論Modus Ponens*

王洪光

華僑大學哲學與社會發(fā)展學院

hgwang@hqu.edu.cn

本文旨在澄清、審查和反思“modus ponens”（依照學界慣例縮寫為“MP”）的涵義、所指和使用，核心內(nèi)容是分析MP的有效性以及有效性的條件。盡管經(jīng)典與非經(jīng)典邏輯理論以及邏輯哲學一直處于發(fā)展的狀態(tài)，但是MP之有效性遭遇質(zhì)疑的機會在理論上仍然不多。一方面，MP的有效性可以通過經(jīng)典邏輯真值表獲得簡潔完美的證成，因此，從經(jīng)典邏輯的觀點來看，MP的有效性問題并不算是一個真正的問題。另一方面，MP在實際推理論證中所發(fā)揮的作用過于基本，并且看上去運作良好，否定它似乎就意味著人們要在實踐的層面修正相關(guān)的推理行為。此類要求違反日常直覺，實施的可行性不高，理論建設(shè)工作也容易遭遇特設(shè)性（ad hoc）的責難。然而，恰恰由于MP是基本的，因此也是關(guān)鍵的，關(guān)于它的理論質(zhì)疑均值得嚴肅的關(guān)注。

現(xiàn)有為數(shù)不多的關(guān)于MP有效性的質(zhì)疑，麥吉（V.McGee）提出得較早。在1985年發(fā)表的“Modus ponens的一個反例”中，他認為若MP被當做一條語義學法則（a law of semantics），它并不能符應(yīng)日常語言（如英語）中對直陳條件句的實際使用。（[13]，第462-471頁）這篇論文引發(fā)了學界持續(xù)十余年的一系列回應(yīng)、反駁與辯護。除了以上語用進路，基于語義探討MP有效性的工作一直伴隨如LP（logic of paradox）這樣的非經(jīng)典邏輯。面對MP在某些非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)中失效的狀況，絕大多數(shù)非經(jīng)典邏輯學家的對策是不對MP自身的有效性提出質(zhì)疑，而是考慮其在推理（reasoning）中的實用性，嘗試各種策略去尋找構(gòu)成直陳條件句的一個可用的二元聯(lián)結(jié)詞（即“蘊涵”），以保證MP在其所主張的邏輯中成立。可以說，MP的“有效性問題”是LP的理論難題，同時也是其發(fā)展的驅(qū)動力。近年，沿著語義進路的一個有趣的進展是，有些學者已宣稱我們?nèi)粘ＵZ言的邏輯是“無MP的邏輯”。其相關(guān)工作的哲學背景是一種溫和的“雙面真理論”（dialetheism），因此在構(gòu)建相應(yīng)的邏輯時必然地選擇了非經(jīng)典的立場。而且，從“拯救MP”轉(zhuǎn)向“放棄MP”——對實際推理中“類MP行為”的邏輯機制進行刻畫，并為“類MP行為”的合理性給出說明，這樣的策略對“MP有效性問題”整體的研究狀況而言，可視為一個重要突破。

筆者認為，研究“MP有效性問題”始終需要堅持“分辨層次”的方法。因此，本文從澄清MP這個術(shù)語的拉丁文涵義并揭示它在實際使用中的不同所指入手，沿著語義進路分別在經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯（以LP為例）中審查MP的有效性，基于對“邏輯”和“推理”（使用邏輯的某種心智行動）的區(qū)分，刻畫“無MP的邏輯”之于自然語言以及實際推理何以可能；并根據(jù)對前述脈絡(luò)的整體把握，為有關(guān)的關(guān)鍵性問題給出說明與反思。

1 MP的涵義、所指及其有效性在經(jīng)典邏輯中的證成

“Modus ponens”（MP）這個術(shù)語作為中世紀邏輯的遺產(chǎn)，至今仍以最初的拉丁文形態(tài)被廣泛地使用。這個短語是“modus ponendo ponens”（MPP）的縮寫。其中，“ponendo”和“ponens”在詞源上都與“pōnō”（英譯“put”，即“放下”）有關(guān)?！皃onens”是“pōnō”的現(xiàn)在主動分詞，“ponendo”是“pōnō”的將來被動分詞“pōnendus”（英譯“which is to be put”，即“將要被放下的東西”）的奪格陽性單數(shù)。而按照拉丁文語法，“奪格”又稱“離格”，表明該詞游離于動作之外。它用來修飾或者限制動詞，功能上類似表達“手段”“方式”“地點”“時間”等觀念的狀語。所以，“ponendo ponens”就是“putting by means of putting”。不過“modus”這個詞，本身是多義的，在同“ponens”或“ponendo ponens”聯(lián)合使用時，它的含義可以明確至如下一類：way，manner，mode，mood，method，fashion，style。（[11]，第640頁；[16]，第82頁）如果合并相似，它們將被歸約為如下兩種意思：“樣式”（mood；mode；fashion；style）、“方法”（way；manner；method）。中世紀邏輯學者在引入“modus ponens”時，將“ponendo ponens”的意思從“putting by means of putting”引申為“affirming by means of affirming”，并且保留了“modus”一詞的多義性。實際上，在目前已有的邏輯教材和相關(guān)辭典中，如果關(guān)于“modus（ponendo）ponens”的說明存在分歧的話，那么分歧的要點均落在對“modus”這個詞的不同理解。MP要么被理解為“以肯定獲得肯定的形式”（mode that affirms by affirming）（[9]，第236頁；[16]，第82頁）、要么被理解為“以肯定獲得肯定的方法”（way of affirming by affirming；method of putting）（[8]，第 16 頁；[12]，第200頁）。

相應(yīng)地，在以上兩種理解的“指導”下，MP的確有兩層不同的用法。當MP被理解為“以肯定獲得肯定的形式”時，它通常用來指如下論證形式（argument form）：如果φ，那么ψ；φ/∴ψ。這個形式的每一個實例（instance）都是以一條件句和此條件句前件為前提，以后件為結(jié)論的論證。在這樣的論證中，條件句的后件是通過肯定前件獲得的，所以，MP的一個更加直觀的說法是“肯定前件式”（affirming the antecedent）。

MP的另一層用法是被當做推論規(guī)則（rule of inference），此時它顯然被理解為“以肯定獲得肯定的方法”。推論規(guī)則關(guān)注的是“得出”：從已斷定的公式，可以必然地得出什么。作為推論規(guī)則的MP（φ?ψ,φ?ψ）說的是，如果已有一條件句（或者以蘊涵符作為主聯(lián)結(jié)詞的合式公式），并且又斷定了其前件（相應(yīng)地，斷定了蘊涵符所連結(jié)的左側(cè)公式），那么條件句的后件（相應(yīng)地，蘊涵符所連結(jié)的右側(cè)公式）就是以上二者的邏輯后承。以上應(yīng)用MP的推論過程可以被看做是一個將復雜句化歸為簡單句，也是從較長公式中產(chǎn)生較短公式的過程。出現(xiàn)在前提中的蘊涵關(guān)系在結(jié)論中不見了，只留下被前件蘊涵的東西，即條件句的后件。也就是說，一個條件句被邏輯地拆分了。因此，MP又被形象地命名為“蘊涵消去規(guī)則”（rule of implication elimination）和“分離規(guī)則”（rule of detachment）。

那么，作為“論證形式”的MP與作為“推論規(guī)則”的MP之間存在著怎樣的聯(lián)系呢？相對于“形式須有效、前提也須為真”是評估一個好的論證的實質(zhì)條件而言，有效性是用來評估一個實際論證是否正確的“邏輯條件”。“肯定前件式”是有效的，保證了具有MP形式的論證不會同時出現(xiàn)前提為真而結(jié)論為假的情況。然而，關(guān)于MP作為論證形式有效的信念卻來自MP作為“推論規(guī)則”成立的表現(xiàn)。因為一個論證是對運用推論規(guī)則，從已斷定語句得出其后承這一過程的表達。在經(jīng)典（二值的）邏輯觀下，所謂“蘊涵消去規(guī)則”或“分離規(guī)則”的工作機制可以通過如下真值表揭示：

當進行可以使用MP的邏輯推論時，形如φ?ψ和φ的語句被假設(shè)為已斷定為真的，在以上真值表中，只有第一行滿足條件。而在第一行中，ψ的值恰好是真的，這說明從φ?ψ、φ到ψ的推論是真值保持的，ψ是φ?ψ和φ的邏輯后承。然而，盡管通過經(jīng)典邏輯真值表可以證明MP作為推論規(guī)則是成立的，繼而作為論證形式是有效的。非經(jīng)典邏輯觀下，若干經(jīng)典邏輯已有的成果面臨挑戰(zhàn)，MP在超相容性邏輯LP中的失效就是一個典型的案例。

2 MP在超相容性邏輯LP中的失效

LP（logic of paradox）是普利斯特（G.Priest）在阿森霍（F.G.Asenjo）的“悖論演算”（calculus of antinomies）（[1]，第103-105頁）基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一種超相容性邏輯（[14]，第219-241頁）。這一進路主要為了限制“爆炸原則”（φ,?φ?ψ）在允許邏輯悖論存在的邏輯系統(tǒng)中的有效性，阻止“從矛盾得出一切”，使得一個邏輯雖然是超相容性的，卻又是足道的（non-trivial）。

LP采用與強克林語義K3對偶（dual）的三值語義，真、假兩值沿用各自在經(jīng)典邏輯中的規(guī)定，額外引入代表“真值疊加”（truth glut）狀態(tài)，即“既真又假”的第三值。其中，“真”和“既真又假”都被規(guī)定為特征值（designative value）。這樣，對LP而言，真語句的構(gòu)成包含兩類：單真句（即“只真不假”）和真值疊加句。在LP中，否定聯(lián)結(jié)詞“?”的真值表定義是：

根據(jù)以上真值表，一個真值疊加句的否定仍是真值疊加的。蘊涵聯(lián)結(jié)詞“?”的真值表定義如下：

由上，在LP中，實質(zhì)蘊涵的值只有在其所連結(jié)的條件句前件單真并且后件單假（即“只假不真”）時為假（且不真），在其他情形下，它都是“真的”：要么是單真的，要么是真值疊加的。根據(jù)LP的語義后承定義（[14]，第228頁）：

Σ|=LPφ，當且僅當，沒有賦值v對所有ψ∈Σ，v(ψ)=1/0.5，v(φ)=0；

|=LPφ，當且僅當，?|=LPφ，即對于所有賦值v，v(φ)=1/0.5。

分離規(guī)則在以上三值規(guī)則下并不?！罢妗保毫顅(φ)=0.5且v(ψ)=0，則有v(φ?ψ)=1/0.5，因此有：φ?ψ,φ/|=LPψ，即，分離規(guī)則在LP中不成立。

我們的語言是不相容的，因為其中存在著矛盾。這些矛盾就是以“說謊者悖論”為代表的語義悖論。從真值謂詞的使用上看，說一個語句是真的就是斷定這個語句本身，二者在非晦暗語境下可以外延地等值置換，也就是說，真值謂詞具有透明性。盡管嚴格地說，對透明性的刻畫（即“等值模式”）與“T模式”內(nèi)涵不同（[17]，第9-10頁），但它們在外延上具有極其相似的形式，并且在說謊者悖論的推導中起到相同的作用。與塔斯基人為地制造相對不同語言層級的不同真值謂詞不同，如若我們的對象是自然語言，并期望保留在其中使用真值謂詞的直覺，那么真值謂詞的透明性不能回避，相應(yīng)地，等值模式也不能修改。從這個意義上說，語義悖論是伴隨著我們語言中對“是真的”（is true）這個真值謂詞的使用而產(chǎn)生的。然而，盡管真值謂詞是透明的，但在即所謂“盲目歸屬”（blind ascription）的情況下，真之歸屬未被指明，比如“普利斯特說的所有話都是真的”這樣的語句，沒有真值謂詞就不能完成相應(yīng)的表達。因此，“是真的”在自然語言中是無法消去的。這說明，對于自然語言而言，語義悖論的產(chǎn)生是不可避免的。（[2]，第5-6頁）

以上理論及事實的后果是，刻畫不相容語言的邏輯應(yīng)該是超相容性的，LP是一個好的候選。然而，至少無法刻畫使用MP日常推理使得LP的刻畫能力太弱了。因此，應(yīng)對上述問題的主流策略是在以LP為基礎(chǔ)的邏輯中拯救MP。

如前所述，LP中的蘊涵采用了實質(zhì)蘊涵“?”，與之對應(yīng)的分離規(guī)則在LP的三值語義下失效。因此，一個直觀的方案是外延地增加（令條件句前、后件）可拆分的蘊涵“?”，使得φ,φ?ψ|=ψ，即分離規(guī)則成立。（[2]，第27頁）不過，這個方案隨即因為導致“柯里悖論”（Curry’s Paradox）而遭放棄（[4]）：

令柯里語句γ為T[γ]?⊥，將其代入T模式的一個實例（T[γ]?γ），即有T[γ]?T[γ]?⊥，再次運用以上實例，即有：

(1)γ?γ?⊥T模式，等值置換

(2)γ∧(γ?⊥)?⊥準MP（Pseudo Modus Ponens，PMP）

(3)γ∧(γ?⊥) (1)、(2)等值置換

(4)γ?⊥(3)合取的性質(zhì)

(5)γ(1)、(4)分離規(guī)則

(6)⊥(4)、(5)分離規(guī)則

當“⊥”為“爆炸語句”（explosive sentence），即可指稱任意語句時，以上推論將得出一個不足道的世界。這是連承認（無論何種意義上的）“真矛盾”存在的超相容性邏輯學家也不愿意擁有的邏輯。

另一個方案是非外延的。引入“正規(guī)世界”（normal worlds）與“非正規(guī)世界”（abnormal worlds），使得MP在“正規(guī)世界”中成立，但利用“非正規(guī)世界”使得柯里悖論的推導不成立。（[2]，第29-31頁）

令W為非空世界集，并且規(guī)定W上的三元關(guān)系R，若〈w′,w′′〉是w-可通達序?qū)?，則有Rww′w′′。@為基本世界；N為所謂的正規(guī)世界集，它是W的非空子集，使得@∈N；W-N被稱作非正規(guī)世界集，它可能是也可能不是空集；|=是語句在某個世界中為真的關(guān)系。

選取表面溫源加熱裝置有效加熱區(qū)域中心點為測量位置。首先將表面溫源加熱裝置升溫至目標溫度穩(wěn)定后，用表面溫度計溫度傳感器的感溫元件緊密貼附于表面溫源加熱裝置，使其參考端溫度與環(huán)境溫度充分達到熱平衡后方可進行測量，每隔1min測量1次，10min內(nèi)測量11次，分別記錄設(shè)備示值和標準示值，計算出11組測量結(jié)果的平均值，并將設(shè)備示值的平均值與標準器實際值的平均值之差作為該儀器當前溫度點的示值誤差。[1]視實際計量需求，在該點處測完其它相應(yīng)項目再將表面溫源加熱裝置升溫至下一個溫度點進行測量。計量點若無特殊要求通常選取整十或整百的溫度點。

此方案中所給出的蘊涵與實質(zhì)蘊涵不同，是語法上的初始連結(jié)詞，在正規(guī)世界與非正規(guī)世界中均具有子句。以下分別規(guī)定了蘊涵“→”在兩類世界中的的運作方式。（[2]，第30頁）

·“正規(guī)條件”（normal condition）：對于w∈N，w′∈W，w|=α→β，當且僅當，若w′|=α，則w′|=β（對任意w′∈W）

·“非正規(guī)條件”（abnormal condition）：對于w∈W-N并且w′,w′′∈W，w|=α→β，當且僅當，若w′|=α，則w′′|=β（對所有w-可通達序?qū)Α磜′,w′′〉）

根據(jù)以上方案，“分離規(guī)則”成立。盡管它并非對于所有世界成立，但其在基本世界@中成立。否則，將存在如下反例：@|=α并且@|=α→β，但@/|=β。由于@是正規(guī)的,因此這是不可能的?！罢?guī)條件”使得α→β在@中真，當且僅當，β在α為真的每一個世界中真。除此，柯里悖論可以借由“非正規(guī)世界”給出“準MP”的反模型予以回避。（[2]，第31頁）

然而，這個方案也有足夠的理由拒斥。首先是哲學解釋上的困難。比如至少對“非正規(guī)世界”這樣的實體難以給出直觀的含義；同理，如要引入一個世界間的三元關(guān)系，同樣要給出它的直觀含義。其次，它要求放棄“所有有效推論都是保真的”，這是一個很大的代價。再有，在此方案中，柯里悖論與一般語義悖論不得不以不同的方式來處理，這對主張超相容性邏輯的真矛盾論者而言，喪失了其“容?！辈呗砸詾榘恋暮啙嵑徒y(tǒng)一性。

3 MP不成立的推理何以可能？

既然我們對真值謂詞的使用導致了我們語言的邏輯是超相容性的，既然MP在超相容性邏輯LP及以其為基礎(chǔ)的邏輯中不成立，并且嘗試在其中拯救MP的方案是不能令人滿意的，那么，是否可以設(shè)想我們語言的邏輯就是分離規(guī)則本不成立的（detachment-free）？如果是這樣，實際論證中無比常見的肯定前件式也不是一個有效的形式，難道可以由此評論一直以來按照MP所做的推理（或稱“類MP”推理）都是不合乎理性的嗎？

一個釜底抽薪的思路來自于哈曼（G.Harman）有關(guān)區(qū)分邏輯與推理的工作的啟發(fā)。（[10]，第11-20頁）邏輯是關(guān)于蘊涵或者后承的理論，給定一個語句集，邏輯告訴的是從這里能夠邏輯地得到什么；而推理是“看法的理性變換”（reasoned change in view），是對信念和意圖的修正（[10]，第1-4頁）。關(guān)于推理的理論較為復雜，因為涉及了推理者以及“接受”、“拒斥”等涉及心智內(nèi)容的原則。（[7]，第411-412頁）這樣，重新審查與評價形如“肯定前件式”的日常推理與論證，并不藉由前后件之分離行為的邏輯有效性，而是考慮進行推理時我們是如何處理邏輯的。

我們?nèi)匀粓猿质褂靡粋€超相容性邏輯作為我們語言的邏輯。比爾（Jc Beall）給出的方案基于LP，并將其在“多結(jié)論邏輯”（multiple-conclusion logic）（[15]）中推廣，得到LP+。（[3]，第328-329頁；[7]，第418-420頁）在其中，LP的所有語義解釋集VLP保持不變，定義“多結(jié)論后承”|=LP+（[3]，第327頁；[5]，第10頁）：X|=LP+Y，當且僅當，沒有v∈VLP滿足X但不滿足Y。

LP+的無效式包含了所有的LP無效式，然而有些LP+有效式與某些典型的LP無效式相關(guān)。比如：φ?ψ,φ/|=LPψ，但φ?ψ,φ|=LP+ψ,φ∧?φ。由上，推廣LP多結(jié)論后承|=LP+與經(jīng)典邏輯多結(jié)論后承|=C+之間的關(guān)系（[3]，第329頁；[5]，第 744 頁）：

其中，ι(X)是X的“原子不相容集”（atomic inconsistency set），p是X的原子子語句（atomic subsentence），其與自身否定的合取，p∧?p，稱作“p不相容陳述”（p-inconsistency claim），ι(X)包含了所有這樣的p∧?p。

對于多結(jié)論邏輯而言，有意義的是考察從一個語句集能夠得到什么樣的語句集。首先定義“選擇有效關(guān)系”（choice validities）（[6]，第305頁）：

〈X,Y〉是選擇有效的，當且僅當，X|=Y，但對所有Z?X，X/|=Z。

單結(jié)論邏輯（結(jié)論集中僅有一個語句）其實可以看做一個“退化”（degenerate），繼而定義僅適用多結(jié)論邏輯的“嚴格選擇有效關(guān)系”（strict-choice validities）：

〈X,Y〉是嚴格選擇有效的，當且僅當，〈X,Y〉是選擇有效的，并且|Y|≥2。

因此，〈{φ?ψ,φ},{ψ,φ∧?φ}〉顯然是嚴格選擇有效的。以之為例，可以從{φ?ψ,φ}邏輯地得到什么？邏輯給出的回答是{ψ,φ∧?φ}，我們要在它們之間做出選擇。然而，應(yīng)當如何去選擇呢？由于有關(guān)“接受”與“拒斥”的原則已經(jīng)超出了當下這個“邏輯”所說的東西，因此只能訴諸所謂“外邏輯（extra-logical）原則”：拒斥不相容（reject inconsistency，RI）。（[3]，第331-332頁；[5]，第2頁）那些似乎使用了MP的推理，其實要被還原為應(yīng)用了RI這個外邏輯原則的“嚴格選擇推論”（strict-choice inference）。保障φ?ψ得以分離的，并不是MP在（我們語言的）邏輯中真的成立，而是在這個邏輯所給的多結(jié)論中，我們拒斥了φ∧?φ，保留了ψ。那么，以上RI原則的執(zhí)行是否有例外呢？有。雖然邏輯自身是“單調(diào)的”（monotonic），但用以處理邏輯結(jié)論的外邏輯原則是“可廢止的”（defeasible）。RI讓我們拒斥形如φ∧?φ的語句，但如若φ是一個語義悖論性語句（比如“說謊者語句”），就意味著要接受矛盾。如上述經(jīng)典邏輯與LP+后承關(guān)系所揭示的，經(jīng)典邏輯將ι(X)直接忽略了。因為對經(jīng)典邏輯而言，具備相容性是一個自明且根本的要求。然而，對于持有真矛盾論的人，某些矛盾、至少語義悖論性語句是富有意義的存在，我他們接受ι(X)之中的矛盾，即拒斥選擇Y，當且僅當，X是不相容的。這也體現(xiàn)了一個超相容性的邏輯對足道性的追求。

4 進一步討論

為什么采用超相容性邏輯作為我們的語言的邏輯？這個選擇的依據(jù)是對真矛盾論的哲學信念。為什么相信真矛盾論？前文給出了一種溫和的真矛盾論觀點，對這種觀點的持有者而言，真正的矛盾是并且僅僅是存在于我們的語言中的語義悖論。面對如上理論狀況，真矛盾論者對悖論采用的策略并非“消解”，而是“容忍”，這個策略導致的結(jié)果正是超相容性邏輯的采用。前文也已經(jīng)表明，對真矛盾論者而言，MP的有效性是一個難題。但對非真矛盾論者而言，如果堅持我們語言的邏輯應(yīng)該是經(jīng)典邏輯，他們將面臨的是更加棘手的難題：不承認“真矛盾”存在，意味絕不能容悖，只能解悖。遺憾地是，對非真矛盾論者這個共同體而言，尚沒有對語義悖論提出統(tǒng)一的、實際可行的且令人滿意的消解方案，語義悖論仍是一個懸而未決的難題。也就是說，事實上，語義悖論是當下的確存在著的矛盾，由此不得不承認，我們的語言至少在當下是不一致的。因此，就要實際地面臨如何為我們的語言選擇恰當?shù)倪壿嫷膯栴}。與之相比，真矛盾論的一個重要的理論優(yōu)越性在于，其方法論上不但為語義悖論，而且為其他不同類型的悖論（比如，以羅素悖論為代表的語形悖論，以知道者悖論為代表的語用悖論等）提供了統(tǒng)一的處理模式：容悖?！叭葶！辈坏菇鉀Q悖論這件事跳離了“為我們的語言選擇經(jīng)典邏輯—拒斥所謂‘真矛盾’—承認存在當下尚未消除的矛盾—為我們的語言選擇其他恰當?shù)倪壿嫛边@個具有悖論意味的套路，其直接、簡潔、有力的動機也使得其免于特設(shè)性的批評：既然各種悖論都有統(tǒng)一相似的要素和結(jié)構(gòu)，甚至導出過程，那么它們需要統(tǒng)一的解決方案是顯然的。

另一個問題是，一個超相容性的邏輯如何與“拒斥不相容”這個推理原則共存？LP+的對象是我們的語言，基于我們語言中存在語義悖論、并且尚未存在公認的解悖方案的事實，LP及以它為基礎(chǔ)的邏輯一定是容忍矛盾的，由此，一定是不相容的。也就是說，對邏輯系統(tǒng)的相容性要求在此處被打破了。而要求邏輯具有相容性的依據(jù)是對矛盾律的“普適信念”，此普適信念的來源是矛盾律在所有“亞式邏輯”中可表達為邏輯真理。此處“亞式邏輯”并不是指亞里士多德本人創(chuàng)立的那個具體的邏輯體系，而是強調(diào)此類邏輯與亞里士多德哲學的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，意即表明它們并不是哲學上中立的理論，而是基于亞里士多德對世界和對邏輯的非唯名論立場。以上也是亞里士多德得以給出矛盾律等“邏輯基本規(guī)律”的基礎(chǔ)，無論在建構(gòu)的技術(shù)上有多大的差異，只要能表達并捍衛(wèi)“三律”（同一律，排中律，矛盾律）的邏輯都應(yīng)當被認做“亞式邏輯”。因此，經(jīng)典邏輯（無論古典的，還是現(xiàn)代的）顯然是“亞式邏輯”，突破了某條規(guī)律的普適性的某些非經(jīng)典邏輯可以稱作“反亞式邏輯”。LP及以其為基礎(chǔ)的邏輯顯然是“反亞式邏輯”?！熬艹饷堋钡脑瓌t與容納矛盾的LP+其實各處于不同的邏輯。是“合邏輯的”還是“不合邏輯的”，要看正在使用的是哪一個邏輯。當面向我們的語言，按照前述的觀點，所選擇的邏輯自然是且只能是超相容性的；但面對LP+的邏輯后承實際要做的選擇，是我們在現(xiàn)實世界中的行動，而規(guī)范所謂合理行動的，正是亞式邏輯。因此，一個超相容性的邏輯與“拒斥矛盾”原則的共存，實則是對象從日常語言到現(xiàn)實行動的層次轉(zhuǎn)換導致了邏輯從“反亞式”到“亞式”的轉(zhuǎn)換。因此，“亞式”與“反亞式”盡管不是一個完全的劃分，二者之間隙卻為邏輯哲學理論解釋之張力與哲學邏輯理論擇代之活力留下了余地。

[1]F.G.Asenjo,1966,“A calculus of antinomies”,Notre Dame Journal of Formal Logic,7(1):103-105.

[2]Jc Beall,2009,Spandrels of Truth,Oxford:Oxford University Press.

[3]JcBeall,2011,“Multiple-conclusionLPanddefaultclassicality”,ReviewofSymboliclogic,4(2):326-336.

[4]JcBeall,2013,“Curry’sparadox”,inE.N.Zalta(ed.),TheStanfordEncyclopediaofPhilosophy,http://plato.stanford.edu/archives/spr2013/entries/curry-paradox/.

[5]Jc Beall,2013,“LP+，K3+，F(xiàn)DE+，and their‘classical collapse’”,Review of Symbolic Logic,6(4):742-754.

[6]Jc Beall,2014,“Strict-choice validities:A note on a familiar pluralism”,Erkenn,79(2):301-307.

[7]Jc Beall,2015,“Free of detachment:Logic,rationality,and gluts”,No?s,49(2):410-423.

[8]L.S.Cauman,1998,First-order Logic:An Introduction,New York:Walter de Gruyter GmbH.

[9]A.G.Flew,1984,A Dictionary of Philosophy(2nd Edition Revised),New York:St.Martin’s Press.

[10]G.Harman,1986,Change in View:Principles of Reasoning,Cambridge:MIT Press.

[11]C.T.Lewis,1916,A Latin Dictionary for Schools,Oxford:American Book Company.

[12]R.M.Martin,2002,The Philosopher’s Dictionary(3rd Edition),Ontario:Broadview Press.

[13]V.McGee,1985,“A counterexample to modus ponens”,The Journal of Philosophy,82(9):462-471.

[14]G.Priest,1979,“The logic of paradox”,Journal of Philosophical Logic,8(1):219-241.

[15]D.J.ShoesmithandT.J.Smiley,1978,Multiple-ConclusionLogic,Cambridge:CambridgeUniversity Press.

[16]J.R.Stone,2009,Latin for the Illiterati:A Modern Guide to an Ancient Language(2nd Edition),New York:Routledge.

[17]王洪光，“真理緊縮論與真理模式”，自然辯證法研究，2013年第8期，第9-13頁。