我國鐵路重載鐵路單元式列車組合模型研究

王宇強(qiáng)，魏玉光

WANG Yu-qiang，WEI Yu-guang

（北京交通大學(xué)?交通運(yùn)輸學(xué)院，北京?100044）

(School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

1 概述

重載鐵路運(yùn)輸能力大、效率高、成本低、節(jié)能環(huán)保，因而被認(rèn)為是國際運(yùn)輸未來的趨勢。重載鐵路不僅可以緩解鐵路運(yùn)輸能力不足的問題，同時(shí)也降低了鐵路運(yùn)輸成本，尤其是運(yùn)輸煤炭、礦石等大宗貨物時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢[1]，如朔黃鐵路 (神池南—黃驊港) 首次開行 2 萬 t 重載列車，大大提高了運(yùn)輸能力。但是，重載鐵路單元式列車的組合模型還有待加強(qiáng)，需要一種節(jié)省時(shí)間的組合方法[2]。

美國最先提出單元式列車的概念，即由同型大型專用貨車及大功率機(jī)車固定編組而成的列車。單元式列車應(yīng)用范圍廣，經(jīng)濟(jì)效益顯著。美國、加拿大、澳大利亞等國家鐵路網(wǎng)廣闊，運(yùn)輸能力強(qiáng)，采用單元式列車的運(yùn)輸方式，促進(jìn)貨物運(yùn)輸、集中，裝卸速度加快，周轉(zhuǎn)速率提高，獲得了更多的經(jīng)濟(jì)效益[3]。

重載鐵路單元式列車 (以下簡稱“重載列車”)要實(shí)現(xiàn)快速、高效的運(yùn)輸狀態(tài)，依賴于集疏運(yùn)系統(tǒng)的有序協(xié)同。重載鐵路的集疏運(yùn)系統(tǒng)由裝車端、卸車端和重載鐵路運(yùn)輸通道組成[4]，裝車站和卸車站設(shè)置在重載鐵路運(yùn)輸通道兩端。重載鐵路集疏運(yùn)系統(tǒng)[5]拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。重載鐵路運(yùn)輸通道與傳統(tǒng)鐵路運(yùn)輸通道的主要區(qū)別在于運(yùn)輸過程，重載鐵路運(yùn)輸通道運(yùn)輸過程示意圖如圖2 所示。

從直觀上看，重載列車的組合、分解操作增加了列車作業(yè)環(huán)節(jié)，降低了車輛周轉(zhuǎn)速度。但是，重載列車的組合與分解作業(yè)可以減少列車數(shù)量，從而提高線路運(yùn)輸能力。因此，制定重載列車開行方案時(shí)，需要結(jié)合運(yùn)輸通道通行能力，合理確定重載列車組合、分解操作次數(shù)[6]。從車流組織角度來說，不需要將所有重載列車進(jìn)行組合，在運(yùn)輸通道通行能力允許的情況下，將部分重載列車直接運(yùn)輸?shù)叫盾囌?。加?qiáng)裝車區(qū)車流組織管理，在保證重載鐵路運(yùn)輸通道通行能力的基礎(chǔ)上，最大限度地壓縮車流在裝車區(qū)停留時(shí)間，加快車輛周轉(zhuǎn)，保證重要貨物及時(shí)、快捷地輸送，減輕有關(guān)技術(shù)站作業(yè)負(fù)荷。

2 重載列車組合模型的建立

2.1 變量定義

圖1 重載鐵路集疏運(yùn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 A topological structure of the collecting and distributing control system of heavy-haul railway

圖2 重載鐵路運(yùn)輸通道運(yùn)輸過程示意圖Fig.2 A sketch map of transportation solutions for heavy-haul railways

假設(shè) 1：為了確保列車互相組合的隨機(jī)性，所有重載列車都為同一類型的萬 t 列車；假設(shè) 2：重載列車組合方式都為兩兩組合。

（1）參數(shù)。licom為裝車站和組合站之間的運(yùn)輸時(shí)間；lides為卸車站和分解站之間的運(yùn)輸時(shí)間；lcor為重載列車在重載鐵路通道的運(yùn)輸時(shí)間；lcom為組合站 2 個(gè)重載列車組合時(shí)間；ldec為分解站 2 個(gè)重載列車分解時(shí)間；ccor為重載鐵路通道的能力；ccom為組合站的能力；cdec為分解站的能力；N 為每個(gè)裝車站到組合站的重載列車，N = {1，2，…，n}；oriS 為裝車站，oriS = {1，2，…，a}；desS 為卸車站，desS = {1，2，…，b}；tiori為重載列車 i 產(chǎn)生時(shí)刻；tides為重載列車 i 的需求時(shí)刻；tip為重載列車 i 到達(dá)組合站的時(shí)刻；tid為重載列車 i 在分解站的需求時(shí)刻。

（2）決策變量。X 為重載鐵路系統(tǒng)中的決策矩陣，表示重載列車的組合計(jì)劃， X = {xij|i ∈ N，j ∈ N}； xij是 0-1 的決策變量，并且 xij= 1，i ≠ j表示重載列車 i 和 j 將被組合成一列整裝列車，xij= 0，i ≠ j 代表重載列車 i 和 j 不被組合；Y 為重載鐵路系統(tǒng)中的狀態(tài)矩陣，表示重載列車的組合狀態(tài)，Y = {yi|i ∈ N}；yi是0-1 的狀態(tài)變量，表示重載列車 i 的狀態(tài)，yi= 1 表示重載列車 i 已組合其他重載列車，yi= 0 代表重載列車 i 沒有被組合；W 用于確定相互組合時(shí)的起始附加時(shí)間矩陣，W = {wij|i ∈ N，j ∈ N}；wij為重載列車組合需要等待的時(shí)間，wij= tjp－tip，i≤ j 或 wij= 0，i＞j。

對于重載列車組合方案，時(shí)間變量用 min 作為單位。例如，時(shí)刻變量 tip，如果重載列車 i 到達(dá)組合站的時(shí)刻是 8 ∶ 00，就可以用 tip= 480 進(jìn)行描述，所有時(shí)刻變量均使用這種方法，可以隨時(shí)間變量一起計(jì)算處理。

2.2 整數(shù) 0-1 規(guī)劃模型

所有重載列車實(shí)際到達(dá)時(shí)刻和需求時(shí)刻之間盡量減少時(shí)間偏差，實(shí)際到達(dá)時(shí)刻與需求時(shí)刻時(shí)間差模型為

在公式 ⑴ 中，重載列車 i 的實(shí)際到達(dá)時(shí)刻可以用來計(jì)算。如果重載列車單獨(dú)運(yùn)輸，那么實(shí)際到達(dá)時(shí)刻將是 tip+ lcor。如果能夠與重載列車 j 進(jìn)行組合，那么實(shí)際到達(dá)時(shí)刻由 3 部分組成，即與重載列車 j 組合所等待的時(shí)間 wij、重載列車組合時(shí)間 lcom和重載列車分解時(shí)間 ldec。

模型約束為

約束 ⑵ 禁止重載列車 i 和重載列車 i 組合；約束 ⑶ 保證 1 個(gè)重載列車只能與 1 個(gè)重載列車組合，其他情況下是禁止的；約束 ⑷ 定義決策變量 xij與狀態(tài)變量 yi之間的關(guān)系；約束 ⑸ 表示重載列車 i 組合重載列車 j 和重載列車 j 組合重載列車 i 是相同的；約束 ⑹ 限制在組合站相組合重載列車的最大數(shù)量；約束 ⑺ 限制在分解站相組合重載列車的最大數(shù)量；約束 ⑻ 和 ⑼ 表示決策變量 xij和 yi都是0-1 變量；約束 ⑽ 限制重載鐵路運(yùn)輸通道中重載列車的最大數(shù)量。

2.3 算法運(yùn)用

（1）分支定界算法。求解 NP 離散優(yōu)化的最優(yōu)性問題，由于數(shù)據(jù)龐大，因而利用邊界函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提取當(dāng)前最優(yōu)解的值，使算法搜索解空間逐步變小，其中分支定界算法是求最優(yōu)解的主要工具之一。利用分支定界算法解決一個(gè)給定問題的基本思想就是對有約束條件的最優(yōu)化問題的所有可行解 (數(shù)目有限) 空間進(jìn)行搜索[7]。

（2）遺傳算法。遺傳算法基于自然選擇的生物進(jìn)化，是一種模仿生物進(jìn)化過程的隨機(jī)方法。遺傳算法是從代表問題可能潛在解集的 1 個(gè)種群開始，而 1 個(gè)種群則由經(jīng)過基因編碼的一定數(shù)目的個(gè)體組成，每個(gè)個(gè)體實(shí)際上是帶有染色體特征的實(shí)體。染色體作為遺傳物質(zhì)的主要載體，即多個(gè)基因的組合，內(nèi)部表現(xiàn)是某種基因組合，決定了個(gè)體形狀的外部表現(xiàn)。在一開始需要實(shí)現(xiàn)從表現(xiàn)型到基因型的映射即編碼工作，在初代種群產(chǎn)生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似解，在每一代，根據(jù)問題域中個(gè)體的適應(yīng)度大小挑選個(gè)體，借助于遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群。這個(gè)過程導(dǎo)致種群像自然進(jìn)化一樣，后代種群比前代更加適應(yīng)于環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個(gè)體經(jīng)過解碼，可以作為問題的近似最優(yōu)解[8]。通過遺傳算法求得初始上界，再通過分支定界算法求得最終最優(yōu)解。

3 案例研究

假設(shè)重載鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)包含 1 個(gè)運(yùn)輸通道，3個(gè)裝車站 oriS = {1，2，3} 和 3 個(gè)卸車站 desS = {1，2，3}。用于描述重載鐵路系統(tǒng)變量的值分別為l1com= 15；l2com= 15；l3com= 20；l1des= 20；l2des= 20；l3des= 20；lcor= 240；lcom= 20；ldec= 20。為了測試分支定界算法與遺傳算法，并驗(yàn)證模型的有效性，對重載列車起始與到站信息，以及重載鐵路運(yùn)輸通道的組合站和分解站的運(yùn)輸能力進(jìn)行設(shè)計(jì)。重載列車起始與到站信息如表1 所示，重載鐵路運(yùn)輸通道組合站和分解站的運(yùn)輸能力如表2 所示。

表1 重載列車的起始與到站信息Tab.1 Departures and arrivals of heavy-haul unit trains

表2 重載鐵路運(yùn)輸通道組合站和分解站的運(yùn)輸能力Tab.2 Transportation capacities of combined stations and assembly stations

通過采用遺傳算法求初始上界，經(jīng)過 51 次迭代，得出重載列車 4 與 5 組合、9 與 12 組合時(shí)間差最小為 255。遺傳參數(shù)如表3 所示。遺傳算法得到 1個(gè)較優(yōu)的初始可行解后，采用分支定界算法，得出重載列車最優(yōu)組合方案為重載列車 4 與 8 組合、5 與9 組合，最小時(shí)間差為 175。

表3 遺傳參數(shù)Tab.3 Genetic parameters

針對重載列車組合問題，運(yùn)輸通道通過能力、組合站編組能力和分解站編組能力是 3 個(gè)主要影響因素[9]。當(dāng) ccom/dec= 6 時(shí)，通道通過能力影響如圖4a 與 4b 所示，當(dāng) ccom/dec= 5 時(shí)，通道通過能力影響如圖4c 與 4d 所示。

圖4a 到圖4d，當(dāng)通道通過能力從 12 降低到10，組合列車的數(shù)量和時(shí)間偏差是恒定的，是因?yàn)樽罴呀M合方案列車有通道的備用能力，在這個(gè)范圍內(nèi)，通道通過能力對重載列車組合方案沒有影響，稱為“非影響范圍”。當(dāng)通道能力小于 10，通道通過能力下降，組合列車的數(shù)量和時(shí)間偏差增加，這是因?yàn)殡S著通道能力減少，重載列車相組合的可調(diào)性降低，因而必須在通道通過能力有限的情況下找到一個(gè)可行的列車組合方案。

當(dāng) ccor= 12 時(shí)，組合站與分解站編組能力影響如圖5a 與 5b 所示，當(dāng) ccor= 11 時(shí)，組合站與分解站編組能力影響如圖5c 與 5d 所示。

圖5a 到圖5d，當(dāng)組合站和分解站編組能力從6 降低到 2，組合列車的數(shù)量和時(shí)間偏差恒定，是因?yàn)橹剌d列車具有組合站和分解站的備用能力，組合站和分解站編組能力在這個(gè)范圍里對重載列車組合方案沒有影響，稱為“非影響范圍”。當(dāng)通道能力小于 2 時(shí)，組合站和分解站編組能力減少，組合列車數(shù)量增加，時(shí)間差增加。這是因?yàn)榻M合站和分解站編組能力降低，重載列車相組合的可調(diào)性降低，需要運(yùn)輸更多單獨(dú)的列車和浪費(fèi)更多的時(shí)間。因此，必須在組合站和分解站編組能力有限的條件下找到一個(gè)可行的組合方案。

重載鐵路系統(tǒng)在確定組合列車方案時(shí)，用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型得到最優(yōu)方案，降低了所有列車的時(shí)間偏差。重載鐵路通道能力是系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵因素，與組合站和分解站編組能力同樣重要，這3 個(gè)因素必須同時(shí)滿足組合列車方案，以求最大的效率和效益。

圖4 通道通過能力影響Fig.4 Inf l uence of passages’ carrying capacities

圖5 組合站與分解站編組能力影響Fig.5 Inf l uence of the marshalling capacities of combined stations and assembly stations

4 結(jié)束語

我國重載列車運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，已經(jīng)由過去單純地提升列車載重的階段轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯恐剌d列車組織方式的階段。研究重載列車組合方法，也是實(shí)現(xiàn)提高鐵路運(yùn)輸能力不可跨越的階段。尋求合理的重載列車組合方案，將有利于縮小與發(fā)達(dá)國家在重載鐵路單元式列車發(fā)展上的差距，促進(jìn)我國鐵路運(yùn)輸能力與運(yùn)輸效率的提升。為有效提高重載列車周轉(zhuǎn)效率，應(yīng)進(jìn)一步結(jié)合空車車流加強(qiáng)重載列車統(tǒng)一優(yōu)化研究。

[1] 田亞明，楊 進(jìn). 鐵路重載運(yùn)輸車流組織與編組站改編能力優(yōu)化方法研究[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2012，34(9)：49-53.TIAN Ya-ming，YANG Jin. Research on Train Flow Organization of Railway Heavy Haul Transportation and Optimization Method of Formation Changing Capacity in Marshaling Station[J]. Railway Transport and Ecomony，2012，34(9)：49-53.

[2] 徐 磊. 朔黃鐵路重載列車組織方案研究[J]. 鐵道貨運(yùn)，2017，35(1)：10-15.XU Lei. Study on Heavy-haul Train Organization Plan of Shuo-Huang Railway[J]. Railway Freight Transport，2017，35(1)：10-15.

[3] 韓雪松. 重載運(yùn)輸戰(zhàn)略裝車域運(yùn)輸組織優(yōu)化研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2013.

[4] FENG F L，LAN D，YANG L W. Analysis on the Synergy Evolutionary Development of the Collecting, Distributing，and Transporting System of Railway Heavy Haul Transportation[J].Discrete Dynamics in Nature and Society，2012(1)：348-349.

[5] 張進(jìn)川. 半封閉式重載鐵路運(yùn)輸組織關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2008.

[6] MORLOK E K，CHANG D J. Measuring Capacity Flexibility of a Transportation System[J]. Transportation Research Part A：Policy and Practice，2004，38(6)：405-420.

[7] CLAUSEN J. Branch and Bound Algorithms—Principles and Examples[M]. Copenhagen：University of Copenhagen，1999.

[8] ZHOU X，ZHONG M. Single-track Train Timetabling with Guaranteed Optimality：Branch-and-bound Algorithms with Enhanced Lower Bounds[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2007，41(3)： 320-341.

[9] 張進(jìn)川，楊 浩，魏玉光. 重載鐵路卸車端空車回送模型研究[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2008，8(2)：96-102.ZHANG Jin-chuan，YANG Hao，WEI Yu-guang. Modeling Feedback Scheme of Empty Cars in Unloading End of Heavy Haul Railway[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2008，8(2)：96-102.