shè) 2 個物流服務(wù)提供商所需分擔(dān)的單位懲罰成本相同)。

圖1 物流服務(wù)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of a logistics supply chain

為便于研究，進(jìn)行以下假設(shè)：①物流服務(wù)集成商面臨的物流需求是隨機的，其價格由市場決定；②一個單位的物流服務(wù)需要一個單位的物流能力來完成；③LSI 在供應(yīng)鏈中處于絕對的領(lǐng)導(dǎo)地位，F(xiàn)LSP 處于從屬地位；④FLSP 提供同質(zhì)的物流服務(wù)，它們之間的不同之處在于完成單位物流服務(wù)的成本 ci不同。

2 物流服務(wù)供應(yīng)鏈契約模型構(gòu)建

2.1 集中決策模型

在集中決策模型中，將物流服務(wù)集成商與物流服務(wù)提供商看作一個整體，統(tǒng)一決策，按照整個物流服務(wù)供應(yīng)鏈的期望收益最大化來確定物流服務(wù)訂購量。其中，對物流服務(wù)提供商的物流服務(wù)需求 S (QCi) 為

集中決策模型下，LSSC 的期望收益 EC(M) 為

由 EC(M) 對 QCi求二階偏導(dǎo)，得

因為 AC－B2＞0，并且 A＜0，所以 EC(M) 有極大值。又因為 EC(M) 的一階導(dǎo)數(shù)為 0 時，存在惟一駐點 (，)，由此可知在集中決策模型下，LSSC 的總訂購量存在惟一最大值。

令得

LSSC 的最優(yōu)訂購量 Q*C 為

LSSC 的最優(yōu)期望利潤為

2.2 收益共享契約模型

作為 LSSC 中的主導(dǎo)方，為了協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈成員的收益及應(yīng)對市場需求不確定性帶來的風(fēng)險，LSI選擇收益共享契約模型來分擔(dān)風(fēng)險。LSI 和 FLSP 的主從決策過程如下。

首先由 LSI 提供收益共享契約參數(shù) (wi，ki)，F(xiàn)LSPi根據(jù) LSI 提供的契約參數(shù)來決定自身的物流服務(wù)提供量。由于 FLSPi提供了一個較低的物流服務(wù)價格 wi，作為補償，LSI 會將其銷售收入的 (1－ki) 轉(zhuǎn)移給 FLSPi。

在給定收益共享契約 (wi，ki) 下，可得 LSSC 系統(tǒng)中各個成員的期望利潤函數(shù)為

式中：ERL(M ) 為收益共享契約下 LSI 的期望收益；QRLi為 LSI 向 FLSPi訂購的物流服務(wù)量。

由公式 ⑴ 的證明方法可知，ERL(M ) 的惟一駐點為 ERL(M ) 最大值點。令其一階導(dǎo)數(shù)為 0，可得

LSI 的最優(yōu)物流訂購量為

FLSPi的期望收益函數(shù)為

式中：ER1(M ) 為 FLSP1的期望收益；ER2(M ) 為FLSP2的期望收益。

對公式 ⑹ 求二階導(dǎo)數(shù)，有k1) p + g' ] f1(QR1)＜0，由此可知 ER1(M ) 為凸函數(shù)，則FLSP1的最優(yōu)物流服務(wù)提供量由 確定，解得

同理可得 FLSP2的最優(yōu)物流服務(wù)提供量 Q*R2為

FLSPi的最優(yōu)期望利潤為

式中：ERi(M ) 為 FLSPi的最優(yōu)期望收益。

3 物流服務(wù)供應(yīng)鏈契約模型分析

以集中決策模型下供應(yīng)鏈期望收益最大時的物流服務(wù)訂購量為標(biāo)準(zhǔn)[7，11]，如果收益共享契約模型下的最優(yōu)物流服務(wù)訂購量等于集中決策模型下的最優(yōu)物流服務(wù)訂購量，則收益共享契約能夠協(xié)調(diào)該物流服務(wù)供應(yīng)鏈，反之則不能。具體證明如下。

命題 1：當(dāng)時，物流服務(wù)供應(yīng)鏈在收益共享契約模型下實現(xiàn)協(xié)調(diào)運行。

證明：當(dāng)物流服務(wù)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運作時，LSI 從FLSPi處采購的物流服務(wù)量等于 FLSPi提供的物流服務(wù)量，所以從而有即解之得

命題 2：當(dāng)時，收益共享契約模型下最優(yōu)物流服務(wù)供應(yīng)鏈訂購量與集中決策模型下的最優(yōu)物流服務(wù)訂購量一致。

證明：令從而有

由命題 1 的證明方法可得

命題 3：當(dāng)命題 1 中的收益共享系數(shù)與命題2中的收益共享系數(shù)相等時，收益共享契約下整個供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)運作的狀態(tài)。

證明：令通過化簡可知該式成立。由此可知，命題1中的收益共享系數(shù)與命題 2中的收益共享系數(shù)相等。

命題 4：供應(yīng)鏈物流服務(wù)訂購量可以依據(jù)收益共享參數(shù)的調(diào)整而實現(xiàn)合理分配。

證明：當(dāng)物流服務(wù)供應(yīng)鏈的物流服務(wù)訂購量最優(yōu)時，其值為定值，并且等于+。當(dāng)增加時，減少；減少時，增加。而由公式⑽可知物流服務(wù)提供商的收益隨的增加而增大。因此，可以通過調(diào)整物流服務(wù)訂購量實現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤的任意分配[13]。物流服務(wù)訂購量與收益共享參數(shù)有關(guān)，可以通過調(diào)整收益共享參數(shù)的取值來實現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤的合理分配。

4 算例分析

在已有的契約模型中，收益共享契約對物流服務(wù)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)作用的研究大多考慮的是線性需求下 1 個集成商與 1 個提供商的物流服務(wù)供應(yīng)鏈，以及隨機需求下 1 個集成商與 1 個提供商的物流服務(wù)供應(yīng)鏈，并且集成商與提供商之間只存在簡單博弈。而在建立的契約模型中，考慮的是在隨機需求下 1 個集成商與 2 個提供商的供應(yīng)鏈模型 (其中，集成商與 2個提供商都存在博弈行為，而提供商之間是相互獨立的)，該模型更符合目前物流的發(fā)展趨勢，更具現(xiàn)實意義。通過上文的模型建立及分析，收益共享契約能夠?qū)崿F(xiàn)物流服務(wù)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

假定隨機變量 D1和 D2分別服從均勻分布 U1[20，50] 和 U2[30，50]，其他參數(shù)假定為p = 50，c = 5，ci= 5，wi= 20，g = 10，g'= 5。將以上參數(shù)分別代入設(shè)計的集中決策模型與收益共享契約模型，相關(guān)參數(shù)計算結(jié)果如表1 所示。

從表1 可以得到：①在集中決策模型下，物流服務(wù)供應(yīng)鏈總的物流服務(wù)訂購量= 41.7，此時該系統(tǒng)最優(yōu)期望收益 EC(M ) = 2 706。②在收益共享契約模型下，物流服務(wù)提供商 1 的物流服務(wù)提供量= 25，最優(yōu)期望收益 ER1(M ) = 697.708 3；物流服務(wù)提供商 2 的物流服務(wù)提供量= 16.7，最優(yōu)期望收益 ER2(M ) = 972.485 1；物流服務(wù)集成商集成的物流服務(wù)提供商= 41.7。

表1 結(jié)果表明：①在收益共享契約中，物流服務(wù)提供商 1 與物流服務(wù)提供商 2 的物流服務(wù)提供量之和等于物流服務(wù)集成商集成的物流訂購服務(wù)量。因此，該物流服務(wù)供應(yīng)鏈在收益共享契約下實現(xiàn)了協(xié)調(diào)運行。②在收益共享契約下物流服務(wù)供應(yīng)鏈總的物流服務(wù)訂購量與集中決策下的物流服務(wù)供應(yīng)鏈的物流服務(wù)訂購量相等。因此，收益共享契約能夠協(xié)調(diào)由一個集成商與 2 個提供商組成的物流服務(wù)供應(yīng)鏈。提供商的物流服務(wù)提供量變化圖如圖2 所示。

圖2 提供商的物流服務(wù)提供量變化圖Fig.2 Delivery volumes of logistics providers

從圖2 可以看出，供應(yīng)鏈的服務(wù)需求由提供商1 與提供商 2 共同提供。從公式 ⑽ 可以知道提供商的期望收益與其物流服務(wù)提供量有關(guān)。因此，在供應(yīng)鏈的物流服務(wù)訂購量最優(yōu)的前提下，可以通過調(diào)整提供商的物流服務(wù)提供量來使供應(yīng)鏈的收益在供應(yīng)鏈成員之間實現(xiàn)合理分配[14]。

5 結(jié)束語

表1 相關(guān)參數(shù)計算結(jié)果Tab.1 The calculation results of the relevant parameters

針對隨機需求下由 1 個物流服務(wù)集成商與 2 個物流服務(wù)提供商組成的物流服務(wù)供應(yīng)鏈的契約協(xié)調(diào)問題，分別建立了集中決策模型與收益共享契約模型，并求出不同決策模型下期望收益最大時物流服務(wù)提供商的最優(yōu)物流服務(wù)提供量；同時通過研究得到收益共享契約模型下物流服務(wù)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運作時的收益共享系數(shù)與批發(fā)價格滿足的條件。收益共享契約設(shè)計能夠使該物流服務(wù)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運作，通過調(diào)整收益共享契約參數(shù)的取值可以使供應(yīng)鏈的收益在集成商與提供商之間實現(xiàn)合理分配，這表明在實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體期望利潤最大化的前提下，可以使供應(yīng)鏈每個成員的收益得到滿足，從而實現(xiàn)物流服務(wù)供應(yīng)鏈的整體協(xié)調(diào)運行。

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