快速測(cè)量類圓柱體工件端面垂直度

蔣月見， 高 潮， 郭永彩， 廖 有

(1. 重慶大學(xué) 光電技術(shù)與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044; 2. 中電科技集團(tuán)重慶聲光電磁有限公司，重慶 400060)

0 引 言

2015年核電占全球發(fā)電總量11.2%，是全球電力供應(yīng)的重要組成部分[1]。在保障安全的前提下，越來越多的國(guó)家正在考慮引入核電或擴(kuò)大現(xiàn)有核電機(jī)組規(guī)模，保障能源安全，緩解環(huán)境壓力，應(yīng)對(duì)氣候變化[2-4]。核燃料芯塊是核燃料組件的最小單元，測(cè)量核燃料芯塊端面垂直度是保障核安全的重要環(huán)節(jié)[5]。核燃料芯塊是一種類圓柱體工件。對(duì)于諸如核燃料芯塊一類的類圓柱體而言，檢驗(yàn)軸線對(duì)端面垂直度的傳統(tǒng)方法，是利用V型導(dǎo)向塊體現(xiàn)工件中軸線，使得中軸線垂直于平板，在平板上豎直固定支架，指示計(jì)架于支架上，指示計(jì)測(cè)量整個(gè)平面，取指示計(jì)最大差值作為垂直度誤差。分度頭測(cè)量法，建立基準(zhǔn)符合最小區(qū)域法、最小二乘法的線對(duì)面垂直度誤差的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行測(cè)量，符合GB/T1958-2004中的垂直度誤差判定準(zhǔn)則。2016年余新圣提出的垂直度檢測(cè)儀由底座、百分表、檢測(cè)主軸、百分表表架、檢測(cè)手輪等構(gòu)成，連接被檢測(cè)工件與工件接頭，搖動(dòng)檢測(cè)手輪回轉(zhuǎn)一圈，百分表最大數(shù)據(jù)差作為工件垂直度[6]。重慶大學(xué)研發(fā)的端面垂直度自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)采用V型支撐座固定，以步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)芯塊回轉(zhuǎn)，通過光柵傳感器測(cè)量環(huán)形端面上各點(diǎn)數(shù)值，取最大數(shù)值差作為芯塊的垂直度測(cè)量值[7]，該系統(tǒng)檢測(cè)速度為3塊/min，分辨精度為3 μm。

上述4種測(cè)量方法，前3種傳統(tǒng)的測(cè)量方法操作相對(duì)繁瑣，測(cè)量速度較慢，不適用于工程實(shí)際測(cè)量；重慶大學(xué)研發(fā)的垂直度自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)具有較好的測(cè)量速度，但仍屬于接觸式測(cè)量，在損傷工件及檢測(cè)效率上仍有可以改進(jìn)的地方。本文利用多個(gè)V型槽位定位裝置進(jìn)行定位，線激光傳感器和直線運(yùn)動(dòng)模組配合進(jìn)行非接觸式測(cè)量[8]，研制的類圓柱體工件端面垂直度快速測(cè)量系統(tǒng)，旨在避免損傷工件，提高檢測(cè)效率和精度，在工程實(shí)際測(cè)量中具有良好的實(shí)用意義。

1 測(cè)量原理

1.1 端面垂直度誤差

端面垂直度是指類圓柱體端面相對(duì)于其中軸線的垂直度。如圖1(a)所示，端面相對(duì)軸線的垂直度誤差是包容被測(cè)實(shí)際端面且垂直于基準(zhǔn)軸線的兩平行平面間的距離[9]。而對(duì)類圓柱體而言，其端面垂直度即為圖1(b)所示兩平行平面間的距離。

1.2 測(cè)量原理

圖1 端面垂直度定義及類圓柱體垂直度

同傳統(tǒng)的端面垂直度測(cè)量方法一樣，本系統(tǒng)利用V型鐵塊體現(xiàn)基準(zhǔn)軸線，即采用V型鐵塊（由10個(gè)一次性成型的V型槽組成）定位類圓柱體工件[10-11]，一對(duì)高精度2D位移傳感器分別正對(duì)類圓柱工件兩端面，V型鐵塊固定在直線運(yùn)動(dòng)模組上，并由伺服電機(jī)帶動(dòng)著平穩(wěn)通過由傳感器構(gòu)成的激光掃描區(qū)，完成整個(gè)掃描過程，同時(shí)利用USB接口將掃描得到的數(shù)據(jù)采集進(jìn)計(jì)算機(jī)，通過相應(yīng)算法計(jì)算每個(gè)類圓柱體端面的垂直度。由于待測(cè)工件的特殊性，工件在使用時(shí)需要逐個(gè)重疊使用，各工件相接觸的面是環(huán)形端面，所以端面垂直度指的是環(huán)形端面相對(duì)于中軸線的垂直度。圖2(a)為待測(cè)工件的示意圖。如圖2(b)所示，伺服電機(jī)、電缸、定位裝置、傳感器及防護(hù)罩均固定在測(cè)量平臺(tái)上，測(cè)量平臺(tái)四角各固定了一個(gè)可升降橡膠墊，用于調(diào)整測(cè)量平臺(tái)的水平狀態(tài)，其中V型鐵塊作為定位裝置，在安裝時(shí)保證其垂直于直線模組的運(yùn)動(dòng)方向。

類圓柱體端面主要包含三個(gè)區(qū)域：倒角區(qū)、環(huán)形端面區(qū)和凹陷區(qū)，如圖2(c)所示。系統(tǒng)采用線激光傳感器，激光線逐條掃描類圓柱體端面。如圖2(d)所示，掃描線分為3類：只含倒角區(qū)，包含倒角區(qū)及端面區(qū)，包含倒角區(qū)、端面區(qū)及凹陷區(qū)。

線傳感器可提供Y和Z二維信息。X向信息則由直線模組速度和傳感器采樣頻率計(jì)算所得。其中Z向信息反映被測(cè)各像素點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)線的位移，即深度信息；Y向信息表示同一掃描線上各像素點(diǎn)間的距離；X向信息表示各掃描線之間的距離。

根據(jù)傳感器參數(shù)表可知，同一掃描線上相鄰兩像素點(diǎn)距離?y=0.040 mm。傳感器的采樣頻率為f，相鄰掃描線之間的時(shí)間差為?t，直線運(yùn)動(dòng)模組運(yùn)動(dòng)速度為v，兩相鄰掃描線間距為?x，其中?x=v/f。因?yàn)槎嗣娲怪倍葴y(cè)量只依賴于Z向信息，不受其余二維數(shù)據(jù)影響。為簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理，對(duì)其余二維數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理[12-13]。所以?x=?y=1。

圖2 測(cè)量平臺(tái)示意及工件形貌

1.3 數(shù)據(jù)處理

每條激光線反饋的測(cè)量數(shù)據(jù)為600*1，N條激光線反饋的數(shù)據(jù)即為600*N，每個(gè)數(shù)據(jù)反應(yīng)的是該點(diǎn)距基準(zhǔn)面的距離，即深度信息。如圖3(a)所示，X軸為直線模組運(yùn)動(dòng)的方向，Y軸為激光線的縱伸方向，在XOY平面每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)即為該點(diǎn)距基準(zhǔn)面的距離Z。端面數(shù)據(jù)是關(guān)于X軸對(duì)稱的，將每條線分為兩組，并對(duì)每組求解出最大值，并將其投影到XOZ平面即得到圖3(b)。采用最小二乘直線擬合的方法分別對(duì)圖中的三段進(jìn)行直線擬合得到圖3(b)，兩交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為環(huán)形端面的左邊界點(diǎn)x1和右邊界點(diǎn)x2。擬合直線的計(jì)算方程如下式所示：

同理可以在YOZ平面擬合出三條直線，所得的兩交點(diǎn)分別為環(huán)形端面上邊界點(diǎn)y1和下邊界點(diǎn)y2，如圖4(a)所示。根據(jù)XOZ平面和YOZ平面的倒角區(qū)域和環(huán)形端面區(qū)域的直線擬合求取4個(gè)邊界點(diǎn)，剔除大部分倒角區(qū)域。

根據(jù)所求得的4個(gè)邊界點(diǎn)，可計(jì)算得到環(huán)形端面的最大半徑R=(x2?x1)/2=(y1?y2)/2，以及環(huán)形的圓心坐標(biāo)(x1+(x2?x1)/2,y2+(y1?y2)/2)，記為(x0,y0)。如圖4(b)所示，在XOY平面內(nèi)所有數(shù)據(jù)的坐標(biāo)記為(xi,yi)，圖4(b)中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)距圓心距離其中D>R的數(shù)據(jù)點(diǎn)為剩余倒角區(qū)域，將其剔除得圖4(b)中右圖。

如圖4(c)所示，過環(huán)形圓心的激光線對(duì)應(yīng)的輪廓為兩段直線和一段弧線，為剔除凹陷區(qū)數(shù)據(jù)，只需求得凹陷區(qū)與環(huán)形端面的邊界。為此對(duì)過環(huán)形圓心的激光輪廓進(jìn)行分段擬合，利用最小二乘法對(duì)環(huán)形端面數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，對(duì)凹陷數(shù)據(jù)進(jìn)行圓擬合[14-15]。直線擬合方法同上所述。下述圓擬合過程，在二維平面YOZ內(nèi)，圓弧所在圓的一般表達(dá)式為

設(shè)圓心坐標(biāo)為(yc,zc)，半徑為r，圓的標(biāo)準(zhǔn)式為

由上述兩式可得取殘差表示為根據(jù)最小二乘法的原理有

圖3 環(huán)形端面左右邊界圖

圖4 數(shù)據(jù)處理流程圖

為方便敘述，如下表示：

式(4)可用如下矩陣式表示：

由此解得

由此可以推算出圓心的坐標(biāo)參數(shù)及半徑。進(jìn)而計(jì)算出y3、y4、x3以及x4，在XOZ平面，凹陷區(qū)半徑R2為(y3?y4)/2。計(jì)算圖4(c)左圖所有數(shù)據(jù)點(diǎn)距凹陷區(qū)圓心的距離D2，剔除D2?R2的數(shù)據(jù)點(diǎn)，即可去除凹陷區(qū)。至此得到圖4(c)右圖所示完整環(huán)形端面，取最大差值即為環(huán)形端面對(duì)軸線的垂直度誤差。

2 系統(tǒng)組成

系統(tǒng)由硬件部分和軟件部分組成。計(jì)算機(jī)通過PCI接口控制運(yùn)動(dòng)單元，配合線激光傳感器進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)USB接口采集進(jìn)軟件系統(tǒng)進(jìn)行處理。軟件系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果的實(shí)時(shí)顯示、結(jié)果查詢、生成報(bào)表，用戶管理及權(quán)限管理等功能。系統(tǒng)構(gòu)成如圖5所示。

系統(tǒng)以計(jì)算機(jī)為中心，往下連接運(yùn)動(dòng)控制卡和傳感器控制器，往上承載軟件系統(tǒng)。其中運(yùn)動(dòng)控制卡是運(yùn)動(dòng)控制的核心部件，在測(cè)量過程中不斷地獲取電機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向等），并通過通用I/O獲取限位開關(guān)的狀態(tài)，以保障運(yùn)動(dòng)部件的正常運(yùn)作。傳感器控制器主要控制兩路傳感器的測(cè)量、存儲(chǔ)及數(shù)據(jù)傳輸，密切配合直線運(yùn)動(dòng)模組。硬件組成如圖6所示。

3 結(jié)果及分析

3.1 誤差分析

該系統(tǒng)的誤差來源有：定標(biāo)誤差、傳感器測(cè)量誤差、直線模組抖動(dòng)誤差、定位誤差。

在測(cè)量前，利用標(biāo)準(zhǔn)塊對(duì)測(cè)量系統(tǒng)建標(biāo)，以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)塊為精加工的圓柱體。標(biāo)準(zhǔn)塊經(jīng)計(jì)量院檢定，其斷面垂直度誤差為μm，即定標(biāo)誤差為±1 μm。

本系統(tǒng)采用線激光作為光源，CMOS圖像傳感器作為感光元件。根據(jù)傳感器的參數(shù)表可知其Z軸測(cè)量精度為?2=±1 μm。

圖5 系統(tǒng)構(gòu)成

圖6 硬件組成及實(shí)物圖

系統(tǒng)利用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)定位裝置，工件易產(chǎn)生軸向抖動(dòng)誤差，為此設(shè)計(jì)了彈簧壓緊裝置，可在一定程度上減小工件抖動(dòng)。工件在運(yùn)動(dòng)過程中，會(huì)產(chǎn)生工件的軸線抖動(dòng)誤差、繞工件軸線搖滾、偏擺誤差，由于運(yùn)動(dòng)過程中的搖滾、偏擺誤差較小，不易量化，且其對(duì)測(cè)量的影響均可投影到軸線方向，故將其疊加進(jìn)工件軸向抖動(dòng)誤差。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，工件軸向抖動(dòng)誤差為?3=±2 μm。

測(cè)量系統(tǒng)由大理石平臺(tái)、電缸、定位裝置和傳感器組成，如果激光照射方向與工件軸向不平行（此處所指不平行包括靜態(tài)和動(dòng)態(tài)。靜態(tài)不平行為定位誤差，動(dòng)態(tài)不平行為上述運(yùn)動(dòng)過程工件搖滾、偏擺）。在調(diào)試過程中，需要調(diào)節(jié)傳感器、定位裝置的配合關(guān)系，盡量減小定位誤差。根據(jù)實(shí)驗(yàn)推算定位誤差為?4=±4 μm。整體系統(tǒng)誤差如式(9)所示。

3.2 精度實(shí)驗(yàn)

測(cè)量系統(tǒng)的分辨率為1 μm，為檢驗(yàn)系統(tǒng)的測(cè)量精度，對(duì)一標(biāo)準(zhǔn)塊（經(jīng)計(jì)量院鑒定，垂直度為2.7 μm，不確定度為±1.8 μm）重復(fù)測(cè)量160次，測(cè)量結(jié)果見表1。

從表中可以看出，垂直度測(cè)量值分布集中，系統(tǒng)重復(fù)性很好，測(cè)量極限誤差為3.86 μm，在分析誤差值以內(nèi)。

3.3 速度對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在保障測(cè)量精度的情況下，本系統(tǒng)力求達(dá)到快速測(cè)量。傳感器采集速率選用20 ms/次，工件通過掃描區(qū)域的速度直接影響著端面數(shù)據(jù)量及數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。為求得的最佳取值，選取槽位1和槽位2，并對(duì)其均設(shè)置3種速度作對(duì)比實(shí)驗(yàn)。為探究測(cè)量精度及重復(fù)性只受速度影響的情況，放置標(biāo)準(zhǔn)塊后不取出，只改變速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2和表3所示。槽位1和槽位2分別設(shè)置速度2.4 mm/s、3 mm/s和4 mm/s。對(duì)比發(fā)現(xiàn)當(dāng)速度為3 mm/s時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差更小，即離散程度小，且測(cè)量值更接近計(jì)量院檢定值。

表1 標(biāo)準(zhǔn)塊的誤差分布

根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)，每次可以同時(shí)放置10塊工件，從工件進(jìn)入掃描區(qū)開始計(jì)時(shí)，到結(jié)束最后一塊工件的測(cè)量，歷時(shí)42 s。加上裝夾工件，完成10塊工件測(cè)量大約需要60 s，即系統(tǒng)對(duì)工件的測(cè)量速度能達(dá)到10塊/min。相較上一代測(cè)量系統(tǒng)的1塊/min，速度大有提升。目前該系統(tǒng)已投入使用，測(cè)試速度等各項(xiàng)指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)要求。

表2 槽位1的速度對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 槽位2的速度對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

類圓柱體工件端面垂直度快速測(cè)量系統(tǒng)利用V型槽對(duì)類圓柱體進(jìn)行定位，伺服電機(jī)帶動(dòng)定位裝置平穩(wěn)快速地通過掃描區(qū)，掃描區(qū)由一對(duì)高精度2D線性激光傳感器構(gòu)成，結(jié)合自主設(shè)計(jì)的機(jī)械定位裝置，可一次性裝夾10塊工件，并在60 s內(nèi)完成測(cè)量，測(cè)量值精度高，重復(fù)性好，測(cè)量速度為10塊/min。對(duì)類圓柱體工件能夠進(jìn)行快速、準(zhǔn)確地測(cè)量，在上一代測(cè)量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高了工件檢測(cè)的自動(dòng)化程度，同時(shí)避免由于接觸式測(cè)量帶來的損傷，整個(gè)操作更為簡(jiǎn)單。測(cè)量系統(tǒng)界面簡(jiǎn)潔優(yōu)美、操作簡(jiǎn)便，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)讀取、存儲(chǔ)、顯示及查詢，并能實(shí)現(xiàn)超差報(bào)警及報(bào)表生成的功能。

[1]劉春龍. 全球核電發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì)[J]. 全球科技經(jīng)濟(jì)瞭望,2017, 32(5): 67–76.

[2]ABU–KHADER M M. Recent advances in nuclear power: A review[J]. Progress in Nuclear Energy, 2009, 51(2): 225–235.

[3]YUE Q, HE J, STAMFORD L, et al. Nuclear Power in China:An Analysis of the Current and Near–Future Uranium Flows[J]. Energy Technology, 2017, 5.

[4]柴國(guó)旱. 后福島時(shí)代對(duì)我國(guó)核電安全理念及要求的重新審視與思考[J]. 環(huán)境保護(hù), 2015, 43(7): 21–24.

[5]TURINSKY P J. Nuclear Fuel Management Optimization: A Work in Progress[J]. Nuclear Technology, 2005, 151(1): 3–8.

[6]余新圣. 一種檢測(cè)工件端面垂直度的檢測(cè)儀裝置, CN 103925865 B[P]. 2016.

[7]郭永彩, 李明惺, 高潮, 等. 核燃料芯塊垂直度自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)[J]. 核動(dòng)力工程, 2010, 31(5): 39–41.

[8]KUMAR B M, RATNAM M M. Machine vision method for non–contact measurement of surface roughness of a rotating workpiece[J]. Sensor Review, 2015, 35(1): 10–19.

[9]機(jī)械工業(yè)部標(biāo)準(zhǔn)化研究所. 形狀和位置公差原理及應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 1983.

[10]董海東, 王曉芳. V型塊定位誤差的分析與計(jì)算[J]. 中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào), 2007, 5(4): 440–446.

[11]鐘茜. 基于V型塊法的大型軸類零件圓柱度在位測(cè)量的研究[D]. 杭州: 中國(guó)計(jì)量學(xué)院, 2014.

[12]ROSAT S, ELHALLAOUI I, CHAKOUR D. Influence of the normalization constraint on the integral simplex using decomposition[J]. Discrete Applied Mathematics, 2017,217(P1): 53–70.

[13]ROBBINS S, EVANS A C, COLLINS D L, et al. Tuning and comparing spatial normalization methods[J]. Medical image analysis, 2004, 8(3): 311.

[14]朱嘉, 李醒飛, 譚文斌, 等. 基于圓心約束最小二乘圓擬合的短圓弧測(cè)量[J]. 光學(xué)精密工程, 2009, 17(10): 2486–2492.

[15]ABDUL–RAHMAN H, CHERNOV N. Fast and Numerically Stable Circle Fit[J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2014, 49(2): 289–295.